湘教版数学九年级上册（新）教案：4.1.2 正弦和余弦的相互关系公式

课题 正弦和余弦的相互关系公式 教学目标 知识与技能：使学生理解正、余弦相互关系的两个公式的推导过程，理解公式成立的条件，并能利用它们及其变形公式解答一些基本问题。 过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生从特殊到一般提出猜想和发现问题的能力。 情感态度与价值观：培养学生运用知识结构总结问题的能力。 重点 公式的推导和应用 难点 公式的应用 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、从学生原有的认知结构提出问题 （投影）问：直角三角形有什么性质？（图6-13） ①c＞a，c＞b 答：（1）边的关系：②a+b＞c，… ③a2+b2=c2. （2）角的关系：∠A+∠B=90°. （3）边角关系：sinA=a/c，cosA=b/c，… 教师归纳指出：由此可见，在一个直角三角形中，由于三边之间，两个锐角之间和边角之间都有一定的关系，而正弦和余弦又是表示直角边和斜边的比值，因此自然要问：正弦和余弦之间有什么样的相互关系？这就是我们今天所要学习的问题.（板书课题） 二、互为余角的正、余弦相互关系公式的教学过程 1．复习特殊角三角函数值. （边问边按下列格式白板演示） sin30°= ； cos60°= ； sin60°= ； cos30°= ； sin45°= ； cos45°= . 问：你能发现什么规律？ 答：sin30°=cos60°，sin60°=cos30°，sin45°=cos45°. 2．从特殊到一般提出猜想. 猜想：设A和B互为余角，则：sinA=cosB，cosA=sinB. 3．证明猜想，形成公式. （采取学生口述，教师板演，在此基础上归纳出互为余的正、余弦相互关系的三种表达形式.） 互为余角的正、余弦的相互关系： （1）若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，或cosA=sinB. （2）sinα=cos（90°-α），或cosα=sin（90°-α）. （3）数学语言叙述：任意锐