2.6 菱形 同步训练 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

2.6 菱形 一、选择题： 1.下列说法中不正确的是(    ) A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形 C. 菱形的对角线互相垂直且相等 D. 菱形的邻边相等 2.已知菱形的周长为，两条对角线的长度比为：，那么两条对角线的长分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接若，则菱形的边长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在菱形中，，是菱形的一条对角线，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为(    ) A. B. C. D. 7.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.矩形具有而菱形不具有的性质是(    ) A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 两组对角分别相等 9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形；动点，分别从点，同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点，移动；当移动时间为秒时，的值(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为______． 11.在菱形中，，则 ______ 12.如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，，则菱形的周长为______． 13.菱形的两条对角线分别为和，则菱形的周长为        ． 14.如图，在菱形中，连接，若，，则的周长为______． 15.如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，则菱形的高的长为______． 三、解答题： 16. 如图，在中，，点关于的对称点为，连接，求证：四边形是菱形． 17. 如图，将两张长为，宽为的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形． 证明：四边形是菱形： 求菱形的面积． 18. 尺规作图 在三角形内做一个最大的菱形，使为菱形的一个内角． 19. 将两张长为，宽为的矩形纸片如图叠放． 判断四边形的形状，并说明理由； 求四边形的面积． 20. 菱形对角线与交于点，若，过点作于点，交于点． 求证：； 若，求的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了菱形的判定与性质，熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．由菱形的判定与性质即可得出、、D正确，不正确． 【解答】 解：四边相等的四边形是菱形；正确； B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确； C.菱形的对角线互相垂直但不一定相等；不正确； D.菱形的邻边相等；正确； 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了菱形的性质． 先求出菱形的边长，再根据对角线的比，可设对角线的长分别为和，则有，求助，即可得． 【解答】 解：因为菱形的周长为，两条对角线的长度比为：， 则菱形的边长为，设对角线的长分别为和， 由勾股定理可得：菱形的边为：， ， ． 故对角线的长分别为和． 3.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ， 是直角三角形， 是的中点， ， ， ， 即菱形的边长为． 故选：． 根据菱形对角线互相垂直得到是直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 本题主要考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是菱形的性质，平行线的性质有关知识． 根据菱形的性质得出，，然后解答即可． 【解答】 解：四边形是菱形，是菱形的一条对角线， ，， ， ， ． 5.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， 菱形的周长为： ， 故选：． 先根据菱形的性质证明，在根据已知条件证明是等边三角形，求出，从而求出菱形周长即可． 本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握菱形的性质、等边三角形的判定和性质． 6.【答案】  【解析】解：四边形是菱形，且周长为，长为， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 根据菱形的性质求得，，由，得，则，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、菱形的周长和面积公式、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 故EF的长为， 故选：． 根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：矩形的性质是：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等且互相平行，矩形对角线相等且互相平分； 菱形的性质是：菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角， 所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等， 故选：． 根据矩形的性质和菱形的性质即可解决问题． 本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键． 9.【答案】  【解析】解：当移动时间为秒时，，， 四边形是矩形， ，，， 点的坐标为， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 点的坐标为， ， 在中，由勾股定理得， ， 四边形是菱形， 连接、，则， ， ， 故选：． 根据矩形的性质及点的坐标求出四边形是平行四边形，再根据勾股定理求出的长，即可得出四边形是菱形，根据菱形的面积公式计算即可． 本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：过点作于点， 周长为， ， ， ， 高， 故答案为：． 根据题意画出图形，再利用特殊直角三角形求出菱形的高． 本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ， ， ， ． 故答案为：． 由菱形的性质得到，推出，而，由三角形内角和定理即可求出的度数． 本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出． 12.【答案】  【解析】解：根据题意，得， ， 菱形的周长为， 故答案为：． 根据题意，得，利用勾股定理，得到，结合菱形的周长为，计算即可， 本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图， 菱形中，，， ，，， ， 菱形的周长是． 故答案为：． 由菱形的两条对角线相交于，若，，可求得与的长，然后由勾股定理求得边的长，继而求得答案． 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的对角线互相垂直且平分定理的应用是解此题的关键． 14.【答案】  【解析】解：四边形是菱形，， ，， 为等边三角形， 的周长． 故答案为：． 根据菱形的性质结合，证得是等边三角形，从而可得答案． 本题主要考查的是等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记等边三角形的判定方法是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：菱形的周长是，， ，，， ， ， ， 菱形的面积， ， ， ， 故答案为：． 根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出的长，即可推出菱形的面积，从而得出三角形的面积，再根据三角形的面积公式求解即可得出结果． 本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的性质是解题的关键． 16.【答案】解：如图，连接交于， 关于的对称点为， 垂直平分， ，， ， 是等腰三角形 ， 四边形是菱形．  【解析】先根据关于的对称点为，得出，，结合，得出，因为对角线互相平分且相等的四边形即为菱形，即可作答． 本题考查了菱形的判定，轴对称的性质，抓钱舞记忆相关知识点是解题关键． 17.【答案】证明：四边形，四边形都是矩形， ，， 四边形是平行四边形， 在和中， ， ≌， ， 四边形是菱形． 解：设，则， 在中， ， ， ， ． 答：四边形的面积为．  【解析】根据矩形的性质得四边形是平行四边形，用可证≌，即可得，即可得； 设，则，在中，根据勾股定理得，进行计算即可得，即可得答案． 本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 18.【答案】解：如图所示，菱形即为所求．   【解析】依据菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，先作的角平分线，再作的垂直平分线，交于，交于，即可得到最大的菱形． 本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 19.【答案】解：四边形是菱形，理由如下： 四边形和四边形是矩形， ，，， 四边形是平行四边形， ，， ， 平行四边形是菱形； 由可知，， 设，则， 在中，， 由勾股定理得：， 解得：， ， ．  【解析】由矩形的性质得，，，则四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质得，即可得出结论； 设，则，在中，由勾股定理得出方程，解得，即可解决问题； 本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20.【答案】证明：四边形是菱形，， ，，，， ， ， ， 又，， ≌， ； 解：过作于， 四边形是菱形， 平分， 又，， ， 设， ， 与均为等腰直角三角形， ，，， ， ， 得， ．  【解析】由“”可证≌，可得； 由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可求解． 本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$