2.4 三角形的中位线同步训练 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

2.4 三角形的中位线 一、选择题： 1.如图，在中，，点、分别是直角边、的中点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在▱中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，点是三角形的重心，则：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 4.中，点分别是的边，的中点，连接，若，则       ． A. B. C. D. 5.如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，于点，于点，取的中点，则的周长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，，，分别为，的中点，为上一点，且满足，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的动点，连接，，分别为，的中点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.是的边的中点，平分，于点，且，，，则的周长等于______． 10.如图，两个小朋友在水平地上玩跷跷板已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱高当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为______ 11.如图，中，，，点是的中点，点是边上一点，且，则 ______ 12.如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为______． 13.如图，是的中线，，分别是，的中点，连结若，则的长为______． 14.如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则 ______． 15.如图，已知周长为，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，则第个三角形的周长是______． 三、解答题： 16. 如图，，两点被池塘隔开，，，三点不共线设，的中点分别为，若米，则 ______． 17. 如图，小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种不同的方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块，分别种植这四种蔬菜． 18. 如图，在四边形中，，分别是边，的中点，若，，，，求的度数． 19. 如图，在中，，是中位线，连接和，交于点． 求证：； 若，求的长． 20. 如图，，、分别为、的中点，若，，则的长是______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在中，， 则， 、分别是边、的中点， 是的中位线， ， ， 故选：． 根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：在▱中，与相交于点， ， 点是边的中点， 所以是的中位线， ． 故选：． 根据平行四边形的性质得，所以是的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握． 3.【答案】  【解析】解：延长到，使，连接，， 点是三角形的重心， 点是的中点， 是的中位线， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ：：， 故选：． 延长到，使，连接，，推出是的中位线，利用三角形中位线定理，求得，，再证明≌，推出，据此即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，重心的概念，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题． 4.【答案】  【解析】解：如图， 点、分别是的边、的中点， ， ， ． 故选：． 根据三角形的中位线定理得到，根据平行线的性质即可求得． 本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键． 5.【答案】  【解析】解：，平分， ， 点为的中点， ，， 的周长， 故选：． 根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， 是的中线， ，是的中点， ，， 是的中线，是的中点， 是的中位线， ， 的周长． 故选：． 根据等腰三角形三线合一的性质可得是的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，然后判断出是的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 为的中点， ， 在中，，， 则， ，分别为，的中点， 是的中位线， ， ， 故选：． 根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，进而求出． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，过点作于点， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 、分别为、的中点， 是的中位线， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：． 过点作于点，证是等腰直角三角形，得，再由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，即可解决问题． 本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：延长线段交于． 平分， ， 又，， ≌， ，， 又是的边的中点， ， 的周长是． 故答案为． 延长线段交于，易证≌，可得为的中点；由已知是的中点，可得是的中位线，由中位线定理可得的长，根据可得的长，进而得出的周长． 本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题． 10.【答案】  【解析】解：由题意可知，是的中位线，， ， 故答案为：． 根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：，， ， ， 点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ， ， 故答案为：． 根据三角形内角和定理求出，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：，， ， ，为的中点， ， ，分别为，的中点， 为的中位线， ， 故答案为：． 根据含的直角三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：是的中线，， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 根据三角形的中线的概念求出，根据三角形中位线定理计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：、分别为、的中点， 是的中位线， ， 在中，，为的中点， ， 故答案为：． 根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出． 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题意可得， 第个三角形的周长是， 第个三角形的周长是， 第个三角形的周长是， 故答案为：． 根据题意可以写出第个三角形的周长即可． 本题考查图形的变化类，根据题意得出规律是解题的关键． 16.【答案】米  【解析】解：点，分别为，的中点， 是的中位线， 米， 故答案为：米． 根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 17.【答案】解：如图，分别四等分三条边即可 中位线构成的个三角形 中线以及中线的中点够成的个三角形   【解析】本题考查的是作图，三角形的面积，三角形的中线有关知识，根据三角形的面积公式，只要是同一个高的情况下，底边相等即可，所以可以把三个边等分；中位线构成的个三角形；中线以及中线的中点构成的个三角形． 18.【答案】解：连接， 点、分别是边、的中点，， ，， ， 在中，，， 则， ， ．  【解析】连接，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质求出，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 19.【答案】证明：，是中位线， ，， 四边形是平行四边形， 对角线和相交于点， ； 解：，是平行四边形的对角线，， ， ，是的中位线， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ．  【解析】证明四边形是平行四边形即可得出结论； 证明是的中位线即可求解． 本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：连接并延长交于， ， ， 是中点， ， 在和中， ， ≌， ，， 是中点， 是的中位线， ， ， ， 故答案为． 连接并延长交于，证明≌，根据全等三角形的性质可得，，则是的中位线，再根据中位线的性质可得答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明≌． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$