（新课衔接站）专题02 星期日的安排（分数加减混合运算）-2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题02 星期日的安排（分数加减混合运算） （导图+4个知识点+6个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：基本概念 2 知识点02：分数加减混合运算的规则 2 知识点03：运算步骤 3 知识点04：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：未通分直接进行运算 3 易错知识点02：通分后未化简 3 易错知识点03：运算顺序错误 3 易错知识点04：忽视带分数的处理 4 易错知识点05：结果未化简到最简分数 4 易错知识点06：对题目理解不准确 4 考点培优讲练 4 考点1：分数的加、减法混合运算 4 考点2：分数加、减简便运算 6 考点3：分数加、减法混合运算的应用 7 真题汇编拔尖练 9 知识点01：基本概念 1. 分数：表示一个整体被平均分成若干等份后，取其中的几份的数。分数由分子、分母和分数线组成。 2. 同分母分数：分母相同的分数。 3. 异分母分数：分母不同的分数。 4. 分数加减法：对分数进行加或减的运算。 知识点02：分数加减混合运算的规则 1. 同分母分数加减混合运算： 当分数具有相同的分母时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。 运算结果需要化简为最简分数（分子和分母没有其他公因数，只有1）。 2. 异分母分数加减混合运算： 当分数具有不同的分母时，需要先找到两个分数的最小公倍数（LCM）作为通分的分母。 然后，将每个分数转换为以LCM为分母的形式，再对分子进行加减运算。 最后，将运算结果化简为最简分数。 3. 带分数加减混合运算： 带分数由整数部分和真分数部分组成。 进行加减运算时，通常先将带分数转换为假分数（整数部分乘以分母加上真分数的分子作为新的分子，分母保持不变）。 然后，按照异分母分数加减法的规则进行运算。 最后，如果可能，将结果转换回带分数的形式。 知识点03：运算步骤 1. 确定分数的类型：判断分数是同分母还是异分母，或者是带分数。 2. 通分（如果需要）：对于异分母分数，找到它们的最小公倍数作为通分的分母。 3. 进行加减运算：根据分数的类型，对分子进行加减运算，分母保持不变（对于同分母分数）或进行通分后的分母（对于异分母分数）。 4. 化简结果：将运算结果化简为最简分数形式。 5. 转换形式（如果需要）：如果结果是假分数，根据需要可以转换回带分数的形式。 知识点04：注意事项 1. 通分时的准确性：确保找到的最小公倍数是正确的，以避免通分错误。 2. 运算顺序：遵循数学中的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内的）。 3. 结果的化简：每次运算后都要将结果化简为最简分数形式。 4. 带分数的处理：在运算过程中，注意带分数与假分数之间的转换。 易错知识点01：未通分直接进行运算 易错点：学生在面对异分母分数进行加减混合运算时，未进行通分，直接对分子进行加减。 解析：异分母分数加减时，由于分母不同，不能直接对分子进行运算。需要先找到两个分数的最小公倍数，将分数通分后，再进行加减运算。 易错知识点02：通分后未化简 易错点：学生在通分后，未将得到的分数化简为最简形式。 解析：通分后的分数，其分子和分母可能含有公因数，需要化简为最简分数。未化简的分数虽然数学上无误，但不符合数学表达的简洁性要求。 易错知识点03：运算顺序错误 易错点：学生在进行分数加减混合运算时，未遵循数学中的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内的）。 解析：分数加减混合运算同样需要遵循数学中的基本运算顺序。如果运算顺序错误，将导致最终结果错误。 易错知识点04：忽视带分数的处理 易错点：学生在处理带分数时，未将其转换为假分数进行运算，或运算后未将结果转换回带分数形式（如果需要）。 解析：带分数由整数部分和真分数部分组成，进行加减运算时，通常需要先将其转换为假分数。运算结束后，如果结果仍为假分数且大于1，应将其转换回带分数的形式。 易错知识点05：结果未化简到最简分数 易错点：学生在得出运算结果后，未将其化简为最简分数。 解析：无论运算过程如何，最终的结果都需要化简为最简分数。未化简的结果虽然数学上可能无误，但不符合数学表达的规范性要求。 易错知识点06：对题目理解不准确 易错点：学生对题目的理解不准确，导致设立的算式或运算步骤错误。 解析：在进行分数加减混合运算前，学生需要准确理解题目的意思和要求。如果理解不准确，将导致设立的算式或运算步骤错误，从而影响最终结果。 考点1：分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（23-24五年级下·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①        ②        ③ ④0.175÷0.25÷0.4        ⑤3.6÷0.4－1.2×5 【变式1】（23-24五年级下·四川成都·期末）递等式计算。 ①          ②        ③        ④ 【变式2】（23-24五年级下·四川成都·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                                          【变式3】（22-23五年级下·吉林长春·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋        ＋＋＋ 【变式4】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）＝( )。 【变式5】（23-24五年级下·陕西西安·期末）用简便方法计算下面各题。              考点2：分数加、减简便运算 【典例精讲】（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面各题，能简算的一定要简算。 （1）             （2） （2）         （4）） 【变式1】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1） （2） 【变式2】（23-24五年级下·福建泉州·期末）用喜欢的方法计算。                       