辽宁省抚顺市省重点高中六校协作体2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第四册11.4，选择性必修第一册至选择性必修第二册第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点关于轴的对称点为点，则（ ） A. B. C. D. 2. 小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 25种 3. 已知双曲线的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的展开式共有项，则该展开式中含的项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿者前往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有（ ） A. 120 B. 300 C. 180 D. 150 6. 已知，抛物线：的焦点为，为上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相离，过直线上的点作圆的两条切线，切点为．若四边形的面积的最小值为9，则（ ） A. 或 B. 或7 C. 或5 D. 5或7 8. 已知直四棱柱的底面是边长为6的菱形，，，点P满足，其中．若，则的最小值为（ ） A B. C. 14 D. 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知在四棱台中，平面，底面为菱形，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B 平面 C. 平面平面 D. 若向量与在向量上的投影向量分别为，，则 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 曲线关于原点对称，且关于直线对称 B. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过2 C. 若是曲线上的任意一点，则的最大值为 D. 已知，直线与曲线交于两点，则为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线：与直线：平行，则直线的倾斜角为______． 13. 已知平面一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为______． 14. 由字母A，B构成的一个6位的序列，含有连续子序列ABA的序列有______个（例如ABAAAA，BAABAB符合题意） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知圆，直线． （1）证明直线恒过定点，并求定点的坐标； （2）当时，求直线被圆所截得的弦长． 16. 如图，在三棱柱中，四边形和均为矩形，. （1）证明：； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅.他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏.支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ （1）2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻； （2）2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧； （3）2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生. 18. 已知双曲线经过点，直线与双曲线相交于两点. （1）求双曲线的离心率； （2）若线段的中点坐标为，求直线的斜率； （3）直线经过双曲线的右焦点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程. 19. 若椭圆，，，为椭圆上异于点，的任一点，且恒成立，则称椭圆为“内含椭圆”.已知椭圆的左，右焦点分别为，，，四边形的面积为4. （1）求椭圆标准方程； （2）若椭圆为“内含椭圆”，求椭圆的标准方程； （3）若椭圆为“内含椭圆”，为椭圆上一点，，且存在实数，使得，求的取值范围. 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第四册11.4，选择性必修第一册至选择性必修第二册第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】27 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析，定点坐标为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）16 （2）384 （3）96 【18题答案】 【答案】（1）2 （2）3 （3）或 【19题答案】 【答案】（1）或. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $