四川省凉山州2024-2025学年九年级上学期期末适应性考试数学试卷

一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确 的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1. 2024年 10月 30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中 国空间站，中国航天事业的发展日新月异。下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ） A援 B援 C援 D援 2. 下列说法正确的是( ) A援 了解全州初中生上下学的交通方式，应采用抽样调查的方式 B.“某抽奖活动中一等奖的概率 0.2%”，表示每 1000 人参与一定会有 2 人中一等奖 C.“螺髻山明天下雪的概率为 70%”，说明螺髻山明天有 70%的时间下雪 D. 如果用 A 表示事件“平分弦的直径垂直于弦”，用 P（A）表示“事件 A 发生的概率”，那么P（A）=1 3. 一元二次方程 3x+7=x（x-1）化为一般式后，二次项系数和一次项分别为（ ） A援 1，4 B. -1, 4x C. 1，4x D. x2,-4x 4. 当二次函数的解析式为 y=（a-1）x +2x+3时，a的值为（ ） A援 1 B. 2 C. -1 D. -2 5. 彝族年假期期间某店销售特产苦荞饼，经调查发现每盒苦荞饼售价为 20 元时，日销售量为 500 盒，当每盒售价每下降 1 元时，日销售量会增加 10 盒.已知每盒苦荞饼的成本为 10 元， 设每盒降价 x 元，商家每天的利润为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） A援 y=(20-x)(500-10x) B. y=(20-x)(500+10x) C. y=(20-x-10)(500-10x) D. y=(20-x-10)(500+10x) 凉山州 2025 年九年级中考适应性考试试题 数 学 第 I 卷（选择题 共 48分） 本试题分为第 I 卷（48 分）、第域卷（102 分），全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并 检查条形码粘贴是否正确。 2. 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写 在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 考试结束后，将答题卡收回。 数学试题第 1 页（共 6 页） 2 a2+1 6. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=2ax-b 的图象大致是（ ） A援 B援 C援 D援 7. 第十二届全国少数民族传统体育运动会于 2024 年 11 月 22 日在海南省三亚市正式开幕， 其中陀螺比赛吸引了无数观众观看，陀螺的底部是一个圆锥的造型。如图，圆锥的母线长为 10cm，高 h 为 8cm，则此圆锥的侧面积为（ ） A援 40仔cm2 B. 60仔cm2 C. 80仔cm2 D. 120仔cm2 8. 如图, 吟ABC是已O的内接三角形, 过点 C作已O的切线交 BO的延长线于点 P, 若蚁BAC=116毅, 那么蚁P的度数为（ ） A援 26毅 B援 32毅 C援 34毅 D援 38毅 9. 若实数 a，b 满足 a2=7-3a，b2=7-3b，则 ba + ab 的值为（ ） A援 - 237 B援 237 C援 2 或- 237 D援 2 或 237 10. 已知抛物线 y=-2x2+kx+k2-3 的对称轴在 y 轴左侧，将该抛物线先向右平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值是（ ） 粤. 4 B. -2 C. 4 或-2 D. 2 11. 如图,将吟ABC 绕点 C（0,-1)旋转 180毅得到吟A 'B'C.设点 B' 的坐标为（1,4）,则点 B 的坐标为 （ ） A援（-1,-3） B.（-1,-4） C.（-1,-5） D.（-1,-6） （第 11 题图） （第 8 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 数学试题第 2 页（共 6 页） （第 12 题图） （第 15 题图） 12. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a屹0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线 x=2， 下列结论： 淤abc跃0； 于4a+b=0； 盂7a+5b+c跃0； 榆若点 A (-5,y1)，B(4,y2)，C(6,y3)在该函数图象上，则 y1约y3约y2； 虞若方程 a(x+1)(x-5)=-2 的两根为 x1 和 x2，且 x1约x2， 则 x1约-1约5约x2. 其中正确的结论有（ ） A援 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 第域卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 已知点 A(a,2)与 B(3,b-1)关于原点对称,则 a+b 的值为 . 14. 已知函数 y=（k-2）x2-2kx+（k+1）的图像与 x 轴只有一个交点，则 k= . 15. 如图,在吟ABC 中,蚁C=90毅，BC=4，AB=5，则吟ABC 的内切圆半径 r= . 16. 如图,扇形 OAB 的半径为 6，蚁AOB=120毅,以 AB 为直径的半圆与 AB 围成的阴影部分的面积 是 cm2. 17. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（0，4)，点 B 在第一象限，等腰三角形 AOB 中 蚁AOB=30毅，将吟AOB 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90毅，则第 2025 次旋转后点 B 的坐标 为 . 数学试题第 3 页（共 6 页） （第 16 题图） 倚 数学试题第 4 页（共 6 页） 18. 点（a，b2）在抛物线 y=x2+x+11 上，且 a，b 是正整数，则 ba-b= . 三、解答题（共 7 小题，共 78 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤援 19.