七年级数学开学摸底考（湖南长沙专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国是最早认识和使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中首次出现负数，后来，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量．如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出40元 D．收入40元 2．一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“数”字对面的字是（    ） A．向 B．你 C．招 D．手 3．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入2105亿元，将旅游收入2105亿元，用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列说法：①的系数是；②多项式是二次三项式；③的常数项为；④在，，，，中，整式有个．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列合并同类项正确的是（  ） A． B． C． D． 6．某种型号的电脑标价为元，为提高销售量，商场推出促销活动．若王先生购买这款电脑的付款金额为元，则下列说法中，能正确表示促销活动的是（   ） A．先在标价基础上打九折，再减200元 B．先在标价基础上减200元，再整体打九折 C．先在标价基础上打一折，再减200元 D．先在标价基础上减200元，再整体打一折 7．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 8．已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 10．一列数，其中，，，…，，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是 ． 12．若一个角的余角的度数比它的补角的度数的少，那么这个角的度数是 ． 13．若，则 ． 14．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长 ． 15．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”．若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为 ． 16．李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③已知a、b、c是非零的有理数，且时，则的值为1或；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）化简： (1)； (2)． 19．（本题6分）解下列方程： (1)； (2)． 20．（本题8分）已知关于x的多项式，其中（m，n为有理数） (1)化简，当时，并求值； (2)若的结果不含项和项，求的值． 21．（本题8分）我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 22．（本题9分）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 23．（本题9分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 24．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 25．（本题10分）【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． (1)【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示 (2)如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止． 是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国是最早认识和使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中首次出现负数，后来，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量．如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出40元 D．收入40元 2．一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“数”字对面的字是（    ） A．向 B．你 C．招 D．手 3．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入2105亿元，将旅游收入2105亿元，用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列说法：①的系数是；②多项式是二次三项式；③的常数项为；④在，，，，中，整式有个．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列合并同类项正确的是（  ） A． B． C． D． 6．某种型号的电脑标价为元，为提高销售量，商场推出促销活动．若王先生购买这款电脑的付款金额为元，则下列说法中，能正确表示促销活动的是（   ） A．先在标价基础上打九折，再减200元 B．先在标价基础上减200元，再整体打九折 C．先在标价基础上打一折，再减200元 D．先在标价基础上减200元，再整体打一折 7．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 8．已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 10．一列数，其中，，，…，，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是 ． 12．若一个角的余角的度数比它的补角的度数的少，那么这个角的度数是 ． 13．若，则 ． 14．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长 ． 15．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”．若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为 ． 16．李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③已知a、b、c是非零的有理数，且时，则的值为1或；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）化简： (1)； (2)． 19．（本题6分）解下列方程： (1)； (2)． 20．（本题8分）已知关于x的多项式，其中（m，n为有理数） (1)化简，当时，并求值； (2)若的结果不含项和项，求的值． 21．（本题8分）我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 22．（本题9分）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 23．（本题9分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 24．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 25．（本题10分）【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． (1)【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示 (2)如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止． 是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？ 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A A B A C D D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．， 12． 13．-7 14．44 15． 16．