预习篇 09 勾股定理-2025年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

09 勾股定理 【题型1】 勾股定理的证明 【基础知识】 1 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么. 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·江苏徐州·期中）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： 如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请验证勾股定理：. 【巩固练习】 1（23-24八年级下·河北张家口·期末）根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”、“无字证明”可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，体现了数形结合的思想方法，展现了数学美，下面图形验证的内容是（    ） A．乘法公式 B．勾股定理 C．直角三角形中边和角的关系 D．中位线定理 【题型2】勾股定理解直角三角形 【基础知识】 1常见勾股数 常见勾股数的有；；；等. 2两种特殊直角三角形 （1）含的直角三角形的三边长度之比为. 略证：设，则， 由勾股定理可得， 故. （2）等腰直角三角形的三边长度之比为. 略证：设，则， 由勾股定理可得， 故. 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，于点，，则的长为（    ）    A． B．6 C． D．4 【巩固练习】 1（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，在中，，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 2（24-25七年级上·山东泰安·期中）如图，，且，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D．3 3（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（   ） A．35 B．20 C．15 D．55 4（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，．若，则的长为（  ） A．10 B．13 C．8 D．11 【题型3】勾股定理的实际应用 【基础知识】 勾股定理的应用 （1）计算：利用勾股定理直接或间接（构造方程）求解几何量； （2）用于几何证明. 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·辽宁锦州·阶段练习）如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移 A． B． C． D． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·辽宁铁岭·期中）某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，是竖直线，高度为，的长是，则的长是（    ） A． B． C． D． 2（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（    ） A．7 B．8 C．16 D．17 3（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏的小路，已知米，米．为了避免行人继续踩踏草坪（走线段），小梅分别在A，B处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是（） A．3 B．4 C．5 D．6 4（24-25九年级上·上海·阶段练习）海面上有A、B、C三个灯塔，已知灯塔B位于灯塔A的北偏西方向，与灯塔A的距离为5千米；灯塔C位于灯塔A的北偏东方向，与灯塔A的距离为3千米，那么灯塔B与灯塔C的距离为（   ） A．3千米 B．4千米 C．5千米 D．千米 【题型4】勾股定理在几何中的应用 【经典例题】 【例1】（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）如图所示，，两村在河的同侧，以河边所在直线为轴，，两点连线的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，两村对应的坐标分别为，，现要在河边处修建供水站，向，两村供水，要使所需水管最短，则水管的长度是（    ）    A．20 B．16 C．12 D．10 【例2】（24-25八年级下·全国·阶段练习）如图，等腰中，于D，且，则（　　） A．24 B． C．48 D． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在边上的点E处，已知，，则的长为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，等边的周长为，则它的高为（    ） A． B． C． D． 3（23-24八年级下·山东临沂·期中）已知平面直角坐标系内两点，，那么线段的长是（    ） A． B． C． D． 4（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，是的角平分线，，，，分别是和上的任意一点，连结，，则的最小值是 （ ） A． B． C．10 D．12 5（2023·四川绵阳·中考真题）如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（   ） A． B．6 C．8 D． 6（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在中，，，根据如图所示的尺规作图痕迹，可得的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 7（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是 (1)点A 的坐标是 ，点C的坐标是 ； (2)请作出关于x轴对称的 （点A 与点A'对应， 点B 与点B'对应， 点C与点 对应）； (3)y轴上存在点P， 使得的值最小，则的最小值是 ． 8（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，的斜边在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，，，求A、B两点的坐标． 【A组---基础题】 1（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证公式（   ） A． B． C． D． 2（24-25八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图：长方形的对角线，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．14 B．16 C．20 D．28 3（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）在中，，，，则的面积为（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 4（24-25八年级上·江西景德镇·阶段练习）如图，在中，，，，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，则线段的长为（  ） A．3 B．4 C．5 D．以上答案都不对 6（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底部7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底端将向外平滑（    ） A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 7（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9（24-25八年级上·四川达州·期中）如图， 已知等腰的底边，为腰上的高，且，求的周长． 【B组---提高题】 1（24-25八年级上·四川绵阳·期中）如图，是等腰直角三角形，，D为斜边的中点，E，F分别为边上的点，且．若，．求的长． 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 09 勾股定理 【题型1】 勾股定理的证明 【基础知识】 1 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么. 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·江苏徐州·期中）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： 如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请验证勾股定理：. 【答案】见解析 【分析】本题考查勾股定理的证明以及应用； 用不同方法表示出外面大正方形的面积，再根据面积相等列出等式，整理即可证明出结论； 【详解】解：∵外面大正方形的面积， 外面大正方形的面积里面小正方形的面积个直角三角形的面积， ， 整理，得； 【巩固练习】 1（23-24八年级下·河北张家口·期末）根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”、“无字证明”可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，体现了数形结合的思想方法，展现了数学美，下面图形验证的内容是（    ） A．