寒假作业05 整式的加减解答题按难度分类训练（15种类型90道）-【寒假巩固提升】2024-2025学年七年级数学寒假作业（人教版2024）

寒假作业05 整式的加减解答题按难度分类训练 （15种类型90道） 目录 【题型1 直接合并同类项】 1 【题型2 去括号后合并同类项】 3 【题型3 化简求值】 4 【题型4 定义新运算】 6 【题型5 代入后化简】 9 【题型6 “不含”问题】 13 【题型7 错解还原】 15 【题型8 信息丢失】 18 【题型9 “无关”问题】 21 【题型10 比较多项式大小】 24 【题型11 整体思想解题】 28 【题型12 去绝对值后合并同类项】 33 【题型13 说明原因】 38 【题型14 几何应用】 40 【题型15 “幻方”问题】 45 【题型1 直接合并同类项】 1．合并同类项：． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；据此解答即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 2．合并同类项：． 【答案】 【分析】在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项．合并同类项的方法是：同类项的系数相加减，所得的结果作系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 3．合并同类项：3a2﹣1﹣2a﹣5＋3a﹣a2． 【答案】2a2＋a﹣6． 【分析】按照合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：3a2﹣1﹣2a﹣5＋3a﹣a2=2a2＋a﹣6． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 4．合并同类项：． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，利用加法交换律把同类项放在一起，再利用合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 5．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 6．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项系数相加，字母及指数不变，可得答案． 【详解】解： 【题型2 去括号后合并同类项】 7．合并同类项： 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 8．合并同类项：． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则和去括号法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查合并同类项和去括号．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．解题的关键是掌握合并同类项的法则和去括号法则． 9．合并同类项： 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项法则合并同类项即可．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解： ． 10．合并同类项：． 【答案】 【分析】根据去括号法则和合并同类项法则即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 11．去括号，合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 12．合并同类项：． 【答案】 【分析】直接去括号，再合并同类项得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号，合并同类项是解题关键． 【题型3 化简求值】 13．化简并求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2． 【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值．先去括号再合并同类项得，然后把，代入，即可作答． 【详解】解： ， 当，时 原式． 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【分析】本题考查整式加减的化简求值问题，先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值.先利用去括号法则和合并同类项法则计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 【题型4 定义新运算】 19．中考新趋势•新定义 规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确理解题意，正确化简计算是解题的关键．根据新定义得到，再化简计算即可． 【详解】原式 ． 20．定义一种新运算“※”，，例如． (1)______； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，涉及整式加减及乘法运算、有理数的加减运算及乘法运算等知识，读懂题意，理解新定义运算是解决问题的关键． （1）根据新定义运算法则，按要求代值求解即可得到答案； （2）根据新定义运算法则，将化简，再将代入化简后的代数式求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：； （2）解： ， ， 当时，． 21．已知，均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：． (1)求的值． (2)化简，并求出当，时整式的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了整式的化简求值及有理数的运算，理解新定义的运算规则、准确的计算是解题关键． （1）利用新运算的定义即可求解； （2），将原整式化简后，再代值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 将，代入得： 原式． 22．在实数范围内定义运算“※”：， 例如：． (1)若，，计算的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本考查主要考查了新定义运算、整式的加减、代数式求值、有理数的混合运算等知识点，理解新定义运算是解题的关键． （1）直接根据新定义运算法则计算即可； （2）先根据新定义运算得到，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：当、时，． （2）解： ， 当时，原式． 23．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出x，y，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意，得 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∵ ∴原式 24．定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法运算．例如，时，． (1)求的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）根据新定义运算进行计算即可求解； （2）根据新定义运算计算，然后去括号，合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2） ． 【题型5 代入后化简】 25．化简，求值：已知， (1)求； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减． （1）将A与B的表达式代入后，化简即可求出答案； （2）将表示为，再将代入计算即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， ． 26．已知． (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用整式的加减运算中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则计算，有理数混合运算计算是解题的关键． （1）把，的值代入式子中，先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）把的值代（1）中代数式，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：当时， ． 27．已知，． (1)化简：； (2)当，时，求（1）代数式的值； (3)试判断M，N的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解； （3）求出的值，即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， ； （3）解：，理由如下： ， ∴． 28．已知，，求 【答案】11x2-21xy． 【分析】先把A、B整体代入，去括号，合并同类项即可． 【详解】2A-3B =2（4x2-3y2-6xy）-3(3xy-2y2-x2) =8x2-6y2-12xy-9xy+6y2+3x2 =11x2-21xy． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算问题，关键是括号外的系数的处理要准确，会用去括号法则准确去括号，会准确合并同类项． 29．已知，，化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的运算，掌握整式加减运算法则是解题的关键．根据，，代入进行化简计算即可． 【详解】解： ，， 30．已知，，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减．熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）利用合并同类项的法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项进行计算即可． 【详解】（1）解： ，， ； （2）解： ，， ． 【题型6 “不含”问题】 31．已知，，，是常数，若的差不含二次项，求． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则对式子进行整理，再结合条件进行分析，求出a，b的值，从而可求解． 【详解】解：，， ， 的差不含二次项， ，， 解得：，， ． 32．关于，的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴当，时， ． 33．若多项式不含x的三次项和一次项，求代数式的值． 【答案】37 【分析】本题考查了整式的加减运算、乘方、合并同类项，根据整式的加减运算先对整式化简，求出与，再代入求解，熟练掌握整式的加减运算、乘方、合并同类项法则是解决本题的关键． 【详解】解：原式． ∵多项式不含x的三次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴ ． 34．已知：（a为常数），若A与B的和中不含项，求a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先计算出，根据不含项，即项的系数为0，依此求得a的值； 【详解】解：由题意得 ， ∵A与B的和中不含项， ∴ 解得：． 35．已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 36．已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关知识点，根据题意得和的项的系数为零，据此即可求解； 【详解】解：∵ 不含和的项 ∴， ∴， ∴. 【题型7 错解还原】 37．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据一个加数=和另一个加数，即可求出A． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ． 38．小华在一次测验中计算一个多项式减去时，不小心看成加上，此时计算出的结果为． (1)求多项式， (2)试求原题中的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减： （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）列出正确的关系式，去括号合并即可得到结果． 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意， 得， ∴． ∴． （2）解：由（1）得， 根据题意， 得， 所以原题中的正确结果为． 39．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为． (1)求多项式A； (2)求出原题目的正确结果是多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）由，移项、合并同类项求得A即可； （2）根据整式的加法运算法则合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴ ， 即； （2）解：由题意得正确运算为： ． 40．小明在某次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，理解题意，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）根据题意得出，移项并合并同类项求出的值即可， （2）将的值加上，即可得到正确答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：根据题意得：． 41．小明在计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，请你帮他求出原题目中的正确结果． 【答案】 【分析】先根据加减互逆运算关系求出，再计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，掌握整式的加减运算法则． 42．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，计算出错误结果为，试求出原题目的正确答案． 【答案】 【分析】根据多项式的加减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：设原多项式为A，由题意可得， ， 所以原算式就是： ． 所以原题目的正确答案是． 【点睛】此题考查了多项式的加减运算，熟练掌握整式的加减法运算法则中的去括号与合并同类项是解答此题的关键． 【题型8 信息丢失】 43．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：被墨水污染的代数式为 ； （2）当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的计算是解题的关键． 44．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为： ， 即所捂的二次三项式是； （2）解：当时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键． 45．