【变式3】（23-24五年级下·广东惠州·期中）脱式计算，能简算的要简算。                       【变式4】（23-24五年级下·广东惠州·期末）用自己喜欢的方法计算下面各题。 12－－        －＋－        －（－） 【变式5】（23-24五年级下·陕西西安·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）        （2） 考点3：分数加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（23-24五年级下·广东深圳·期末）根据小红数学笔记提供的信息解决问题。 一天有24小时。一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，用全天的做各种活动，剩下的时间用于学习和工作。用于学习和工作的时间占全天的几分之几？ 【变式1】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）“共享交通，绿色出行”。某区域投放了一批交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车，投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ 【变式2】（23-24五年级下·陕西延安·期末）为庆祝“七一”建党节，某校组织师生去参观延安革命纪念馆，共用了10小时，其中路上用了总时间的，吃午饭与休息用了总时间的，剩下的时间为参观学习。参观学习的时间占总时间的几分之几？ 【变式3】（23-24五年级下·四川成都·期末）在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 【变式4】（23-24五年级下·福建泉州·期末）泉州市申报绿色校园其要求绿化面积至少达到校园总面积的，泉州市某小学占地面积2.5公顷，其中教学楼占学校总面积的，操场占学校总面积的，余为绿化面积。这所小学在绿化面积上符合绿色校园的中报标准吗？请说明你的理由。 【变式5】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）收割机收一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，第三天收割的麦田比前两天收割的总量少这块麦田的。收割机第三天收割了这块麦田的几分之几？ 1．（22-23五年级下·广东清远·期末）学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）下面算式的计算结果与的结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级下·广东湛江·期中）一袋大米，上周吃了它的，这周吃了它的，还剩下它的（    ）。 A． B．吨 C． 4．（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）下列各题计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的( )。 6．（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的( )没有看。 7．（23-24五年级下·广东深圳·期中）某小学的学生每天在校时间是8小时，学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的，参加社团活动的时间占在校时间的，剩下的时间在上课。每天上课的时间占每天在校时间的( )。 8．（22-23五年级下·辽宁锦州·期末）甲、乙两队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，没修的部分占这条公路的( )。 9．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的( )。 10．（23-24五年级下·陕西延安·期末）一袋大米，第一次吃去它的。第二次吃去它的，第二次比第一次少吃了。( )（判断对错） 11．（21-22五年级下·陕西铜川·期末）某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( )（判断对错） 12．（19-20五年级下·陕西咸阳·期末）一块布做上衣用去它的，做裤子用去它的，这块布还剩下原来的。( )（判断对错） 13．（23-24五年级下·四川成都·期末）脱式计算。              14． （23-24五年级下·陕西西安·期末）工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ 15． （23-24五年级下·安徽淮北·期末）博山酥锅是山东淄博传统佳肴，味道鲜美，营养丰富，深受当地人民喜爱。小明的妈妈做酥锅时，用醋、料酒、酱油、糖做了一份料汁，其中醋占，料酒占，酱油占，糖占料汁总量的几分之几？ 16． （22-23五年级下·湖北武汉·期末）今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？ 17． （22-23五年级下·山西吕梁·期中）创文明城市，做文明市民。四、五年级同学周末在学苑区清理“白色垃圾”，四年级同学清理废塑料千克，比五年级少清理千克。两个年级周末一共清理废塑料多少千克？ 18． （22-23五年级下·陕西咸阳·期末）在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。沙枣树占总棵数的几分之几？ 19． （19-20五年级下·辽宁·单元测试）小华喝一瓶饮料，第一次喝了瓶。然后加满水，第二次喝了瓶。然后又加满水，第三次喝了瓶，然后又加满水，第四次将这瓶全部喝完。小华喝的水多还是饮料多？多多少？ 20．