9.1.1平面直角坐标系的概念 （教学设计）2024—2025学年人教版数学七年级下册

平面直角坐标系的概念 【学习目标】： 1．认识平面直角坐标系及其相关概念，会正确画出平面直角坐标系； 2．探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，能够根据坐标指出点的位置，根据点的位置写出它对应的坐标； 3．知道平面内的一点到x轴的距离，到y轴的距离与点的坐标（x，y）之间的关系； 【学习重难点】： 1、 在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点． 2、 知道象限内点的特征、坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用． 【学习过程】 （1） 【温故·习新】： 活动一、认识平面直角坐标系 1． 认识坐标：如图，请写出数轴上各点所表示的数． 2． 探究：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？（如图中的A、B、C、D、E、F各点？） 【总结】 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为横轴（通常叫x轴），习惯上取向右的方向为正方向； 竖直的数轴称为纵轴（通常叫y轴），习惯上取向上的方向为正方向； 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了． （法国数学叫笛卡尔最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形，平面直角坐标系又叫笛卡尔坐标系．） 3． 平面直角坐标系相关概念： （1）建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条数轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．特别注意：坐标轴上的点不属于任何象限． （2）点的坐标表示方法：（举例）先横，后纵；两边小括号，中间用逗号． 4．如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标： 5．如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点： A（3，2）；B（—4，1）；C（—3，—3）；D（1，—2）E（0，5）；F（—2，0）；O（0，0） 【总结】 （1）常见考试题型：第4题（由点写坐标）、第5题（由坐标描点） （2）根据点所在的象限，用“+”、“—”填空． 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 如果象限内的点P（x，y） 1 点P在第一象限，则，；②点P在第二象限，则，； ③ 点P在第三象限，则，； ④点P在第四象限，则，； （3）坐标轴上的点P（x，y）的特征： ①点P在原点，则 ；②点P在x轴上，则 ； ③点P在y轴上，则 ； （4） 数轴上的点与实数是一一对应的．坐标平面内的点与有序实数对（x，y）是一一对应的． （2） 【研讨·拓展】： 活动二、坐标平面内的点到坐标轴的距离 1．探究： （1）已知点P的坐标为（—3，4），则P到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ． （2）已知点P的坐标为（—3，—4），则P到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ． （3）已知点P的坐标为（3，—4），则P到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ． （4）已知点P的坐标为（3，4），则P到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ． 2．归纳：已知点P的坐标为（x，y），则点P到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ． 3．巩固： （1）已知点P坐标为（x，y），点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是，点P的坐标 ． （2）已知点P（x，y）在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是8，点P的坐标 ． （3）已知点M在x轴下方距x轴3个单位长度，且在y轴的左侧，距y轴2个单位长度，M点的坐标 ． （4*）已知点P坐标为（，），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． （3） 【反馈 · 提炼】： 1．下列各点中，在第四象限的点是（ ） A．（2，3） B．（2，—3） C．（—2，3） D．（—2，—3） 2．在平面直角坐标系中，点（—1，）一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点P（，）的横坐标和纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，若点P（，）在第二象限，则点Q（，）在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．若点P（，）在x轴上，则点P的坐标为 ；若点P在y轴上，则点P的坐标为 ． 6．已知，则P（，）在第 象限． 7．已知线段AB=5，且AB平行x轴，若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为 ． 8．如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点． A（4，2）；B（—3，4）；C（—2，—2）；D（1，—1）E（0，4）；F（—5，0）；O（0，0） 9．如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标． ( （第8）题） ) ( （第9）题） ) （10） 10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3）， （1）根据所给条件，建立平面直角坐标系；（2）写出棋子“炮”的坐标 ． 11．已知点P坐标为（x，y），点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2．点P的坐标 ． 12．已知点P（x，y）在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．点P的坐标 ． 13．已知点M坐标为（，），点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 14．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标． （1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度 ； （2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度 ； （3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度 ． 15．已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，0），C（2，2）， （1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积． 14 15 16．如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上． （1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，写出四边形ABCD各顶点的坐标； （2）计算四边形ABCD的面积． 17．已知△ABC，点A的坐标为（—4，0），点B的坐标为（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标． 18．如图，在所给的坐标系中： （1）描出下列各点： A（—4，—4）、B（—1，—1）、C（0，0）、D（2，2）、E（5，5） （2）观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题： ①将具有该特征的点的坐标记为（x，y）， 写出y与x满足的数量关系式：　 　； ②点（300，﹣600）是否满足这个关系？　 　； （填“满足”或“不满足”） ③请你再写出一个类似的点的坐标：　 　； （3）观察坐标系中点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条． 每日一题：已知点A（2，0），点B（—1，0），点C（0，1），以ABC三点为顶点画平行四边形，试探究第四个顶点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$