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴被污渍遮住的一项是． 46．如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了． (1)小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由； (2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分． 【答案】(1)不正确，见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握计算法则是解此题的关键． （1）根据题意和题干中的多项式，求出，再与题干中的进行比较即可得出答案； （2）根据题意，可以列出三个等式，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：不正确．理由如下， 由题知，，， 若，则， ∵不是单项式， ∴小芳的推测不正确； （2）解：由（1）可得：当时，，与题意不符合，舍去； 当时，， 与题意不符，舍去； 当时，， ∵为单项式， ∴符合题意， ∴被墨水污染的部分是． 47．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． (1)求污损部分的整式； (2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）根据题意可得，污损不清的部分为： （-11x＋8y）-2（3y2-2x） ＝-11x＋8y-6y2＋4x （2）（2）当x＝2，y＝-3时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 48．下面是小明不小心被撕毁的整式化简的作业，小明询问同学后，得知该整式化简后的结果为．    (1)求被撕掉的多项式； (2)若，为的相反数，求被撕掉的多项式的值． 【答案】(1)被撕掉的多项式为 (2)被撕掉的多项式的值为 【分析】本题考查了整式的化简求值； （1）根据题意计算，即可求解； （2）将，，代入（1）中化简结果，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：被撕掉的多项式为； （2）解：由题意可得，当，时， ． 【题型9 “无关”问题】 49．已知：关于的多项式的值与的取值无关． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与的取值无关得出，，进行计算即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式， 关于的多项式的值与的取值无关， ，， ，； （2）解：原式， 当，时，原式． 50．已知多项式，若多项式的值与的值无关，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算进行化简，然后根据题意令含x的项的系数为零即可求出a与b的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与的值无关， ∴，， ∴，． 51．已知，，且的值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，理解的值与无关，则该项的系数为0，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算得到，由的值与无关，可得，由此即可求解． 【详解】解：已知，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 52．若多项式与多项式之差的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题意列出式子，去括号合并后，结合结果与字母的取值无关，得到，，计算出的结果代入原式即可求出． 【详解】解： ． 因为此式的值与的取值无关， 所以，， 所以，． 故． 53．若多项式的值与的取值无关，求的值； 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中不含有某一项的问题， 先根据整式的加减法则整理，再根据不含有x的项可求出m和n的值，然后代入求值即可． 【详解】解： ． ∵原式的值与的值无关， ∴，， ∴，， ∴． 54．已知多项式的值与字母x的取值无关．求a、b的值． 【答案】a的值为，b的值为1 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的取值无关，求出a与b的值即可． 【详解】解： ， ∵原式的值与字母x的值无关， ∴，， 解得：，， 即a的值为，b的值为1 【题型10 比较多项式大小】 55．已知：， (1)求； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可； （2）利用整式的加减计算法则求出的结果，进而判断出的符号，据此可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 56．已知代数式A、B满足：，． (1)则 （用含a，b的代数式表示）； (2)请比较A与B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据列式计算，先去括号，然后合并同类项即可； （2）通过计算可得，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：， ， ， 即：． 57．在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出N． （2）写出确定的，即可得出结论． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 58．“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． (1)比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）； (2)设，请比较A与B的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时，；时， 【分析】本题考查了整式的加减，能灵活运用作差法进行计算是解此题的关键． （1）根据“作差法”的定义，两式做差，得到结果； （2）把A、B两式作差，得到结果为x，分类讨论解题即可． 【详解】（1）解：， ∴， 故答案为：； （2）解：， 当时，； 当时，； 时，． 59．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 【答案】 【分析】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键． 依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项，最后与0比较大小即可． 【详解】解： ． 不论为何值，都有， 60．通常用“作差法”可以比较两个数或者两个式子的大小． (1)如果，则______；如果，则______；如果，则______． (2)已知，请用作差法比较与的大小． 【答案】(1)；； (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意，利用整式的加减法法则判断即可； （2）利用作差法判断即可． 【详解】（1）解： ， ； ， ； ， ； 故答案为：；；； （2）解： ， ， ， ． 【题型11 整体思想解题】 61．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若整式的值是8，求整式的值； (3)当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 【答案】(1)9 (2)1 (3) 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，准确进行计算，是解此题的关键． （1）将变形为，再整体代入，进行计算即可； （2）先由整式的值是8得到，再将变形为，整体代入，进行计算即可； （3）先根据当时，多项式的值是5求出，再将代入得，最后整体代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵整式的值是8， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵当时，多项式的值是5， ∴， ∴， ∴当时， ． 62．【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容． 把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想 ”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】把 看成一个整体，求将合并的结果； (2)【应用拓展】已知，求代数式 的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据整式加减运算法则，即可进行化简； （2）将代数式化为，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴． 63．根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法枝称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是_______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)13 (3)17 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则和整体思想的运用是解题关键． （1）将看成一个整体，再根据合并同类项法则计算即可； （2）将所求式子变形为，再将整体代入求值即可； （3）将所求式子变形为，再将，，整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为，，， 所以 ． 64．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则______； (2)已知，，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1)3 (2) (3)6 【分析】（1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，，把化为，整体代入计算； （3）根据，，，得，再代入进行计算，即可作答． 本题考查了整式的加减—化简求值，已知式子的值求代数式的值，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． 【详解】（1）解：当时， ； 故答案为：3； （2）解： 当，时， 原式； （3）解：∵，，， ∴， 即， ∴ ． 65．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如：若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)若当时，代数式 的值为2024，求当时，代数式的值． 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是利用整体思想进行求值； （1）根据题意可把整体代入进行求值即可； （2）根据题意可得，然后整体代入求值即可； （3）由题意易得，然后根据整体思想可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：当时，则有， 即， 当时，则有： ． 66．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，求的值： (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）由两式相加得，再整体代入计算； 【详解】（1） ， ， ∴原式， ． （2）， ∵原式， ∴原式． 【题型12 去绝对值后合并同类项】 67．已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示． (1)若、、，则______，______； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减法计算，整式的化简求值： （1）根据有理数的加减计算法则求出的结果，再求出对应结果的绝对值即可得到答案； （2）根据数轴上点的位置判断出的符号，再去绝对值后利用整式的加减计算法则化简即可得到答案． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，； 故答案为：；； （2）解：由数轴可知，，且， ∴， ∴ ． 68．在数轴上表示数，，，的结果如图所示． (1)比较，，，的大小，并用“＜”连接． (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的意义且结合数轴上数，，，的位置，即可作答． （2）分别得出，再逐个化简绝对值，然后再进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解：∵， ∴， ． 69．有理数在数轴上对应点如图所示： (1)用“”“”或“”填空：________0，________0，________； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴与绝对值的性质、有理数大小的比较等知识点，掌握运用数轴判定代数式的正负是解题的关键． （1）根据图示，可得且，据此解答即可； （2）首先根据且，分别判断出、的正负，然后去绝对值，最后根据整式加减法的运算法则运算即可． 【详解】（1）解：根据图示，可得且， ∴． 故答案为：． （2）解：根据图示可得：且， ∴ ∴ ． 70．已知有理数、在数轴上对应位置如图： (1)用“”或“”填空： ①；②； (2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． （1）根据数轴和绝对值的意义，可得答案； （2）根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可得： ① ；②； 故答案为：； （2）解：因为 所以，的大小关系为：； （3）解：因为 所以 ． 71．如图：数轴上的两点分别表示有理数， (1)（用“”或“”或“”填空）： ， ； (2)化简：． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）根据数轴可知，，，且，所以， ； （）根据绝对值的性质即可化简，然后根据去括号，合并同类项即可求解； 本题考查了数轴，绝对值，整式加减等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 72．如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（为原点） (1)用“”号将a、b、c、、、连接起来 (2)________0，_________0，________0（用“”或“”或“”号填空）： (3)化简：． 【答案】(1)； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，合并同类项，绝对值的性质等知识点， （1）根据相反数的定义，画出图形，即可求解； （2）直接利用数轴结合的位置进而判断得出答案； （3）利用（2）中的符号，结合绝对值的性质化简，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）解：、、如图所示： ∴； （2）解：∵，， 由题意得，，； 故答案为：；；； （3）解： ． 