题型专练05 立方根（2大题型）-2025年寒假七年级数学下册寒假预习（人教版2024）

题型专练05立方根（2大题型） 目录概览 题型一 立方根的概念、求解及其性质 题型二 计算器—数的开方 题型一 立方根的概念、求解及其性质 1．的立方根是　　 A ． B ． 2 C ． D ． 不存在 2．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是　　 A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或 3．下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根　　 A． B．10 C． D．100 5．有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是　　 A．2 B． C． D． 6．下列说法中正确的是　　 A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．8的立方根是2 7．关于立方根，下列说法正确的是　　 A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 8．16的算术平方根是 　　；的立方根是 　　． 9．的立方根是 　　． 10．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是64时，输出的值是 　　． 11．若一个正方体的体积为64，则它的棱长为 　　． 12．若，，则　　． 13．已知实数，满足，则的立方根为 　　． 14．已知，，，则 　　． 15．已知的平方根为，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的平方根． 16．一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根和立方根． 题型二 计算器—数的开方 17．大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键“”，“1”，“4”，“4”，“ ”，最终显示的结果是　　 A．12 B．122 C． D． 18．有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值　　 A． B． C． D． 19．下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为　　 A．17 B．18 C．19 D．20 20．某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，．下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4； ②若开始输入的数据为，那么第2025步操作之后，显示的结果是； ③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则有6种不同的值； 正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 21．利用计算器，得，，，，按此规律，可得的值约为 　　． 22．如图，某品牌的计算器上、、三个按键式并列的，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、、的顺序轮流按，当她共按100下后，该计算器屏幕上显示的数是 　　． 23．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 （1）分析发现：被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 　　倍； （2）若一块长方形纸片的面积是，长与宽之比为，求这块长方形纸片的长与宽（精确到0.1，，． 24．阅读下面材料，解答问题： 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根”的实践活动． 【实践探究】同学们利用计算器计算出下表中的算术平方根，整理数据如下： 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 （1）根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 　　位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 　　位： （2）已知，请运用上述规律直接写出各式的值：　　，　　． （3）你能根据的值说出的值是多少吗？请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型专练05 立方根（2大题型） 目录概览 题型一 立方根的概念、求解及其性质 题型二 计算器—数的开方 题型一 立方根的概念、求解及其性质 1．的立方根是　　 A ． B ． 2 C ． D ． 不存在 【答案】． 【分析】根据立方根的定义进行解答 ． 【解析】， 的立方根是， 故选． 2．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是　　 A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或 【答案】 【分析】利用平方根及立方根定义判断即可． 【解析】一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是0． 故选． 3．下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】、根据立方根的定义即可判定； 、根据立方根的定义即可判定； 、根据算术平方根的定义即可判定； 、根据平方根的定义即可判定． 【解析】解；、，故选项不符合题意； 、，故选项符合题意； 、，故选项不符合题意； 、，故选项不符合题意． 故选． 4．已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根　　 A． B．10 C． D．100 【答案】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可． 【解析】根据题意得：， 解得：， 这个正数是， 这个数的立方根是，故正确． 故选． 5．有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是　　 A．2 B． C． D． 【答案】 【分析】依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出的值． 【解析】的算术平方根是8，8是有理数， 取8的立方根为2，是有理数， 再取2的算术平方根为，是无理数， 则输出， 的值是． 故选． 6．下列说法中正确的是　　 A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．8的立方根是2 【答案】 【分析】根据立方根的定义解决此题． 【解析】．根据立方根的定义，任意实数均有立方根，有立方根且立方根为，那么不正确，故不符合题意． ．根据立方根的定义，1的立方根是1，那么不正确，故不符合题意． ．根据立方根的定义，的立方根是，那么不正确，故不符合题意． ．根据立方根的定义，8的立方根是2，那么正确，故符合题意． 故选． 7．关于立方根，下列说法正确的是　　 A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 【答案】 【分析】各项利用立方根定义判断即可． 【解析】、正数有一个立方根，错误； 、立方根等于本身的数有，0，1，错误； 、负数的立方根是负数，正确； 、负数有立方根，错误， 故选． 8．16的算术平方根是 　4　；的立方根是 　　． 【答案】4；． 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可． 【解析】， 的算术平方根是4； ， 的立方根是， 故答案为：4；． 9．的立方根是 　2　． 【答案】2． 【分析】一个数的立方等于，那么这个数即为的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案． 【解析】， ， 的立方根是2， 故答案为：2． 10．