第一单元易错易混专项04 圆锥及圆锥的组合体的体积计算25题-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

第一单元易错易混专项04 圆锥及圆锥的组合体的体积计算25题 答案解析 一、计算题（共25小题） 1．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是10厘米的正方体的体积＋底面直径是10厘米，高是6厘米的两个圆锥的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】正方体体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 两个圆锥体积：（10÷2）2×3.14×6××2 ＝52×3.14×6××2 ＝25×3.14×6××2 ＝78.5×6××2 ＝471××2 ＝157×2 ＝314（立方厘米） 1000＋314＝1314（立方厘米） 2．计算图中阴影部分的体积。 【分析】观察图形可知，阴影部分的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【解答】3.14×42×2＋×3.14×42×9 ＝3.14×16×2＋×3.14×16×9 ＝50.24×2＋3.14×16×（×9） ＝100.48＋3.14×16×3 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 3．求圆锥体的体积。（单位：厘米） 【分析】把长方体削成一个最大的圆柱，进而削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积。 【解答】×3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） 圆锥体的体积是25.12立方厘米。 4．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm） 【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×48＋3.14×9×2 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（dm2） 图1的表面积是207.24dm2。 （2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×10－×3.14×16×6 ＝3.14×160－3.14×32 ＝502.4－100.48 ＝401.92（cm3） 图2的体积是401.92cm3。 5．计算图形的体积。    【分析】体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＝底面直径是6cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×8－3.14×32×3× ＝3.14×9×8－3.14×9×3× ＝28.26×8－28.26×3× ＝226.08－84.78× ＝226.08－28.26 ＝197.82（cm3） 6．求如图所示图形的体积。（单位∶厘米） （1）  （2）   【分析】（1）体积＝底面半径是（3÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积－底面半径是（2÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 （2）体积＝底面半径是662厘米，高是8厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】（1）3.14×（3÷2）2×4－3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×1.52×4－3.14×12×4 ＝3.14×2.25×4－3.14×4 ＝7.065×4－12.56 ＝28.26－12.56 ＝15.7（立方厘米） （2）3.14×62×8× ＝3.14×36×8× ＝113.04×8× ＝904.32× ＝301.44（立方厘米） 7．求下面图形的体积。（单位：厘米）    【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解； 图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。 【解答】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×32×5－3.14×12×5 ＝3.14×9×5－3.14×1×5 ＝141.3－15.7 ＝125.6（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3×3.14×12 ＝3.14×1×4＋1×3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（立方厘米） 即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。 8．计算下面各图形的体积。 【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 （2）已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【解答】（1）×3.14×（6÷2）2×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（dm3） 圆锥的体积是47.1dm3。 （2）圆柱的底面半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 圆柱的体积： 3.14×102×15 ＝3.14×100×15 ＝4710（cm3） 圆柱的体积是4710cm3。 9．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米） 【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝3.14×（9×6×） ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 10．求下面图形的体积（单位：厘米）。 【分析】观察图形可知，该图形的体积＝上方圆锥的体积＋下方圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×42×9＋3.14×42×12 ＝×3.14×16×9＋3.14×16×12 ＝×9×3.14×16＋3.14×16×12 ＝3×3.14×16＋3.14×16×12 ＝150.72＋602.88 ＝753.6（立方厘米） 则图形的体积是753.6立方厘米。 11．计算下面图形的体积。 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】3.14×（2÷2）2×6－×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×6－×3.14×1×3 ＝18.84－3.14 ＝15.7（dm3） 图形的体积是15.7dm3。 12．求下面立体图形的体积。（单位：cm） （1）     （2） 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解； （2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×7 ＝169.56＋65.94 ＝235.5（cm3） 图形的体积是235.5cm3。 13．计算图形的体积和表面积。 （1）求出图中圆柱的表面积； （2）求出上图立体图形的体积。 【分析】（1）图中圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上一个圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算； （2）该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，其中圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，代入相应数值计算即可解答。 【解答】（1）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2 ＝37.68＋3.14×4 ＝37.68＋12.56 ＝50.24（m2） 因此图中圆柱的表面积是50.24m2。 （2） （m3） 因此上图立体图形的体积是41.448m3。 14．求出下面这个沙漏的体积。 【分析】从图中可知，沙漏是由两个完全一样的小圆锥组成，那么这两个小圆锥可以组成一个底面直径是12cm、高是24cm的大圆锥； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个沙漏的体积。 【解答】×3.14×（12÷2）2×24 ＝×3.14×62×24 ＝×3.14×36×24 ＝904.32（cm3） 这个沙漏的体积是904.32cm3。 15．求体积。 【分析】圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积，根据圆锥的体积，代入数据即＝82.425（），据此解答。 【解答】由分析可知： ＝ ＝3.14×30－3.14×3.75 ＝94.2－11.775 ＝82.425（） 所以这个圆台的体积是82.425。 【点评】本题考查圆锥体积公式的运用，学生需熟练掌握。 16．求组合体的体积。（单位：cm） 【分析】组合体是由一个长方体和一个圆锥组成，则组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【解答】长方体的体积： 4×4×3 ＝16×3 ＝48（cm3） 圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（cm3） 一共：48＋12.56＝60.56（cm3） 组合体的体积是60.56cm3。 17．求下面物体的体积。 【分析】根据题意可知，底面半径是（10÷2）cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【解答】 （cm3） 这个立体图形的体积是706.5cm3。 18．求组合图形的体积。（单位：cm） 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2 ＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 19．计算下面物体的体积。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积； （2）观察图形是一个空心的圆柱，底面是圆环，那么它的体积V＝S环h＝π（R2－r2）h，代入数据计算，求出空心圆柱的体积。 【解答】（1）×3.14×（12÷2）2×15 ＝×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 圆锥的体积是565.2dm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（4÷2）2 ]×12 ＝3.14×[52－22 ]×12 ＝3.14×[25－4]×12 ＝3.14×21×12 ＝791.28（cm3） 圆柱的体积是791.28cm3。 20．计算如图图形的体积。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入公式计算。 【解答】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 图形的体积是15.7cm3。 21．分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） （1）             （2） 【分析】（1）圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，S侧＝πdh，S底＝πr2，将d＝2r＝2cm，h＝0.8cm代入公式计算即可； （2）将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。 【解答】（1）3.14×2×0.8＋3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×2×0.8＋3.14×12×2 ＝5.024＋3.14×1×2 ＝5.024＋6.28 ＝11.304（cm2） 圆柱的表面积为11.304cm2。 （2）×3.14×（20÷2）2×18 ＝×18×3.14×（20÷2）2 ＝×18×3.14×102 ＝×18×3.14×100 ＝6×3.14×100 ＝1884（cm3） 圆锥的体积为：1884cm3。 22．计算下面图形的体积。 【分析】根据题意，图中有2个立体图形：圆锥体、长方体，那么他们的体积之和即为整个图形的体积。圆锥体的体积：圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式计算出结果即可。 【解答】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr2×3÷3 底面圆半径＝4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方厘米） 长方体的体积＝长×宽×高 ＝6×6×2 ＝36×2 ＝72（立方厘米） 12.56＋72＝84.56（立方厘米） 答：图形的体积是84.56立方厘米。 23．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。 【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积。 【解答】8×6×2＋×3.14×（2÷2）2×6 ＝96＋×3.14×12×6 ＝96＋×3.14×1×6 ＝96＋6.28 ＝102.28（m3） 24．求圆锥的体积。 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。 【解答】×3.14××24 ＝×3.14×100×24 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（） 25．计算下列图形的体积和表面积。 ①求图①组合体的体积（单位：厘米）。 ②求图②的表面积（单位：分米）。 【分析】①组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，代入数据计算即可。 ②观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆；图形的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积；根据S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。 【解答】①圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×18 ＝×3.14×36×18 ＝3.14×216 ＝678.24（立方厘米） 一共：2260.8＋678.24＝2939.04（立方厘米） 图①组合体的体积是2939.04立方厘米。 ②圆柱的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 圆柱侧面积的一半： 3.14×10×15÷2 ＝31.4×15÷2 ＝471÷2 ＝235.5（平方分米） 长方形的面积： 15×10＝150（平方分米） 一共：78.5＋235.5＋150＝464（平方分米） 图②的表面积是464平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元易错易混专项04 圆锥及圆锥的组合体的体积计算25题 一、计算题（共25小题） 1．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 2．计算图中阴影部分的体积。 3．求圆锥体的体积。（单位：厘米） 4．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm） 5．计算图形的体积。    6．求如图所示图形的体积。（单位∶厘米） （1）  （2）   7．求下面图形的体积。（单位：厘米）    8．计算下面各图形的体积。 9．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米） 10．求下面图形的体积（单位：厘米）。 11．计算下面图形的体积。 12．求下面立体图形的体积。（单位：cm） （1）     （2） 13．计算图形的体积和表面积。 （1）求出图中圆柱的表面积； （2）求出上图立体图形的体积。 14．求出下面这个沙漏的体积。 15．求体积。 16．求组合体的体积。（单位：cm） 17．求下面物体的体积。 18．求组合图形的体积。（单位：cm） 19．计算下面物体的体积。 20．计算如图图形的体积。 21．分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） （1）             （2） 22．计算下面图形的体积。 23．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。 24．求圆锥的体积。 25．计算下列图形的体积和表面积。 ①求图①组合体的体积（单位：厘米）。 ②求图②的表面积（单位：分米）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$