（19-20五年级下·辽宁·单元测试）某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题02 星期日的安排（分数加减混合运算） （导图+4个知识点+6个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：基本概念 2 知识点02：分数加减混合运算的规则 2 知识点03：运算步骤 3 知识点04：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：未通分直接进行运算 3 易错知识点02：通分后未化简 3 易错知识点03：运算顺序错误 3 易错知识点04：忽视带分数的处理 4 易错知识点05：结果未化简到最简分数 4 易错知识点06：对题目理解不准确 4 考点培优讲练 4 考点1：分数的加、减法混合运算 4 考点2：分数加、减简便运算 11 考点3：分数加、减法混合运算的应用 16 真题汇编拔尖练 20 知识点01：基本概念 1. 分数：表示一个整体被平均分成若干等份后，取其中的几份的数。分数由分子、分母和分数线组成。 2. 同分母分数：分母相同的分数。 3. 异分母分数：分母不同的分数。 4. 分数加减法：对分数进行加或减的运算。 知识点02：分数加减混合运算的规则 1. 同分母分数加减混合运算： 当分数具有相同的分母时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。 运算结果需要化简为最简分数（分子和分母没有其他公因数，只有1）。 2. 异分母分数加减混合运算： 当分数具有不同的分母时，需要先找到两个分数的最小公倍数（LCM）作为通分的分母。 然后，将每个分数转换为以LCM为分母的形式，再对分子进行加减运算。 最后，将运算结果化简为最简分数。 3. 带分数加减混合运算： 带分数由整数部分和真分数部分组成。 进行加减运算时，通常先将带分数转换为假分数（整数部分乘以分母加上真分数的分子作为新的分子，分母保持不变）。 然后，按照异分母分数加减法的规则进行运算。 最后，如果可能，将结果转换回带分数的形式。 知识点03：运算步骤 1. 确定分数的类型：判断分数是同分母还是异分母，或者是带分数。 2. 通分（如果需要）：对于异分母分数，找到它们的最小公倍数作为通分的分母。 3. 进行加减运算：根据分数的类型，对分子进行加减运算，分母保持不变（对于同分母分数）或进行通分后的分母（对于异分母分数）。 4. 化简结果：将运算结果化简为最简分数形式。 5. 转换形式（如果需要）：如果结果是假分数，根据需要可以转换回带分数的形式。 知识点04：注意事项 1. 通分时的准确性：确保找到的最小公倍数是正确的，以避免通分错误。 2. 运算顺序：遵循数学中的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内的）。 3. 结果的化简：每次运算后都要将结果化简为最简分数形式。 4. 带分数的处理：在运算过程中，注意带分数与假分数之间的转换。 易错知识点01：未通分直接进行运算 易错点：学生在面对异分母分数进行加减混合运算时，未进行通分，直接对分子进行加减。 解析：异分母分数加减时，由于分母不同，不能直接对分子进行运算。需要先找到两个分数的最小公倍数，将分数通分后，再进行加减运算。 易错知识点02：通分后未化简 易错点：学生在通分后，未将得到的分数化简为最简形式。 解析：通分后的分数，其分子和分母可能含有公因数，需要化简为最简分数。未化简的分数虽然数学上无误，但不符合数学表达的简洁性要求。 易错知识点03：运算顺序错误 易错点：学生在进行分数加减混合运算时，未遵循数学中的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内的）。 解析：分数加减混合运算同样需要遵循数学中的基本运算顺序。如果运算顺序错误，将导致最终结果错误。 易错知识点04：忽视带分数的处理 易错点：学生在处理带分数时，未将其转换为假分数进行运算，或运算后未将结果转换回带分数形式（如果需要）。 解析：带分数由整数部分和真分数部分组成，进行加减运算时，通常需要先将其转换为假分数。运算结束后，如果结果仍为假分数且大于1，应将其转换回带分数的形式。 易错知识点05：结果未化简到最简分数 易错点：学生在得出运算结果后，未将其化简为最简分数。 解析：无论运算过程如何，最终的结果都需要化简为最简分数。未化简的结果虽然数学上可能无误，但不符合数学表达的规范性要求。 易错知识点06：对题目理解不准确 易错点：学生对题目的理解不准确，导致设立的算式或运算步骤错误。 解析：在进行分数加减混合运算前，学生需要准确理解题目的意思和要求。如果理解不准确，将导致设立的算式或运算步骤错误，从而影响最终结果。 考点1：分数的加、减法混合运算 【典例精讲】（23-24五年级下·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①        ②        ③ ④0.175÷0.25÷0.4        ⑤3.6÷0.4－1.2×5 【答案】①2；②；③； ④1.75；⑤3 【知识点】小数的四则运算及法则、分数的加、减法混合运算、分数加、减简便运算、小数除法相关的简便计算 【思路点拨】①先通分，再从左往右计算。 ②根据减法的运算性质，一个数依次减两个数，等于这个数减两个数的和。 ③根据减法的运算性质，一个数减两个数的和，等于这个数依次减两个数。 ④根据除法的运算性质，一个数依次除以两个数，等于这个数乘两个数的积。 ⑤先计算等式的除法和乘法，再计算减法。 【规范解答】① ② ③ ④0.175÷0.25÷0.4 ⑤3.6÷0.4－1.2×5 【变式1】（23-24五年级下·四川成都·期末）递等式计算。 ①          ②        ③        ④ 【答案】①0；②；③；④ 【知识点】分数的加、减法混合运算、分数加、减简便运算 【思路点拨】①－－，按照运算顺序，从左向右进行计算； ②1－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； ③＋－，根据带符号搬家，原式化为：－＋，再按照运算顺序，进行计算； ④－＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 【规范解答】①－－ ＝－－ ＝－ ＝0 ②1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ③＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ④－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ 【变式2】（23-24五年级下·四川成都·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                                                          【答案】；；； ；0； 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算、异分母分数加、减法、同分母分数加、减法 【思路点拨】（1）同级运算，从左往右计算。 （2）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。 （3）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。 （4）根据加法交换律和加法结合律，先计算进行简便运算。 （5）根据加法交换律、加法结合律以及减法的运算性质，先计算和再用两个和相减，进行简便运算。 （6）根据减法的运算性质，先计算，再算减法。 【规范解答】 【变式3】（22-23五年级下·吉林长春·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋        ＋＋＋ 【答案】；； 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算； －（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； ＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋ ＝ 【变式4】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）＝( )。 【答案】 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】通过观察可知：＝＋；＝＋，＝＋，＝＋，据此代入式子，再根据减法的性质即可求解。 【规范解答】 ＝－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋） ＝－－＋＋－－＋＋ ＝ 【考点评析】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。 【变式5】（23-24五年级下·陕西西安·期末）用简便方法计算下面各题。              【答案】； 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】（1）根据减法的性质简算； （2）运用“带着符号搬家”的方法简算小括号里面的，再计算括号外面的减法。 【规范解答】    ＝    ＝－1 ＝       ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 考点2：分数加、减简便运算 【典例精讲】（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面各题，能简算的一定要简算。 （1）            （2） （3）        （4）） 【答案】（1）；（2）2 （3）；（4） 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】（1）＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算； （2）＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算； （3）－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再根据带符号搬家，原式化为：＋－，再进行计算； （4）－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再进行计算。 【规范解答】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ （2）＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 （3）－（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ （4）－（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ 【变式1】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【知识点】分数的加、减法混合运算 【思路点拨】（1）先把式子转化为，其中一部分分数可以互相抵消，据此计算。 （2）算式中的每个加数都可以拆分成两个数的差，即，再把式子转化为，其中一部分分数可以互相抵消，据此计算。 【规范解答】（1） （2） 【变式2】（23-24五年级下·福建泉州·期末）用喜欢的方法计算。                                    【答案】（或）；；（或） 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算、异分母分数加、减法、同分母分数加、减法 【思路点拨】“”从左至右计算即可； “”先根据减法的性质去括号。括号外面是减法，去掉括号，括号里面减法变加法。同级运算，再带符号交换和的位置，再计算； “”同级运算，根据加法的交换律交换数的位置，变算式为，再计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式3】（23-24五年级下·广东惠州·期中）脱式计算，能简算的要简算。                                  【答案】；；0 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】（1）根据加法交换律：a＋b＝b＋a，简便计算； （2）先通分，再从左往右依次计算； （3）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：及减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 【变式4】（23-24五年级下·广东惠州·期末）用自己喜欢的方法计算下面各题。 