题型专练06 实数及其简单运算（7大题型）-2025年寒假七年级数学下册寒假预习（人教版2024）

题型专练06 实数及其简单运算（7大题型） 目录概览 题型一 无理数的概念 题型二 实数的概念 题型三 实数的性质 题型四 实数与数轴 题型五 实数大小比较 题型六 估算无理数的大小 题型七 实数的运算 题型一 无理数的概念 1．（2024秋•浑南区期末）下列数中是无理数的是　　 A．0 B． C． D． 2．（2024秋•龙岗区期末）在实数3.1415926，，，，，，2.15中，无理数的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024秋•东台市期中）请你写出一个无理数，使得，则为 　　． 4．（2024秋•临渭区期中）在实数，，3.1415，中，是无理数的是 　　． 5．（2024秋•蒲城县期中）实数，，0.2828828882，，，中，属于无理数的有 　　个． 6．（2024春•宁江区校级月考）以下各数中①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个“1”之间依次多1个“0” ；属于无理数的是 　　（填写序号） 7．（2023秋•西湖区校级期中）课堂上，何老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，，，． 其中，甲说“”，乙说“”，丙说“”． （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 　　． （2）请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 题型二 实数的概念 8．（2023秋•兴文县期末）不是　　 A．有理数 B．无理数 C．实数 D．无限小数 9．（2024•滨州模拟）在有理数，，，中，负数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 10．（2024秋•薛城区期中）3.1415，，0，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加，中，有理数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（2024秋•迎泽区校级月考）下列说法中正确说法的个数是　　 （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数都可以用数轴上的点来表示； （3）无理数是无限不循环小数； （4）无理数包括正数、负数、零、负无理数； （5）不带根号的数一定是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024秋•温江区校级月考）下列说法正确的是　　 A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数就是有限小数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论有理数还是无理数都是实数 13．（2024秋•市中区校级月考）下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④是64的立方根．⑤的算术平方根2．⑥的立方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（2024秋•沧县期中）在，，，，这50个数中，有理数的个数为，无理数的个数为，则 　　． 15．（2024春•西城区校级月考）把下列各数填入相应的集合： 、、、、、、、． （1）有理数集合　　； （2）无理数集合　　； （3）正实数集合　　； （4）负实数集合　　． 16．（2024秋•义乌市校级期中）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间依次多一个． 整数 　　； 负分数 　　； 无理数 　　． 17．（2024春•霍林郭勒市校级月考）把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个，⑨，⑩3.14． （1）负实数集合：　　； （2）分数集合：　　； （3）无理数集合：　　． 题型三 实数的性质 18．（2024春•海棠区校级期末）下列各组数中互为相反数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 19．（2024秋•仁寿县期中）若和互为相反数，求的值为　　 A． B． C． D． 20．（2024春•江夏区期中）已知一个数的绝对值是，则　　 A． B． C．或 D．或 21．（2024春•江岸区校级月考）　　，的相反数是 　　，的绝对值是 　　． 22．（2024春•海淀区校级期中）实数与互为倒数，则的值是 　　． 23．（2024春•港闸区校级月考）已知正数的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根． 24．（2024春•舒城县校级月考）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： 我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断猜测的结论是否成立； （2）根据以上结论，若与的值互为相反数，求的值． 题型四 实数与数轴 25．（2024•南充）如图，数轴上表示的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 26．（2024春•五华区期末）如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为　　 A． B． C． D． 27．（2023秋•文山市期末）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为　　 A． B． C． D． 28．（2023秋•裕华区校级期末）如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点表示的数可能为　　 A． B． C． D． 29．（2024春•濉溪县期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是　　 A． B． C． D． 30．（2024秋•丰台区校级期中）如图：数轴上表示1、的对应点分别为、，且点为线段的中点，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 31．（2024春•晋安区期末）如图，数轴上表示实数的点可能是 　　（填“点”，“点”，“点”或“点” 32．（2024秋•游仙区期中）在数轴上，表示实数、的点的位置如图所示，化简：　　． 33．（2024•兴庆区校级一模）如图，点，，，在数轴上，点表示的数是1，是线段的中点，线段，点到原点的距离等于线段的长，则点表示的数是 　　． 34．（2024春•海淀区校级期中）点沿数轴向左平移3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）求的值． 35．（2024春•金平区期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简：． 36．（2024春•于都县期末）如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题： （1）若，的相反数为 　　，的绝对值为 　　； （2）若，． ①求点到点的距离； ②若点是线段的中点，则求点在数轴上所对应的数 　　． 题型五 实数大小比较 37．（2023秋•武侯区期末）下列四个数中，最小的数是　　 A． B． C． D． 38．（2024秋•九原区期中）比较3，，的大小　　 A． B． C． D． 39．（2024秋•长安区校级期末）比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 40．（2024秋•锦江区校级期末）比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 41．（2024春•霍邱县期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 42．（2024春•八步区校级月考）（1）用“”“ ”或“”填空： 　　 　　 　　； （2）由上可知： ①　　，②　　，③　　； （3）计算：． 题型六 估算无理数的大小 43．（2024秋•通州区期末）估算的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 44．（2024秋•拱墅区校级期中）估计的大致范围为　　 A． B． C． D． 45．（2024春•海沧区期末）已知正方形的面积是5，估计其边长在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 46．（2024秋•锡山区校级期中）若，其中为整数，则的值为　　 A．3 B．7 C．8 D．9 47．（2024秋•二七区校级期中）已知整数满足：，参考如表数据，判断的值为　　 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 48．（2024秋•滦州市期末）若，则整数的值可以是 　　（写出一个满足题意的即可）． 49．（2024秋•沈河区期末）已知的整数部分为，小数部分为，　　． 50．（2024秋•金凤区校级期末）为正整数，且，则的值为　　． 51．（2024秋•二道区期末）【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 　　；的小数部分是 　　； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 52．（2024春•内黄县期末）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答：（1）的整数部分是 　　，小数部分是 　　． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 题型七 实数的运算 53．（2023秋•七里河区校级期末）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 54．（2024•茅箭区一模）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 55．（2024•邯山区校级四模）若取1.442，计算的结果是　　 A． B． C．144.2 D． 56．（2024春•城厢区校级期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简： 　　． 57．（2024春•江津区校级月考）计算：　　． 58．（2024秋•安宁区校级期末）计算：． 59．（2024•利川市校级模拟）计算：． 60．（2024秋•永春县期中）计算： （1）； （2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型专练06 实数及其简单运算（7大题型） 目录概览 题型一 无理数的概念 题型二 实数的概念 题型三 实数的性质 题型四 实数与数轴 题型五 实数大小比较 题型六 估算无理数的大小 题型七 实数的运算 题型一 无理数的概念 1．（2024秋•浑南区期末）下列数中是无理数的是　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】常见的无理数有：开不尽方的数，有规律但是不循环的数，含的数；据此逐个判断即可． 【解析】、0是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选． 2．（2024秋•龙岗区期末）在实数3.1415926，，，，，，2.15中，无理数的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【解析】， 所以无理数有，，，共3个， 故选． 