①③④ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分） 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分） 【详解】（1）解：； ； （2）解： 19．（本题6分） 【详解】（1）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． （2）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 20．（本题8分） 【详解】（1）解： ， ， ， 当时， ， ， =0． （2）解： ， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴． 21．（本题8分） 【详解】（1）解：． （2）解： ， ∵合并结果中不含项， ∴， 即， 解得：． 22．（本题9分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23．（本题9分） 【详解】（1）解：（元）， 设王老师一次性购物可能是元， ①， 根据题意得，， 解得， ②， ； 综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元． 故答案为：，或； （2）解：当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款： （元）， 故答案为：，； （3）第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元 24．（本题10分） 【详解】（1）解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； （2）解：∵， ∴可得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：； ②当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为3或． （3）解：∵， ∴，，， ∵， ∴可得a，b，c三个有理数一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为． 25．（本题10分） 【详解】（1）解：如图，∵射线 是射线 的伴随线， ， ， ∴同理，若的度数是，射线是射线的伴随线， ， ∵射线是的平分线， ， ． 故答案为：． （2）解：射线与重合时， （秒） ①当的度数是时，有两种可能： 若在相遇之前，则，解得：； 若在相遇之后，则，解得：． 综上所述，当秒或25秒时，的度数是． ②相遇之前： a．如图1， 当是的伴随线时，则，即，解得：； b．如图2， 当是的伴随线时，则，即，解得：； 相遇之后： c．如图3， 当是的伴随线时，则，即，解得：； d．如图4， 当是的伴随线时，则，即，解得：． 综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级上册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国是最早认识和使用负数的国家，在古代数学名著《九章算术》中首次出现负数，后来，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确正负数表示相反意义的量．如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出40元 D．收入40元 【答案】A 【分析】本题考查正负数在实际生活中的意义．根据题意可知收入100元记作元，那么继而得到元表示支出60元． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出60元， 故选：A． 2．一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“数”字对面的字是（    ） A．向 B．你 C．招 D．手 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上“数”字对面的字是“手”． 故选：D． 3．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入2105亿元，将旅游收入2105亿元，用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】． 故选A． 4．下列说法：①的系数是；②多项式是二次三项式；③的常数项为；④在，，，，中，整式有个．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了单项式、多项式和整式，根据单项式、多项式的有关概念及整式的定义逐项判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：①的系数是，该选项说法错误； ②多项式是三次三项式，该选项说法错误； ③的常数项为，该选项说法错误； ④在，，，，中，整式有，，，共个，该选项说法正确； ∴正确的有个， 故选：． 5．下列合并同类项正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则逐项分析可得解． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故错误； B．，故正确； C．，故错误； D．，故错误． 故选：B． 6．某种型号的电脑标价为元，为提高销售量，商场推出促销活动．若王先生购买这款电脑的付款金额为元，则下列说法中，能正确表示促销活动的是（   ） A．先在标价基础上打九折，再减200元 B．先在标价基础上减200元，再整体打九折 C．先在标价基础上打一折，再减200元 D．先在标价基础上减200元，再整体打一折 【答案】A 【分析】该题主要考查了代数式的意义，解题的关键是理解题意． 根据题意即可解答． 【详解】解：根据王先生购买这款电脑的付款金额为元，电脑标价为元， 得出促销活动是：“先在标价基础上打九折，再减200元”， 故选：A． 7．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据题意可求出，，然后结合求解即可． 【详解】解：如图： 由条件可知， ∴，， ∴， 即， 故选：C． 8．已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，熟练掌握求含参数的一元一次方程整数解的方法是解题的关键．先解方程，求出，再利用方程有正整数解，得出的范围，结合是负整数，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ∴方程有正整数解， ∴，且为偶数， ∴，且为偶数， ∵为负整数， ∴，或， 负整数的所有可能的取值的积为， 故选：D． 9．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 10．一列数，其中，，，…，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，求出前几个数，找出规律，利用规律进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴这列数以为一个循环节，进行循环，每个循环节的和为：， ∵， ∴； 故选D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据负分数是小于0的分数，即可解答． 【详解】解：在0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），．中，负分数是  ，． 故答案为∶ ，． 12．若一个角的余角的度数比它的补角的度数的少，那么这个角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是余角和补角的概念，掌握余角，补角的概念是解题的关键．设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【详解】设这个角的度数是x， 则， 解得， 故答案为：． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．由可得．将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故答案为：． 14．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长 ． 【答案】44 【分析】本题考查整式加减，设出未知数，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图①中长方形的周长为36，求得，根据图②中长方形的周长为53，求得，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为， 5号长方形的长为，宽为， 由图①中长方形的周长为36，可得，， 解得：， 如图，图②中长方形的周长为53， ∴， ∴， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ， 故答案为：44． 15．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”．若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确求出两个方程的解是解题关键．先分别求出两个方程的解，再根据“和谐方程”的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：方程的解是， 方程， ， ， ∵关于的两个方程与是“和谐方程”， ∴， 解得， 故答案为：． 16．李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③已知a、b、c是非零的有理数，且时，则的值为1或；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有 ． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查的是绝对值的非负性的应用、直线相交交点个数、新定义运算等知识点，灵活运用新定义运算成为解题的关键． 由绝对值的非负性的含义可判断①，由直线相交交点个数的规律探究可判断②，由绝对值的含义，结合有理数的除法运算的符号确定可判断③，先根据探究得到，再根据新定义运算的含义判断④即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴对于任意有理数，代数式有最大值1；故①符合题意； ∵2条直线相交，最多1个交点， 3条直线两两相交，最多3个交点，而， 4条直线两两相交，最多6个交点，而， ∴10条直线两两相交，最多有个交点，故②不符合题意； 由可得，即a、b、c中有一个或三个值为负数， 当，时，， 当时，，故③符合题意； ∵，，， ∴a、b异号，且， ∴， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)6 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再化简绝对值，再计算乘法，最后算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解： 19．（本题6分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． （2）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 20．（本题8分）已知关于x的多项式，其中（m，n为有理数） (1)化简，当时，并求值； (2)若的结果不含项和项，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． （1）根据整式的减法运算法则化简，把代入并求值； （2）先对进行运算，然后根据不含x项和项可进行求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 当时， ， ， =0． （2）解： ， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴． 21．（本题8分）我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干求出，再根据合并结果中不含项，得出，求出a的值即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ， ∵合并结果中不含项， ∴， 即， 解得：． 22．（本题9分）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23．（本题9分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】(1)；或 (2)， (3)共付款元，节省元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键； （1）按照优惠条件计算购物元，计算实际付款的钱数即可；设王老师一次性购物元，分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）计算出第一天和第二天购物实际付款，将代入求解即可 【详解】（1）解：（元）， 设王老师一次性购物可能是元， ①， 根据题意得，， 解得， ②， ； 综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元． 故答案为：，或； （2）解：当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款： （元）， 故答案为：，； （3）第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元 24．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的［探究］． ［提出问题］ 两个不为0的有理数满足同号，求的值． ［解决问题］ 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数； ②都是负数． ①若都是正数，即，，有，，则； ②若都是负数，即，，有，， 则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)0； (2)3或； (3)． 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可； （3）由，得，，，再根据得：a，b，c三个有理数都其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； （2）解：∵， ∴可得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：； ②当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为3或． （3）解：∵， ∴，，， ∵， ∴可得a，b，c三个有理数一个为负数，另两个为正数． ①当，，时， 则：， 当，，时， 则：， 当，，时， 则：， ∴的值为． 25．（本题10分）【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． (1)【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示 (2)如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止． 是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？ 【答案】(1) (2)①当秒或25秒时，的度数是．②当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 【分析】本题主要考查了角平分线的顶用、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，灵活利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）根据伴随线定义求解即可； （2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后两种情况分别列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后，分别画出四个图形进行计算即可． 【详解】（1）解：如图，∵射线 是射线 的伴随线， ， ， ∴同理，若的度数是，射线是射线的伴随线， ， ∵射线是的平分线， ， ． 故答案为：． （2）解：射线与重合时， （秒） ①当的度数是时，有两种可能： 若在相遇之前，则，解得：； 若在相遇之后，则，解得：． 综上所述，当秒或25秒时，的度数是． ②相遇之前： a．如图1， 当是的伴随线时，则，即，解得：； b．如图2， 当是的伴随线时，则，即，解得：； 相遇之后： c．如图3， 当是的伴随线时，则，即，解得：； d．如图4， 当是的伴随线时，则，即，解得：． 综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 试卷第2页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$