辽宁省营口市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

辽宁省营口市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月30日，由中国船舶自主研发的18兆瓦中速全集成海上风电机组在营口华能仙人岛热电厂成功完成吊装，标志着创造风轮直径260米、单机功率18兆瓦“两个全球第一”纪录的风电机组即将在我市投入商业化应用．如图所示的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（    ） A B. C. D. 6. 正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 小红拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面，（圆心与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长，则以下这张正方形纸片的边长是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的顶点为，图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为22万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ） A. B. C D. 10. 在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（　　） A. B. C. 2 D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 蛟龙去，灵蛇来，中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”．“巳巳如意纹”是______图形．（填“轴对称”或“中心对称”） 12. 方程的解为______． 13. 某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验．下表为实验结果： 移植棵数 成活数 成活率 通过表中数据．估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为________（精确到）． 14. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以抛物线的顶点C为圆心，2为半径的圆上的动点，点Q是线段的中点，连接，则线段的最大值是_______． 15. 已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）： （1）如图1，将绕点O逆时针旋转90°得，画出； （2）如图2，设绕点Q逆时针旋转得，画出点Q． 18. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？ （2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 19. 某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x元． （1）平均每天的销售量为______套（用含x的代数式表示）： （2）商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？ 20. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值． 21. 如图，内接于，D上一点，．E是外一点，，连接． （1）若，求长； （2）求证：是的切线． 22. 探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求 素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥， 其横截面如图所示， 量得该拱桥占地面最宽处米， 最高处点C距地面5米 (即米) ． 素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F， 两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于对称， H、G在线段上) ， 量得矩形的周长为27.5米现公园管理人员对拱桥加固维修， 在点H、G处搭建一个高3.55米的矩形“脚手架”． 已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全． 问题解决 任务一 确定观景拱桥的形状 分别以所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 求出该抛物线的解析式． 任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？ 如果符合， 请说明理由； 如果不符合， 求出脚手架至少应调低多少米？ 23. 在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点． （1）如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系； （2）如图，当点在线段上时，求证：； （3）连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值． 辽宁省营口市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】中心对称 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】1或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【18题答案】 【答案】（1） （2）两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 【19题答案】 【答案】（1） （2）每套纪念品应定价50元． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【22题答案】 【答案】任务一：；任务二：不符合， 求出脚手架至少应调低015米 【23题答案】 【答案】（1）． （2）见解析． （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$