3．（2024秋•东台市期中）请你写出一个无理数，使得，则为 　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据无理数的定义即可求解． 【解析】是无理数，且，， ， 可以是、等， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（2024秋•临渭区期中）在实数，，3.1415，中，是无理数的是 　　． 【答案】． 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【解析】在实数，，3.1415，中，是无理数的是． 故答案为：． 5．（2024秋•蒲城县期中）实数，，0.2828828882，，，中，属于无理数的有 　3　个． 【答案】3． 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【解析】， 在实数，，0.2828828882，，，中，属于无理数的有，，，共3个． 故答案为：3． 6．（2024春•宁江区校级月考）以下各数中①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个“1”之间依次多1个“0” ；属于无理数的是 　②④⑦　（填写序号） 【答案】②④⑦． 【分析】常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②与有关的数，③规律性的数，如（每两个1之间依次多一个这类有规律的数；根据定义即可判断得出答案． 【解析】， 无理数是无限不循环小数，所以属于无理数的是：（每两个“1”之间依次多1个“0” ，， 故答案为：②④⑦． 7．（2023秋•西湖区校级期中）课堂上，何老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，，，． 其中，甲说“”，乙说“”，丙说“”． （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 　甲　． （2）请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 【分析】（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是甲． （2）请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 【解析】（1）分数是有理数，故说错的是 甲． 故答案为：甲． （2）请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 题型二 实数的概念 8．（2023秋•兴文县期末）不是　　 A．有理数 B．无理数 C．实数 D．无限小数 【答案】 【分析】根据无理数定义得出是无理数，是实数，是无限小数，不是有理数，即可得出答案． 【解析】是无理数，是实数，是无限小数，不是有理数，故正确． 故选． 9．（2024•滨州模拟）在有理数，，，中，负数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】 【分析】首先化简绝对值，有理数的乘方和算术平方根，然后根据负数的概念求解即可． 【解析】根据题意可知，，，， 综上所述，负数有，共1个． 故选． 10．（2024秋•薛城区期中）3.1415，，0，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加，中，有理数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】利用有理数的概念解答． 【解析】3.1415，，0，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加，中，有理数有3.1415，，0，，，共计5个． 故选． 11．（2024秋•迎泽区校级月考）下列说法中正确说法的个数是　　 （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数都可以用数轴上的点来表示； （3）无理数是无限不循环小数； （4）无理数包括正数、负数、零、负无理数； （5）不带根号的数一定是有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据实数的概念，实数与数轴的关系逐项判断即可． 【解析】无理数即无限不循环小数，则（1）错误，（3）正确； 无理数都可以用数轴上的点来表示，则（2）正确； 无理数包括正无理数、负无理数，则（4）错误； 不带根号的数不一定是有理数，如，则（5）错误； 综上，正确说法的个数是2个， 故选． 12．（2024秋•温江区校级月考）下列说法正确的是　　 A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数就是有限小数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论有理数还是无理数都是实数 【答案】 【分析】根据实数的分类，即可解答． 【解析】、实数包括有理数和无理数，故不符合题意； 、有理数就是有限小数或无限循环小数，故不符合题意； 、无限不循环小数是无理数，故不符合题意； 、无论有理数还是无理数都是实数，故符合题意； 故选． 13．（2024秋•市中区校级月考）下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④是64的立方根．⑤的算术平方根2．⑥的立方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】根据平方根的定义，无理数的定义，立方根的定义，数轴，依次分析，选出正确的序号，即可得到答案． 【解析】①是1的平方根，故符合题意； ②带根号的数不一定是无理数，故不符合题意； ③的立方根是，故符合题意； ④4是64的立方根，故不符合题意； ⑤的算术平方根2，故符合题意； ⑥的立方根是，故不符合题意； ⑦实数和数轴上的点一一对应，故不符合题意； 故选． 14．（2024秋•沧县期中）在，，，，这50个数中，有理数的个数为，无理数的个数为，则 　　． 【答案】． 【分析】根据题意可得50个数中有7个有理数，进而求得的值，即可求解． 【解析】发现规律：50个数中有7个有理数， ， ， ， 故答案为：． 15．（2024春•西城区校级月考）把下列各数填入相应的集合： 、、、、、、、． （1）有理数集合　、、、　； （2）无理数集合　　； （3）正实数集合　　； （4）负实数集合　　． 【分析】根据实数的定义及其分类求解可得． 【解析】（1）有理数集合、、、； （2）无理数集合、、、； （3）正实数集合、、、、； （4）负实数集合、、． 故答案为：（1）、、、；（2）、、、；（3）、、、、；（4）、、． 16．（2024秋•义乌市校级期中）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间依次多一个． 整数 　①④⑧　； 负分数 　　； 无理数 　　． 【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案． 【解析】整数：①④⑧； 负分数：③⑥； 无理数：②⑦⑨； 故答案为：①④⑧；③⑥；②⑦⑨． 17．（2024春•霍林郭勒市校级月考）把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个，⑨，⑩3.14． （1）负实数集合：　①③⑤⑥⑦　； （2）分数集合：　　； （3）无理数集合：　　． 【分析】（1）根据负实数的定义作答即可； （2）根据分数的定义作答即可； （3）根据无理数的定义作答即可． 【解析】（1）由题意知，，， ，，，，是负实数， 故答案为：①③⑤⑥⑦； （2）由题意知，，，3.14是分数， 故答案为：①⑨⑩； （3）由题意知，，，，（相邻的两个3之间依次多1个是无理数， 故答案为：②⑤⑦⑧． 题型三 实数的性质 18．（2024春•海棠区校级期末）下列各组数中互为相反数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】 【分析】运用平方根、立方根、绝对值等知识进行逐一辨别判断即可． 【解析】， 与是互为相反数的关系， 选项符合题意； ， 与不是互为相反数的关系， 选项不符合题意； ， 与不是互为相反数的关系， 选项不符合题意； ， 与不是互为相反数的关系， 选项不符合题意． 故选． 19．（2024秋•仁寿县期中）若和互为相反数，求的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用相反数的定义得出关于，的等式，进而求出答案． 【解析】和互为相反数， ， 则， ． 故选． 20．（2024春•江夏区期中）已知一个数的绝对值是，则　　 A． B． C．或 D．或 【答案】 【分析】根据题意得到的值，再代入代数式计算即可． 【解析】一个数的绝对值是， ， 或． 故选． 21．（2024春•江岸区校级月考）　2　，的相反数是 　　，的绝对值是 　　． 【答案】2，，． 【分析】直接利用算术平方根的性质、相反数的定义、绝对值的定义分别得出答案． 【解析】，的相反数是，的绝对值是． 故答案为：2，，． 22．（2024春•海淀区校级期中）实数与互为倒数，则的值是 　　． 【答案】． 【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 【解析】与互为倒数，， ， ． 故答案为：． 23．（2024春•港闸区校级月考）已知正数的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根． 【分析】利用平方根的意义求出值，利用相反数的意义求出值，将，值代入代数式计算即可． 【解析】正数的两个平方根分别是和， ， 解得：． ，， ； 与互为相反数， ， 解得：． 当，时， ， 则的平方根为． 24．（2024春•舒城县校级月考）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： 我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断猜测的结论是否成立； （2）根据以上结论，若与的值互为相反数，求的值． 【分析】（1）根据实数运算法则验证即可； （2）根据非负数性质解答即可． 【解析】（1）如，则，结论成立． （2）由题意，得， ， ， ． 四．实数与数轴（共12小题） 25．（2024•南充）如图，数轴上表示的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】 【分析】先计算出的取值范围，再根据各点的分布位置，即可得出结果． 【解析】， ， 由数轴可知，只有点的取值范围在1和2之间， 故选． 26．（2024春•五华区期末）如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先观察数轴，判断覆盖的数的取值范围，然后估算各个选项中的无理数的大小，从而进行判断即可． 【解析】．，数轴上覆盖的数是小于4大于3，被覆盖的数不可能是，故此选项不符合题意； ．，数轴上覆盖的数是小于4大于3，被覆盖的数不可能是，故此选项不符合题意； ．，数轴上覆盖的数是小于4大于3，被覆盖的数可能是，故此选项符合题意； ．，数轴上覆盖的数是小于4大于3，被覆盖的数不可能是，故此选项不符合题意； 故选． 27．（2023秋•文山市期末）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先求出张方形的边长，再根据向右动就用加法计算求解． 【解析】正方形的边长为：， 点所表示的数为：， 故选． 28．（2023秋•裕华区校级期末）如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点表示的数可能为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据数轴得到，然后确定数值． 