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是64时，输出的值是 　　． 【答案】． 【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【解析】当值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为． 故答案为：． 11．若一个正方体的体积为64，则它的棱长为 　4　． 【答案】4． 【分析】根据正方体的体积公式计算即可． 【解析】若一个正方体的体积为64，则它的棱长为， 故答案为：4． 12．若，，则　6.94　． 【答案】6.94． 【分析】由、立方根的性质与已知，即可求得结果． 【解析】， ， 故答案为：6.94． 13．已知实数，满足，则的立方根为 　2　． 【答案】2． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出，的值，再求的立方根即可． 【解析】， ，， ，， ， 故答案为：2． 14．已知，，，则 　13.326　． 【答案】13.326． 【分析】立方根的被开方数向右移动三位，结果向右移动一位，由此即可得到答案． 【解析】， 13.326． 故答案为：13.326． 15．已知的平方根为，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义，得出关于、的方程，再解方程即可； （2）先将、的值代入，再求平方根． 【解析】（1）的平方根是，的立方根为， ，， 解得，． （2）由（1）知，， ， 的平方根为， 的平方根是． 16．一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根和立方根． 【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案； （2）求出的值，再由算术平方根和立方根的定义进行计算即可． 【解析】（1）一个正数的两个不同的平方根分别是和 ， 解得， ，， ； （2）当，时，， ，， 的算术平方根是8，立方根是4． 题型二 计算器—数的开方 17．大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．用计算器依此按键“”，“1”，“4”，“4”，“ ”，最终显示的结果是　　 A．12 B．122 C． D． 【答案】 【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可． 【解析】由题可知， ． 故选． 18．有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】观察屏幕显示的结果，要想显示第十位的数字，先减去个位数字1，再扩大10倍可得出． 【解析】根据题意得：计算时屏幕显示的结果为1.7320508， 想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算的值． 故选． 19．下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为　　 A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】 【分析】结合表格，即可得到答案． 【解析】结合表格可得， 结果保留整数为20， 故选． 20．某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，．下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4； ②若开始输入的数据为，那么第2025步操作之后，显示的结果是； ③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则有6种不同的值； 正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【分析】通过计算找到数字的变化规律，分析每个说法是否正确． 【解析】①若开始输入的数据为2，第1步操作的结果是4，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，第4步操作的结果是，第5步操作的结果是4； ②若开始输入的数据为，按照该步骤操作，每次显示的结果依次是：、、、、、、，每6次操作的结果是一个循环；因为，因此第2025步操作之后的结果与第3次相同，为； ③根据②的分析，当输入时，经过若干步操作后，得到的结果有4种情况：、、、，可计算出有4种不同的值； 综上，正确的个数是2． 故选． 21．利用计算器，得，，，，按此规律，可得的值约为 　22.36　． 【答案】22.36． 【分析】由已知数据得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得． 【解析】由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ， ， 故答案为：22.36． 22．如图，某品牌的计算器上、、三个按键式并列的，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、、的顺序轮流按，当她共按100下后，该计算器屏幕上显示的数是 　0.1　． 【答案】0.1． 【分析】通过对数字100进行三种符号的依次计算，我们可以通过所发现得出的数的规律，求出当按下100次后，所得的数为多少． 【解析】对100进行符号运算第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，， 以此类推，由此发现，每按下6次，屏幕上的数字循环一次， 需要按100次， ， 当按下96下后，屏幕上显示的数为100，那么按下第100次时，该计算器屏幕显示的数为0.1． 故答案为：0.1． 23．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 （1）分析发现：被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 　10　倍； （2）若一块长方形纸片的面积是，长与宽之比为，求这块长方形纸片的长与宽（精确到0.1，，． 【分析】（1）根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致； （2）设这块长方形的纸片的宽为，则长为，根据题意列出方程，进而根据（1）的结论，即可求解． 【解析】（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍； 故答案为：10． （2）设这块长方形的纸片的宽为，则长为 ， ， 即， ， ， ，， 答：这块长方形纸片的长为，宽为． 24．阅读下面材料，解答问题： 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根”的实践活动． 【实践探究】同学们利用计算器计算出下表中的算术平方根，整理数据如下： 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 （1）根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 　2　位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 　　位： （2）已知，请运用上述规律直接写出各式的值：　　，　　． （3）你能根据的值说出的值是多少吗？请说明理由． 【分析】（1）由上表可得，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律； （2）利用以上所得规律求解即可； （3）根据计算，可发现规律：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，根据规律，可得答案． 【解析】（1）由上表可得，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位． 故答案为：2；1． （2）利用以上所得规律可得：， ，． 故答案为：0.1732；17.32． （3）；；；；；；， 规律是：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍． ， ，． 根据发现的规律，不能根据的值确定的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$