八年级数学开学摸底考（湖南长沙专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B A B D B D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（1）；（2）；（3） 12． 13．11 14．4 15．1或3 16．①②④ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分） 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．（本题6分） 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 19．（本题6分） 【详解】解： 当时，原式 20．（本题8分） 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ ∴ （3）解：∵ ∴， 即， ∵ ∴ 即， ∴，得， 即， ∴， ． 21．（本题8分） 【详解】（1）如图，直线和 即为所求； ， （2）如图，连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； ， （3）四边形的面积为： ． 22．（本题9分） 【详解】（1）证明：∵平分且平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∴， 由（1）知：， 在和中， ， ∴， ∴． 23．（本题9分） 【详解】（1）解：设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元． 由题意，得， 解得， ． 故两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元． （2）解：由题意，得． 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． 24．（本题10分） 【详解】（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n． ②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积， 即（m﹣n）2， 方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn； ③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn． （2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0， ∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0， ∴m+n=6，mn=4 ∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20， ∴（m﹣n）2=20； （3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n）， 或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2， 故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2． 故答案为（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2． 25．（本题10分） 【详解】解：（1）依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“”）； 依据2：三角形两边的和大于第三边； 故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；三角形任意两边的和大于第三边． （2）如图，延长至点，使，连接． 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， ． 故选：C． （3）证明：如图4，延长至F，使连接， 是的中点， ∴， 又 ∴， ，， ∵， ∴， ， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（      ） A．8m5 B．-8m5 C．8m6 D．-4m4+12m5 6．如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点和，再分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于点，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．8 D．9 8．某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．写出下列分式中的未知的分子或分母： （1） ；（2） ；（3） ． 12．化简： ． 13．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是，则这个多边形的边数是 ． 14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． 15．如图，，垂足为点A，，，射线 ，垂足为点B，一动点 E从A 点出发以秒的速度沿射线运动，点 D为射线 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动 秒时，． 16．如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：；；；．上述结论中，一定正确的是 （填所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算 (1)； (2)． 18．（本题6分）因式分解： (1)； (2)． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）已知 (1)求的值． (2)若用含x的代数式表示y值． (3)求 21．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 22．（本题9分）如图，平分且平分，，点F在射线上，且． (1)求证：； (2)求证：． 23．（本题9分）某公司拟在甲、乙两个街区投放一批共享单车，这批共享单车包括两种不同款型．请回答下列问题： (1)该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，其中种款型的共享单车的成本单价比种款型的共享单车高10元．两种款型的共享单车的成本单价各是多少？ (2)该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆．如果甲、乙两个街区共有15万人，试求的值． 24．（本题10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______ 方法2：______ ③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______； (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值． (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______． 25．（本题10分）阅读下列材料，完成相应任务． 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，已知中，是边上的中线．求证： 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长至E，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴（依据1）， ∴， 在中，（依据2）， ∴． （1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ；依据2： ． 【归纳总结】 上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）任务二：如图3，，，则的取值范围是 ； A．；    B． ；    C． （3）任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题． 如图4，中，，D为中点，求证：． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（      ） A．8m5 B．-8m5 C．8m6 D．-4m4+12m5 6．如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点和，再分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于点，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．8 D．9 8．某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．写出下列分式中的未知的分子或分母： （1） ；（2） ；（3） ． 12．化简： ． 13．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是，则这个多边形的边数是 ． 14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． 15．如图，，垂足为点A，，，射线 ，垂足为点B，一动点 E从A 点出发以秒的速度沿射线运动，点 D为射线 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动 秒时，． 16．