12－－        －＋－        －（－） 【答案】11；0； 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先交换“－”和“＋”的位置，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （3）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 【规范解答】（1）12－－ ＝12－（＋） ＝12－1 ＝11 （2）－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 （3）－（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 【变式5】（23-24五年级下·陕西西安·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【知识点】分数加、减简便运算、异分母分数加、减法 【思路点拨】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的减法； （2）根据加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算。 【规范解答】（1） = = （2） = = = 考点3：分数加、减法混合运算的应用 【典例精讲】（23-24五年级下·广东深圳·期末）根据小红数学笔记提供的信息解决问题。 一天有24小时。一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，用全天的做各种活动，剩下的时间用于学习和工作。用于学习和工作的时间占全天的几分之几？ 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用 【思路点拨】把一天的时间看作单位“1”，用1减去睡眠占全天的分率，减去进餐占全天的分率，减去各种活动占全天的分率，即可求出用于学习和工作的时间占全天的分率。 【规范解答】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：用于学习和工作的时间占全天的。 【变式1】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）“共享交通，绿色出行”。某区域投放了一批交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车，投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用 【思路点拨】把投放的这批交通工具看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去共享自行车占这批交通工具的分率，再减去共享汽车占这批交通工具的分率即可解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：投放的共享汽车占这批交通工具的。 【变式2】（23-24五年级下·陕西延安·期末）为庆祝“七一”建党节，某校组织师生去参观延安革命纪念馆，共用了10小时，其中路上用了总时间的，吃午饭与休息用了总时间的，剩下的时间为参观学习。参观学习的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用、单位“1”的认识与确定 【思路点拨】把总时间看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”分别减去路上用去的时间占总时间的分率，吃午饭与休息用去的时间占总时间的分率，得到的就是参观学习的时间占总时间的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－－ ＝ 答：参观学习的时间占总时间的。 【变式3】（23-24五年级下·四川成都·期末）在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用 【思路点拨】将整节课的时间看作单位“1”，1－做实验大约用了整节课时间的几分之几－老师讲解大约用了整节课时间的几分之几＝写实验报告大约占整节课时间的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：写实验报告大约占整节课时间的。 【变式4】（23-24五年级下·福建泉州·期末）泉州市申报绿色校园其要求绿化面积至少达到校园总面积的，泉州市某小学占地面积2.5公顷，其中教学楼占学校总面积的，操场占学校总面积的，余为绿化面积。这所小学在绿化面积上符合绿色校园的中报标准吗？请说明你的理由。 【答案】不符合；理由见详解 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、分数的加、减法混合运算的应用 【思路点拨】把泉州小学的占地面积看作单位“1”，用1减去教学楼占学校总面积的，减去操场占学校总面积的，求出绿化占学校总面积的分率，再和比较，大于或等于，符合上报标准，小于，就不符合上报标准，据此解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ； 所以＜ 答：这所小学在绿化面积上不符合绿色校园的中报标准。 【变式5】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）收割机收一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，第三天收割的麦田比前两天收割的总量少这块麦田的。收割机第三天收割了这块麦田的几分之几？ 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用 【思路点拨】用第一天收割了这块麦田的分率加上第二天收割了这块麦田的分率，求出前两天收割的总分率，已知第三天收割的麦田比前两大收割的总量少这块麦田的，用前两天收割的总分率减去，即可求出收割机第三天收割了这块麦田的几分之几。 【规范解答】 ＝ 答：收割机第三天收割了这块麦田的。 1．（22-23五年级下·广东清远·期末）学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分数的加、减法混合运算 【思路点拨】以获奖人数为单位“1”，用单位“1”减去获一、二等奖的分率，即可得获三等奖的分率，再用获二、三等奖的分率减去获三等奖的分率，即可得到获二等奖的分率，即获二等奖的人数占获奖人数的几分之几。 