精品解析：2026年吉林长春市力旺实验初级中学中考考前模拟数学试题

数学试题 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 数学中有很多精美的方程曲线，以下曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A. 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D. 该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资规模预计约为元．数据“元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，据此解答即可． 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，单项式乘多项式的法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，运算符合法则，故该选项正确，符合题意． 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，根据角的和差关系，结合对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6. 如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点滑行到点．若米，则小旺下降的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定义可知，两边同时乘以可得米，所以小旺下降的高度为米． 【详解】解：如下图所示， 在中，，，米， ， ， 米， 小旺下降的高度为米． 7. 如图，点A、B、C、D为上的点，四边形是菱形，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质和圆的半径相等，可证得和均为等边三角形，从而求出圆心角的度数，最后利用圆周角定理即可求得的度数． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ， ， ，， 和均为等边三角形， ， ， 与分别是弧所对的圆周角和圆心角， ． 8. 为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，我校开展“节约一度电”实践活动．已知某型号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）一定的条件下，灯泡的实际功率与发光时间成反比例关系，其函数关系如图所示．当发光时间时，灯泡的实际功率P的值可以为（ ） A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，成反比例关系，先求出函数解析式，分别求出  和  时的  值，从而得到  的取值范围，最后对照选项选出可能的值． 【详解】解：由题意可得成反比例关系，可设， 将代入得，，解得， ， ， 在第一象限内随着变大而变小， 当时，，当时，， 当时，， 仅有C选项中符合要求． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 10. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 11. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再利用线段的和差求得即可解答． 【详解】解：∵沿方向平移后得到， ∴， ∵，， ∴，即． 12. 如图，正五边形中，对角线与相交于点，则的度数是________． 【答案】72 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角度数，利用等腰三角形的性质求出的度数，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵ 五边形是正五边形 ， ∴， 在 中，，   ∴， 在中，， ∴， ∵是 的外角， ∴． 13. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，据此即可估计小新投壶一次投中的概率． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，投中的概率约为，结果保留到小数点后一位为， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，点、在、上，且，点在上，且．给出下面四个结论： ①； ②延长交于点，则； ③； ④线段长度的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有________． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】①利用勾股定理计算的长；②利用平行线分线段成比例定理及矩形对角线性质证明；③利用平行线性质并得到三角形相似，从而得到对应角相等，即，由此求解正弦值即可；④建立平面直角坐标系，设点坐标，表示出 坐标，利用两点间距离公式及二次函数性质求最小值． 【详解】解：①在矩形中，，， 在中，由勾股定理得，故正确； ②设与交于点， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， 延长交于点，如图， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ③记与交点为点，如图， ，， ， ， ，， ， ， ，故③错误； ④以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 过点作于点，如图， 则，，，， 设直线的解析式为， 将点，代入可得，， 解得， 直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 设， ， 设直线的解析式为， 将点代入可得，，可得， 直线的解析式为， 令，得，即， ， ，， ， 则，即， 则有， ， 即， 则， 当时，取最小值，此时， ，故④正确； 综上所述，正确结论的序号有①②④ ． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，原式的值为 【解析】 【分析】运用完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，合并同类项化简后，代入的取值计算结果． 【详解】解： 当时， 原式． 16. 甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据甲学生到书店购书有3种选择，到A书店的概率即可求得； （2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，再将符合题意的结果除以所有结果，即可解答． 【小问1详解】 解：甲学生到书店购书有A、B、C，3种选择，故到A书店的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图， 如图共有9种等可能性结果．甲、乙2名学生不在同一书店购书的结果有6种， ∴甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率为． 17. 为落实“每日一节体育课”的倡议，力旺中学拟购置一批排球，预算总额设定为3000元．已知A品牌每个排球的单价是B品牌每个排球单价的倍，如果全部购买B品牌，可比全部购买A品牌多买20个．求B品牌每个排球的单价． 【答案】B品牌每个排球的单价为50元 【解析】 【分析】先设B品牌排球的单价为x元，根据A、B单价的关系表示出A品牌单价，再根据总预算固定，购买B品牌比购买A品牌多20个的等量关系列出分式方程，求解检验后即可得到结果． 【详解】解：设B品牌每个排球的单价为元，则A品牌每个排球的单价为元， 根据题意得， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解，符合题意， 答：B品牌每个排球的单价为50（元）． 18. 已知：如图，在△中，是的平分线，，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， 平分， ． ， ． ． ， 平行四边形是菱形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图． （1）在图①中，画出线段，使，且点在格点上； （2）在图②中，画一个，使，且点、均在格点上． 【答案】（1）线段如图所示， （2）如图所示， 【解析】 【分析】（1）结合勾股定理得出，构建一个直角边分别为1、3的直角三角形，使为斜边，据此即可画图； （2）作出，，且，则，据此即可画图． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 20. 学校筹备校园书香长廊活动，现从图书馆1500本课外读物中随机抽取40本测量书本厚度（单位：），整理得到如下数据分布表： 组别 厚度 频数/本 A 6 B 10 C 16 D 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的40本书厚度的中位数落在________组（填组别字母）； （2）学校计划将厚度不小于的书籍划为深度阅读推荐书目，根据样本数据，估计这1500本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量； （3）复查时发现，样本中A组有4本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这4个数据，剩余36本书的统计量与原数据相比： ①平均数将________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将________（填“改变”或“不变”）． 【答案】（1）C （2）300本 （3）①增大；②不变 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，可知把40本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第20和21本书的厚度在组，所以抽取的40本书厚度的中位数落在组； （2）用样本频率估计总体概率，可知这本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量为； （3）①因为去除的是4个较小的数据，剩余数据的平均数会增加； ②根据中位数的定义可知，去掉的是个较小的数据，得到的新数据的中位数应是数据中的第18、19个数的平均数，结合中位数的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：，， 把40本书的厚度按照从小到大的顺序排列，第20和21本书的厚度在组， 抽取的40本书厚度的中位数落在组； 【小问2详解】 解：由统计表可知，抽查的40本书中，厚度不小于的书籍占， 这1500本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量为（本）； 【小问3详解】 解：①根据题意得：去除了4个较小的数据， 剩余数据的平均数会增大； ②去掉的是个较小的数据，即A组数据为， 剩余36个数据， 中位数是新数据中的第18、19个数的平均数， ∵， 新数据中的中位数仍然在组， 中位数所在的组别不变． 21. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示，小球滚动过程中的速度与时间之间的关系的图象如图②所示． （1）点A的坐标为________； （2）求所在直线的函数表达式； （3）当小球滚动时，求小球的速度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将代入，得， 直线的解析式为， 当时，， 点A的坐标为； 【小问2详解】 解：设所在直线的函数表达式， 将和代入，得， 解得， 所在直线的函数表达式； 【小问3详解】 解：当时，， 小球的速度． 22. 【问题情境】某数学兴趣小组在探究正方形中的动点问题时，进行了如下操作： 如图，在边长为8的正方形中，点、分别是边、上的动点，且满足．连接、交于点，连接，取中点，连接． 【探究发现】 （1）小力在探究中发现无论点、在、边上如何运动，总有．以下是小力的部分证明过程： 证明：四边形是正方形， ，， ． 请你帮助小力完成上述证明过程． （2）小旺在探究的最小值时，发现由（1）可知，又为的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得，因此求的最小值可转化为求的最小值． 小明提供了以下两种思路： 方法一：设，利用勾股定理建立相关函数表达式进行求解； 方法二：过点作平行且等于（和在同侧），连接，通过构造平行四边形进行求解． 请你结合以上思路，或自己思考其他方法，求出的最小值为________，则的最小值为________． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴； （2）； 【解析】 【分析】（1）证明，推出，在中，证明，即可得到； （2）方法一：设，则，．在中，由勾股定理得到，再根据二次函数的性质和直角三角形的性质即可求解； 方法二：过点作平行且等于（和在同侧），连接，证明是等腰直角三角形，得到点在的角平分线上，当时，取得最小值，即取得最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方法一：设，则，． 在中， 由勾股定理得： ， ∵， ∴当时，有最小值32； ∴的最小值为； ∵，M为的中点， ∴． ∴的最小值为， 答：的最小值为；的最小值为． 方法二：过点作平行且等于（和在同侧），连接， ∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，即点在的角平分线上， ∴当时，取得最小值，即取得最小值， 此时是等腰直角三角形， ∵， ∴的最小值为； 同理的最小值为． 23. 如图1，在矩形中，，．点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动，且始终满足，连结，交对角线于点． （1）________； （2）证明：； （3）如图2，点是的平分线上一点，且在点运动过程中，始终保持于点，以点为圆心，长为半径作，连接． ①的最小值为________，此时，与直线的位置关系为________； ②当与线段（包括点和点）有公共点时，直接写出线段的取值范围． 【答案】（1） （2）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）①，相切；② 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理即可得到． （2）通过证明，得到对应线段成比例，继而得证结论． （3）①根据当时，的值最小，过点作分别交于点，交于点，延长交于点，通过证明四边形、是矩形，得到，，通过证明，得到，根据等腰直角三角形的性质得到，继而得到，根据勾股定理得到，继而得到，，从而得到与相切； ②连接，在上取点，作于点，以为半径作圆，使在左侧与相切，首先证明三点共线，与的切点即为点，设的半径为，通过证明，得到对应线段成比例，进而解得，即，同理在的延长线上取点，作于点，以为半径作圆，使在右侧与相切，设的半径为，同理解得，即，即可得出线段的取值范围. 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴在中，； 故答案为：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：①∵点是的平分线上一点，， ∴， ∴，， ∴如图，当时，的值最小，过点作分别交于点，交于点，延长交于点， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵由（1），（2）可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵于点，是的半径， ∴是的切线， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴与相切； 故答案为：，相切； ②如图，连接，在①图中，在上取点，作于点，以为半径作圆，使在左侧与相切， 由①可得，，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴此时与线段的公共点即为与的切点， 设的半径为， ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， 如图，在的延长线上取点，作于点，以为半径作圆，使在右侧与相切， ∵， ∴此时与线段的公共点即为与的切点， 设的半径为， ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， 综上所述，线段的取值范围为． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．点在抛物线上，点的横坐标为，过点作直线的垂线，垂足为．将线段关于点中心对称得到线段（点的对称点为点），依次连接、、、得到平行四边形． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当和两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标； （3）当时，抛物线在平行四边形内部及边界的图象记为．若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为1，求的值； （4）当线段与该抛物线有两个公共点时，设两个公共点是和，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）首先得到，，根据对称的性质得到，求出，，然后根据对称的性质求解； （3）同（2）得到，然后根据题意得到，然后求解即可； （4）首先将直线和联立得，根据题意得到，求出，然后表示出，根据得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，对称轴为直线， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在抛物线上，点的横坐标为，过点作直线的垂线，垂足为． ∴，， 当和两点关于该抛物线的对称轴对称时，， ∴， ∴， ∵点P关于点的对称点为点M， ∴点是的中点， ∴点M的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， 由（2）得，点M的横坐标为，纵坐标为， ∴ ∵图象的最高点与最低点的纵坐标之差为1， ∴， 整理得，， 解得或， ∵， ∴或； 【小问4详解】 解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵， ∴将直线和联立得，， 整理得，， ∵线段与该抛物线有两个公共点， ∴， 整理得，， ∴， 解得， ∵，两个公共点是和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得，， 解得或， 综上所述，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 数学中有很多精美的方程曲线，以下曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资规模预计约为元．数据“元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点滑行到点．若米，则小旺下降的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，点A、B、C、D为上的点，四边形是菱形，则的度数是（） A. B. C. D. 8. 为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，我校开展“节约一度电”实践活动．已知某型号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）一定的条件下，灯泡的实际功率与发光时间成反比例关系，其函数关系如图所示．当发光时间时，灯泡的实际功率P的值可以为（ ） A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 单项式的次数是______． 10. 因式分解：________． 11. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则________． 12. 如图，正五边形中，对角线与相交于点，则的度数是________． 13. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到小数点后一位）． 14. 如图，在矩形中，，，点、在、上，且，点在上，且．给出下面四个结论： ①； ②延长交于点，则； ③； ④线段长度的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 17. 为落实“每日一节体育课”的倡议，力旺中学拟购置一批排球，预算总额设定为3000元．已知A品牌每个排球的单价是B品牌每个排球单价的倍，如果全部购买B品牌，可比全部购买A品牌多买20个．求B品牌每个排球的单价． 18. 已知：如图，在△中，是的平分线，，．求证：四边形是菱形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图． （1）在图①中，画出线段，使，且点在格点上； （2）在图②中，画一个，使，且点、均在格点上． 20. 学校筹备校园书香长廊活动，现从图书馆1500本课外读物中随机抽取40本测量书本厚度（单位：），整理得到如下数据分布表： 组别 厚度 频数/本 A 6 B 10 C 16 D 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的40本书厚度的中位数落在________组（填组别字母）； （2）学校计划将厚度不小于的书籍划为深度阅读推荐书目，根据样本数据，估计这1500本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量； （3）复查时发现，样本中A组有4本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这4个数据，剩余36本书的统计量与原数据相比： ①平均数将________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将________（填“改变”或“不变”）． 21. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示，小球滚动过程中的速度与时间之间的关系的图象如图②所示． （1）点A的坐标为________； （2）求所在直线的函数表达式； （3）当小球滚动时，求小球的速度． 22. 【问题情境】某数学兴趣小组在探究正方形中的动点问题时，进行了如下操作： 如图，在边长为8的正方形中，点、分别是边、上的动点，且满足．连接、交于点，连接，取中点，连接． 【探究发现】 （1）小力在探究中发现无论点、在、边上如何运动，总有．以下是小力的部分证明过程： 证明：四边形是正方形， ，， ． 请你帮助小力完成上述证明过程． （2）小旺在探究的最小值时，发现由（1）可知，又为的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得，因此求的最小值可转化为求的最小值． 小明提供了以下两种思路： 方法一：设，利用勾股定理建立相关函数表达式进行求解； 方法二：过点作平行且等于（和在同侧），连接，通过构造平行四边形进行求解． 请你结合以上思路，或自己思考其他方法，求出的最小值为________，则的最小值为________． 23. 如图1，在矩形中，，．点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动，且始终满足，连结，交对角线于点． （1）________； （2）证明：； （3）如图2，点是的平分线上一点，且在点运动过程中，始终保持于点，以点为圆心，长为半径作，连接． ①的最小值为________，此时，与直线的位置关系为________； ②当与线段（包括点和点）有公共点时，直接写出线段的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．点在抛物线上，点的横坐标为，过点作直线的垂线，垂足为．将线段关于点中心对称得到线段（点的对称点为点），依次连接、、、得到平行四边形． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当和两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标； （3）当时，抛物线在平行四边形内部及边界的图象记为．若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为1，求的值； （4）当线段与该抛物线有两个公共点时，设两个公共点是和，当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $