题型专练04 平方根（3大题型）-2025年寒假七年级数学下册寒假预习（人教版2024）

题型专练04 平方根（3大题型） 目录概览 题型一 平方根的概念、求解及其性质的应用 题型二 算术平方根的概念与求解 题型三 非负数的性质：算术平方根的应用 题型一 平方根的概念、求解及其性质的应用 1．64的平方根是　　 A．8 B． C． D．4 【答案】 【分析】利用平方根定义可得答案． 【解析】， 的平方根是， 故选． 2．的平方根是　　 A．4 B． C． D．2 【答案】 【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题． 【解析】，4的平方根是． 故选． 3．如果，那么的值为　　 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】根据平方根的定义解决此题． 【解析】如果，那么． 故选． 4．一个数的平方根与它本身相等，这个数是　　 A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】 【分析】根据平方根的性质即可求得答案． 【解析】平方根等于它本身的数是0， 故选． 5．下列各数中，没有平方根的是　　 A．2 B． C． D． 【答案】 【分析】根据平方根的性质进行解题即可． 【解析】、有平方根，不符合题意； 、有平方根，不符合题意； 、没有平方根，符合题意； 、有平方根，不符合题意； 故选． 6．“的平方根是”用数学式子表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解析】“的平方根是”用数学式子表示为， 故选． 7．若是的一个平方根，则的值是　　 A． B．1 C． D．8 【答案】 【分析】对于两个实数、，若满足，那么就叫做的平方根，据此求解即可． 【解析】由题可知， ， ， 故选． 8．下列说法正确的是　　 A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．没有平方根 D．2是4的一个平方根 【答案】 【分析】根据平方根的定义进行解题即可． 【解析】．9的平方根是，选项错误，不符合题意； ．没有平方根，选项错误，不符合题意； ．的平方根为，选项错误，不符合题意； ．2是4的一个平方根，选项正确，符合题意． 故选． 9．若一个正数的平方根分别是与，则为　　 A． B．3 C．2 D．或 3 【答案】 【分析】根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【解析】根据题意可得， ， 解得． 故选． 10．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是　　 A．3 B． C．16 D．9 【答案】 【分析】根据平方根的定义可得出关于的方程，据此可求出，进而可求出这个数． 【解析】因为与是同一个数的两个不相等的平方根， 所以， 解得， 所以，， 所以这个数是9． 故选． 11．的平方根是 　　． 【答案】． 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解析】的平方根是． 故答案为：． 12．一个数的平方等于49，则这个数是　　． 【答案】． 【分析】根据平方根的定义，即可解答． 【解析】， 这个数是． 故答案为：． 13．如果的平方根等于，那么　16　． 【答案】16． 【分析】首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出的值． 【解析】， ， ． 故答案为：16． 14．求下列各式中的值： （1）； （2）． 【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． （2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． 【解析】（1）， 移项得，， 两边都除以9得，， 由平方根的定义得，； 即，或； （2）， 两边都除以4得，， 由平方根的定义得，， 即或． 15．一个正数的平方根是与，求和这个正数． 【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程可得，然后再求出这个正数即可． 【解析】由题意得：， 解得：， ，， 则这个正数为9． 题型二 算术平方根的概念与求解 16．“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】观察并分析题目从选项中找到4的算术平方根，选出正确选项即可． 【解析】4的算术平方根为， 故选． 17．的算术平方根是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据算术平方根的意义即可解答． 【解析】， 的算术平方根是． 故选． 18．的算术平方根是　　 A． B． C．9 D．3 【答案】 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根． 【解析】， 又， 的平方根是， 的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故选． 19．若，则下列说法正确的是　　 A．是的平方根 B．是的平方根 C．是的算术平方根 D．是的算术平方根 【答案】 【分析】根据平方根及算术平方根的定义解答即可． 【解析】， 是的平方根． 故选． 20．算术平方根是它本身的数是　　 A．0 B．1 C． D．0和1 【答案】 【分析】根据算术平方根可进行求解． 【解析】和1的算术平方根还是0和1， 算术平方根是它本身的数是0和1． 故选． 21．如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为　　 A．10 B． C． D． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案． 【解析】如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为， 故选． 22．下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法． 【解析】、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项正确． 故选． 23．的算术平方根是 　　． 【答案】． 【分析】如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可得到答案． 【解析】， 的算术平方根是． 故答案为：． 24．已知：若，，则　604.2　． 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【解析】若，，则， 故答案为：604.2． 25．已知的平方根为，的算术平方根为5． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【分析】根据算术平方根与平方根的定义进行解题即可． 【解析】（1）的平方根为， ， ， 的算术平方根为5， ， ， 则，； （2），； ． 26．已知，． （1）已知的算术平方根为3，求的值； （2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数． 【分析】（1）先求出的值，再根据列出方程，求出的值； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数． 【解析】（1）的算术平方根为3， ， 即， ； （2）根据题意得：， 即：， ， ， 这个正数为． 27．根据如表回答下列问题： 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 16 16.81 17.64 18.49 19.36 20.25 21.16 22.09 23.04 24.01 25 （1）17.64的平方根是 　　， 　　； （2）物体自由下落的高度（单位：与下落时间（单位：的关系是有一个物体从高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到 【分析】（1）根据表格数据填空即可； （2）将代入公式计算即可． 【解析】（1）根据表格数据可知：17.64的平方根是，； 故答案为：；4.3． （2）由得，当时，， ． 答：物体到达地面需要时间约． 题型三 非负数的性质：算术平方根的应用 28．若，为实数，且，则　　 A．1 B． C． D．2025 【答案】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性确定和的值，然后代入计算． 【解析】，且，， ，， ，， 原式， 故选． 29．若，，为实数，且，则　　 A．0 B．1 C． D． 【答案】． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解析】， ，，， ，，， ． 故选． 30．若与互为相反数，则的值为　　 A．3 B．9 C．12 D．27 【答案】 【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案． 【解析】与互为相反数，且两数都是非负数， ，， 解得：，， 则． 故选． 31．若，则的算术平方根是 　2　． 【答案】2． 【分析】先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论． 【解析】， ，， ，， ， 的算术平方根是2． 故答案为：2． 32．已知，则的平方根是　　． 【答案】． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即 【解析】根据题意得，且， 解得：，， 则，则平方根是：． 故答案为：． 33．若实数，满足，则　　，　　． 【答案】，12． 【分析】根据非负数的性质列出算式求出、的值，计算即可． 【解析】由题意得，，， 解得，， 故答案为：，12． 34．若，求的平方根． 【分析】先根据非负数的性质求出，的值，代入代数式即可得出结论． 【解析】， ， 解得， 原式． 的平方根为． 35．已知，且，求的算术平方根． 【分析】根据算术平方根的意义求出的值，根据非负数的性质求出、的值，再代入计算即可． 【解析】，即的算术平方根是2， ， ，，， ，， ，， ， 的算术平方根为． 36．已知：实数，满足． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【分析】（1）根据非负数的性质求出与的值即可； （2）将与的值代入进行计算即可． 【解析】（1）由题可知， ， 解得， 则，． （2）， 故的平方根为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型专练04 平方根（3大题型） 目录概览 题型一 平方根的概念、求解及其性质的应用 题型二 算术平方根的概念与求解 题型三 非负数的性质：算术平方根的应用 题型一 平方根的概念、求解及其性质的应用 1．64的平方根是　　 A．8 B． C． D．4 2．的平方根是　　 A．4 B． C． D．2 3．如果，那么的值为　　 A．3 B． C． D． 4．一个数的平方根与它本身相等，这个数是　　 A．0 B．2 C．1 D．3 5．下列各数中，没有平方根的是　　 A．2 B． C． D． 6．“的平方根是”用数学式子表示为　　 A． B． C． D． 7．若是的一个平方根，则的值是　　 A． B．1 C． D．8 8．下列说法正确的是　　 A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．没有平方根 D．2是4的一个平方根 9．若一个正数的平方根分别是与，则为　　 A． B．3 C．2 D．或 3 10．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是　　 A．3 B． C．16 D．9 11．的平方根是 　　． 12．一个数的平方等于49，则这个数是　　． 13．如果的平方根等于，那么　　． 14．求下列各式中的值： （1）； （2）． 15．一个正数的平方根是与，求和这个正数． 题型二 算术平方根的概念与求解 16．“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为　　 A． B． C． D． 17．的算术平方根是　　 A． B． C． D． 18．的算术平方根是　　 A． B． C．9 D．3 19．若，则下列说法正确的是　　 A．是的平方根 B．是的平方根 C．是的算术平方根 D．是的算术平方根 20．算术平方根是它本身的数是　　 A．0 B．1 C． D．0和1 21．如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为　　 A．10 B． C． D． 22．下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 23．的算术平方根是 　　． 24．已知：若，，则　 　． 25．已知的平方根为，的算术平方根为5． （1）求，的值； （2）求的平方根． 26．已知，． （1）已知的算术平方根为3，求的值； （2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数． 27．根据如表回答下列问题： 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 16 16.81 17.64 18.49 19.36 20.25 21.16 22.09 23.04 24.01 25 （1）17.64的平方根是 　　， 　　； （2）物体自由下落的高度（单位：与下落时间（单位：的关系是有一个物体从高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到 题型三 非负数的性质：算术平方根的应用 28．若，为实数，且，则　　 A．1 B． C． D．2025 29．若，，为实数，且，则　　 A．0 B．1 C． D． 30．若与互为相反数，则的值为　　 A．3 B．9 C．12 D．27 31．若，则的算术平方根是 　　． 32．已知，则的平方根是　　． 33．若实数，满足，则　　，　　． 34．若，求的平方根． 35．已知，且，求的算术平方根． 36．已知：实数，满足． （1）求和的值； （2）求的平方根． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$