【规范解答】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 获二等奖的人数占获奖人数的。 故答案为：A 2．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）下面算式的计算结果与的结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同分母分数加、减法、异分母分数加、减法、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】分别计算出题干和各选项算式的结果，选出与题干算式结果相等的算式即可；连续减去两个数可以减去这两个数的和，可以据此求出题干算式的结果。 【规范解答】＝＝＝ A．＝＝＝，与题干算式结果不符； B．＝＝＝，与题干算式结果不符； C．＝＝，与题干算式结果相符； D．＝＝，与题干算式结果不符。 故答案为：C 3．（22-23五年级下·广东湛江·期中）一袋大米，上周吃了它的，这周吃了它的，还剩下它的（    ）。 A． B．吨 C． 【答案】C 【知识点】分数的加、减法混合运算 【思路点拨】将这袋大米看作单位“1”，1－上周吃了它的几分之几－这周吃了它的几分之几＝还剩它的几分之几，据此列式计算。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 还剩下它的。 故答案为：C 4．（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）下列各题计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分数的加、减法混合运算、异分母分数加、减法、同分母分数加、减法 【思路点拨】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此求出每个选项的结果再比较即可。 【规范解答】A． ＝ ＝ ≠ 原题计算错误； B． ＝ ＝ ≠1 原题计算错误； C． ＝ ＝0 原题计算正确； D． ＝ ＝ ＝ ＝ ≠ 原题计算错误。 故答案为：C 5．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的( )。 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】把一天的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去学习和工作、用餐、参加文成体活动占的分率和，即可求出剩余时间占的分率，也就是每天睡眠的时间约占一天时间的分率。 【规范解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ ＝ 每天睡眠的时间约占一天时间的。 6．（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的( )没有看。 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】以全书的页数为单位“1”，用单位“1”减去两天共看了的分率，即可得到剩下的分率。 【规范解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩下全书的没有看。 7．（23-24五年级下·广东深圳·期中）某小学的学生每天在校时间是8小时，学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的，参加社团活动的时间占在校时间的，剩下的时间在上课。每天上课的时间占每天在校时间的( )。 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用 【思路点拨】把学生每天在校时间8小时看作单位“1”，用1减去学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的分率，减去参加社团活动的时间占在校时间的分率，即可求出每天上课的时间占每天在校时间的分率，据此解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 每天上课的时间占每天在校时间的。 8．（22-23五年级下·辽宁锦州·期末）甲、乙两队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，没修的部分占这条公路的( )。 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用 【思路点拨】将这条公路总长看作单位“1”，1－甲队修了几分之几－乙队修了几分之几＝没修的部分占这条公路的几分之几。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 没修的部分占这条公路的。 9．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的( )。 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用 【思路点拨】把总棵树看作单位“1”，用单位“1”减去沙枣树占总棵树的分率，减去沙柳树占总棵数的分率，即可求出胡杨树占总棵树的分率。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的。 10．（23-24五年级下·陕西延安·期末）一袋大米，第一次吃去它的。第二次吃去它的，第二次比第一次少吃了。( ) 【答案】√ 【知识点】异分母分数加、减法的应用 【思路点拨】用第一次吃去的占总量的分率减去第二次吃去的占总量的分率，即可求出第二次比第一次少吃了几分之几，据此解答。 【规范解答】－ ＝－ ＝ 一袋大米，第一次吃去它的。第二次吃去它的，第二次比第一次少吃了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 11．（21-22五年级下·陕西铜川·期末）某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( ) 【答案】√ 【知识点】分数的加、减法混合运算 【思路点拨】根据题意，用第一天生产这批产品的分率－第二天比第一天少生产了这批产品的分率，求出第二天生产这批产品的分率，再用第一天生产这批产品的分率＋第二天生产这批产品的分率，即可解答。 