辽宁省本溪市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

本溪市2024～2025学年上学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若、是连续的两个整数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 中，，，的对边分别为，，，下列判断正确的是（ ） A. 如果，则是直角三角形 B. 如果，则是直角三角形 C. 如果，则是直角三角形 D. 如果，则是直角 4. 某仪仗队名队员的身高（单位：）如下：则这个队队员的身高的极差和众数分别是（ ） 身高 人数 A. 个， B. ， C. ， D. 个， 5. 若点，关于轴对称，则值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击次，平均环数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 下列命题中，错误的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 8. 如图，直线，把一块含角直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点且图象是轴对称图形，则的面积是（ ） A. 30 B. 36 C. 60 D. 72 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，，则点第______象限． 12. 已知直线与的交点的坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为______． 13. 某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中______将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 14. 若点在直线上，且，都是正整数，则点坐标是______． 15. 在平面直角坐标系中，线段的端点为，，点在线段上（包含端点）．直线经过点和点．点在线段上移动，直线中的值也随之发生变化．当是整数时，则的值为______． 三、解答题（本题满分16分） 16. 计算： （1）计算： （2）解方程组： 17. 解答题，在学习第二章第4节《估算》后，某数学爱好小组探究的近似值的过程如下： 面积为110的正方形的边长是 设，其中， 画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积为 ， 又， ， 当时，可忽略，得，解得， ． （1）求的整数部分； （2）仿照该数学爱好小组的探究过程，求的近似值（结果保留1位小数）．（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 四、解答题（本题满分8分） 18. 2024年6月是第23个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通道”．某校为了解七年级学生对安全生产知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：如图，信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生的人数，并补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 五、解答题（第19题满分8分，第20题满分10分，共18分） 19. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．若，，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为， ， 如图，在， ， ． 因此，我们得到平面上任意两点，之间的距离公式为．根据上面得到的任意两点之间距离公式，解决下列问题：已知，，． （1）求边的长； （2）求边上的高． 20. 年月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心成功发射．通过此次里程碑式的成功，神舟十八号不仅展现了中国航天技术的高水平，还凸显了中国在全球航天领域的竞争力．为纪念“神舟十八号”成功，某超市从厂家购进两种型号的“航天模型”，两次购进模型的情况如表： 进货批次 型模型（个） 型模型（个） 总费用（元） 一 二 （1）求两种型号航天模型的进价； （2）第三次进货用元购进这两种航天模型，如果每销售出一个型航天模型可获利元，售出一个型航天模型可获利元，超市决定每售出一个型航天模型就捐出元．若两种型号的航天模型在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？ 六、解答题（满分8分） 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 七、解答题（满分12分） 22. 问题情境】 （1）我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称为“无字证明”，他比严谨的数学证明更为优雅和有条理．图1为某数学活动小组在研究“勾股定理几何证明”时构造的“无字证明”图形： 点、、在同一条直线上，且，．设，，，根据四边形面积来完成证明．①整体方法：用含的式子表示四边形面积；②分别求解：借助、、的面积和，用含的式子再次表示四边形面积，建立等式，得到．请根据上述思路，完成勾股定理的推理过程．（注：） 【思想应用】 （2）如图2，在中，，，以边为斜边作，使得，且，连接，当时．求边的长． 【拓展迁移】 （3）如图3，点是四边形内一点，，，，判断和的面积是否相等？请你说明理由． 八、解答题（满分13分） 23. 【概念理解】对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的衍生函数． 【理解运用】例如：一次函数的衍生函数为． （1）已知一次函数．若点在这个一次函数的衍生函数图象上，求的值； （2）如图1，一次函数（，、为常数）的衍生函数图象经过点，交轴于点，若，求该一次函数的表达式． 【拓展提升】 （3）如图2，点，点的坐标为，连接．当线段与一次函数的衍生函数的图象只有1个交点时，直接写出的取值范围． 本溪市2024～2025学年上学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】一 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题满分16分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 四、解答题（本题满分8分） 【18题答案】 【答案】（1）所抽取的学生的人数为30人，补图见解析 （2）85分 （3）120人 五、解答题（第19题满分8分，第20题满分10分，共18分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）种型号的航天模型进价为元，种型号的航天模型进价为元； （2）捐款后所得的利润始终不变，此时为元，利润为元． 六、解答题（满分8分） 【21题答案】 【答案】（1）绳子的总长度为 （2） 七、解答题（满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析，（2）（3）相等，证明见解析 八、解答题（满分13分） 【23题答案】 【答案】（1）或，（2）或，（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$