【题型13 说明原因】 73．老师出了这样一道题：“当，时，计算的值．”但在计算过程中，有一位同学错把“”写成“”，而另一位同学错把“”写成“”，可他俩的运算结果都是正确的，请你说明其中的原因． 【答案】见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值．先将原式化简，得原式，故不管，取什么样的值，结果都为． 【详解】解： ， 化简结果等于，和，的取值无关， 不管，取什么样的值，结果都为． 74．老师出了这样一道题：“当时，计算 的值．”但在计算过程中，有一位同学错把“”写成“”，而另一位同学错把“”写成“”，可他俩的运算结果都是正确的，请你说明其中的原因． 【答案】见解析 【分析】先将原式化简，得原式，故不管，取什么样的值，结果都为． 【详解】解：    化简结果等于，和，的取值无关， 不管，取什么样的值，结果都为． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，掌握整式混合运算法则是解题关键． 75．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2＋y3）＋（﹣x3＋3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 【答案】见解析；2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3， ∴此题的结果与x的取值无关， y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2． 【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 76．计算下式的值：，其中，，甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 【答案】见解析． 【分析】先化简，得出结果为；故将抄错不影响最终结果． 【详解】解： = =． ∵化简结果与无关． ∴将抄错不影响最终结果． 【点睛】本题主要考查了多项式的加减法运算，掌握去括号法则和合并同类项法则并熟练运用是解题关键． 77．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 【答案】见解析，2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3 ＝﹣2y3， ∴此题的结果与x的取值无关． y＝﹣1时， 原式＝﹣2×（﹣1）3＝2． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 78．老师出了这样一道题：当时，计算的值．在计算过程中，有一位同学错把“”写成“”，而另一位同学错把“”写成“”，可他俩的运算结果都是正确的．请你找出其中的原因． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，掌握整式混合运算法则是解题关键．先将原式化简，得原式，故不管，取什么样的值，结果都为0． 【详解】解：原因：原式， 结果与无关， 所以无论两位同学错把写成何值，他俩的运算结果都是正确的． 【题型14 几何应用】 79．北京时间年月日凌晨时分，长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式，熟练掌握计算代数式的值是解题的关键； （1）根据题意用、表示截面面积即可求解； （2）将，代入，即可求解； 【详解】（1）解：截面面积：； （2）解：当，时， 答：这个截面的面积为． 80．如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）． (1)请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）． (2)如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？ 【答案】(1) (2)72000元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值以及整式的加减，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值． （1）根据图形列出算式，再进一步化简求解即可； （2）先根据化简后的代数式求出表演台的面积，再乘以单价即可得出答案． 【详解】（1）解：特色徽剧表演台的面积 ． （2）解：当时， ， 所以修建特色徽剧表演台需要费用（元）． 81．如图．正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解； （2）将，，代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）当，时， 82．如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． (1)用含，的代数式表示该住宅的面积． (2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据题意，列出代数式， 进行解答，即可． （1）如图可得，该住宅的面积为：，即可； （2）根据题意，求出每平方米地砖的价格，根据平面图纸，求出该住宅除了卧室以外的面积，进行解答，即可． 【详解】（1）解：如图可得，该住宅的面积为：． （2）解：∵铺厨房地面用了的地砖，花费元 ∴每平方米地砖的价格为：（元），     ∵厨房面积为， ∴， ∴，     该住宅除了卧室以外的面积为：， ∴共需（元），     答：购买全部所需地砖要花费元． 83．数学小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：）． (1)长方形卡片的面积是_______，梯形卡片的面积是________（用含，的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，当，时，做3张长方形卡片比做2张梯形卡片多用料多少平方厘米？ 【答案】(1)， (2)5平方厘米 【分析】本题主要考查运用代数式表示数或数量关系，代入求值，理解数量关系，掌握代数式的运用，代入求值是解题的关键． （1）由长方形，梯形面积的计算公式即可求解； （2）根据面积的计算可得做3张长方形卡片比做2张梯形卡片多用料（平方厘米），再把，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：长方形的面积为，梯形的面积为， 故答案为：，； （2）解：由题意，得， 当，时，原式， ∴做3张长方形卡片比做2张梯形卡片多用料5平方厘米． 84．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， (1)求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． (2)求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． (3)求，阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据三角形面积公式列式即可； （2）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积； （3）将代入（1）中的代数式即可解答本题． 【详解】（1）解： （2）解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； （3）解：当时， ， 即时，阴影部分的面积是14． 