2.2 平行四边形同步训练 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

2.2 平行四边形 一、选择题： 1.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是(    ) A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对边平行 D. 对角线互相平分 2.在平行四边形中， ： ： ： 的值可以是(    ) A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 3.如图，在▱中，于点，于点，，且，则▱的周长是(    ) A. B. C. D. 4.如图，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是 A. B. C. D. 5.在▱中，对角线，相交于点，，，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，分别是▱的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.在平行四边形中，，则的度数为            ． 10.在▱中，如果，那么 ______度． 11.如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则______． 12.如图，在▱中，对角线、相交于点，过点作交于点，连接若▱的周长为，则的周长为______． 13.如图，在▱中，，平分交于点，，则的长为______． 14.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为______． 15.如图，在中，点为的中点，以，为边作平行四边形，连接若，，，垂足为，则的值为______． 三、解答题： 16. 在▱中，，，垂足分别为、，求证：． 17. 如图，点，分别在平行四边形的边，上，且，求证：． 18. 如图为直角梯形，，为中点，为中点，． 在图作； 在图作平行四边形． 19.如图，在▱中，对角线与相交于点，，过点作交于点． 求证：； 若，，直接写出的长． 19. 如图，▱的对角线，相交于点，点、在上，且． 求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、平行四边形的对角相等，不一定互补，故A符合题意； B、、中的说法正确，故B、、不符合题意． 故选：． 由平行四边形的性质，即可判断． 本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分． 2.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， 即和的数相等，和的数相等，且， 故选C． 根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， 则，， 设，则， 在中， 根据勾股定理可得， 同理可得 则平行四边形的周长是， 故选：． 要求平行四边形的周长就要先求出、的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出． 考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得，是等腰三角形，是直角三角形是关键． 由▱中，和的平分线交于边上一点，易证得，是等腰三角形，是直角三角形，则可求得的长，继而求得答案． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，， ，，， ，分别是和的平分线， ，， ，， ， ，， ， ，， ，  ． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系．根据两条对角线的一半和组成三角形，那么应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和． 【解答】 解：如图， 在▱中，，， 由平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是，． 再根据三角形的三边关系，得：． ． 故选D． 6.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形，， ，，，， ，故D正确； 平分， ， ， ，故C错误； ， ，故A正确； ， ，故B正确． 故选：． 由▱中，，，，根据平行四边形的性质，可求得；又由平分，易求得，，继而可求得，． 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是尺规作图作一个角的平分线，熟知角平分线的作法是解答此题的关键，根据角平分线的定义与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：由作法可知平分，所以，故本选项不符合题意； B.，，故本选项不符合题意； C.无法证明，故本选项符合题意； D.，，，，故本选项不符合题意． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键． 根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论． 【解答】 解：因为四边形是平行四边形， 所以， 所以， 因为将四边形沿翻折，得到， 所以， 所以， 所以， 所以是等边三角形， 因为， 所以的周长为， 故选C． 9.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 故答案为：． 由平行四边形的性质可得，，即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：平行四边形， ，， ， ， ． 故答案为：． 根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解：于点，于点， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ． 故答案为：． 直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出的度数是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：▱的周长为， ，， ， ， 的周长， 故答案为：． 由平行四边形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：四边形为平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度，再求解即可． 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出． 14.【答案】  【解析】解：根据翻折可知：， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 根据翻折可得，根据平行四边形可得，所以，从而可得，进而求解． 本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质． 15.【答案】  【解析】解：连接，设，交于点， 平行四边形， ，， ， 点为的中点， ， 又， ≌， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， 故答案为：． 连接，证明四边形为矩形，根据矩形的对角线相等，结合勾股定理进行求解即可． 本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，边：平行四边形的对边相等． 角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分． 16.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，． ，， 在和中 ， ≌   【解析】要证明，可通过证明它们所在的三角形全等来实现．即证明≌． 本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质．解决本题即可证明≌，亦可证明四边形是矩形，通过得结论． 17.【答案】证明：在平行四边形中，，，， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ．  【解析】根据平行四边形的对边相等可得，，对角相等可得，然后求出，再利用“边角边”证明两三角形全等即可得到结论． 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，求出是证明三角形全等的关键． 18.【答案】解：如图： 四边形是直角梯形，， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 为中点， ， ， 四边形是平行四边形， ； 如图： 由可知：，， 四边形是平行四边形．  【解析】取中点，再取的中点，连接，，，则问题可求解； 在图基础上延长，使得，然后问题可求解． 本题主要考查三角形中位线、平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 19.【答案】证明：， ． 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形． ． 解：由可知，▱是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ∽， ， 即， 解得：．  【解析】证，得▱是菱形，再由菱形的性质即可得出结论； 首先求得，然后推导出∽，，代入数据解答即可． 本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 20.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】只要证明≌即可； 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$