2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试卷B（2024浙教新版）

2024-2025学年七年级第一学期期末考试 数学模拟卷B（2024浙教新版） 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A 2．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3．将一副三角板按如图所示的方式摆放，下列关于，的关系中，一定正确的是（   ） A． B． C．和互余 D．和互补 【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查平角，互余、互补相关的计算，掌握平角的计算方法，互余、互补的计算方法是解题的关键． 根据题意得到，即可得到和互余． 【详解】解：如图所示， ∵，且， ∴， ∴和互余． 故选：C． 4．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查算术平方根及平方根，根据算术平方根及平方根可进行求解． 【详解】解：A、，原式子不正确，故不符合题意； B、，原式子不正确，故不符合题意； C、，原式子不正确，故不符合题意； D、，原式子正确，故符合题意； 故选：D． 5．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、直线相交的交点个数问题 【分析】此题考查了直线，射线和线段的性质，直线的交点问题，根据直线，射线和线段的性质逐项求解判断即可． 【详解】（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）线段和线段是同一条线段，原说法错误，不符合题意； （3）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，也可能有1个交点，原说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确的有2个． 故选：B． 6．如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（    ） A．    B．C． D． 【答案】D 【知识点】两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选：D． 7．下列说法正确的个数是（    ） ①的次数是 ②的系数和次数分别是和 ③多项式的二次项系数和一次项系数分别是和 ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、合并同类项 【分析】本题考查了对整式概念的理解与计算能力，熟悉掌握整式的概念是解题的关键． 根据整式的概念及运算法则逐一判断即可． 【详解】解：①的次数是4，故①错误； ②的系数是，故②错误； ③多项式的二次项系数和一次项系数分别是和，故③正确； ④与不是同类项，因此不能合并，故④错误； ∴正确的个数是个， 故选A． 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：每人6竿，多14竿时，竹竿数是：， 每人8竿，少2竿时，竹竿数是：， ∴． 故选：A． 9．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．506 B．507 C．508 D．509 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到个正方形，由此规律代入求得答案即可．此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键． 【详解】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到个正方形，…， 以此类推，根据以上操作，若第n次得到2025个正方形，则， 解得：． 故选：A 10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（　　） ①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF． A．① B．② C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】三角板中角度计算问题、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得． 【详解】解： 如图1，当时 如图2，当时 因此，的角度不恒为，则①错误 如图1，当时 由角平分线的定义得 如图2，当时 由角平分线的定义得 因此，的角度恒为定值，则②正确 边与三角板的三边所在直线夹角不可能成 如图1，当时，设DE与AB的交点为F ，即 DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次 如图2，当时，延长DE交AB于点F ，即 只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次 因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误 如图3，作 ，即平分 如图4，作 显然不平分，则④错误 综上，正确的个数只有②这1个 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键． 【详解】解：∵，， 而， ∴， 故答案为：． 12．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ． 【答案】2024 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】把代入方程，得到，整体思想，变形求代数式的值即可． 本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解，正确求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， ∴， ∴ 故答案为：． 13．若，则的余角等于 ，补角等于 ． 【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角和补角的定义即可求解，熟练掌握余角和补角的有关计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的余角等于，的补角等于， 故答案为：，． 14．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】4或16 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】解：①如图，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或16， 故答案为：4或16． 15．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的结果是 ． 【答案】a 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的化简、整式的加减，掌握理解数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义得出有理数a，b的符号和绝对值大小，从而可得，的正负，再进行绝对值运算即可． 【详解】解：由数轴的定义得：， ∴， ∴， 故答案为：a． 