（本小题满分 8 分） 计算：（-1）2024+ 3姨 -2 - 9姨 +（15 ）-2 20.（每小题 5 分，共 10 分）解方程和不等式组. （1）x2+6x-16=0； （2） -3（x-2）逸4-x 1+2x3 跃x-1 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 . 21.（本小题满分 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k2=x 有两个实数根 m，n. （1）求 k 的取值范围； （2）若(2m-n)(m-2n)=-7 求 k 的值援 （第 23 题图） 22.（本小题满分 12 分）为深化青少年宪法法治教育，某中学团委在全校范围内组织“学宪法 讲 宪法”为主题的演讲比赛，根据得分情况，将获奖分为 A、B、C、D 四个等级，并根据统计结果 绘制成了如下两幅不完整的统计图援 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次演讲比赛共有 名选手获奖，扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）已知某班有甲、乙两名同学获奖援请用树状图或列表法，求甲、乙两名同学恰好获得同一 等级奖项的概率援 23.（本小题满分 12 分）在吟ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作已O 交 BC 于点 D，延长 CA 交已O 于 F，过点 D 的直线 DE 与已O相切. （1）求证：DE彝AC； （2）若 AF=6，AD=2 5姨 且 AD2=AC·AE， 求已O 的内接四边形 ADBF的面积. 数学试题第 5 页（共 6 页） 数学试题第 6 页（共 6 页） 24.（本小题满分 12 分）在 Rt吟ABC 中，CA = CB，点 D 是线段 AB 上一个动点（不与点 A，B 重合），蚁BCD=琢（0约琢约45毅），将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90毅得到线段 DE，连接 BE. （1）求蚁EDB 的大小（用含 琢 的代数式表示）； （2）探究线段 AC、BE，BD 之间的数量关系，并证明. 25.（本小题满分 14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A (-4，0)，B(1，0)，与 y 轴交于 点 C，点 D 在 y 轴负半轴且 OC = 2OD，连接 AD，点 E 是 x 轴上的一个动点，过点 E 作 x 轴 的垂线 l 交抛物线于点 M ，交直线 AD 于点 N. （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 在线段 OA 上运动时，当四边形 CMND 是平行四边形时，求点 E 的坐标； （3）点 E 在线段 AB 上运动时，是否存在点 E，使得 A、M、B、N 四点围成的四边形面积最大？ 若存在，求出点 E 的坐标，并求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由. 凉山州2025年九年级中考适应性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题： 1—12：DABCD BBDCB DC 二、填空题： 13. 4 14. 15. 1 16. 17.（6，）或（2，）或 18. 三、解答题： 19．解：原式= = 20.（1）解：原方程即： x1=2，x2=8 （2）解：由得： 由得： 原不等式组的解集为： 21．解(1)∵方程化为一般式为, 根据题意得, 解得, ∴k的取值范围为； 解(2)根据根与系数的关系得m+n=12k，mn=k2, ∵(2mn)(m2n)=7, ∴2(m2+n2)5mn=7, ∴2(m+n)29mn=7, ∴2(12k)29k2=7，整理得, 解得k1=1，k2=9, ∵由（1）得, ∴k的值为9. 22．解：（1）200， ； （2）补全统计图如下： 20 10 30 40 50 60 70 80 90 80 60 40 20 等级 人数 0 A B C D （3）根据题意画树状图如图所示： A A B C D B A B C D C A B C D D A B C D 甲 乙 由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中两名同学恰好获得同一等级奖项的情况共有4种，这两名同学恰好获得同一等级奖项的概率为. 23．连接， ∵为切线，∴， 为直径，B O F A E C D ∴ 即： 又∵ ∴是的中点 ∴ ∴ （2）∵为直径 ∴,即 ∴ 又∵是的中点 ∴是的中点 ∴ ∴ 设，则 ∵ ∴ ，（舍） 在中： ∴ 在中： 在中: ∴ 24：（1） （2）； 解析：（1）∵在Rt△ABC中，CA = CB，∠BCD=α ∴∠ACD=90°－α，∠A=45° ∵∠BDC是△ADC的外角 ∴∠BDC=∠ACD+∠A=135°－α ∵CD顺时针旋转得到DE ∴∠CDE=90° ∵∠EDB=∠BDC－∠CDE =135°－α－90° =45°－α （2）线段，BD，AC之间的数量关系是. 证明：过点D作DF⊥AB，交BC于点F，如图. ∵在Rt△ABC中，CA = CB ∴∠A=∠ABC=45° ∴Rt△FBD中，∠DFB=45°=∠ABC ∴DF = DB ∵CD顺时针旋转得到DE ∴DC = DE，∠FDE+∠CDF=90° 由（1）易知∠FDE+∠EDB=90° ∴∠CDF=∠EDB ∴在△CDF和△EDB中， DC = DE，∠CDF=∠EDB，DF = DB ∴△CDF≌△EDB（SAS） ∴CF=BE ∵在Rt△FDB中，，DF = DB ∴ ∴AC = CB=CF+BF = ∴线段，，之间的数量关系是 25．(1) (2)E (3)E，. 解：(1)∵A(4，0)，B(1，0)两点在抛物线的解析式， ∴ 解得 抛物线的解析式为. （2）由（1）易知C（0,4） ∴OC=4 ∵OC = 2OD，点D在y轴负半轴 ∴D（0,2） 设直线AD的表达式为，把A(4，0)，D(0，2)，代入得， 解得 直线BD的关系表达式为， 设E（m，0），则M（m，）N（m，）,其中0， ∴MN = =6 MN∥CD， ∴当MN=CD时，四边形CMND为平行四边形， ∴ 解得m1=，m2=0(舍去)， 故当四边形CMND是平行四边形时，E； (3)分别连接BN，如图所示 ∵ E+NE E+NE） N 由（1）（2）易知AB=5，MN =6 ∴当MN最大时，最大 即MN = ∵点E在线段AB上运动 ∴1 ∴当m= 时 . 即E，. 学科网（北京）股份有限公司 $