第2章 方程（组）与不等式（组）(教师专享)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 2 一 知识思维导图串讲 3 4 5 二 安徽近5年中考考情分析 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 题型 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 选择题 8题4分 4题4分 7题4分 5题4分 填空题 — — 11题5分 12题5分 — — 解答题 15题8分 17题8分 16题8分 17题（2）6分 15题8分 15题8分 19题（2）8分 6 年份 题型 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 题量总 计 3道 2道 3道 2道 3道 分值总 计 20分 12分 16分 12分 20分 7 【考情总结】 （1）近5年选择题每年<m></m>道，<m></m>分； （2）近5年填空题每年<m></m>道，<m></m>分； （3）近5年解答题每年<m></m>道，<m></m>分. 8 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 版块 2024年 2023年 2022年 2021 年 2020年 一次方程（组）的解法及应用 8题涉及 17题8分 16题8分 17题（2）6分 7题4分 19题（2） 8分 一元二次方程的解法及应用 15题8分 — 12题5分 — 5题4分 分式方程的解法及应用 — — — — — 一元一次不等式（组）的解法及应用 8题4分 4题4分 11题5分 15题8分 15题8分 9 【考情总结】 （1）一次方程（组）的解法及应用：近5年考查6道,以考查二元一次方程 实际应用为主. （2）一元二次方程的解法及应用：近5年考查3道，一元二次方程实际应 用未考查. （3）分式方程的解法及应用：近5年未考查. （4）一元一次不等式（组）的解法及应用：近5年考查5道，不等式（组） 的实际应用近5年未考查. 10 三 安徽近5年中考真题分类+好题类推 版块1 一次方程（组）的解法及应用 1.［2021安徽7题4分］设，，为互不相等的实数，且 ，则 下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 11 好题类推 1-1.若，则与 的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 1-2.已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 1-3.已知三个实数，，，满足， ， ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 12 2.［2024安徽17题8分］乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业. 某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 13 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 60万元，A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 解：设A种农作物的种植面积是公顷，B种农作物的种植面积是 公顷， 根据题意得解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 14 好题类推 2-1.2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取 得圆满成功.有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人 和10名儿童，共花费门票850元，第二个旅游团有40名成人和50名儿童， 由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元.求成人票和 儿童票每张原价多少元？ 解：设成人票每张原价元，儿童票每张原价 元， 由题意得解得 答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元. 15 2-2.活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10 克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡. 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球，1个10 克砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球， 1个10克砝码 平衡 16 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小 球的质量分别是多少克. 解：设1个甲类型小球的质量是克，1个乙类型小球的质量是 克， 由题意得解得 答：1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克. 17 3.［2023安徽16题8分］根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售 单价进行了如下调整：甲地上涨 ，乙地降价5元.已知销售单价调整前 甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品 的销售单价. 解：设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为 元， 由题意得解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元. 18 4.［2022安徽17题8分］某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出 口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了 . 注：进出口总额进口额 出口额. （1）设2020年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含， 的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 520 2021 ______________ 19 （2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和 出口额分别是多少亿元. 解：由题意可得 解得， ， 答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元. 20 5.