16．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题12分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据乘法运算律计算即可； （2）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． (3)； (4)； 【答案】(3) (4) 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制． （3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数，． 【详解】（3）解：； （4）解：． 18．（本题6分）化简与求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，解题关键是熟练掌握整式加减法则和代数式求值方法； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先化简，再代入数值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ；                          （2）原式 ；         当时，原式． 19．（本题6分）解方程： (1) ； (2) ． 答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：移项得：， 合并得：， 解得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 20．（本题6分）如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点E，，求的长． 【答案】(1)15； (2)8． 【知识点】两点间的距离、线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握两点间的距离的计算方法是解题的关键． （1）根据线段中点的性质可得，，再根据代入计算即可； （2）由得到，然后根据点的位置计算即可． 【详解】（1）解：∵，点C是的中点， ∵点D是的中点， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵点在线段上， ∴点在点的左边， ∴， ∴的长为． 21．（本题8分）为了庆祝元旦，甲、乙两校准备共同组织文艺汇演，两校共有92人参加演出，其中甲校人数比乙校多，且甲校人数不足90人，现准备购买演出服装．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两所学校单独购买一共需要付5 000元． 购买服装的套数 1至45套 46至89套 90套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)如果两校联合起来购买演出服装，比各自购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人参加演出？ 【答案】(1)可以节省1320元 (2)甲校52人参加，乙校40人参加 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据节省的钱=单独购买的钱-联合购买的钱列式求解即可； （2）设乙校x人，甲校人，根据两所学校单独购买一共需要付5 000元列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：比各自购买服装共可以节省1320元； （2）解：∵， ∴甲校人数多于46少于90，乙校人数少于46， 设乙校x人，甲校人，由题意得：， 解得：，则（人）， 答：甲校52人，乙校40人． 22．（本题8分）阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分， ∴ ° ∵， ∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 【答案】(1)45；；110 (2)正确；图见解析； 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键． （1）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案； （2）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案． 【详解】（1）解：如图2， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45，，110； （2）解：正确，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵． ∴． 23．（本题10分）综合与探究： 某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量． (1)若，则： ①当时，求的值； ②用含a，b的代数式表示． (2)若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值． 【答案】(1)①；，②，；(2)， 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减运用，理解题意、根据图写出代数式并求值是解题的关键． （1）根据图分别将、用含，的代数式表示出来,将，代入计算即可；由即可解答； （2）分别将通过路段、、的车辆数用含，，的代数式表示出来，再根据题意写出它们之间的等量关系，从而求出，的值即可． 【详解】（1）解：当时： ， ， 当，时： ； ； 由知：， ； （2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为， 通过路段、的车辆数相同， ， ， 通过路段的车辆比路段的车辆少辆， ， ， 把代入，得， ． 综上，，． 24．（本题10分）如图1和图2，数轴与交于公共原点O，点M，N在数轴上且表示的数分别为3和，点P 在数轴上，且初始状态下， (1)如图1，若线段中点为A，求点A在数轴上表示的数； (2)如图1，若点P在数轴上表示的数是6，将数轴绕点O旋转过程中，当数轴 经过点N时，直接写出点N在数轴上表示的数为多少？ (3)如图2，将绕点O逆时针旋转得到将O绕点O逆时针旋转 得到 其中，在整个旋转过程中，当被数轴或平分时，直接写出所有符合条件的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查数轴，角平分线的定义，旋转的性质，掌握用数轴上的点表示数和角平分线的定义是解题的关键． （1）根据中点的计算方法解题即可； （2）根据题意可得数轴的单位长度是数轴的2倍，即可得到点N在数轴上表示的数； （3）分三种情况分别画图，然后根据角平分线的定义列方程解题即可． 【详解】（1）解：∵线段中点为A， ∴点A在数轴 上表示的数为； （2）解：∵， 点M在数轴上表示的数为，点P在数轴上表示的数是6， ∴数轴的单位长度是数轴的2倍， ∴点N在数轴上表示的数为或； （3）解：如图，则被数轴平分时， 这时，， 则，解得：； 如图，被数轴平分时， ，解得：； 如图，当被数轴平分时， 这时，解得：； 综上所述，当被数轴或平分时，值为或或． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页，共6页 2024-2025 学年七年级第一学期期末考试 数学模拟卷 B（2024 浙教新版） 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100分钟，满分 120 分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求的。 1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数． 1 2025 − 的相反数是（ ） A． B． C． 1 2025 − D． 2．2024 年 9 月 25 日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG 型洲 际弹道导弹，射程约 12000000 米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000 米”用科学记 数法表示正确的是（ ） A． 41200 10× 米 B． 612 10× 米 C． 71.2 10× 米 D． 80.12 10× 米 3．将一副三角板按如图所示的方式摆放，下列关于 α∠ ，∠β 的关系中，一定正确的是（ ） A． α β∠ > ∠ B． 2α β∠ = ∠ C． α∠ 和∠β 互余 D． α∠ 和∠β 互补 第 3 题 第 5 题 4．下列式子正确的是（ ） A． 16 4= ± B． 16 4± = C． ( )24 4− = − D． ( )24 4± − = ± 5．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线BA和直线 AB 是同一条直线；（2）线段BD和线段DB是两条不同的线段； （3）射线 AC 和射线 AD 是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第2页，共6页 6．如图，河道 l的同侧有M N、 两地，现要铺设一条引水管道，从 P 地把河水引向M 、 N 两地．下列四 种方案中，最节省材料的是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的个数是（ ） ① 4x 的次数是6 ② 2 33π 8 x y − 的系数和次数分别是 3 8 − 和5 ③多项式 22 5 7x x− + 的二次项系数和一次项系数分别是 5− 和 2 ④ 2 3 5a a a+ = A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿 多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，少 2 竿．”若设有牧童 x 人，根据题意，可列方程为（ ） A．6 14 8 2x x+ = − B．26 14 8 2x x− = + C． 6 14 8x x+ = D．6 14 8 2x x− = − 9．将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左 上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到 2025 个 正方形，则需要操作的次数是（ ） A．506 B．507 C．508 D．509 10．一副三角板 ABC、DBE，如图 1 放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板 DBE 绕点 B 逆时针旋 转一定角度，如图 2 所示，且 0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（ ） ①∠DBC+∠ABE 的角度恒为 105°； ②在旋转过程中，若 BM 平分∠DBA，BN 平分∠EBC，∠MBN 的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成 90°的次数为 2 次； ④在图 1 的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则 AB 平分∠DBF． 第3页，共6页 A．① B．② C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。 11．比较大小： 3 4 − 4 5 − ．（填“> ”“< ”或“= ”） 12．已知 2x = 是关于 x 的方程3 2x m x n− = + 的解，则式子 1 2022 2 m n+ + 的值为 ． 13．若 55 17A ′∠ = ° ，则 A∠ 的余角等于 ，补角等于 ． 14．如图，有公共端点 P 的两条线段 ,MP NP组成一条折线M P N− − ，若该折线M P N− − 上一点 Q 把 这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点”．已知点 D 是折线 A C B− − 的“折 中点”，点 E 为线段 AC 的中点， 3, 5CD CE= = ，则线段BC 的长为 ． 第 14 题 第 15 题 15．如图，数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b，则 a a b a b+ + − − 的结果是 ． 16．如图①，点 O 在直线 AB 上，过 O 作射线 , 120OC BOC∠ = °，三角板的顶点与点 O 重合，边OM 与 OB 重合，边ON 在直线 AB 的下方．若三角板绕点 O 按10 / s° 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第 s时，直线ON 恰好平分锐角 AOC∠ （图②）． 第 16 题 第4页，共6页 三、解答题：本题有 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题 12 分）计算： (1) 1 1 3 ( 12) 3 2 4  − + × −    (2) 2 3 4 22 9 3  − + × −    (3) 48 39 67 31′ ′° + ° ； (4)180 21 17−° ° ′； 18．（本题 6 分）化简与求值： （1）化简： ( ) ( )2 2 2 3 5x x x− + − − + ； （2）先化简，再求值： ( ) ( )2 2 2 2 23 2 2 5 16a b ab ab a b a b− − − − ，其中 11, 2 a b= = − ． 19．（本题 6 分）解方程： (1) 5 4 2 2x x− = + ； (2) 3 1 2 1 2 3 x x− − − + = ． 20．（本题 6 分）如图，线段 20AB = ，C 是线段 AB 的中点，D 是线段BC 的中点． (1)求线段 AD 的长； (2)在线段 AC 上有一点 E， 1 5 CE BC= ，求 AE 的长． 第5页，共6页 21．（本题 8 分）为了庆祝元旦，甲、乙两校准备共同组织文艺汇演，两校共有 92 人参加演出，其中甲 校人数比乙校多，且甲校人数不足 90 人，现准备购买演出服装．下表是某服装厂给出的演出服装的价格 表，如果两所学校单独购买一共需要付 5 000 元． 购买服装的套数 1 至 45 套 46 至 89 套 90 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 (1)如果两校联合起来购买演出服装，比各自购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人参加演出？ 22．