6.2.2向量的减法运算（人教A版必修二）-2024-2025学年寒假高一数学同步练习（全国通用）

6.2.2向量的减法运算 1．【多选题】可以写成(　　) A.＋　　　 B.－ C.－ D.－ 答案　AD 2．化简－＋所得的结果是(　　) A. B. C．0 D. 答案　C 解析　－＋＝＋＝0. 3．【多选题】如图，▱ABCD中，下列等式中正确的是(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－ D.＝＋ 答案　AC 解析　－＝＋≠，＋＝≠. 4．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 答案　A 解析　＝－＝＋－＝a＋c－b.故选A. 5.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　) A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 答案　A 解析　＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝0. 6．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1　　　 B．2 C.　　　 D. 答案　D 7．【多选题】已知△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中成立的为(　　) A．|－|＝|＋| B．|－|＝|| C．|－|2＝||2＋||2 D．|＋|2＋||2＝||2 答案　ABD 8．(高考真题·四川卷)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8　　　 B．4 C．2　　　 D．1 答案　C 解析　由|＋|＝|－|可知，⊥，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此||＝||＝2，故选C. 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________． 答案　 10．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________． 答案　13 解析　连接AB，∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°，∴||2＋||2＝||2，∴||＝13. ∵＝a，＝b，∴a－b＝－＝，∴|a－b|＝||＝13. 11．已知O是△ABC所在平面上一点，且满足＋＋＝0，则点O为△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 答案　C 解析　如图，分别过点B，C作OC和OB的平行线，两平行线交于点D，连接OD，设OD与BC相交于点G，则BG＝CG，∴＋＝.又∵＋＋＝0，可得＋＝－，∴＝－，∴A，O，D三点共线，可得AG是BC边上的中线，同理BO，CO也在△ABC的中线上，∴O为三角形ABC的重心．故选C. 12．已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论中，正确的个数为(　　) ①以a的起点为终点，以c的起点为起点的向量为－(a＋b)； ②以a的起点为终点，以c的终点为起点的向量为－a－b－c； ③以b的起点为终点，以c的终点为起点的向量为－b－c. A．1 B．2 C．3 D．0 答案　C 解析　如图所示，作＝a，＝b，＝c.①＝＋＝－(b＋a)，正确；②＝＋＋＝－c－b－a，正确；③＝＋＝－c－b，正确．综上可得正确结论的个数为3.故选C. 13．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________． 答案　30° 解析　设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作菱形OACB，连接OC，AB，则a＋b＝，a－b＝.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴||＝||＝||，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b所在直线的夹角为30°. 14．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________． 答案　平行四边形 解析　∵＋＝＋，∴－＝－， ∴＝.∴||＝||，且DA∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 15．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　) A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13) 答案　C 解析　＝－. (1)当，同向时，||＝8－5＝3； (2)当，反向时，||＝8＋5＝13； (3)当，不共线时，3<||<13. 综上，可知3≤||≤13. 16.如图，四边形ABCD的边AD，BC的中点分别为E，F，求证：＝(＋)． 证明　连接EC，EB，∵＋＝0，∴＝(＋)＝(＋＋＋)＝(＋)． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.2向量的减法运算 1．【多选题】可以写成(　　) A.＋　　　 B.－ C.－ D.－ 2．化简－＋所得的结果是(　　) A. B. C．0 D. 3．【多选题】如图，▱ABCD中，下列等式中正确的是(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－ D.＝＋ 4．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 5.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　) A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 6．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1　　　 B．2 C.　　　 D. 7．【多选题】已知△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中成立的为(　　) A．|－|＝|＋| B．|－|＝|| C．|－|2＝||2＋||2 D．|＋|2＋||2＝||2 8．(高考真题·四川卷)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8　　　 B．4 C．2　　　 D．1 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________． 10．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________． 11．已知O是△ABC所在平面上一点，且满足＋＋＝0，则点O为△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 12．已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论中，正确的个数为(　　) ①以a的起点为终点，以c的起点为起点的向量为－(a＋b)； ②以a的起点为终点，以c的终点为起点的向量为－a－b－c； ③以b的起点为终点，以c的终点为起点的向量为－b－c. A．1 B．2 C．3 D．0 13．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________． 14．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________． 15．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　) A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13) 16.如图，四边形ABCD的边AD，BC的中点分别为E，F，求证：＝(＋)． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$