乘法公式 B．勾股定理 C．直角三角形中边和角的关系 D．中位线定理 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理的图形验证．利用正方形面积公式和梯形面积公式用两种不同方式表示图形的面积即可解决问题． 【详解】解：图中五边形的面积为：大正方形的面积加上两个直角三角形的面积， 即：， 五边形的面积还可以表示为：两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积， 即：， ∴ 即， ∴能利用面积验证勾股定理； 故选：B． 【题型2】勾股定理解直角三角形 【基础知识】 1常见勾股数 常见勾股数的有；；；等. 2两种特殊直角三角形 （1）含的直角三角形的三边长度之比为. 略证：设，则， 由勾股定理可得， 故. （2）等腰直角三角形的三边长度之比为. 略证：设，则， 由勾股定理可得， 故. 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，于点，，则的长为（    ）    A． B．6 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，利用勾股定理先求解，再利用可得答案． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵于点， ∵， ∴， 故选：A． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，在中，，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．根据勾股定理求解即可． 【详解】解： ，，， ， 故选：D． 2（24-25七年级上·山东泰安·期中）如图，，且，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，先利用勾股定理求出，进而可求出，据此可求出的长． 【详解】解：在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴或（舍去）， 故选：C． 3（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（   ） A．35 B．20 C．15 D．55 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理结合正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图， 在中，由勾股定理得，， 即， 正方形的面积为， 故选：D． 4（24-25九年级上·江苏徐州·期中）如图，．若，则的长为（  ） A．10 B．13 C．8 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，根据题目给出的图形利用勾股定理先求出的长，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在中，， 由勾股定理可得： ． 在中，， 由勾股定理可得：． 故选B． 【题型3】勾股定理的实际应用 【基础知识】 勾股定理的应用 （1）计算：利用勾股定理直接或间接（构造方程）求解几何量； （2）用于几何证明. 【经典例题】 【例1】（24-25八年级上·辽宁锦州·阶段练习）如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，，设，然后可得，进而根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 设，则有，， ∴，即， 解得：（负根舍去）， ∴梯子的底端外移； 故选A． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·辽宁铁岭·期中）某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，是竖直线，高度为，的长是，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，理解在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解答关键． 根据题意得到两条直角边的长度，用勾股定理求解． 【详解】解：由题意得，， ． 故选：A． 2（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（    ） A．7 B．8 C．16 D．17 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短．然后利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围． 【详解】解：如图所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，    在中，，， ， 此时， 的值最小为是． 故选：A． 3（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏的小路，已知米，米．为了避免行人继续踩踏草坪（走线段），小梅分别在A，B处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：米，米， （米）， （米）， 故选：D． 4（24-25九年级上·上海·阶段练习）海面上有A、B、C三个灯塔，已知灯塔B位于灯塔A的北偏西方向，与灯塔A的距离为5千米；灯塔C位于灯塔A的北偏东方向，与灯塔A的距离为3千米，那么灯塔B与灯塔C的距离为（   ） A．3千米 B．4千米 C．5千米 D．千米 【答案】D 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意，画出图形，易得，李哟经勾股定理求出的长即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 则：，， ∴， 故灯塔B与灯塔C的距离为千米； 故选D． 【题型4】勾股定理在几何中的应用 【经典例题】 【例1】（22-23七年级上·山东济宁·阶段练习）如图所示，，两村在河的同侧，以河边所在直线为轴，，两点连线的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，两村对应的坐标分别为，，现要在河边处修建供水站，向，两村供水，要使所需水管最短，则水管的长度是（    ）    A．20 B．16 C．12 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质，两点间距离公式，解题的关键是作出辅助线，熟记两点间距离公式，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，根据两点之间线段最短，得出此时最小，即最小，根据两点间距离公式求出结果即可． 【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，如图所示：    根据轴对称可知：，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵， ∴水管的长度最小值为：． 故选：A． 【例2】（24-25八年级下·全国·阶段练习）如图，等腰中，于D，且，则（　　） A．24 B． C．48 D． 【答案】B 【分析】此题考查了勾股定理以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理求出的长．先根据勾股定理得出的长，再根据勾股定理得出方程求出的长，即可解决问题． 【详解】解：， 设，则， 在中，， 故选：B． 【巩固练习】 1（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在边上的点E处，已知，，则的长为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【分析】本题主要考查折叠的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：，， 同理可得， ∴； 故选C． 2（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，等边的周长为，则它的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等边三角形的性质可得，由三线合一可得，由垂线的性质可得，由等边的周长为可得，于是可得，在中，根据勾股定理可得，于是得解． 【详解】解：是等边三角形， ， 又， ，， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三线合一，垂线的性质，线段的和与差，等式的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握等边三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 3（23-24八年级下·山东临沂·期中）已知平面直角坐标系内两点，，那么线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理和平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先构造直角三角形，确定两个直角边的长度，再用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点，如图， ，， ，， 线段的长是． 