［2020安徽19题10分］某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月 份相比,该超市2020年4月份销售总额增长 ,其中线上销售额增长 , 线下销售额增长 . （1）设2019年4月份的销售总额为元,线上销售额为元,请用含, 的代数 式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）; 时间 销售总额 （元） 线上销售额 （元） 线下销售额（元） 2019年4月份 2020年4月份 ________________________ ________________ 或 21 （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值. 解:由题意,得 ， 解得 . 年4月份的线上销售额为 . 故当月线上销售额与销售总额的比值为 .2 22 版块2 一元二次方程的解法及应用 6.［2022安徽12题5分］若一元二次方程 有两个相等的实 数根，则 ___. 2 23 好题类推 6-1.若关于的一元二次方程没有实数根，则 的值可以是 ( ) A. B. 0 C. 1 D. 3 6-2.关于的一元二次方程有实数根，则 的取值范围是 ( ) A. B. 且 C. D. 且 √ √ 24 6-3.若实数，满足，则关于的方程 根的情 况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7.［2020安徽5题4分］下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A. B. C. D. √ √ 25 8.多解法［2024安徽15题8分］解方程： . 解：解法 ， ， ， . 解法,，， ， ， 则 ， ， 26 解法 ， ， ， ， . 27 版块3 一元一次不等式（组）的解法及应用 9.［2024安徽8题4分］已知实数，满足 ， ，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. √ 28 好题类推 9-1.已知三个实数，，满足， ，则 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】，， ， ，，，， . √ 29 9-2.已知实数，，，其中且满足， ，则 下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故B正确；， ，即 ， ,故A正确； , 故C正确；，，， ， ，，， ，故D错误. √ 30 10.［2023安徽4题4分］在数轴上表示不等式 的解集，正确的是 ( ) A. B. C. D. 11.［2022安徽11题5分］不等式 的解集为______. √ 31 12.［2021安徽15题8分］解不等式： . 解：去分母得 , 移项得 ， 合并同类项得 ， 13.［2020安徽15题8分］解不等式 . 解：去分母得 ， 移项得 ， 合并同类项得 , 化系数为1得 . 32 四 大单元结构化整合练 ★大单元整合练——实际应用题 类型1 购买问题 常用关系式 费用单价×数量 总费用甲的单价×甲的数量 乙的单价×乙的数量 33 热身小练 用含 的代数式填空： ①若每捆菜苗的价格为 元，则购买10捆菜苗需要_____元. ②若学校准备用200元购买单价为 元的菜苗，则可购进菜苗_ ___捆. ③若每捆A种菜苗的价格比每捆B种菜苗的价格贵10元，设每捆A种菜苗的 价格为 元，则购买5捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需_____________元. 34 1.某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元，小王购买8个纪念品A 的金额比购买5个纪念品B的金额多310元.求纪念品A，B的单价. 解：设纪念品B的单价为元，则纪念品A的单价为 元. 根据题意得,解得 ， . 答：纪念品A的单价为70元，纪念品B的单价为50元. 35 2.端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子.小明购买A品牌和B 品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋， 共花费135元.求A，B两种品牌粽子每袋各是多少元？ 解：设A品牌粽子每袋是元，B品牌粽子每袋是 元， 根据题意得解得 答：A品牌粽子每袋是25元，B品牌粽子每袋是30元. 36 3.某文具店王老板用240元购进一批笔记本，之后又用600元购进第二批笔 记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元.求第一批笔 记本每本进价为多少元？ 解：设第一批笔记本每本进价为元，则第二批笔记本每本进价为 元， 由题意得，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一批笔记本每本进价为8元. 37 类型2 销售问题 常用关系式 利润销量 （售价-成本） 售价标价×折扣 销售额 售价×销量 热身小练 用含 的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为 元的商品，则销售额为_____元. ②若某商店销售售价为 元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售 该衬衫的数量为_____件. 38 ③某商店准备将一款玩具降价销售.调查发现售价每降低1元，平均每周可 多卖出20件.降价前每周可卖出200件，若降价 元，则现在每周可卖出 _____________件. ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售 件该服饰可 获得的利润为_____元. 39 1.商场销售某种商品，若按原价销售，则每天可卖出50件，若每件商品降 价20元，则每天的销售量为60件，且每天的销售额跟原来相同，求该商品 原价为多少元？ 解：设该商品原价为 元， 由题意得 ， 解得 . 答：该商品原价为120元. 40 2.已知书店中文学类书的售价为20元/本，科技类书的售价为30元/本.若书 店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两类书籍各销售多少本？ 解：设文学类书籍销售本，科技类书籍销售 本， 根据题意得 解得 答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本. 41 3.近年来，电商平台直播带货成了火热的一个新兴职业.春节期间，某直播 销售员销售一种童装.若按原标价销售，则每周销售额为10000元；若按原 标价的八五折销售，则每周多卖出20套，且销售额还增加1900元.求每套童 装的原标价为多少元？ 解：设每套童装的原标价为 元， 根据题意，得 . 解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：每套童装的原标价为200元. 42 类型3 工程问题 常用关系式 工作量工作效率×工作时间 总工作量甲的工作效率×甲的工作时间 乙的工作效率×乙的工作时间 工作总量不明确时，也可设工作总量为单位1，则工作效率 43 热身小练 用含 的代数式填空： ①甲工程队每天可完成 平方米的小区绿化，10天可以完成_____平方米的 绿化. ②某工程队计划以每天 米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完 成任务需要_____天. ③某工程队计划每天铺设排污管道 米，实际施工时每天的工效比原计划 增加 ，则实际每天的工效为_______米. 44 1.甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天挖掘的长度 是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度 的隧道时，共用时间4天.求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ 解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道 米， 由题意得，解得 ， . 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米. 45 2.近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快， 人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升.某社区在改造中，恢复重现了 居民记忆深处的电影院、戏水河沟、游园坝等，新设计了系列文化景观， 构建起一个“文化生态”空间.第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙 两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米， 共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天？ 解：设甲工作了天，乙工作了 天， 由题意得解得 答：甲工作了4天，乙工作了6天. 46 3.长春轨道交通5号线预计2025年全线通车.2024年1月硅谷广场站至硅谷大街 站左线区间贯通，线路全长约1300米.为民生计，此段工程实际每天完成比原 计划多 ，结果比原计划提前3天完成任务，求原计划每天完成多少米？ 解：设原计划每天完成米，则实际每天完成 米， 由题意得，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天完成100米. 47 类型4 行程问题 常用关系式 路程速度×时间 相遇：总路程甲的路程 乙的路程 追及：①同地不同时：甲的路程 乙的路程 ②同时不同地：甲、乙之间的距离甲的路程-乙的路程 48 热身小练 用含 的代数式填空： ①若甲开车以 千米/小时的速度行驶了3小时，则路程为____千米. ②若甲开车从A地以 千米/小时的速度前往300千米外的B地，则所需的时 间为____小时. ③若小船在静水中航行的速度为 千米/小时，水流的速度为6千米/小时， 则小船顺流航行的速度为________千米/小时，逆流航行的速度为_______ 千米/小时. 49 1.小华从A地步行到B地，然后从B地骑自行车返回A地，共用了2小时.已 知小华骑自行车的速度为，步行的速度为 ，则A，B两地 之间的距离为_ __ . 2.甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么 经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇.求甲、乙两 人的跑步速度（甲的速度快）. 解：设甲的跑步速度是米/秒，乙的跑步速度是 米/秒， 依题意得解得 答：甲的跑步速度是5米/秒，乙的跑步速度是3米/秒. 50 3.甲、乙两船从相距 的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺 流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流速度为 ，若甲、 乙两船在静水中的速度相同，求两船在静水中的速度. 解：设两船在静水中的速度为，根据题意得 ，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：两船在静水中的速度为 . 51 4.甲、乙两车从相距210千米的A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶， 甲的行驶速度为60千米/小时，乙的行驶速度为30千米/小时.若甲、乙两车 同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继 续按原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车不超过1小时与甲 车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 解：设乙车比原来的行驶速度提高 千米/小时， 根据题意得，解得 ， 的最小值为15. 答：乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/小时. 52 五 2022年版课标内容梳理 命题点1 一次方程（组）及其解法 ①掌握等式的基本性质；能解一元一次方程； ②掌握消元法,能解二元一次方程组. （“掌握代入消元法和加减消元法”调 整为“掌握消元法”）； ③*能解简单的三元一次方程组. . . 53 命题点2 一次方程（组）的实际应用 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程 （说法调整）;理解方程解的意义（新增）； ②能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. . . . . 54 命题点3 一元二次方程及其解法 ①经历估计方程解的过程. ②理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. ③会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. （“和”调整为“及”） ④了解一元二次方程的根与系数的关系. （删除“*”） . 55 命题点4 一元二次方程的实际应用 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程 （说法调整）;理解方程解的意义（新增）. ②能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.（“的解是否合理”调 整为“解的合理性”） . . . . . . 56 命题点5 分式方程的解法及其应用 ①能解可化为一元一次方程的分式方程. ②能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程 （说法调整）;理解方程解的意义.（新增） ③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.（“的解是否合理”调 整为“解的合理性”） . . . . . . 57 命题点6 一元一次不等式（组）的解法及其应用 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集; 会用数轴 确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 58 $$