6.2.1向量的加法运算（人教A版必修二）-2024-2025学年寒假高一数学同步练习（全国通用）

6.2.1向量的加法运算 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 答案　A 解析　＋＋＝＋(＋)＝＋0＝.故选A. 2．【多选题】下列结论中正确的是(　　) A.＋＝0 B．若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c C.＝的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合 D．若a＋b＝0且b＝0，则a＝0 答案　BD 解析　＋＝0，故A错误；显然B正确；当＝时，应有||＝||，且由点A到点B与由点C到点D的方向相同，但不一定有点A与点C重合，点B与点D重合，故C错误；若a＋b＝0且b＝0，则a＝0，故D正确． 3．【多选题】下列各式中，结果为0的是(　　) A.＋＋ B．(＋)＋＋ C.＋＋＋ D.＋＋＋ 答案　AD 4.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝＋ D.＋＝＋ 答案　C 解析　根据向量加法的三角形法则，得＋＝，＋＝，所以＋＝＋.故选C. 5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 答案　B 解析　连接AD，由正六边形知＝，AD＝2，所以＋＋＝＋＋＝，所以|＋＋|＝||＝2.故选B. 6.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＋＝________． 答案　 解析　＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 7．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________． 答案　8　北偏东45° 解析　如图，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则|a＋b|＝||＝8 km，∠BAC＝45°，即a＋b的方向是北偏东45°. 8．小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h. 答案　20 解析　如图，设船在静水中的速度为v1＝10 km/h，河水的流速为v2＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 9.如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，试用正六边形的六个顶点和点O为起点或终点，构造向量表示下列向量的和． (1)＋＝________； (2)＋＝________． 答案　(1)(或或或)　(2) 解析　(1)连接OA2，OA5，则四边形OA1A6A5，四边形OA3A4A5和四边形OA1A2A3为菱形．∴＋＝＝＝＝. (2)连接OA4，＝＝，又∵＝，∴＋＝＋＝＋＝. 10.如图，四边形ABDC为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E为CD的中点．试求： (1)＋； (2)＋＋； (3)＋＋＋. 解析　连接BE，AD，由已知得四边形ACEB，四边形ABDE均为平行四边形． (1)＋＝. (2)＋＋＝＋＝. (3)＋＋＋＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＝＋＝0. 11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 答案　D 解析　以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，该四边形为正方形，∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形，故选D. 12.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线对应的向量即向量a，由a和长度相等，方向相同，得a＝，即＋＝. 13.如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 证明　因为＝＋， ＝＋， 而由题知＝，所以＋＝0， 所以＋＝＋＋(＋)＝＋. 14.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋；(2)＋＋＋. 解析　(1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 15．对于不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，给出下列四个结论： ①不等式左端的“≤”只能在a＝b＝0时取“＝”； ②不等式左端的“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取“<”； ③不等式右端的“≤”只能在a与b均为非零向量且同向共线时取“＝”； ④不等式右端的“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取“<”． 其中正确的结论有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 答案　A 解析　当a＝－b≠0时，|a|－|b|＝|a＋b|也成立，故①不正确；当b≠0，a＝0时，|a|－|b|<|a＋b|也成立，故②不正确；当a，b有一个为0时，|a＋b|＝|a|＋|b|也成立，故③不正确；当a与b反向共线时，|a＋b|<|a|＋|b|也成立，故④不正确．所以正确的结论有0个． 16．在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 解析　如图所示，设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是||＋||，两次飞行的位移的和指的是＋＝. 依题意，有||＋||＝800＋800＝1 600(km)． 又α＝35°，β＝55°，则∠ABC＝35°＋55°＝90°. 所以||＝＝＝800(km)，且∠BAC＝45°， 所以的方向为北偏东35°＋45°＝80°. 从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80°. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.1向量的加法运算 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 2．【多选题】下列结论中正确的是(　　) A.＋＝0 B．若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c C.＝的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合 D．若a＋b＝0且b＝0，则a＝0 3．【多选题】下列各式中，结果为0的是(　　) A.＋＋ B．(＋)＋＋ C.＋＋＋ D.＋＋＋ 4.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝＋ D.＋＝＋ 5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 6.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＋＝________． 7．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________． 8．小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h. 9.如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，试用正六边形的六个顶点和点O为起点或终点，构造向量表示下列向量的和． (1)＋＝________； (2)＋＝________． 10.如图，四边形ABDC为等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E为CD的中点．试求： (1)＋； (2)＋＋； (3)＋＋＋. 11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 12.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A. B. C. D. 13.如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 14.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋；(2)＋＋＋. 15．对于不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，给出下列四个结论： ①不等式左端的“≤”只能在a＝b＝0时取“＝”； ②不等式左端的“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取“<”； ③不等式右端的“≤”只能在a与b均为非零向量且同向共线时取“＝”； ④不等式右端的“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取“<”． 其中正确的结论有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 16．在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$