如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：；；；．上述结论中，一定正确的是 （填所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算 (1)； (2)． 18．（本题6分）因式分解： (1)； (2)． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）已知 (1)求的值． (2)若用含x的代数式表示y值． (3)求 21．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 22．（本题9分）如图，平分且平分，，点F在射线上，且． (1)求证：； (2)求证：． 23．（本题9分）某公司拟在甲、乙两个街区投放一批共享单车，这批共享单车包括两种不同款型．请回答下列问题： (1)该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，其中种款型的共享单车的成本单价比种款型的共享单车高10元．两种款型的共享单车的成本单价各是多少？ (2)该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆．如果甲、乙两个街区共有15万人，试求的值． 24．（本题10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______ 方法2：______ ③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______； (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值． (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______． 25．（本题10分）阅读下列材料，完成相应任务． 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，已知中，是边上的中线．求证： 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长至E，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴（依据1）， ∴， 在中，（依据2）， ∴． （1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ；依据2： ． 【归纳总结】 上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）任务二：如图3，，，则的取值范围是 ； A．；    B． ；    C． （3）任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题． 如图4，中，，D为中点，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的识别，涉及轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、是轴对称图形，故选项符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：B． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，将三个数全部化成底数为的幂，再进行比较即可得解． 【详解】解：，，， ∴， 故选：A． 4．如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 【详解】A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 5．计算的结果是（      ） A．8m5 B．-8m5 C．8m6 D．-4m4+12m5 【答案】A 【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【详解】原式=4m2•2m3 =8m5， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 6．如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，由折叠前后对应角相等可得，结合三角形外角的性质可得，由此可解． 【详解】解：如图，标记与的交点为点B，    由三角形外角的性质得，，， 由折叠得， ， ， ， ， 故选B． 7．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点和，再分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于点，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据题意得出平分，作垂直于点，得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作垂直于点， 由题意得平分， ∵， ∴， ∵， ∴, 故选： D． 8．某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积，据此求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积， ∴． 故选：B． 9．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解分式方程，由不等式组无解，解得，解分式方程得，，进而得到，即可得解，本题特别要注意分式有意义的条件． 【详解】解：∵关于x的不等式组， ∴由①得，， 由②得，， ∵原不等式组无解， ∴， 解得，， 解分式方程得，， ∵分式方程的解为正整数， ∴， ∵， ∴， 综上，， ∴， 故选：D． 10．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的为（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理得到，②正确；作于G，于H，由全等三角形对应边上的高相等得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，证明出，得到，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：设与交于点， ∵， ∴ 即 又∵，， ∴ ∴，①正确； ∴， 又∵ ∴，②正确； 作于G，于H，如图所示： ∵ ∴（全等三角形对应边上的高相等） ∴平分，④正确； ∴ 假设平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 与矛盾，故③错误； 正确的有①②④． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．写出下列分式中的未知的分子或分母： （1） ；（2） ；（3） ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】1、观察(1)中等号左右两边的分子有什么变化,借助分式的性质对分母可进行同样的操作即可得到答案; 2、同理,对于(2)、(3)可借助分式的性质进行变形即可. 【详解】解:(1)对 6mn，得; (2)，得; (3)x，得 【点睛】本题考查分式的通分、约分，解题关键是熟练掌握分式的性质. 12．化简： ． 【答案】 【分析】把除法化成乘法，最后约分即可解答. 【详解】原式= 故答案为：. 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 13．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是，则这个多边形的边数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．设这个多边形为n边形，根据题意列出不等式组，求出n的取值范围即可确定整数n的值． 【详解】解：设这个多边形为边形，根据题意得： ， 解得， ∵n为整数， ∴， 故答案为：． 14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． 【答案】4 【分析】根据，即可得． 【详解】解：∵ ∴甲纸片1块，再取乙纸片4块，取丙纸片4块，可以拼成一个边长为a+2b的正方形， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 15．如图，，垂足为点A，，，射线 ，垂足为点B，一动点 E从A 点出发以秒的速度沿射线运动，点 D为射线 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动 秒时，． 【答案】1或3 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定三角形全等是解题的关键；分两种情况讨论，当E在上时，，可证，进而可求时间，当E在上时，，可证，进而可求时间． 【详解】解：，， ， 当E在上时， 当时，则， ， ， E离开点A后，运动的时间为：秒， 当E在上时， 当时，则， ， ， E离开点A后，运动的时间为：秒， 综上所述：当点E离开点A后，运动1或3秒时，， 故答案为：1或3． 16．如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：；；；．上述结论中，一定正确的是 （填所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，关键是由等边三角形的性质推出，，判定是等边三角形．由判定，推出，由对顶角的性质得到，由三角形内角和定理得到，由判定，推出，而，得到是等边三角形，因此，得到，推出，在变化，不一定是． 