专题02 二次根式的乘除（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题02 二次根式的乘除（五大题型） 【题型1 二次根式的乘法运算】 【题型2 二次根式的除法运算】 【题型3 二次根式的乘除法运算】 【题型4 最简二次根式的判定】 【题型4 化简二次根式】 【题型5 已知最简二次根式求参数】 【题型1 二次根式的乘法运算】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法，平方差公式，积的乘方的逆运算．熟练掌握二次根式的乘法，平方差公式，积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据 ，求解作答即可． 【详解】解：由题意知， ， 故选：A． 2．（23-24八年级下·河南信阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则即可求解． 【详解】解：， ∴只有A正确，符合题意，B、C、D错误，不符合题意； 故选：A ． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的平方，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据实数的平方运算法则进行运算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 4．（23-24八年级下·全国·期末）已知，则代数式 的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知识点，掌握平方差公式成为解题的关键． 将代入运用二次根式的乘法、平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·吉林·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，直接利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算题 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的运算： （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）先化简，再利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 7．（2024八年级下·北京·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算． （1）按照二次根式的乘法运算法则计算即可． （2）利用平方差公式进行运算即可． 【详解】（1）解： （2） 8．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)20 (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及根据二次根式的性质化简． （1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可． （2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可． （3）直接利用二次根式的乘法法则计算即可． （4）直接利用二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 【题型2 二次根式的除法运算】 9．（22-23八年级下·广东广州·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的除法，直接运用二次根式的除法法则和性质进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：C 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，先算除法再化简即可． 【详解】， 故答案为：． 11．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化，熟练掌握化简方法是解题的关键．分子、分母都乘以，即可去掉分母中的根号，从而得出最后结果． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末） ． 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式的除法的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将两数化简成最简二次根式，然后根据二次根式的除法计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·山东临沂·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的除法，掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．根据二次根式的除法法则，即可求解； 【详解】解：， 故答案为：． 【题型3 二次根式的乘除法运算】 14．（23-24八年级下·河北承德·期中）计算 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先计算二次根式的乘除运算，再化简二次根式，最后合并即可． 【详解】解： ． 15．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 16．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法混合计算，直接根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 17．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可 【详解】解：∵ ∴， ∴ 18．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式乘除法的混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算法则是解题的关键．根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 19．（23-24八年级下·广东肇庆·期中）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20．（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可； （2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可． 【详解】（1）解： （2） 21．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）化简计算． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，根据二次根式的乘除运算法则进行乘除运算即可． 【详解】解： ． 22．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先整理得，再把除法化为乘法，得，再化简运算，即可作答． 【详解】解：原式． 【题型4 最简二次根式的判定】 23．（23-24八年级下·云南曲靖·阶段练习）下列根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．利用最简二次根式定义进行解答即可． 【详解】解：A．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 24．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（   ） A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】此题考查最简二次根式，根据最简二次根式条件进行判断即可，熟记最简二次根式满足的条件即可正确解题． 【详解】解：①， 故①不符合题意； ②，故②不符合题意； ③，故③不符合题意； ④是最简二次根式，故④符合题意； ⑤是最简二次根式，故⑤符合题意； ∴最简二次根式的有两个， 故选：C． 25．（22-23九年级上·河南南阳·期中）下列根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；逐个进行判断即可． 【详解】解：A．符合最简二次根式的定义，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意； B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意； 故选：A． 26．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项符合题意； D、，是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 27．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式，根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次根式的判定条件是解此题的关键． 【详解】解：A、中被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、中被开方数是开得尽方的数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、中被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 28．（23-24八年级下·广西防城港·期末）下列是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数不含分母的二次根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【题型4 化简二次根式】 29．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）化简的结果是（    ）． A．4 B．2 C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的化简，利用进行化简即可； 【详解】解：， 故选D 30．（23-24八年级下·山东烟台·期中）将 化为最简二次根式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查最简二次根式，正确理解概念是解题的关键． 最简二次根式的概念：“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，依据概念化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 31．（23-24八年级下·北京朝阳·阶段练习）把下列二次根式化为最简二次根式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）根据二次根式的性质化简即可． （2）根据二次根式的性质化简即可． （3）根据二次根式的性质化简即可． （4）根据二次根式的性质化简即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【题型5 已知最简二次根式求参数】 32．（23-24八年级下·山东聊城·期中）把化成最简二次根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式．解题的关键是掌握二次根式的性质并能够正确利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 33．（23-24九年级上·四川遂宁·期中）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把化成最简二次根式，由最简二次根式的含义：被开方数相同，可得关于m的方程，解方程即可． 【详解】∵，而最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．但要注意，要把化成最简二次根式． 34．（23-24八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．所以根据题意得解出a的值即可． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， 故选B． 【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，属于基础题． 35．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）当 时，和两个最简二次根式是同类二次根式． 【答案】3 【分析】根据同类二次根式的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵和两个最简二次根式是同类二次根式， ∴，解得：． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，根据同类二次根式的定义列出一元一次方程是解答本题的关键． 36．（2023八年级下·江苏·专题练习）两个最简二次根式与可以合并，则 ． 【答案】5 【分析】根据最简二次根式的定义即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴， 但当时，，不是最简二次根式，应舍去， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键． 37．（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 . 【答案】5 【分析】本题先将化简为最简二次根式，继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解． 【详解】，其中被开方数为6；的被开方数为 ， 故有：，则． 故答案为：5． 【点睛】本题考查最简二次根式的化简以及对二次根式概念的理解，需注意化简原则为被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次根式的乘除（五大题型） 【题型1 二次根式的乘法运算】 【题型2 二次根式的除法运算】 【题型3 二次根式的乘除法运算】 【题型4 最简二次根式的判定】 【题型4 化简二次根式】 【题型5 已知最简二次根式求参数】 【题型1 二次根式的乘法运算】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河南信阳·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算 ． 4．（23-24八年级下·全国·期末）已知，则代数式 的值为 ． 5．（23-24八年级下·吉林·期末）计算： ． 6．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算题 (1)； (2) 7．（2024八年级下·北京·专题练习）计算： (1)； (2)． 8．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型2 二次根式的除法运算】 9．（22-23八年级下·广东广州·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： 11．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）化简的结果是 ． 12．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末） ． 13．（23-24八年级下·山东临沂·期末）计算 ． 【题型3 二次根式的乘除法运算】 14．（23-24八年级下·河北承德·期中）计算 ． 15．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 16．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算：； 17．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：； 18．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）计算：． 19．（23-24八年级下·广东肇庆·期中）计算：． 20．（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 21．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）化简计算． 22．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）计算：． 【题型4 最简二次根式的判定】 23．（23-24八年级下·云南曲靖·阶段练习）下列根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（   ） A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个 25．（22-23九年级上·河南南阳·期中）下列根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级下·广西防城港·期末）下列是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【题型4 化简二次根式】 29．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）化简的结果是（    ）． A．4 B．2 C．8 D． 30．（23-24八年级下·山东烟台·期中）将 化为最简二次根式为 ． 31．（23-24八年级下·北京朝阳·阶段练习）把下列二次根式化为最简二次根式： (1) (2) (3) (4) 【题型5 已知最简二次根式求参数】 32．（23-24八年级下·山东聊城·期中）把化成最简二次根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 33．（23-24九年级上·四川遂宁·期中）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（     ） A． B． C． D． 34．（23-24八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 35．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）当 时，和两个最简二次根式是同类二次根式． 36．（2023八年级下·江苏·专题练习）两个最简二次根式与可以合并，则 ． 37．（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$