【解析】设点表示的数为， 根据数轴上点的位置可得， 即， 符合要求的为， 故选． 29．（2024春•濉溪县期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先根据数轴上的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【解析】数轴上表示，的点分别为，， ， 点是线段的中点， ， 点的坐标为：． 故选． 30．（2024秋•丰台区校级期中）如图：数轴上表示1、的对应点分别为、，且点为线段的中点，则点表示的数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设点表示的数为，再根据中点坐标公式求出的值即可． 【解析】设点表示的数为，则 ， 解得． 故选． 31．（2024春•晋安区期末）如图，数轴上表示实数的点可能是 　点　（填“点”，“点”，“点”或“点” 【答案】点． 【分析】估计出的大小即可解答． 【解析】，且， 可能是点． 故答案为：点． 32．（2024秋•游仙区期中）在数轴上，表示实数、的点的位置如图所示，化简：　　． 【答案】． 【分析】利用数轴可知，，从而得出的符号，进一步化简即可． 【解析】根据数轴可知，，， ， ． 故答案为：． 33．（2024•兴庆区校级一模）如图，点，，，在数轴上，点表示的数是1，是线段的中点，线段，点到原点的距离等于线段的长，则点表示的数是 　　． 【答案】． 【分析】根据题意可知，点表示的数是1，是线段的中点，线段，可得：点表示的数为：，，则点表示的数为：，又因为点到原点的距离等于线段的长，则，因此点表示的数为：． 【解析】点表示的数是1，是线段的中点，线段， 点表示的数为：，， 点表示的数为：， 点到原点的距离等于线段的长， ， 点表示的数为：， 故答案为：． 34．（2024春•海淀区校级期中）点沿数轴向左平移3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）求的值． 【分析】（1）根据题意，用点表示的数减去3，求出实数的值； （2）根据绝对值的意义，表示点与表示的点之间的距离减去点与2表示的点之间的距离，据此求解即可． 【解析】（1）点沿数轴向左平移3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为， 实数的值是． 故答案为：． （2） ． 35．（2024春•金平区期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简：． 【分析】（1）由“蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点”即可求解； （2）利用算术平方根和绝对值的非负性即可求解． （3）先判定，，再化简即可． 【解析】（1）点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点， 实数的值是：， 故答案为：； （2）与互为相反数，所以． ，， ，， ． （3），， ，， ． 36．（2024春•于都县期末）如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题： （1）若，的相反数为 　　，的绝对值为 　　； （2）若，． ①求点到点的距离； ②若点是线段的中点，则求点在数轴上所对应的数 　　． 【分析】（1）运用实数相反数、绝对值进行求解；（2）①根据数轴上两点间距离是表示该两点实数差的绝对值进行求解；②运用求表示点，的实数的平均数进行求解． 【解析】（1）由题意得，的相反数为，的值为，故答案为：；；（2）①， ， 即点到点的距离是， 故答案为：；②点是线段的中点，点在数轴上所对应的数为：， 故答案为：． 题型五 实数大小比较 37．（2023秋•武侯区期末）下列四个数中，最小的数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先求出、的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可． 【解析】，， ， ， 所给的四个数中，最小的数是． 故选． 38．（2024秋•九原区期中）比较3，，的大小　　 A． B． C． D． 【答案】． 【分析】根据算术平方根的性质、立方根的性质判断即可． 【解析】， ，即， ， ，即， ， 故选． 39．（2024秋•长安区校级期末）比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 【答案】． 【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解． 【解析】，， 而， ． 故答案为：． 40．（2024秋•锦江区校级期末）比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 【答案】． 【分析】应用放缩法，判断出与2.5的关系，进而判断出与的关系即可． 【解析】，， ， ， ． 故答案为：． 41．（2024春•霍邱县期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 【分析】先根据零指数幂的性质、立方根的定义和绝对值的性质计算乘方、开方和去掉绝对值符号，并估算的大小，并把这些数在数轴上表示出来，最后比较大小即可． 【解析】， ， ， ， ， 这些数在数轴上表示为： ． 42．（2024春•八步区校级月考）（1）用“”“ ”或“”填空： 　　 　　 　　； （2）由上可知： ①　　，②　　，③　　； （3）计算：． 【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可； （2）根据（1）所求结合实数的性质求解即可； （3）根据（2）先去括号，然后根据实数的运算法则求解即可． 【解析】（1）， ， 故答案为：；；； （2）①；②；③； 故答案为：①；②；③； （3） ． 