故选：C． 4（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，是的角平分线，，，，分别是和上的任意一点，连结，，则的最小值是（    ） A． B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理， 先根据等腰三角形的性质得出是的垂直平分线，可得，作，此时最小，最小值为，再根据三角形的面积相等求出即可． 【详解】∵，平分， ∴是的垂直平分线， ∴，， 根据勾股定理，得． 连接，过点A作，交于点Q，交于点P，此时最小，最小值为， ∵， 即， ∴． 故选：B． 5（2023·四川绵阳·中考真题）如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（   ） A． B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】先证明，得到，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵在等边三角形中，是边上的中线， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得： , ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 6（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在中，，，根据如图所示的尺规作图痕迹，可得的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和与差，作垂线（尺规作图），线段垂直平分线的性质，勾股定理，解一元一次方程等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键． 设，则，由图中的尺规作图痕迹可知，是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理可得，即，解方程即可求出的长． 【详解】解：设，则， 由图中的尺规作图痕迹可知，是的垂直平分线， ， 由勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ， 故选：． 7（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是 (1)点A 的坐标是 ，点C的坐标是 ； (2)请作出关于x轴对称的 （点A 与点A'对应， 点B 与点B'对应， 点C与点 对应）； (3)y轴上存在点P， 使得的值最小，则的最小值是 ． 【答案】(1)，． (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，作轴对称图形，勾股定理， （1）观察平面直角坐标系写出坐标即可； （2）作点A，B，C关于x轴对称的点，再依次连接即可； （3）根据轴对称得出点C的对称点，连接与y轴交于点P，根据两点之间线段最短说明，再根据勾股定理得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可知点； 故答案为：； （2）如图所示，即为所求作； （3）如图所示，作点C关于y轴对称的点是， ∴， 即， 连接，交y于点P，根据两点之间线段最短，最小值为， 根据勾股定理，得． 故答案为：． 8（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，的斜边在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，，，求A、B两点的坐标． 【答案】点A的坐标为．点B的坐标为 【分析】本题主要考查的是坐标与图形、勾股定理的应用，面积法的应用是解题的关键． 根据，可求得，．，利用勾股定理可求得，从而可得到点A的坐标；过点B作，垂足为，然后利用面积法则可求得的长，最后根据勾股定理可求得，从而得到点B的坐标． 【详解】解：过点B作，垂足为． 设，则． ∵， ，即． 解得：(负值舍去) ，． 由勾股定理得：． 点A的坐标为． ， ． ． 在中，由勾股定理得：． 点B的坐标为 【A组---基础题】 1（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示图形，通过该图形可以验证公式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，大正方形是边长为c的正方形，则其面积为，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积为，根据两种表示方法表示的面积相等即可得到结论． 【详解】解：大正方形是边长为c的正方形，则其面积为， 中间的小正方形是边长为的正方形，则其面积为， 大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积为， ∴，即， 故选：C． 2（24-25八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图：长方形的对角线，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．14 B．16 C．20 D．28 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理，平移的性质，先根据题意可知五个小矩形的所有边正好能平移到大矩形的四条边上，则五个小矩形的周长之和为大矩形的周长，先根据勾股定理求出另一边，即可得出答案． 【详解】根据题意可知五个小矩形的周长之和等于大矩形的周长， ∵四边形是矩形， ∴. ∵， 根据勾股定理，得， ∴， ∴图中五个小矩形的周长之和为． 故选：D． 3（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）在中，，，，则的面积为（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积公式．勾股定理求出的长，面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴的面积为； 故选：A． 4（24-25八年级上·江西景德镇·阶段练习）如图，在中，，，，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，先根据勾股定理求出，再求出，根据求出结果即可． 【详解】解：在中，，，， 根据勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，则线段的长为（  ） A．3 B．4 C．5 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】此题主要考查了勾股定理，正确利用数形结合分析是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别为， ∴， ∴． 故选：C． 6（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底部7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底端将向外平滑（    ） A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理的应用．掌握直角三角形三边之间满足两直角边的平方和等于斜边的平方是解决此题的关键．注意：整个过程中，梯子的长度不变． 先利用勾股定理求出，再根据顶端下滑4分米求出，根据勾股定理求出，即可得出底部平滑的距离． 【详解】解：在中，根据勾股定理 分米， 当梯子的顶端沿墙下滑4分米时，梯子的顶部距离墙底端距离：分米， 在中根据勾股定理 分米， 则梯子的底部将向外平滑距离：分米． 故选：D 7（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，利用线段的和差关系是解决本题的关键． 利用勾股定理先求出，再证明得到、，最后利用线段的和差关系求出的周长． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ． 故选：B． 8（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理，根据中垂线的性质，得到，设，得到，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D、E， ∴， 设，则：， ∵， ∴， ∴；即：； 故选A． 9（24-25八年级上·四川达州·期中）如图， 已知等腰的底边，为腰上的高，且，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，根据勾股定理得出，设，则，再勾股勾股定理求出即可，解题的关键是熟练掌握勾股定理及逆定理的应用和等腰三角形的性质． 【详解】解：∵为腰上的高， ∴， ∵，， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴的周长为． 【B组---提高题】 1（24-25八年级上·四川绵阳·期中）如图，是等腰直角三角形，，D为斜边的中点，E，F分别为边上的点，且．若，．求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；连接，根据等腰直角三角形的性质，易证，得到，得到，然后利用勾股定理，即可求出． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$