七年级数学开学摸底考（北京专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 参考答案 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D C B B C 二、填空题（共16分，每题2分） 9． 10．二，三 11． 12．1 13． 14． 15． 16．5 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．【解答】解：（1） ...................................1分 ......................................1分 ；........................0.5分 （2） ....................................1分 ..............................................1分 ．................................................0.5分 18．【解答】解：（1）原式；......................2分 （2）原式．...........................3分 19．【解答】解：（1）移项得：， 合并得：， 解得：；...............................2.5分 （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：．....................2.5分 20．【解答】解：小明的解题过程从第四步开始出现错误，错误的原因是去括号时20没有改变符号． 故答案为：四，去括号时20没有改变符号．..............................1分 正确的解题过程如下： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，..................................2分 系数化1，得， 所以是原方程的解．.........................3分 21．【解答】解：（1）根据题意知，， 则．.............................3分 （2）由题意得： ．.........................3分 22．【解答】解：关于的多项式与多项式的次数相同， 当时，的次数为2， 当时，的次数为4， 当时，， ；..................2分 当时，， ．.......................2分 综上可知，的值为或8．........................1分 23．【解答】解：，，..................1分 ．....................1分 平分， ．（角平分线的定义）.....................1分+1分 ． ．...................1分 故答案为：；100；；角平分线的定义；10． 24．【解答】解：（1） ， 故答案为：；...................1分 （2）第一次：； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 第六次：； 第七次：；.............................2分 则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站，..........................1分 故答案为：马各庄； （3） （站， （分钟）， 即晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟．..........................2分 25．【解答】（1）解：设公司购买千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同． 根据题意，得： 解得：．......................2分 答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．.............1分 （2）当时，（元 （元 选择方案二付款最少．...........................2分 26．【解答】解：（1）设长方体的高为 ，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：；.....................3分 （2）长方体的高为，宽为，长为， 装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 故8件这种产品可以用的包装纸箱， 的面积最大， 的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：．......................3分 答：纸箱的表面积为384 ． 27．【解答】解：（1），且射线在的“巧分线”， 或或或， 或或或； 故答案为：或或或.........................3分 （2）根据题意得： 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时， ， 解得． 此时，故不符合题意，舍去； 综上，当为或或20时，射线是的“巧分线”．.....................4分 28．【解答】解：（1）， 点不是的“三倍关联点”； ，， ， 是的“三倍关联点”． 故答案为：；.......................1分 （2）设点表示的数为， ①当时，由题意得： ， ．..........................1分 ②当时，由题意得： 或， 解得：或1．......................1分 ③当时，由题意得： ， ．..........................1分 综上，点表示的数为或或1或7． （3）当表示的数为，点在点的左侧时，取得最小值， ， ．.................1分 当表示的数为1，点在点，中间时，取得最大值， ， ．................1分 的最小值为，的最大值为．..............1分 故答案为：；． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册全部。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．的相反数是　　 A． B．2024 C． D． 2．一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面4袋，其中不标准的为　　． A．50.01 B．51.01 C．49.95 D．50.05 3．2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是　　 A．8 B．2 C．或2 D．8或 5．如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 6．若，则下列等式变形不正确的是　　 A． B． C． D． 7．下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 8．的所有可能的值有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9．比较大小：　 　． 10．多项式是　　次　　项式． 11．已知，则的值是 　　． 12．多项式的值与，的取值无关，则的值为 　　． 13．计算：　　． 14．已知是关于的一元一次方程，则的值为 　　． 15．如图，在半径为的圆形钢板上挖去四个半径为的小圆，则剩余部分的面积为 　　（结果保留 16．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是 　　． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： （1）； （2）． 18．化简： （1）； （2）． 19．解方程： （1）； （2）． 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程：第一步， 解：原方程可化为：第二步， 方程两边同时乘以15，去分母，得，第三步， 去括号，得第四步， 移项，得第五步， 合并同类项，得第六步， 系数化1，得． 