题型六 估算无理数的大小 43．（2024秋•通州区期末）估算的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【解析】，，而， ， 即介在4和5之间， 故选． 44．（2024秋•拱墅区校级期中）估计的大致范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出的值的大致范围． 【解析】， ， ， 的值在3和4之间． 故选． 45．（2024春•海沧区期末）已知正方形的面积是5，估计其边长在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【解析】正方形的面积是5，则边长为， ， ， 故选． 46．（2024秋•锡山区校级期中）若，其中为整数，则的值为　　 A．3 B．7 C．8 D．9 【答案】 【分析】根据题意得出，进而求出，然后代入即可得出答案． 【解析】， ， ， ， ． 故选． 47．（2024秋•二七区校级期中）已知整数满足：，参考如表数据，判断的值为　　 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】 【分析】先根据表格中的数据估算的大小，从而求出即可． 【解析】，即，整数满足：， ， 故选． 48．（2024秋•滦州市期末）若，则整数的值可以是 　5（答案不唯一）　（写出一个满足题意的即可）． 【答案】5（答案不唯一）． 【分析】根据，，，可得，即可得出结果． 【解析】，，， ， 的值可以是5， 故答案为：5（答案不唯一）． 49．（2024秋•沈河区期末）已知的整数部分为，小数部分为，　　． 【答案】． 【分析】首先得出，的值，进而代入原式求出即可． 【解析】， ， 的整数部分为，小数部分为， ， 故答案为：． 50．（2024秋•金凤区校级期末）为正整数，且，则的值为　4　． 【答案】4． 【分析】由知，结合可得答案． 【解析】，即， ， 故答案为：4． 51．（2024秋•二道区期末）【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 　3　；的小数部分是 　　； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【分析】（1）先估算的大小，从而求出整数部分，再估算的大小，利用不等式的基本性质估算的大小，从而求出答案即可； （2）先估算的大小，求出其小数部分的值，再估算的大小，求出其整数部分的值，最后代入计算即可． 【解析】（1）， 的整数部分是3， ， ， ，即， 的整数部分是1，小数部分是， 故答案为：3，； （2）， 的整数部分是2，小数部分是， ， ， 的整数部分， ． 52．（2024春•内黄县期末）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答：（1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　　． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出、的范围，求出、的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出、的值，再代入求出即可． 【解析】（1）， 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）， ， ， ， ； （3）， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的相反数是． 题型七 实数的运算 53．（2023秋•七里河区校级期末）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解析】、原式，符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式，不符合题意， 故选． 54．（2024•茅箭区一模）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】：根据实数减法的运算方法判断即可． ：根据绝对值的非负性判断即可． ：根据一个数的算术平方根的求法判断即可． ：根据一个数的立方根的求法判断即可． 【解析】， 选项不正确； ， 选项不正确； ， 选项不正确； ， 选项正确． 故选． 55．（2024•邯山区校级四模）若取1.442，计算的结果是　　 A． B． C．144.2 D． 【答案】 【分析】根据实数的运算法则进行计算可得答案． 【解析】取1.442， 原式 ． 故选． 56．（2024春•城厢区校级期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简： 　　． 【答案】． 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断数和式子的符号，进而化简运算即可． 【解析】由图可知：，且， ，， 原式； 故答案为：． 57．（2024春•江津区校级月考）计算：　　． 【答案】． 【分析】先求算术平方根，立方根，乘方，再进行加减运算即可． 【解析】原式； 故答案为：． 58．（2024秋•安宁区校级期末）计算：． 【答案】． 【分析】先根据算术平方根、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【解析】 ． 59．（2024•利川市校级模拟）计算：． 【分析】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，立方根的定义，有理数的乘方法则计算即可． 【解析】原式． 60．（2024秋•永春县期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）先化简绝对值，计算算术平方根，再合并即可． 【解析】（1） ． （2） ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$