3.3 轴对称和平移的坐标表示 同步训练 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

3.3 轴对称和平移的坐标表示 一、选择题： 1.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.已知点，点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系内，已知点，，下列结论正确的是(    ) A. 线段 B. 直线轴 C. 点与点关于轴对称 D. 线段的中点坐标为 7.在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，若点位于第四象限，则、的取值范围分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，在平面直角坐标系中，一动点自处向上运动个单位长度至点，然后向左运动个单位长度至点处，再向下运动个单位长度至点处，再向右运动个单位长度至点处，，按如此规律继续运动下去，当这点运动至处时，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.点关于轴对称的点的坐标是__________． 10.已知点和点关于轴成轴对称，则________． 11.平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则点位于第______象限． 12.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为______． 13.在平面直角坐标系中，点，关于轴对称，则的值为          ． 三、解答题： 14. 已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． 写出______，______、______，______、______，______的坐标； 求出的面积______； 点在轴上，且是的面积的倍，求点的坐标． 15. 沿轴正方向平移个单位长度至的位置，相应的坐标如图所示 点的坐标是______，点的坐标是______； 求四边形的面积． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，将点，分别向下平移个单位长度得到点，． 点，的坐标分别为______，______； 求证：点，，在一条直线上． 17. 已知：点． 若点与点关于轴对称，且点的坐标为，求的值； 若点在第三象限，且点到轴、轴的距离相等，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移个单位得线段，其中点的对应点为点． 填空：点的坐标为______； 点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动一圈，设运动时间为秒， 当时，点坐标为______， 当点在边上运动时，点坐标为______；用含的式子表示 当点到轴距离为时，求值； 在的条件下，连接，当运动到上并且将四边形的面积分成：两部分时，求点的坐标． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，在方格纸内将水平向右平移个单位得到． 补全，利用网格点和直尺画图； 图中与的关系是：______； 画出边上的高线； 的面积为______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为． 故选：． 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出对称点的坐标． 此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是关键． 2.【答案】  【解析】解：点，点关于轴对称， ，， ，， ． 故选：． 首先根据平面直角坐标系中两个关于轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出、的值，然后代入计算即可． 本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数． 3.【答案】  【解析】解：与对称， 对称轴为直线， 与点关于直线对称， 点的坐标为． 故选：． 由点与点对称，求得对称轴为直线，再根据点与点对称，即可求解． 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握对称点到对称轴的距离相等是解答本题的关键． 4.【答案】  【解析】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标，纵坐标， 点的对应点的坐标． 故选：． 由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标． 本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是平移中的坐标变化的有关知识，直接利用平移中的点的变化规律进行求解即可． 【解答】 解：把点先向右平移个单位长度，故得到：； 再向上平移个单位长度得到点． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：，故选项A错误，不符合题意； B.点，，纵坐标相同，横坐标不同， 直线轴，故选项B正确，符合题意； C.点关于轴的对称点坐标为，故选项C错误，不符合题意； D.线段的中点坐标为，故选项D错误，不符合题意． 故选：． 根据平面直角坐标系中点的特点，逐项进行判断即可． 本题考查了平面直角坐标系中点的特点，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的特点． 7.【答案】  【解析】解：由题意，点的坐标为， 即：， 点位于第四象限， ， ， 故选：． 先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题． 本题考查平面直角坐标系，坐标与图形变化，解题的关键是掌握平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，再根据平移规律构建不等式． 8.【答案】  【解析】解：，则在第四象限， 由题意，第四象限的点为，，，，， ． 故选：． 先确定点在第四象限，根据第四象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可． 本题考查的是坐标与图形变化平移，点的坐标规律，解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律． 9.【答案】  【解析】解：根据题意，与关于轴对称， 则其横坐标相等，纵坐标互为相反数； 所以点坐标是． 故答案为：． 本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点，关于轴对称的点的坐标是，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案． 本题考查关于轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是掌握两点关于轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，进而得到的值． 【解答】 解：点和点关于轴对称， ，， ． 11.【答案】一  【解析】解：由题意可知：，， ，， 点的坐标为， 点位于第一象限． 故答案为：一． 根据点与关于轴对称，可得，，即可确定答案． 此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：， ， 故答案为：． 直接利用关于轴对称的性质得出关于，的方程组进而得出，的值，即可得出答案． 此题主要考查了关于轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，点，关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 利用对称的定义确定，的值，再代入数值计算代数式的值． 本题考查了本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握对称的定义． 14.【答案】              【解析】解：如图，即为所求； 故答案为：，，； ； 故答案为：． 设， 与的面积相等， ， 解得或， 或 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用三角形面积公式求解即可； 设，构建方程求出即可． 本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 15.【答案】    【解析】解：向轴正方向平移个单位长度至的位置， 平移距离， ， 点，； 故答案为：，； 由平移性质得，， 所以，四边形的面积． 根据对应点、确定出平移距离，再求出的长，然后根据平面直角坐标系写出点、的坐标即可； 根据梯形的面积公式列式计算即可得解． 本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质并求出的长是解题的关键． 16.【答案】    【解析】解：，，将点，分别向下平移个单位长度得到点，． ，； 故答案为：，； 证明：设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点，，在一条直线上． 根据平移的性质即可得到结论； 设直线的解析式为，求得直线的解析式为，当时，，于是得到结论． 本题考查了坐标与图形变化平移，正确地求出直线的解析式是解题的关键． 17.【答案】解：根据题意可知，， 解得：； 根据题意可知，， ． 点到轴、轴的距离相等， ， 解得：或舍去．  【解析】根据关于轴对称的点横坐标相等列式求解即可； 根据第三象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离即可求出的值． 本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是关键． 18.【答案】      【解析】解：点，将向下平移个单位得线段， 点的坐标为，即； 点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动一圈， 当时，，， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为； 点在边上运动，， 点的横坐标为， ， ， 点的纵坐标为， 点的坐标为； 点到轴距离为， 点的横坐标为， 点的运动路程为， 当点在上时，， 解得； 当点在上时， 点到轴距离为， ， ， ， 解得； 综上所述，当点到轴距离为时，的值为或； ，， 四边形的面积， 当时， ， ， ，即， 解得，不符合题意； 如图所示，当时， ， ， ，即， 解得， ， 点的纵坐标为， 点的坐标为． 根据点的坐标和平移的特点求解即可； 根据题意求出点的横坐标为，纵坐标为，进而求解即可； 首先求出点的横坐标为，，，然后表示出点的纵坐标为，进而求解即可； 根据题意分点在上和点在上，然后分别根据点到轴距离为列方程求解即可； 首先求出四边形的面积，然后根据题意分和两种情况讨论，分别根据题意列方程求解即可． 此题考查了坐标与图形，动点问题，列代数式等知识，解题的关键是正确表示出点运动的路程． 19.【答案】平行且相等    【解析】解：如图，即为所求． 由平移得，与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 如图，即为所求． 的面积为． 根据平移的性质作图即可． 结合平移的性质可得答案． 根据三角形的高的定义画图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图平移变换、三角形的高、三角形的面积，熟练掌握平移的性质、三角形的高的定义是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$