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第 　　步开始出现错误，错误的原因是 　　．请你写出正确的解题过程． 21．解答下列问题： （1）已知是5的相反数，比小，求与的差； （2）求的绝对值的相反数与的相反数的差． 22．如果关于的多项式与多项式的次数相同，求的值． 23．补全解题过程． 如图，，，平分．求的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　（依据：　　． ． 　　． 24．如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 （1）的值为 　　； （2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 　　站（填写站名）； （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 25．列方程解应用题： 门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同； （2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？ 26．某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 27．定义：如图①，射线在的内部，图中共有3个角：，，．若其中有一个角是另一个角的3倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图①，若，且射线是的“巧分线”，则的度数　　； （2）如图②，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与第一次成角时，射线和射线同时停止旋转．设旋转的时间为秒，求为何值时，射线是的“巧分线”． 28．定义：数轴上有三个点，，，如果点到、两个点的距离成三倍，则称点是的“三倍关联点”． 例如，如图1，点表示的数是，点表示的数是5，表示的点到点的距离是2，到点的距离是6，点到点的距离是到点距离的3倍，那么称点是的“三倍关联点”． （1）如图2，点表示的数是，点表示的数是2，点，分别表示数0，1，则两个点中是的“三倍关联点”的是 　　． （2）如图3，点表示的数是，点表示的数是3，点是数轴上一动点，当其恰好是的“三倍关联点”时，求点表示的数． （3）点表示的数是3，点表示的数是，点表示的数的最大值为1，最小值为，若点是的“三倍关联点”，则的最小值为 　　，的最大值为 　　． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 09. _______________ 10. ________________ 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（58分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（5分） 23．（5分） 解：，， 　　　　． 平分， 　　（依据：　　． ． 　　． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册全部。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．的相反数是　　 A． B．2024 C． D． 【答案】 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【解答】解：的相反数是2024， 故选：． 【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面4袋，其中不标准的为　　． A．50.01 B．51.01 C．49.95 D．50.05 【答案】 【分析】由题意可得合格范围，根据有理数的大小比较，即可解答． 【解答】解：由题意可得，合格的范围是到之间， 、，符合标准，故不符合题意； 、，不符合标准，故符合题意； 、，符合标准，故不符合题意； 、，符合标准，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较是解题的关键． 3．2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4．数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是　　 A．8 B．2 C．或2 D．8或 【答案】 【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题． 【解答】解：由题意得，表示的数可能为5或． 点表示的数是或． 点表示的数是8或． 故选：． 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 5．如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据数轴可得，据此逐一判断各选项即可． 【解答】解：由数轴可知，， ， 四个选项中，只有选项中的结论正确， 故选：． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴与实数的关系是关键． 6．若，则下列等式变形不正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据等式的性质进行判断． 【解答】解：、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意； 、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意； 、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意； 、如果，且，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 7．下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行判断即可． 【解答】解：汽车的雨刷器的“橡胶条”可近似看作线段，下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为线动成面， 故选：． 【点评】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的关键． 8． 的所有可能的值有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】分当、、都是正数时，当、、都是负数时，当、、一正，两负时，当、、一负，两正时，四种情况去绝对值后计算求解即可． 【解答】解：当、、都是正数时，则原式； 当、、都是负数时，则原式； 当、、一正，两负时，不妨设是正数，则； 当、、一负，两正时，不妨设是负数，则； 综上所述，的值为或，共有4种， 故选：． 【点评】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则混合计算，分类讨论是关键． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9．比较大小：　　． 【分析】首先求出两个负数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小，即可得出结果． 【解答】解：，，， ； 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值的求法；熟记两个负数绝对值大的反而小是解决问题的关键． 10．多项式是　二　次　　项式． 【答案】二，三． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式由三个单项式组成，最高次项是，次数是2． 故答案为：二，三． 【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 11．已知，则的值是 　　． 【答案】． 