精品解析：浙江省嘉兴南湖国际实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

嘉兴南湖实验中学2024学年第一学期期中检测 九年级数学 试题卷（2024.11） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外其余条件均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】概率计算公式：，其中“A”表示事件，“m”表示事件A发生的总数，“n”是总事件发生的总数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的计算，解决本题的关键是正确理解概率的计算公式． 2. 某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表： 抽检件数 10 40 100 200 300 500 不合格件数 0 1 2 3 6 10 若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（　　） A. 80 B. 100 C. 150 D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数． 【详解】抽查总体数为：（件）， 不合格的件数为：（件）， ， （件）． 故选：D 【点睛】本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键． 3. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由黄金分割的定义得， ，即可求解． 【详解】解：∵P为的黄金分割点， ∴， ， 故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】此题考查了黄金分割：点C把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即），叫做把线段黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点． 4. 如图，将量角器按放置在上，使点与圆心重合，已知，．若点的刻度为，则点的对应刻度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接CD，求出∠D的度数，得到等边△CDB，进而得到∠DCB＝60°即可求解． 【详解】解，如图，连接CD， ∵点B的读数为138°， ∴∠ECB＝138°， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°， ∵CD＝CB， ∴△CDB等边三角形， ∴∠DCB＝60°， ∴∠ECD＝138°﹣60°＝78°， ∴点D的读数应该为78°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、圆的基本性质等知识，证明△CDB为等边三角形是解题的关键． 5. 当时，与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意，，即a、b同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，、则a、b同号， 当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限； 此时，D选项符合， 故选：D． 6. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，解决本题的关键是掌握函数的对称性及增减性．根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下；利用离对称轴越远，函数值越小，得． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，二次函数的对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵ ∴，    ∴， 故选A． 7. 如图，是的外接圆，是的直径，，点E为弧中点，连接交于D点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，延长交于M，根据直径所对的圆周角是直角得到，再证明，进而证明得到，进一步证明，得到，则． 详解】解：如图所示，延长交于M， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E是弧中点， ∴弧弧， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 8. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，根据时，的取值范围是，可得抛物线图象开口方向及对称轴直线方程，再根据二次函数的性质进而求解，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【详解】解：由题意，二次函数，当时，的取值范围是， 二次函数开口向上，对称轴为直线． 抛物线上的点离对称轴越近函数值越小． ， ． ． ． 故选：D． 9. 如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（ ） A. π B. π C. π D. π 【答案】B 【解析】 【分析】连接EB，BH，AB，根据勾股定理得到BE＝AB＝＝，AE＝＝，根据勾股定理的逆定理得到△ABE是等腰直角三角形，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：连接EB，BH，AB， ∵BE＝AB＝＝，AE＝＝， ∴BE2+AB2＝AE2， ∴∠ABE＝90°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∵∠ACB＝90°， ∴AB是圆的直径， ∴∠AHB＝90°， ∴BH⊥AH， ∴∠ABH＝∠BAH＝45°， ∴弧AH所对的圆心角为90°， ∴的长＝＝． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法：连接直径所对圆周角、构造直角三角形是解题的关键． 10. 已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据解析式得到抛物线对称轴为直线，再由，则点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，当时，离对称轴越远，函数值越大，则，当时，离对称轴越远，函数值越小，则，两种情况都可以得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线经过点，，， ∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离， 当时，离对称轴越远，函数值越大，则， ∴， ∴， 当时，离对称轴越远，函数值越小，则， ∴， ∴， 综上所述，下列不等式一定成立的是D， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 将抛物线y=x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为___． 【答案】y=(x＋3)2 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x+3）2． 故答案是：y=（x+3）2． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键． 12. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 【答案】4 【解析】 【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，，求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数． 【详解】解：设线段a，b的比例中项为c， ∵c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项， ∴， 即， ∴（负数舍去）， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果，即，那么b叫做a与c的比例中项． 13. 如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】根据题意可得，进而证明是等边三角形，得到，即可证明出这个多边形是正六边形． 【详解】解：如图，连接OB， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴这个多边形是正六边形． 故答案为：六． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，圆内接正多边形的性质，解题的关键是根据题意求出． 14. 二次函数其中，则下列命题：①图象与轴有两个公共点；②对平任意，图象经过定点；③图象顶点在第四象限；④当时，都有随着的增大而增大；⑤当时，都有随着的增大而减小，则；其中正确的结论是_________．（仅填序号） 【答案】②⑤##⑤② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质与系数之间的关系，解题的关键是根据二次函数的表达式求出函数的对称轴以及和坐标轴的交点坐标，进而分析出函数的增减性，先将二次函数表达式化为一般式，再进行判断即可． 【详解】解：． ①， ∴图象与轴有一个或两个公共点；故①不符合题意； ②当时，， ∴对于任意，图象经过定点；故②正确，符合题意； ③当时，函数与轴只有一个交点，图象经过定点故顶点在轴正半轴上， 当时， ∵，， ∴函数开口向上， ∵函数与轴的交点为：，，都在正半轴， ∴函数顶点在第四象限， 故函数顶点在第四象限或轴的正半轴上，故③不正确，不符合题意； ④∵函数与轴的交点为：，， ∴函数的对称轴为：， ∵函数开口向上， ∴当在对称轴右侧，随着的增大而增大， ∴当时，随着的增大而增大，故④不符合题意； ⑤∵在对称轴左侧，随的增大而减小； ∴若当时，都有随着的增大而减小，则；故⑤正确，符合题意． 故答案为：②⑤． 15. 对于实数a，b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义分和两种情况分别讨论，得到两个一元二次方程，然后讨论其根的情况即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵关于x的方程恰好有三个不相等的实数根， ∴方程和一共有3个实数根， ∴方程和都有实数根， 解方程得， 解方程得， ∴只有当方程有一个负实数根，方程有两个正实数根才能满足题意， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解不等式组，正确理解题意得到两个一元二次方程是解题的关键． 16. 如图，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，则弦的长度为__________；当点E在的运动过程中，线段的长度的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】连接，作，连接，由可知，点F在以为直径的圆M上移动，当点F在的延长线上时，的长最小，根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：连接，作，连接， ∵， ∴， ∵为圆心，半径为2， ∴， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点F在以为直径的圆M上移动， 当点F在的延长线上时，的长最小，最小值为， 故答案为；． 【点睛】此题考查了垂径定理，直角三角形30度角的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本题有8小题， 第17~19题每题6分， 第20、21题每题8分， 第22、23题每题10分， 第24题12分， 共66分） 17. 已知二次函数图像经过直线上的两点，． （1）求b，c，m，n的值． （2）判断点是否在这个函数图像上，并说明理由． 【答案】（1），，， （2）不在，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图像上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用待定系数法求出函数解析式即可． （1）把点的横，纵坐标分别代入函数解析式求得相关字母的取值即可． （2）把点的横纵坐标分别代入函数解析式的两边，若等式成立，则点在函数图像上，否则点不在函数的图像上． 【小问1详解】 解：把，代入， 得：，， ∴，， ∴， 把，代入， 得：， 解得：，， 【小问2详解】 由（1）知，二次函数为：， ， 将C点代入， 左边，右边， 两边不相等，∴C点不在函数图像上． 18. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先利用树状图展示所有等可能结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解； （2）根据概率公式得到，求解即可． 【小问1详解】 解：如图画出树状图， ∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种， ∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为 【小问2详解】 解：由题意得， ， 解得 所以n的值为5． 【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键. 19. 如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．  【答案】（1）y2=x2﹣2x﹣3；（2）当y1＞y2时，﹣1＜x＜2． 【解析】 【分析】(1)两点带入直线解析式中直接求出m的值，再根据交点坐标求出二次函数的解析式（2）根据函数图象，直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围. 【详解】（1）由于A（﹣1，0）在一次函数y1=﹣x+m的图象上，得： ﹣（﹣1）+m=0，即m=﹣1； 已知A（﹣1，0）、B（2，﹣3）在二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上，则有： ，解得 ∴二次函数的解析式为y2=x2﹣2x﹣3； （2）由两个函数的图象知：当y1＞y2时，﹣1＜x＜2． 【点睛】此题考查学生对二次函数的综合应用能力，掌握二次函数解析式的表达是解题的关键. 20. 如图在的网格中，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图1中，画出的重心G； （2）在图2中，画线段，点E在上，使得； （3）图3中，在内寻找一格点N，使，并标注点N的位置． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）画出三角形两边的中线，交点即为重心； （2）取格点M，N，连接交于点E，连接即可； （3）取点D，连接，则，根据三边成比例可得，则，点N即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，中线和重心点G即为所作； （2）解：如图所示，即为所作； （3）解：如图，点O即为所作， 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线，相似三角形等知识，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 如图， 四边形是的内接四边形，，连接，，，，与相交于点E． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是的内接四边形得到，结合已知条件得到，进而求解即可； （2）根据圆周角定理得到，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可； （3）首先根据得到，从而得到 为直角，然后利用求解． 【小问1详解】 解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 在中，，， ，又， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计警戒线之间的宽度？ 素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． 素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米． 素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为米． 问题解决 任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式． 任务2 设计警戒线之间的宽度 求的最大值． 【答案】【任务1】，【任务2】 【解析】 【分析】任务1：以D为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，得到点B的坐标为，顶点为，利用待定系数法求出即可； 任务2：过点E作于点M，得到米．由题意可知，当最大时，点E的纵坐标为．令，得，解得，由米得到米，游船底部在P，Q之间通行，则的最大值为（米）． 【详解】解：任务1： 以D为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示． ∵， ∴点B的坐标为，顶点为， 设抛物线解析式为， 把B代入得， ， ∴． 任务2： 过点E作于点M， ∵，米 ∴米 ∴米． 由题意可知，当最大时， 点E的纵坐标为． 令，得， 解得， ∵米， ∴米， ∵游船底部在P，Q之间通行， ∴的最大值为（米）． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是基础，数形结合是解题的关键． 23. 如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E． （1）求点A，B的坐标． （2）当时，求线段的长． （3）当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）令可确定点B的坐标，令可确定点A的坐标． （2）可确定点P的坐标，求得的长度；求出的解析式，的解析式，确定E的坐标，过点E作于点M，利用平行线分线段成比例定理，确定点E为的中点，计算即可． （3）分两种情形去求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B， ∴令得， ∴； 令得， 解得， ∵点A在x轴的正半轴， 可确定点A的坐标． ∴． 【小问2详解】 ∵抛物线，， ∴， ∴，； 设直线的解析式为，的解析式为， ∴，， 解得，， ∴直线的解析式为，的解析式为， ∴， 解得， ∴， 过点E作于点M， 则，， ∴， ∴点E为的中点， ∴． 【小问3详解】 当时，点E在垂直平分线上， ∵， ∴垂直平分线为直线； 根据（2）得的解析式为， ∴， 解得， ∴， 过点E作于点N， 则，， ∴， ∵， ∴ ∴， 整理，得， 解得（舍去）， 故； 当时， ∵，， ∴， ∴， 过点E作于点G， 则， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 整理，得， 解得（舍去）， 故； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了待定系数法，平行线分线段成比例定理，正切三角函数，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理，正切三角函数，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质是解题的关键． 24. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域． 【答案】（1）． （2）存在DE是不变的．DE= （3）． 【解析】 【分析】（1）由OD⊥BC，根据垂径定理可得出BD=BC=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长． （2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB长，再由D和E是中点，根据三角形中位线定理可得出DE=． （3）由BD=x，可知，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，则DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y关于x的函数关系式． ∵，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）， ∴． 【详解】解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=． 又∵OB=2，∴． （2）存在，DE是不变的． 如图，连接AB，则． ∵D和E是中点，∴DE=． （3）∵BD=x，∴． ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900． ∴∠2+∠3=45°． 过D作DF⊥OE，垂足为点F．∴DF=OF=． 由△BOD∽△EDF，得，即 ，解得EF=x． ∴OE=． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴南湖实验中学2024学年第一学期期中检测 九年级数学 试题卷（2024.11） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外其余条件均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表： 抽检件数 10 40 100 200 300 500 不合格件数 0 1 2 3 6 10 若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（　　） A. 80 B. 100 C. 150 D. 200 3. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将量角器按放置在上，使点与圆心重合，已知，．若点的刻度为，则点的对应刻度为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，与的图象大致是（　　） A B. C. D. 6. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，是的直径，，点E为弧中点，连接交于D点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（　　） A. B. C. 2 D. 4 9. 如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（ ） A. π B. π C. π D. π 10. 已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 将抛物线y=x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为___． 12. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 13. 如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形． 14. 二次函数其中，则下列命题：①图象与轴有两个公共点；②对平任意，图象经过定点；③图象顶点在第四象限；④当时，都有随着的增大而增大；⑤当时，都有随着的增大而减小，则；其中正确的结论是_________．（仅填序号） 15. 对于实数a，b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是___________ 16. 如图，以为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，则弦的长度为__________；当点E在的运动过程中，线段的长度的最小值为__________． 三、解答题（本题有8小题， 第17~19题每题6分， 第20、21题每题8分， 第22、23题每题10分， 第24题12分， 共66分） 17. 已知二次函数的图像经过直线上的两点，． （1）求b，c，m，n值． （2）判断点是否在这个函数图像上，并说明理由． 18. 一个不透明布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 19. 如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．  20. 如图在的网格中，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图1中，画出的重心G； （2）在图2中，画线段，点E在上，使得； （3）图3中，在内寻找一格点N，使，并标注点N的位置． 21. 如图， 四边形是的内接四边形，，连接，，，，与相交于点E． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计警戒线之间的宽度？ 素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． 素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米． 素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为米． 问题解决 任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式． 任务2 设计警戒线之间的宽度 求的最大值． 23. 如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E． （1）求点A，B的坐标． （2）当时，求线段的长． （3）当是以为腰等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可） 24. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$