4.1 函数和它的表示方法 同步训练 2024-2025学年湘教版 八年级数学下册

4.1 函数和它的表示方法 一、选择题： 1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中的自变量是(    ) A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 2.陕西西安期中已知和是两个相关联的量，且都不为，则下列式子中，与成反比例关系的是(    ) A. B. C. D. 3.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 4.下列式子中，不是函数关系的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各图象中，不能表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 6.下列函数中，经过点的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则矩形的周长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，表示了自变量与因变量的关系，当每增加时，增加(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.随着杭州亚运会的临近，吉祥物的生产也进入“白热化”阶段，某工厂每名缝纫工生产标准吉祥物的数量个与生产天数天之间的关系如表： 生产天数天 生产数量个 则一名缝纫工生产个标准的杭州亚运会吉祥物需要______天 10.如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为______． 11.函数中，自变量的取值范围是______． 12.有一个长米，宽为米矩形操场，现长增加米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为米的矩形操场且面积为，则关于的函数解析式为______，定义域为______． 13.点关于轴对称点的坐标是______函数的自变量的取值范围是______，当时， ______． 14.如图，在中，，且的周长为，动点从点出发，沿折线运动到点，且运动过程中速度保持不变，运动过程中的长与运动时间之间的关系如图所示，则点运动的速度为______． 三、解答题： 15. 若长方形的两邻边长度分别为，，面积保持不变，下表给出了与的一些值用于求长方形面积． 长方形的面积是多少 与之间是什么关系用式子表示与之间的关系 根据关系式完成上表． 16.某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据： 人次 元 ______ 表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 请将表格补充完整； 若该路公交车每月的支出费用为元，如果该路公交车每月的利润要达到元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？利润收入支出费用 17.一个直角三角形的两直角边长的和为，其中一直角边长为，三角形的面积为 直接写出出与的函数关系式，并写出的取值范围； 当时，求的值． 18.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为求关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 19.已知动点以每秒的速度沿如图所示的边框按从的路径移动，相应的的面积与关于时间的图象如图所示，若，求： 长为多少？ 图中为多少？ 图的面积为多少？ 图中为多少？ 20.综合实践：如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点与堤岸垂直停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图不完整 测量步骤 小明沿堤岸走到电线杆旁直线与堤岸平行 再往前走相同的距离，到达点； 他到达点后向左转度直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： 请你根据题意帮助小明同学将测量方案示意图补充完整； 你认为小明制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量． 【解答】 解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例关系，明确反比例关系的判断方法是解题关键； 根据反比例关系的判断方法判断即可。 【解答】 解：因为如果两种量中相对应的乘积一定，那么它们的关系称为反比例关系。 因此正确， 故选： 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据二次根式成立的条件和分式有意义解答．【解答】 解：依题意得：且， 解得且． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：中， 当时，， 这个不是函数， 故选：． 根据函数的定义判断即可． 本题考查了函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，这是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、能表示是的函数，不符合题意； B、不能表示是的函数，不符合对于每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，符合题意； C、能表示是的函数，不符合题意； D、能表示是的函数，不符合题意； 故选：． 根据函数的定义，对于每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可． 本题考查函数的识别，对于每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应是关键． 6.