【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【解答】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 12．多项式的值与，的取值无关，则的值为 　1　． 【答案】1． 【分析】先将原式合并同类项，再根据题意可得关于、的方程，求出、的值，进而可得答案． 【解答】解： ， 多项式的值与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：1． 【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 13．计算：　　． 【答案】． 【分析】将原式的度和分对应相加即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14．已知是关于的一元一次方程，则的值为 　　． 【答案】． 【分析】根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【解答】解：是关于的一元一次方程， 且， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 15．如图，在半径为的圆形钢板上挖去四个半径为的小圆，则剩余部分的面积为 　　（结果保留 【答案】． 【分析】根据图形可知，剩余部分的面积等于大圆的面积减四个小圆的面积． 【解答】解：剩余部分的面积为：． 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，掌握圆的面积计算公式． 16．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是 　5　． 【答案】5． 【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答． 【解答】解：由图可知： 1和6相对，2和5相对，3和4相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，正方体朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环， ， 滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）50； （2）1． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可； （2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；据此解答各题即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 19．解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）方程移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）移项得：， 合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程：第一步， 解：原方程可化为：第二步， 方程两边同时乘以15，去分母，得，第三步， 去括号，得第四步， 移项，得第五步， 合并同类项，得第六步， 系数化1，得． 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第 　四　步开始出现错误，错误的原因是 　　．请你写出正确的解题过程． 【答案】四，去括号时20没有改变符号；正确的解题过程见解答． 【分析】按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可． 【解答】解：小明的解题过程从第四步开始出现错误，错误的原因是去括号时20没有改变符号． 故答案为：四，去括号时20没有改变符号． 正确的解题过程如下： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 所以是原方程的解． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键． 21．解答下列问题： （1）已知是5的相反数，比小，求与的差； （2）求的绝对值的相反数与的相反数的差． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由题意得，，再代入计算可得． （2）根据题意列出式子计算即可． 【解答】解：（1）根据题意知，， 则． （2）由题意得： ． 【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则． 22．如果关于的多项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】或8 【分析】先根据两个多项式的次数相等求出的值，再代入计算即可． 【解答】解：关于的多项式与多项式的次数相同， 当时，的次数为2， 当时，的次数为4， 当时，， ； 当时，， ． 综上可知，的值为或8． 【点评】本题考查多项式的次数，代数式求值，解题的关键是注意分和两种情况分别讨论． 23．补全解题过程． 如图，，，平分．求的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　（依据：　　． ． 　　． 【答案】；100；；角平分线的定义；10． 【分析】利用已知和图形，根据交的和差关系恰当填空即可． 【解答】解：，， ． 平分， ．（角平分线的定义） ． ． 故答案为：；100；；角平分线的定义；10． 【点评】本题主要考查了角平分线定义的应用以及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键． 24．如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 （1）的值为 　　； （2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 　　站（填写站名）； （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 【答案】（1）； （2）马各庄； （3）78分钟． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算每次距阎村站的站数及方向，从而求得答案； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1） ， 故答案为：； （2）第一次：； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 第六次：； 第七次：； 则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站， 故答案为：马各庄； （3） （站， （分钟）， 即晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟． 【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 25．列方程解应用题： 门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同； （2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？ 【分析】（1）设公司购买千克苹果时，根据两种购买方案的付款费用相同得到：，解方程即可； （2）分别求得当时，分析与的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题． 【解答】（1）解：设公司购买千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同． 根据题意，得： 解得：． 答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同． （2）当时，（元 （元 选择方案二付款最少． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 26．某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； （2）根据长方体的表面积公式计算即可． 