【规范解答】＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查分数加、减混合运算，关键是求出第二天生产这批产品的分率。 12．（19-20五年级下·陕西咸阳·期末）一块布做上衣用去它的，做裤子用去它的，这块布还剩下原来的。( ) 【答案】√ 【知识点】异分母分数加、减法 【思路点拨】把这块布看成单位“1”减去做上衣用去的，再减去做裤子用去的，就是剩下的，据此判断。 【规范解答】1－－ ＝ ＝ 故答案为：√ 【考点评析】此题考查了异分母分数加减法的计算，一般用分母的最小公倍数做公分母。 13．（23-24五年级下·四川成都·期末）脱式计算。              【答案】；；； 【知识点】分数加、减简便运算、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】先把小数0.625化成分数，再按照从左到右的顺序计算； 把原式化为＋（－）进行简算； 按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【规范解答】 ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋（－） ＝＋0 ＝ ＝＋ ＝ ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 14．（23-24五年级下·陕西西安·期末）工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ 【答案】；0.48千米 【知识点】分数的加、减法混合运算的应用、除法求一个数的几分之一/几是多少、分数的意义 【思路点拨】把这条路的长度看作单位“1”，1减第一天修这条路的分率，再减第二天修这条路的分率即可求出第三天修这条路的分率；用总长除以总份数，再乘第三天修了这条路占的份数即可。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 1.8÷15×4 ＝0.12×4 ＝0.48（千米） 答：第三天修了这条路的，第三天修了0.48千米。 15．（23-24五年级下·安徽淮北·期末）博山酥锅是山东淄博传统佳肴，味道鲜美，营养丰富，深受当地人民喜爱。小明的妈妈做酥锅时，用醋、料酒、酱油、糖做了一份料汁，其中醋占，料酒占，酱油占，糖占料汁总量的几分之几？ 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算、异分母分数加、减法 【思路点拨】将这份料汁看作单位“1”，将单位“1”减去醋、料酒、酱油的分率，求出糖的分率。 【规范解答】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：糖占料汁总量的。 16．（22-23五年级下·湖北武汉·期末）今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？ 【答案】 【知识点】异分母分数加、减法、分数的加、减法混合运算 【思路点拨】把这批共享电动车的数量看作单位“1”，根据加法的意义，则新城区投放的数量占总数量的（＋），用单位“1”减去老城区和新城区占总数量的分率即可求出工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几。 【规范解答】1－－（＋） ＝1－－（＋） ＝1－－ ＝－ ＝ 答：工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的。 17．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）创文明城市，做文明市民。四、五年级同学周末在学苑区清理“白色垃圾”，四年级同学清理废塑料千克，比五年级少清理千克。两个年级周末一共清理废塑料多少千克？ 【答案】千克 【知识点】异分母分数加、减法的应用 【思路点拨】根据数量关系，用四年级清理废塑料的质量加上千克，即可求出五年级清理废塑料的质量。把两个年级清理废塑料的质量相加即可解答。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝（千克） 答：两个年级周末一共清理废塑料千克。 18．（22-23五年级下·陕西咸阳·期末）在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。沙枣树占总棵数的几分之几？ 【答案】 【知识点】分数的加、减法混合运算、异分母分数加、减法 【思路点拨】由于总棵数是单位“1”，用1减去胡杨占的分率，再减去沙柳占的分率即可求出沙枣树占的分率。 【规范解答】 ＝ ＝ 答：沙枣树占总棵数的。 【考点评析】本题主要考查分数加减法，找出单位“1”并熟练掌握异分母分数加减法的计算方法并灵活运用。 19．（19-20五年级下·辽宁·单元测试）小华喝一瓶饮料，第一次喝了瓶。然后加满水，第二次喝了瓶。然后又加满水，第三次喝了瓶，然后又加满水，第四次将这瓶全部喝完。小华喝的水多还是饮料多？多多少？ 【答案】饮料； 【思路点拨】把这瓶饮料重量看作单位“1”，不管怎么加水，饮料的数量一直没有发生变化，自始至终都是一杯饮料，只要把每次加水的量加起来，再与饮料的量比较即可解答。 【规范解答】 ＜1 1－＝ 答：小华喝饮料多，多。 【考点评析】解答本题的根据是：确定饮料的量不变，只求出喝水的量即可。 20．（19-20五年级下·辽宁·单元测试）某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 【答案】6kg 【知识点】异分母分数加、减法、假分数与带分数或整数的互化 【思路点拨】由题意可知：三天后，一共用了（＋＋＋＋）kg，剩下的食用油正好等于原来的2桶食用油的质量，说明用了（5－2）桶。最后用已用的重量除以已用的桶数即可求出。 【规范解答】＋＋＋＋ ＝（2＋3＋4＋5＋2）＋（＋＋＋＋） ＝16＋（） ＝16＋ ＝16＋2 ＝18（kg） 18÷（5－2） ＝18÷3 ＝6（kg） 答：原来每桶食用油的质量为6千克。 【考点评析】此题主要考查带分数的应用，带分数与带分数相加，整数与整数相加，分数与分数相加。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$