辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度（上）沈阳市五校协作体期末考试 高二年级数学试卷 命题：张传胜 校对：刘岩峰 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1—11题58分）第二部分：非选择题型（12—19题92分） 第I卷（选择题共58分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ）． A B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 在的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式的项数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 直线与直线平行，则实数值为（ ） A. 1 B. 1或 C. D. 或2 5. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是 A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 6. 已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正方体中，点P是侧面正方形内的动点，点Q是正方形的中心，且PQ与平面所成角的正弦值是，则动点P的轨迹图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法命题正确的是（ ） A. 已知，则在上的投影向量为 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则 D. 若向量（是不共面的向量）则称在基底下的坐标为，若在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（ ） A. B. 以为直径的圆与准线相切 C. 直线斜率为 D. 11. 2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点距离之积等于定值的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列关于双纽线的说法正确的是（ ） A. 最大值为 B. 双纽线是中心对称图形 C. D. 到距离之和的最小值为2c 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在多项式的展开式中，的系数为32，则______. 13. 已知椭圆和双曲线焦点相同，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线的交点，椭圆和双曲线的离心率分别为和，若，则__________. 14. 已知曲线上任意一点，都有的和为定值，则实数的取值范围是__________. 四､解答题 15. （1）已知（为正整数）.展开式的所有项的二项式系数和为64 ①求该式的展开式中所有项的系数之和； ②求该式的展开式中无理项的个数； ③求该式的展开式中系数最大的项. （2）现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ ①老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人； ②4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端； ③2名老师之间必须有男女学生各1人. 16. 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，且分别为的中点. （1）证明：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. （3）求点F到平面的距离. 17. 已知双曲线离心率为2，实轴的左､右顶点分别为，虚轴的上､下顶点分别为，且四边形的面积为. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知直线与交于两点，若，求实数的取值范围. 18. 如图，，，点、在平面的同侧，，，，平面平面，. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 19. 已知和为椭圆：上两点. （1）求椭圆的离心率； （2）过点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）. （i）若的面积为，求直线的方程； （ii）直线和分别与轴交于，两点，求证：以为直径圆被轴截得的弦长为定值. 2024-2025学年度（上）沈阳市五校协作体期末考试 高二年级数学试卷 命题：张传胜 校对：刘岩峰 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1—11题58分）第二部分：非选择题型（12—19题92分） 第I卷（选择题共58分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）①729；②3个；③；（2）①96；②1728；③3840. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$