【解答】解：（1）设长方体的高为 ，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：； （2）长方体的高为，宽为，长为， 装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 故8件这种产品可以用的包装纸箱， 的面积最大， 的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：． 答：纸箱的表面积为384 ． 【点评】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积，掌握相应的定义是关键． 27．定义：如图①，射线在的内部，图中共有3个角：，，．若其中有一个角是另一个角的3倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图①，若，且射线是的“巧分线”，则的度数　或或或　； （2）如图②，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与第一次成角时，射线和射线同时停止旋转．设旋转的时间为秒，求为何值时，射线是的“巧分线”． 【答案】（1）或或或； （2）或或20． 【分析】（1）根据“巧分线”定义即可求解； （2）根据“巧分线”定义分4种情况：当时，当时，当时，当时，分别求解即可． 【解答】解：（1），且射线在的“巧分线”， 或或或， 或或或； 故答案为：或或或 （2）根据题意得： 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时， ， 解得． 此时，故不符合题意，舍去； 综上，当为或或20时，射线是的“巧分线”． 【点评】本题考查了新定义，角度的计算，一元一次方程的应用，掌握“妙分线”定义是解答本题的关键． 28．定义：数轴上有三个点，，，如果点到、两个点的距离成三倍，则称点是的“三倍关联点”． 例如，如图1，点表示的数是，点表示的数是5，表示的点到点的距离是2，到点的距离是6，点到点的距离是到点距离的3倍，那么称点是的“三倍关联点”． （1）如图2，点表示的数是，点表示的数是2，点，分别表示数0，1，则两个点中是的“三倍关联点”的是 　　． （2）如图3，点表示的数是，点表示的数是3，点是数轴上一动点，当其恰好是的“三倍关联点”时，求点表示的数． （3）点表示的数是3，点表示的数是，点表示的数的最大值为1，最小值为，若点是的“三倍关联点”，则的最小值为 　　，的最大值为 　　． 【答案】（1）；（2）点表示的数为或或1或7；（3）：；． 【分析】（1）利用“三倍关联点”的定义判断即可； （2）设点表示的数为，利用分类讨论的思想方法，依据题意列出方程解答即可； 【解答】解：（1）， 点不是的“三倍关联点”； ，， ， 是的“三倍关联点”． 故答案为：； （2）设点表示的数为， ①当时，由题意得： ， ． ②当时，由题意得： 或， 解得：或1． ③当时，由题意得： ， ． 综上，点表示的数为或或1或7． （3）当表示的数为，点在点的左侧时，取得最小值， ， ． 当表示的数为1，点在点，中间时，取得最大值， ， ． 的最小值为，的最大值为． 故答案为：；． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，分类讨论的思想方法，本题是新定义型，利用新定义的规定列出方程是解题的关键． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级上册全部。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．的相反数是　　 A． B．2024 C． D． 2．一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面4袋，其中不标准的为　　． A．50.01 B．51.01 C．49.95 D．50.05 3．2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是　　 A．8 B．2 C．或2 D．8或 5．如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 6．若，则下列等式变形不正确的是　　 A． B． C． D． 7．下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 8．的所有可能的值有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9．比较大小：　 　． 10．多项式是　　次　　项式． 11．已知，则的值是 　　． 12．多项式的值与，的取值无关，则的值为 　　． 13．计算：　　． 14．已知是关于的一元一次方程，则的值为 　　． 15．如图，在半径为的圆形钢板上挖去四个半径为的小圆，则剩余部分的面积为 　　（结果保留 16．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是 　　． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： （1）； （2）． 18．化简： （1）； （2）． 19．解方程： （1）； （2）． 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程：第一步， 解：原方程可化为：第二步， 方程两边同时乘以15，去分母，得，第三步， 去括号，得第四步， 移项，得第五步， 合并同类项，得第六步， 系数化1，得． 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第 　　步开始出现错误，错误的原因是 　　．请你写出正确的解题过程． 21．解答下列问题： （1）已知是5的相反数，比小，求与的差； （2）求的绝对值的相反数与的相反数的差． 22．如果关于的多项式与多项式的次数相同，求的值． 23．补全解题过程． 如图，，，平分．求的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　（依据：　　． ． 　　． 24．如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 （1）的值为 　　； （2）晓丽本次志愿活动向西最远到了 　　站（填写站名）； （3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 25．列方程解应用题： 门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同； （2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？ 26．某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． （1）求长方体的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 27．定义：如图①，射线在的内部，图中共有3个角：，，．若其中有一个角是另一个角的3倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图①，若，且射线是的“巧分线”，则的度数　　； （2）如图②，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与第一次成角时，射线和射线同时停止旋转．设旋转的时间为秒，求为何值时，射线是的“巧分线”． 28．定义：数轴上有三个点，，，如果点到、两个点的距离成三倍，则称点是的“三倍关联点”． 例如，如图1，点表示的数是，点表示的数是5，表示的点到点的距离是2，到点的距离是6，点到点的距离是到点距离的3倍，那么称点是的“三倍关联点”． （1）如图2，点表示的数是，点表示的数是2，点，分别表示数0，1，则两个点中是的“三倍关联点”的是 　　． （2）如图3，点表示的数是，点表示的数是3，点是数轴上一动点，当其恰好是的“三倍关联点”时，求点表示的数． （3）点表示的数是3，点表示的数是，点表示的数的最大值为1，最小值为，若点是的“三倍关联点”，则的最小值为 　　，的最大值为 　　． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$