【题型15 “幻方”问题】 85．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． (1)如图2所示，则幻和________； (2)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“幻和恰好等于中心数的3倍”解答即可； （2）根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式，的值，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵中心数为， ∴幻和， 故答案为：； （2）解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∴，整理得， ，整理得：， ∴． 86．三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． (1)如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； (2)如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、坚列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； (3)如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 【答案】(1)见解析 (2)正确，见解析 (3)见解析 【分析】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，读懂题意是解答本题的关键． （1）方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9，和最小的数1加上5，就组成一列，然后是8，5，2，接着是7，5，3，最后是6，5，4，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等． （2）设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为，正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍，设正中间的数为x，填写表格后即可证． （3）根据题意填写即可． 【详解】（1）解：如下图：（答案不唯一） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 （2）解：正确，理由如下： 设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为， 正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍， 设正中间的数为x， 填表如下， 则，即； （3）解：如下图：（答案不唯一） 87．【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 表① 【模型迁移】 （2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． 表② （3）表③是显示部分式子的幻方，求的值． 表③ 【答案】（1）15；见详解；（2）；（3）15 【分析】本题主要考查了整式运算以及代数式求值，理解题意，准确运用整式运算法则是解题关键． （1）分析题意，确定答案即可；填入符合要求的数字即可； （2）根据题意可得，整理即可获得答案； （3）结合题意，先求得，进而计算出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）将九个数填入到的方格内， 若使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是15． 故答案为：15； 在图①中填入数字，如下图； 2 9 4 7 5 3 6 1 8 （2）根据题意，可有， 整理可得； （3）根据题意，可有， 整理，可得， 又因为， 所以． 88．三阶幻方 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．图1中的3个三阶幻方的幻和分别为15，21，3，中心数分别为5，7，1． (1)猜想在三阶幻方中，幻和S与中心数n的数量关系是__________； (2)应用在图2所示的三阶幻方中，要使幻和为12，请直接写出的值； (3)延伸将1，2，3，…，10十个数填入图3“变异三阶幻方”的各圆圈内，使其幻和（在同一条直线上的3个数之和）为19，请完成该幻方． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的加减计算，代数式求值： （1）根据题意可得规律幻和是中间数的3倍，据此可得答案； （2）根据（1）的结论可得最中间的那个数为4，则左下角的那个数为，则可求出，则右下角那个数为，进而得到，最后代值计算即可； （3）由于一共有五条线，那么总幻和为95，而这10个数字的和为55，那么中间五个数的和为40，进而确定中间五个数为6，7，8，9，10，由于1和2比较小，那么1和2要和10连在一起，据此逐步填写即可． 【详解】（1）解：当中心数是5时，幻和为； 当中心数是7时，幻和为； 当中心数是1时，幻和为； ……， 以此类推可知，幻和S与中心数n的数量关系是， 故答案为：； （2）解：∵幻和为12， ∴最中间的那个数为4， ∴左下角的那个数为， ∴， ∴右下角那个数为， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴中间五个圈里的五个数的和为， ∵， ∴中间圈里的五个数是6，7，8，9，10， 填幻方如下： 89．图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．            (1)请将6、4、2、0、、、、、 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等； (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式D． 【答案】(1)见解析 (2)9a﹣1 【分析】本题主要考查三阶幻方、整式的加减，解题的关键是： （1）根据三阶幻方的定义即可求解； （2）根据“”求得，再根据“”即可求出整式． 【详解】（1）解：如图，答案不唯一．    （2）第一行相加：， ， ， ， ． 90．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 【问题探究】 （2）在图①中填入一种符合（1）要求的方法． 【模型迁移】 （3）图②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． （4）图③是显示部分式子的幻方，求的值． 图① 图② 图③ 【答案】（1）15；（2）见详解；（3）；（4）15 【分析】本题主要考查了整式运算以及代数式求值，理解题意，准确运用整式运算法则是解题关键． （1）分析题意，确定答案即可； （2）填入符合要求的数字即可； （3）根据题意可得，整理即可获得答案； （4）结合题意，先求得，进而计算出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内， 若使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是15． 故答案为：15； （2）在图①中填入数字，如下图； 2 9 4 7 5 3 6 1 8 （3）根据题意， 可有， 整理可得； （4）根据题意，可有， 整理，可得， 又因为 ， 所以． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业05 整式的加减解答题按难度分类训练 （15种类型90道） 目录 【题型1 直接合并同类项】 1 【题型2 去括号后合并同类项】 1 【题型3 化简求值】 2 【题型4 定义新运算】 2 【题型5 代入后化简】 3 【题型6 “不含”问题】 3 【题型7 错解还原】 3 【题型8 信息丢失】 4 【题型9 “无关”问题】 5 【题型10 比较多项式大小】 6 【题型11 整体思想解题】 6 【题型12 去绝对值后合并同类项】 8 【题型13 说明原因】 9 【题型14 几何应用】 9 【题型15 “幻方”问题】 11 【题型1 直接合并同类项】 1．合并同类项：． 2．合并同类项：． 3．合并同类项：3a2﹣1﹣2a﹣5＋3a﹣a2． 4．合并同类项：． 5．合并同类项：． 6．合并同类项：． 【题型2 去括号后合并同类项】 7．合并同类项： 8．合并同类项：． 9．合并同类项： 10．合并同类项：． 11．去括号，合并同类项：． 12．合并同类项：． 【题型3 化简求值】 13．化简并求值：，其中． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．先化简，再求值：，其中． 17．先化简，再求值：，其中． 18．先化简，再求值：，其中． 【题型4 定义新运算】 19．中考新趋势•新定义 规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项． 20．定义一种新运算“※”，，例如． (1)______； (2)当时，求的值． 21．已知，均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：． (1)求的值． (2)化简，并求出当，时整式的值． 22．在实数范围内定义运算“※”：， 例如：． (1)若，，计算的值． (2)若，求的值． 23．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 24．定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法运算．例如，时，． (1)求的值； (2)化简：． 【题型5 代入后化简】 25．化简，求值：已知， (1)求； (2)若时，求的值． 26．已知． (1)求； (2)当时，求的值． 27．已知，． (1)化简：； (2)当，时，求（1）代数式的值； (3)试判断M，N的大小关系，并说明理由． 28．已知，，求 29．已知，，化简：． 30．已知，，求： (1)； (2)． 【题型6 “不含”问题】 31．已知，，，是常数，若的差不含二次项，求． 32．关于，的多项式不含二次项，求的值． 33．若多项式不含x的三次项和一次项，求代数式的值． 34．已知：（a为常数），若A与B的和中不含项，求a的值． 35．已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 36．已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【题型7 错解还原】 37．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 38．小华在一次测验中计算一个多项式减去时，不小心看成加上，此时计算出的结果为． (1)求多项式， (2)试求原题中的正确结果． 39．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为． (1)求多项式A； (2)求出原题目的正确结果是多少？ 40．小明在某次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 41．小明在计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，请你帮他求出原题目中的正确结果． 42．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，计算出错误结果为，试求出原题目的正确答案． 【题型8 信息丢失】 43．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 44．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 45．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 46．如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了． (1)小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由； (2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分． 47．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式＝█ ． (1)求污损部分的整式； (2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值． 48．下面是小明不小心被撕毁的整式化简的作业，小明询问同学后，得知该整式化简后的结果为．    (1)求被撕掉的多项式； (2)若，为的相反数，求被撕掉的多项式的值． 【题型9 “无关”问题】 49．已知：关于的多项式的值与的取值无关． (1)求，的值； (2)求的值． 50．已知多项式，若多项式的值与的值无关，求，的值． 51．已知，，且的值与无关，求的值． 52．若多项式与多项式之差的值与字母的取值无关，求的值． 53．若多项式的值与的取值无关，求的值； 54．已知多项式的值与字母x的取值无关．求a、b的值． 【题型10 比较多项式大小】 55．已知：， (1)求； (2)比较与的大小，并说明理由． 56．已知代数式A、B满足：，． (1)则 （用含a，b的代数式表示）； (2)请比较A与B的大小． 57．在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 58．“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． (1)比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）； (2)设，请比较A与B的大小． 59．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 60．通常用“作差法”可以比较两个数或者两个式子的大小． (1)如果，则______；如果，则______；如果，则______． (2)已知，请用作差法比较与的大小． 【题型11 整体思想解题】 61．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，请根据以上材料解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若整式的值是8，求整式的值； (3)当当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 62．【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容． 把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想 ”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】把 看成一个整体，求将合并的结果； (2)【应用拓展】已知，求代数式 的值． 63．根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法枝称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是_______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 64．