3.1 平面直角坐标系同步训练 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

3.1 平面直角坐标系 一、选择题： 1.下列各点中，在第二象限的点是(    ) A. B. C. D. 2.在电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列表述中，能确定准确位置的是(    ) A. 教室第三排 B. 湖心南路 C. 南偏东 D. 东经，北纬 4.如图，如图所在的位置坐标为，所在的位置坐标为，那么所在位置坐标为(    ) A. B. C. D. 5.若点在轴上，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知点在第四象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为(    ) A. B. C. D. 7.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，已知线段轴且，则点的坐标是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题： 9.如果用表示八年级一班，那么七年级六班可表示成______． 10.众所周知，利用电影票可找到其相应的位置，如果将“排号”简记作，那么“排号”简记作________． 11.如果点到横坐标和纵坐标的距离相等，则            12.在平面直角坐标系中，点，则点到原点的距离为______． 13.在平面直角坐标系中，已知点位于轴上，则点坐标为          ． 14.如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及轴、轴的正半轴上运动，在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向与，轴平行运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标为______． 三、解答题： 15. 已知点． 若点位于第四象限，它到轴的距离是，试求出的值： 若点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点的坐标． 16. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是，黑的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 17. 如图为某学校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为． 若体育馆的坐标为，食堂的坐标为，请在图中标出，的位置； 顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积． 18. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． 点的“长距”为______； 若点是“角平分线点”，求的值； 若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 19.正方形网格中网格中的每个小正方形边长是，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： 作出绕点逆时针旋转的；作出关于原点成中心对称的； 点的坐标为______，点的坐标为______． 20.已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以． 所以是“开心点”． 判断点是否为“开心点”，并说明理由； 若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，明白“四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．轴上的点纵坐标为，轴上的点横坐标为”是解题的关键． 【详解】解：第二象限点的坐标特点为， 在第二象限的点是， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：用表示排号， 排号可以表示为， 故选：． 根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排，号的顺序是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了具体位置的描述方法，属于基础题． 根据具体位置的描述方法对各选项分析判断即可． 【解答】 解：、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误； B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误； C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项错误； D、东经，北纬，能确定位置，故本选项正确． 故选D． 4.【答案】  【解析】解：士和相在同一直线上，且横坐标分别是，， 坐标系位置如图所示， 炮所在的位置为：， 故选：． 根据已知坐标判断出坐标系的位置，从而求出最终结果． 本题主要考查了利用点的坐标确定坐标系的位置，根据已知得出原点的位置是解题的关键． 5.【答案】  【解析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的坐标特征得出，进而求得，即可求解． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， ，在第四象限， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：点在第四象限， ， 解得， 解集在数轴上的表示为： 故选：． 根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查坐标确定位置，解题关键是作出合适的平面直角坐标系，属于中考常考题型．根据、两点坐标画出对应的直角坐标系，然后写出点的坐标即可． 【解答】 解：棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，， 建立的平面直角坐标系如下所示： 则点的坐标为， 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点的坐标．然后根据已知条件得到点的坐标． 【解答】 解：点到轴的距离是，则点的纵坐标为， 点到轴的距离是，则点的横坐标为， 由于点在第二象限，故坐标为． 线段轴且， 点的坐标是或． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：因为表示八年级一班，所以七年级六班可表示成故答案填：． 由已知条件知：横坐标表示年级，纵坐标表示班级． 本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系，可以做到在生活中理解数学的意义． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有序数对． 根据题目给出的有序数对的定义判断即可． 【解答】 解：排号记为 11.【答案】或  【解析】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：点到横坐标和纵坐标的距离相等， 解得：或， 故答案为：或． 12.【答案】  【解析】解：点， ， 故答案为：． 根据勾股定理即可求解． 本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13.【答案】略  【解析】略 14.【答案】  【解析】解：设这点为，依题意得： 到时用了秒； 到时用了秒； 从到有四个单位长度，则到达时用了秒； 到时用了秒； 从到有六个单位长度，到时用秒； 依此类推：到用秒，到用秒，到用秒，到用秒；到时用秒，， 可得在轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒， 在轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒， ， 第秒时这个点所在位置的坐标为． 故答案为：． 先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为，，，，此时点在坐标轴上，进而得到规律，再运用规律解答即可． 本题主要考查了规律型：点的坐标，得出运动变化的规律是解决问题的关键． 15.【答案】【小题】 解：点位于第四象限，它到轴的距离是， ， 解得：； 【小题】 点位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 解得：， 时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， 综上，点的坐标为或．   【解析】  根据点位于第四象限，它到轴的距离是，可得，求解即可；   根据点位于第三象限且横、纵坐标都是整数，得出的值，进而得出答案． 16.【答案】解：根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示： 则黑棋放在或的位置就获得胜利了．  【解析】根据两棋的位置可确定坐标轴的位置，根据比赛规则，黑棋只要在虚圆处就是胜利了；根据所建立的坐标系即可确定两个虚圆的坐标． 本题考查了利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． 17.【答案】解：先建立如图所示的平面直角坐标系，则，位置如图所示； 四边形的面积． 答：四边形的面积是．  【解析】根据，建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； 根据两个三角形的面积和列式计算即可得解． 本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， 点的“长距”为． 故答案为：； 点是“角平分线点”， ， 或， 解得或； 点的长距为，且点在第二象限内， ，解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是， 点是“角平分线点”． 根据“长距”的定义解答即可； 根据“角平分线点”的定义解答即可； 由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． 19.【答案】如图所示，如图所示； 点的坐标为，点的坐标为．  【解析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 根据网格结构找出点、、绕点逆时针旋转后的点、、的位置，然后顺次连接即可，再找出点、、关于原点成中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可； 根据平面直角坐标系写出点、的坐标． 20.【答案】【小题】 解：不是“开心点”，理由如下， 当时，，， 解得，， 则，， 所以， 所以点不是“开心点”； 【小题】 点在第三象限， 理由如下： 点是“开心点”， ，， ，， 代入有， ，， ， 故点在第三象限．   【解析】  根据、点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可；   直接利用“开心点”的定义得出的值进而得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$