7.4平移（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

7.4平移 题型一 图形的平移 1．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的． 故选：D． 3．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列图形中，不是由平移设计的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移，根据平移的定义即可判断求解，掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：、该图形是由平移得到，不合题意； 、该图形是由平移得到，不合题意； 、该图形不是由平移得到，符合题意； 、该图形是由平移得到，不合题意； 故选：． 4．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 题型二 利用平移的性质求解 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（   ） A．35 B．40 C．56 D．64 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，，则，再根据进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴ ， 故选：D． 3．（22-23七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，将周长为18的沿边向右平移5，得到，则四边形的周长是（    ） A．23 B．28 C．33 D．35 【答案】B 【分析】本题考查的是平移的概念和性质，熟记经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键． 根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，得到答案即可． 【详解】解：的周长为， ， 由平移的性质可知，， 四边形的周长． 故选：B． 4．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移的性质，根据平移的性质可得四边形是梯形，，可求出，根据，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据平移可得，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B ． 题型三 平移作图 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质： （1）根据点A和点的位置可得平移方式，进而得到、的对应点，的位置， 据此作图即可； （2）根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：由平移的性质可知． 2．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：    (1)作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形； (2)，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2)位置关系：，16 【分析】本题考查作图平移变换、平行线的判定，熟练掌握平移的性质以及平行线的判定是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质得到，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；    （2），四边形的面积． 3．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 【答案】(1)见解析 (2)平行线段有：，， 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，掌握连接各组对应点的线段平行是解题关键． （1）根据点的平移方式确定点B、C的对应点，依次连接即可； （2）根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可知，平行线段有：，，． 4．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． (1)画出平移后的三角形； (2)连接，则线段与的关系是______________． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形； （2）连接、，可得线段与的关系． 【详解】（1）解：如图即为平移后的三角形； （2）解：线段与的关系是：，． 故答案为：，． 题型四 利用平移解决实际问题 1．（23-24七年级下·四川德阳·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 【答案】元 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键． 根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元． 2．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平移的性质,多项式乘以多项式在几何图形中的应用，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用平移的性质可得栽种花卉部分是一个长为米，宽为米的长方形，据此求解即可； （2）将代入（1）中的式子求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：栽种花卉部分的面积是． （2）当时，， 答：当时，面积为． 3．（23-24七年级下·江西上饶·阶段练习）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【答案】(1)地毯至少需要11.6米 (2)买地毯需要1044元 【分析】本题考查了平移的性质及有理数四则运算的实际应用． （1）利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， 即可求解； （2）用地毯的长度乘以宽度3米，得到面积，再用面积乘以30，即可求解． 【详解】（1）解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为（米）， 答：地毯至少需要11.6米； （2）解：地毯的面积为（平方米）， ∴买地毯至少需要（元）， 答：买地毯需要1044元． 4．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，“桥”用线段表示． (1)如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为； (2)如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短? 亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短； 木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短． 你认为谁的方法正确？并说明理由． (3)如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由． 【答案】(1) (2)木木的方法正确，见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，两点之间线段最短，平移的性质； （1）根据平行线间的线段相等，进而得出答案； （2）分别用两种方法求处于从到的路程，进行比较即可； （3）作图，，可以看作平移的结果，则，若设另在处架桥，同理可得，则＞，所以在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短． 【详解】（1）解：∵桥与河岸垂直， 根据平行线间的线段相等，则 （2）木木的方法正确，理由如下：            由平移性质知， 亮亮的方法，从到的路程为 木木的方法，从到的路程为     ， ， 木木的方法正确． （3）如图b．①作交于，．②把 平移至，连结 ，交于． ③作于 在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．                             理由：由作图，，可以看做 平移的结果， ， 若设另在 处架桥，同理可得，则， 在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．                          2．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)， (2)或 (3)448 【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键． （1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 3．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)请说明的理由． (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图 2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，求的度数． ③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)①；②或；③或或． 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定和性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）①如图2，过D作交于F，根据平行线的性质即可得到结论；②如图3：过D作交于F，根据平行线的性质即可得到结论．③结合①②即可得在整个运动中，之间的等量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： ①如图2，过D作交于F， ∵线段沿着直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，如图3：过D作交于F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵,即, ∴，解得：； 如图4，过D作交于F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴； 综上所述，或； ③如图3，∵， ∴， ∴，即； 如图4，∵， ∴， ∴，即； 同理，当在下方时，． 综上所述，或或． 故答案为：或∠EDQ=∠Q−∠E或 4．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】(1)90 (2)①；②或 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4平移 题型一 图形的平移 1．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列图形中，不是由平移设计的是（    ） A．B． C． D． 4．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 题型二 利用平移的性质求解 1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（   ） A．35 B．40 C．56 D．64 3．（22-23七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，将周长为18的沿边向右平移5，得到，则四边形的周长是（    ） A．23 B．28 C．33 D．35 4．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 题型三 平移作图 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是__________． 2．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：    (1)作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形； (2)，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 3．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 4．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． (1)画出平移后的三角形； (2)连接，则线段与的关系是______________． 题型四 利用平移解决实际问题 1．（23-24七年级下·四川德阳·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 2．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ 3．（23-24七年级下·江西上饶·阶段练习）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 4．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，“桥”用线段表示． (1)如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为； (2)如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短? 亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短； 木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短． 你认为谁的方法正确？并说明理由． (3)如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由． 2．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 3．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图 1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)请说明的理由． (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图 2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，求的度数． ③在整个运动中，之间的等量关系为： ．（直接写出答案） 4．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$