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则______； (2)已知，，求的值； (3)已知，，，求的值． 65．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如：若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值； (3)若当时，代数式 的值为2024，求当时，代数式的值． 66．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，求的值： (2)若，求的值． 【题型12 去绝对值后合并同类项】 67．已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示． (1)若、、，则______，______； (2)化简：． 68．在数轴上表示数，，，的结果如图所示． (1)比较，，，的大小，并用“＜”连接． (2)化简： 69．有理数在数轴上对应点如图所示： (1)用“”“”或“”填空：________0，________0，________； (2)化简：． 70．已知有理数、在数轴上对应位置如图： (1)用“”或“”填空： ①；②； (2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； (3)化简：． 71．如图：数轴上的两点分别表示有理数， (1)（用“”或“”或“”填空）： ， ； (2)化简：． 72．如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（为原点） (1)用“”号将a、b、c、、、连接起来 (2)________0，_________0，________0（用“”或“”或“”号填空）： (3)化简：． 【题型13 说明原因】 73．老师出了这样一道题：“当，时，计算的值．”但在计算过程中，有一位同学错把“”写成“”，而另一位同学错把“”写成“”，可他俩的运算结果都是正确的，请你说明其中的原因． 74．老师出了这样一道题：“当时，计算 的值．”但在计算过程中，有一位同学错把“”写成“”，而另一位同学错把“”写成“”，可他俩的运算结果都是正确的，请你说明其中的原因． 75．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2＋y3）＋（﹣x3＋3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 76．计算下式的值：，其中，，甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 77．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 78．老师出了这样一道题：当时，计算的值．在计算过程中，有一位同学错把“”写成“”，而另一位同学错把“”写成“”，可他俩的运算结果都是正确的．请你找出其中的原因． 【题型14 几何应用】 79．北京时间年月日凌晨时分，长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 80．如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）． (1)请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）． (2)如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？ 81．如图．正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 82．如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． (1)用含，的代数式表示该住宅的面积． (2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？ 83．数学小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：）． (1)长方形卡片的面积是_______，梯形卡片的面积是________（用含，的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，当，时，做3张长方形卡片比做2张梯形卡片多用料多少平方厘米？ 84．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， (1)求出三角形的面积（用含a的代数式表示）． (2)求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）． (3)求，阴影部分的面积． 【题型15 “幻方”问题】 85．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． (1)如图2所示，则幻和________； (2)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？ 86．三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． (1)如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； (2)如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、坚列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； (3)如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 87．【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 表① 【模型迁移】 （2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． 表② （3）表③是显示部分式子的幻方，求的值． 表③ 2 9 4 7 5 3 6 1 8 88．三阶幻方 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．图1中的3个三阶幻方的幻和分别为15，21，3，中心数分别为5，7，1． (1)猜想在三阶幻方中，幻和S与中心数n的数量关系是__________； (2)应用在图2所示的三阶幻方中，要使幻和为12，请直接写出的值； (3)延伸将1，2，3，…，10十个数填入图3“变异三阶幻方”的各圆圈内，使其幻和（在同一条直线上的3个数之和）为19，请完成该幻方． 89．图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．            (1)请将6、4、2、0、、、、、 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等； (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式D． 90．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 【问题探究】 （2）在图①中填入一种符合（1）要求的方法． 【模型迁移】 （3）图②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． （4）图③是显示部分式子的幻方，求的值． 图① 图② 图③ 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$