【答案】  【解析】解：当时，，经过点； B.当时，，不经过点； C.当时，，不经过点； D.当时，，不经过点； 本题考查了函数图象上点的坐标特征，将代入各个解析式求出，若则函数就经过点． 7.【答案】  【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明， ，， 矩形的周长． 故选：． 根据函数的图象、结合图形求出、的值，即可得出矩形的周长． 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】由题意得到：当增加时变为，则变为：，于是可以得到答案． 【详解】解：当增加变为，则变为：， 当每增加时，增加 故选： 9.【答案】  【解析】解：由题意可得生产天数与生产数量之间的关系式为：， 当时，， 天， 故答案为：． 先找出生产天数与生产数量两个变量的关系，并建立关系式，即可求得答案． 本题考查变量之间的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：当时， ， 输出因变量． 故答案为：． 把代入，如果结果大于就输出，如果结果不大于，就再算一次． 本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，看懂题意是关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意知， 解得：． 故答案为：． 根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案． 本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 12.【答案】    【解析】解：根据题意设宽增加了米， ， ， ， 则， ， ， 解得：， 定义域为：， 故答案为：；． 设宽增加了米，依题意有，则，则，再求出定义域即可． 本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，根据题意，找到所求量的等量关系是关键． 13.【答案】     【解析】解：点关于轴对称点的坐标是． ， ， 解得． 将代入， 得． 故答案为：；；． 关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案；由题意得，进而可得自变量的取值范围；将代入求出的值即可． 本题考查关于轴、轴对称的点的坐标、函数自变量的取值范围、函数值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14.【答案】  【解析】解：由图二可知：， ， ， 的周长为， ， 从点出发，沿折线运动到点，所花时间为：， 点运动的速度为：， 故答案为：． 根据函数图象结合点的运动路径为，即可解答． 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是能看懂函数图象． 15.【答案】【小题】 解：由表中数据可得： 长方形面积为：。 【小题】 解：因为， 所以与之间是反比例关系。 【小题】 解：表格如下   【解析】 本题考查了有理数运算的应用，准确提取表格数据是解题关键； 根据表格数据计算即可。  本题考查了反比例关系，准确理解反比例关系是解题关键； 根据反比例关系的判断方法判断即可。  本题考查了有理数运算的应用，准确计算结果是解题关键； 根据计算即可。 16.【答案】  【解析】解：反映了收入与人次两个变量之间的关系，其中是自变量，是因变量； 由表格可知：每增加人次乘坐，每月的收入就增加元， 表格补充如下： 人次 元 元 人次． 答：每月乘坐该路公交车要达到人次． 根据表格即可得出结论； 由表格可知：每增加人次乘坐，每月的收入就增加元，即可得出结论； 先求出每增加人次乘坐，每月的收入就增加元，然后求出总收入即可求出结论． 此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 17.【答案】解：直角三角形的两直角边长的和为，且其中一直角边长为， 另一直角边长为． 根据题意得：， 即． ， ， 与的函数关系式为； 当时，， 当时，的值为．  【解析】根据两直角边长间的关系，可得出另一直角边长为，利用三角形的面积公式，可找出关于的函数关系式，再结合各边非负，即可得出的取值范围； 代入，求出值即可． 本题考查了函数关系式、函数自变量的取值范围以及函数值，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；代入的值，求出值． 18.【答案】解：由长方形的面积公式得， 关于的函数表达式为． 墙的长度为米， ，即． 自变量的取值范围为．  【解析】根据矩形的面积长宽，结合题意即可得出另一边的长米与的函数关系式． 本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，熟练掌握矩形的面积公式是关键． 19.【答案】解：由图象可得， 点从点到点运动的时间是，运动的速度是每秒， 故BC的长度是：， 即长是； ，， ， 即图中的值为； 由图可知， ，，，， ， 图的面积是：； 由题意可得， ， 即的值是．  【解析】根据动点以每秒的速度，从到用的时间为，可以求得的长度； 根据三角形的面积等于底乘以高除以，可以得到的值； 根据题意和图形可以得到、的长，、的长，从而可以求得图的面积； 根据题意和图形可以得到、、、、的长，从而可以得到的值． 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 20.【答案】解：将测量方案示意图补充完整如图所示： 小明的方案是正确的，理由：如图，由题意可知，米，米，米，，， ，， 在和中， ， ≌， 米， 小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为米．  【解析】根据题意可知，小明的方案中蕴含着一对全等三角形，即≌，将图形补充完整即可； 由题意可知米，，与是对顶角，由“”可判定≌，则 米，说明小明的方案是正确的． 此题考查全等三角形的应用，函数的表示方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$