高效作业(二) 平面向量的加法、减法运算-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(二)　平面向量的加法、减法运算 一、选择题 １．如图所示,在正六边形ABCDEF 中,若AB ＝１,则|AB→＋FE→＋CD→|＝ (　　) A．１ B．２ C．３ D．２ ３ ２．(多选)如图所示,梯形 ABCD为等腰梯形,则下 列关系正确的是 (　　) A．AB→＝DC→ B．|AB→|＝|DC→| C．AB→＞DC→ D．BC→∥AD→ ３．若|AB→|＝８,|AC→|＝５,则|BC→|的范围是 (　　) A．[３,８] B．(３,８) C．[３,１３] D．(３,１３) ４．(多选)下列说法错误的是 (　　) A．若|a|＝|b|,则a与b为相等向量 B．若a与b方向相反,则a与b为相反向量 C．若AB → ＝DC →,则A,B,C,D 四点一定可以 构成平行四边形 D．两个单位向量之和可能仍然是单位向量 ５．已知△ABC的三个顶点A,B,C 及平面内一 点P 满足PA→＋PB→＝PC→,则下列结论正确 的是 (　　) A．点P 在△ABC的内部 B．点P 在△ABC的边AB 上 C．点P 在AB 边所在的直线上 D．点P 在△ABC的外部 ６．如图是一个机器人手臂的 示意图．该手臂分为三段, 分别可用向量a,b,c代表． 若用 向 量d 代 表 整 条 手 臂,则 (　　) A．|a|＋|b|＋|c|＝|d| B．|a|＋|b|＝|c|＋|d| C．a＋c＝d－b D．a＋b＝c－d 二、填空题 ７．若菱形ABCD 的边长为２,则|AB → －CB → ＋ CD → |＝　　　　． ８．已知非零向量a,b满足|a|＝|b|＝|a－b|, 则|a＋b| |a－b|＝　　　　． 三、解答题 ９．请用平行四边形法则作出 a＋b＋c． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 １０．如图,质点 A 受 到力F１和F２的作 用,已 知|F１|＝ ４N,F１与正东方 向的夹角为３０°; |F２|＝４N,F２与 正东方向的夹角 为６０°,求下列两 个向量的大小和方向: (１)F１＋F２; (２)F１－F２． 结论: １．平面向量的线性运算技巧 (１)不含图形的情况:可直接运用相应运算法 则求解． (２)含图形的情况:将它们转化到三角形或平 行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、 三角形的中位线等性质,把未知向量用已知 向量表示出来求解． ２．利用平面向量的线性运算求参数的一般 思路 (１)没有图形的准确作出图形,确定每一个点 的位置． (２)利用平行四边形法则或三角形法则进行 转化,转化为要求的向量形式． (３)比较、观察可知所求． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与详解 高效作业(一) 演练天地 １．D　表示三角函数值的正切线、余弦线、正弦线既有大小,又 有方向,都是向量．海拔、质量、△ABC 的三边和体积均只有 大小,没有方向,不是向量．速度既有大小又有方向,是向量． ２．D　由于AB→＝DC→,因此与AB→相等的向量只有DC→,而与AB→的 模相等的向量有DA→,DC→,AC→,CB→,AD→,CD→,CA→,BC→,BA→,因 此选项 A,B正确;在 Rt△AOD 中,∵∠ADO＝３０°,∴|DO→| ＝ ３２|DA →|,故|DB→|＝ ３|DA→|,因此选项 C正确;由于CB→＝ DA→,因此CB→与DA→是共线的． ３．C　因为向量既有大小又有方向,所以只有方向相同、大小 (长度)相等的两个向量才相等,故 A错误;两个向量不相等, 但它们的模可以相等,故 B错误;a与b 可以方向相同、