（本题 8 分）阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图 1， 90AOB∠ = °，OC 平分 AOB∠ ．若 65COD∠ = °，请你补全图形，并求 BOD∠ 的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图 2， ∵ 90AOB∠ = °，OC 平分 AOB∠ ， ∴ BOC AOC∠ = ∠ = ° ∵ 65COD∠ = °， ∴ BOD BOC∠ = ∠ +∠ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图 1 中画出另一种情况对应的 图形，并求 BOD∠ 的度数． 第6页，共6页 23．（本题 10 分）综合与探究： 某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数 量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数， 如路口 AH 在此期间驶入 ( )a b− 辆机动车，驶出 2b辆机动车．图中 1 2 3, ,x x x 分别 表示在试通车期间通过路段 , ,EH AB CD 的所有机动车数量． (1)若 1=10x ，则： ①当 3 2a b= =， 时，求 2 3,x x 的值； ②用含 a，b 的代数式表示 2 3,x x ． (2)若试通车期间，通过路段 ,AB EH 的车辆数相同，且通过路段𝐶𝐶𝐶𝐶的车辆比通过路段 EH 的车辆少 10 辆，分别求 a，b 的值． 24．（本题 10 分）如图 1 和图 2，数轴 1l 与 2l 交于公共原点 O，点 M，N 在数轴 1l 上且表示的数分别为 3 和 4− ，点 P 在数轴 2l 上，且OP OM= ．初始状态下 60POM∠ = °， (1)如图 1，若线段MN 中点为 A，求点 A 在数轴 1l 上表示的数； (2)如图 1，若点 P 在数轴 2l 上表示的数是 6，将数轴 2l 绕点 O 旋转过程中，当数轴 2l 经过点 N 时，直接 写出点 N 在数轴 2l 上表示的数为多少？ (3)如图 2，将OP 绕点 O 逆时针旋转α°得到OP′，将 O M 绕点 O 逆时针旋转 2α°得到 OM ′其中 0 180α< ≤ ，在整个旋转过程中，当 P OM∠ ′ ′被数轴 1l 或 2l 平分时，直接写出所有符合条件的α 值． 2024-2025学年七年级第一学期期末考试 数学模拟卷B（2024浙教新版） 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2. 答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3. 不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4. 所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。 1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．将一副三角板按如图所示的方式摆放，下列关于，的关系中，一定正确的是（    ） A． B． C．和互余 D．和互补 第3题 第5题 4．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 5．观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线；（2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（    ） A．    B．C． D． 7．下列说法正确的个数是（     ） ①的次数是 ②的系数和次数分别是和 ③多项式的二次项系数和一次项系数分别是和 ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．506 B．507 C．508 D．509 10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的是（　　） ①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF． A．① B．② C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 12．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ． 13．若，则的余角等于 ，补角等于 ． 14．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为 ． 第14题 第15题 15．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的结果是 ． 16．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 第16题 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题12分）计算： (1) (2) (3)； (4)； 18．（本题6分）化简与求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19．（本题6分）解方程： (1) ； (2) ． 20．（本题6分）如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点E，，求的长． 21．（本题8分）为了庆祝元旦，甲、乙两校准备共同组织文艺汇演，两校共有92人参加演出，其中甲校人数比乙校多，且甲校人数不足90人，现准备购买演出服装．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两所学校单独购买一共需要付5 000元． 购买服装的套数 1至45套 46至89套 90套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)如果两校联合起来购买演出服装，比各自购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少人参加演出？ 22．（本题8分）阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分， ∴ ° ∵， ∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 23．（本题10分）综合与探究： 某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量． (1)若，则： ①当时，求的值； ②用含a，b的代数式表示． (2)若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值． 24．（本题10分）如图1和图2，数轴与交于公共原点O，点M，N在数轴上且表示的数分别为3和，点P 在数轴上，且初始状态下， (1)如图1，若线段中点为A，求点A在数轴上表示的数； (2)如图1，若点P在数轴上表示的数是6，将数轴绕点O旋转过程中，当数轴 经过点N时，直接写出点N在数轴上表示的数为多少？ (3)如图2，将绕点O逆时针旋转得到将O绕点O逆时针旋转 得到 其中，在整个旋转过程中，当被数轴或平分时，直接写出所有符合条件的值． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$