北京市昌平区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

昌平区2024一2025学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷 2025.1 本试卷共7页,三道大题,28个小题,满分100分。考试时间120分钟。考生务必 将答案填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,请交回答题卡。 一、选择题(本题共8道小题,每小题2分,共16分) 1.3的相反数是 (A)3 (B)-3 (c)-号 (D)子 2.《孙子算经》中记载:“十圭为一抄,十抄为一撮,十撮为一 勺,十勺为一合”这里的“圭、抄、撮、勺、合”均为容量 子算经 单位,则九合等于九万圭.请将90000写成科学记数法 (A)9 103 (B)90 103 (C)9 104 (D)0.9 10 2题图 3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方 法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个 正方体时,两圆柱公共部分形成的几何体,如图所示的几何体 是可以形成“牟合方盖”的一种模型,从正面看它的图形是 3题图 (A) (B) (C) (D) 4.已知是x=1关于x的方程2x-a=0的解,则a的值为 (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5.下列等式变形中,错误的是 (A)若龙=y,则x+1=y+1 (B)若-2x=-2y,则x=y (C)若x-4=y-4,则x=y (D)若4y=3,则y=号 6.如图,数轴上点A,B表示的数为a,b,且OA>OB,则下列结论正确的是 B a 0 6 (A)lal <Ibl (B)a+b<0 (C)b-a<0 (D)ab>0 数学试卷第1页(共7页) 7.如图,将一张长方形纸片按照图中方式进行折 叠,LMON的度数为 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 7题图 8.区别于十进制,古巴比伦使用的是60进制, 这与他们独特的计数方式有关.如图,右手4 根手指的12个指关节表示1~12,左手的五根 手指表示1~5倍.如当古巴比伦人左手伸出1 根手指,右手掐住第8指关节时,表示的十进 制数字是1 12+8=20.若当其左手伸出3根 手指,右手掐住第2指关节时,表示的十进制 数字是 8题图 (A)5 (B)27 (C)32 (D)38 二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分) 9.我国数学家刘徽(魏晋时期)约于263年给《九章算术》作注时,在“方程”章中 明确提出:“今两算得失相反,要令正负以名之.”可见远在1700多年前,他已明 确地引入了具有相反意义的量,并提出“正”和“负”的一对术语,沿用至今.若 收人20元记作“+20元”,则支出10元记作“元.” 10.用“>”、“=”或“<”填空:-2-3. 1山.若-3xy和号y是同类项,则m=一, n= 12.计算:100 -6020'= 13.将一副三角板按照如图方式进行摆放,图中 ∠AOB的度数为 13题图 14.若关于x的方程(a-1)x1+2=3是一元一次方程, 则a的值为 15.昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林, 这里有超过80万株的银杏树.小林同学在游玩时收集了一些 银杏落叶用来制作手工,如图,她用剪刀沿直线将一片平整 的银杏叶剪掉一部分,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶 15题图 周长要小,理由是 数学试卷第2页(共1页) 16.有一种速度叫中国速度,有一种骄做叫中国高铁,中国高铁已经成为我国对外宣传 的一张靓丽名片.如图,车次G7是从北京到上海的高铁,仅需4小时35分钟即可 到达,其经停站为北京南一济南西—南京南—无锡东一上海虹桥,则本次 高铁二等座的车票共有种. 复兴号色描动车 10:00 G7 1435 因北京南 4小时35分 上海虹桥 站名 到时 发时 停置 北京南 10:00 O济南西 1123 11:26 3分 Q南京南 1324 1326 2分 无锡东 1405 1407 2分 上海虹桥 1435 16题图 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分, 第27-28题,每小题7分) 17.计算:-5+(-6)-(-9)-(+13) 18计算:(号-子) (-24) 19.计算:(-22-5 号+(-6) 2 20.解方程:5x-3=-x+9 数学试卷第3页(共7页) 21.解方程 2x-1+1=1 32 22.先合并同类项,再求代数式的值:2a2+6a+3a-a2+3,其中a=-1. 23.如图,已知在同一平面内有三个点M,O,N,请按要求完成下列问题. M N (1)连接0M,画射线0W; (2)取线段OM的中点A,过点A作ON的垂线,交ON于点B; (3)量一量∠MON的度数,∠MON= (4)量一量线段AB与线段OM的长度,用等式表示线段AB与线段OM之间的数 量关系是 24.如图,线段AB=24,点M是线段AB的中点,点C是线段MB上一点, 且MC:CB=2:1,求线段AC的长 M B 请补充下列解答: 解:因为M是线段的中点,AB=24, 所以AM=MB=AB=12. 因为MC:CB=2:1, 所以CB= MB= 所以AC=一一一 数学试卷第4页(共7页)》 25.已知甲班有38人,乙班有40人,现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学参加学农 活动,若从甲班抽调的人数是乙班抽调人数的2倍,则甲班剩余人数比乙班剩余人 数少12人.请问从申、乙两班各抽调了多少人? 26.定义:对于一个两位数,它的个位数字与十位数字不相同,且都不为零,将其个 位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,将这个新两位数与原两位数求和, 除以11所得的商记为S(x).例如x=13,对调个位数字与十位数字得到的新两位 数为31,因为13+31=4,所以S13)=4. 11 (1)S(27)= (2)若S(x)=5,在下列各数中x可能为 (填序号); ①14; ②25; ③32; ④46. (B)若x的十位数字是m,个位数字是n,猜想S(x)=一(用含m,n的代 数式表示),并说明理由 数学试卷第5页(共7页) 2只。【提出问题】数学课上,老师提出一个问题:求宁+宁+宁+分+宁+宁的值 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下: 甲同学借助图形进行探究,如图,他将一个面积为 1的正方形纸片进行分割,部分②面积是部分①面 ④ ② ⑤ 积的一半,部分③面积是部分②面积的一半,依此 ③ 类推,他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即 是对+安宁+分+宁+京的值 ① 乙同学从代数角度进行探究, 设s=京+宁分+空+分 甲同学图示 则251+号+宁+垃+安+分 用第二个等式减去第-个等式即可求出宁+宁+宁+宁+宁+只的值 由甲、乙同学的探究过程可知」 (1)阴影面积为 (2)+++安+宁+ 【拓展应用】 (3)根据上述两位同学的探究方法,归纳2+分+分+…+ 4 (4)由(3)归纳的结论,计算2++分+…+ 22024= 请说明理由。 数学试卷第6页(共7页) 28.在一次数学实践探究活动中,某小组同学将三角板的直角顶点0放置在直线AB 上,且边OM,ON不与AB重合,作射线OC平分∠AON(0 <∠AON<180). (1)如图1,当∠B0N=60时,则∠C0M=_ ; 0 28题图1 28题图2 (2)若∠COM=a ①当三角板绕着点O旋转至如图2的位置时,求∠BON的度数(用含 的代 数式表示) ②继续将三角板绕着点O旋转可得到如图所示的三种位置,分别写出∠B0N 的度数(用含 的代数式表示) C 位置1 位置2 位置3 ∠BON= ∠BON= ∠BON= 数学试卷第7页(共7页)