【详解】解：、都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， 故符合题意； ，，， ， 故符合题意； ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 故符合题意； 在上的位置在变化， 在变化，不一定是， 故不符合题意． 正确的是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算、负整数指数幂以及积的乘方运算，熟记相关运算规则是解题关键． （1）计算负整数指数幂、积的乘方，将除法变成乘法运算即可求解； （2）利用完全平方公式、平方差公式即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．（本题6分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键． （1）先提公因式，再用完全平方公式因式分解； （2）直接利用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键． 20．（本题8分）已知 (1)求的值． (2)若用含x的代数式表示y值． (3)求 【答案】(1)1 (2) (3)2 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运用，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘等运算法则，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再分别代入进行计算，即可作答． （2）运用幂的乘方得出，再代入，进行化简，即可作答． （3）先整理出，，然后得出，即，再结合，把代入求值，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ ∴ （3）解：∵ ∴， 即， ∵ ∴ 即， ∴，得， 即， ∴， ． 21．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)24 【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【详解】（1）如图，直线和 即为所求； ， （2）如图，连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； ， （3）四边形的面积为： ． 22．（本题9分）如图，平分且平分，，点F在射线上，且． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，再利用证明即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再证明，即可得证． 【详解】（1）证明：∵平分且平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∴， 由（1）知：， 在和中， ， ∴， ∴． 23．（本题9分）某公司拟在甲、乙两个街区投放一批共享单车，这批共享单车包括两种不同款型．请回答下列问题： (1)该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，其中种款型的共享单车的成本单价比种款型的共享单车高10元．两种款型的共享单车的成本单价各是多少？ (2)该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆．如果甲、乙两个街区共有15万人，试求的值． 【答案】(1)两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元，根据投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，列出方程，解方程即可； （2）根据甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，甲、乙两个街区共有15万人，列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元． 由题意，得， 解得， ． 故两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元． （2）解：由题意，得． 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． 24．（本题10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______ 方法2：______ ③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______； (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值． (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______． 【答案】（1）①m﹣n；②（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2 【分析】（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m-n； ②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积； ③根据以上相同图形的面积相等可得； （2）根据|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中结论（m-n）2=（m+n）2-4mn计算可得； （3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得． 【详解】（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n． ②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积， 即（m﹣n）2， 方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn； ③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn． （2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0， ∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0， ∴m+n=6，mn=4 ∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20， ∴（m﹣n）2=20； （3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n）， 或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2， 故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2． 故答案为（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识． 25．（本题10分）阅读下列材料，完成相应任务． 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，已知中，是边上的中线．求证： 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长至E，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴（依据1）， ∴， 在中，（依据2）， ∴． （1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ；依据2： ． 【归纳总结】 上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）任务二：如图3，，，则的取值范围是 ； A．；    B． ；    C． （3）任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题． 如图4，中，，D为中点，求证：． 【答案】（1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；三角形任意两边的和大于第三边 （2）C （3）见解释 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的性质．掌握题目中“倍长中线法”是解题的关键． （1）掌握全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的性质即可． （2）依题意，与（1）同理，得出，再利用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可． （3）先运用证明，再证明，即可作答． 【详解】解：（1）依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“”）； 依据2：三角形两边的和大于第三边； 故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；三角形任意两边的和大于第三边． （2）如图，延长至点，使，连接． 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， ． 故选：C． （3）证明：如图4，延长至F，使连接， 是的中点， ∴， 又 ∴， ，， ∵， ∴， ， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 试卷第12页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$