直线与双曲线导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线 直线与双曲线 【学习目标】 1、根据直线与双曲线的三种位置关系，进行判断，即可得解. 2、解决弦长问题，结合根与系数的关系“设而不求”，可简化。 3、掌握双曲线中三角形、四边形面积问题的解题步骤 【重点难点】 掌握双曲线中面积问题 【温故·习新】 1、研究直线与双曲线的位置关系：一般通过直线方程与双曲线方程所组成的方程组联立得. 当=0，则？ 当0，则？ (2)对直线与双曲线的交点位置分以下三种情况进行讨论： ①若一条直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则应满足条件？ ②若一条直线与双曲线的左支交于两个不同的点，则应满足条件？ ③若一条直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则应满足条件？ 2．弦长问题：①弦长公式：直线y=kx+b与双曲线相交所得的弦长d.②解决此类问题时要注意是交在同一支，还是交在两支上. 研学活动一 判断直线与双曲线的位置关系 例1过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条？写出直线方程？ 活动1已知直线y＝x+m与双曲线1，试讨论直线与双曲线位置关系及相应的m的取值范围． 研学活动二 弦长问题 例2已知直线l：y＝kx﹣1与双曲线C：2x2﹣y2＝1相交于A、B两点． （1）当k＝1时，求弦AB的长；（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值． 活动2已知双曲线1（0＜a＜b）的实轴长为4，截直线y＝x﹣2所得弦长为20．求：（1）双曲线的方程；（2）渐近线方程． 研学活动三 双曲线中的面积问题 例3已知点在双曲线上，且C的离心率为． (1)求C的方程；(2)直线交C的左支于P，Q两点，且直线AP，AQ的斜率之和为0，若，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，求的面积． 【反馈·提炼】 1、直线x＝4与双曲线1的位置关系是 2、直线和双曲线交于，O为原点，面积为______． 【课后作业】 1、直线yx+2与双曲线的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 2、已知双曲线的左､右焦点分别为，，一条渐近线方程为，过双曲线C的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于A，B两点，若的周长为36，则双曲线C的标准方程为（  ） A． B． C． D． 3、已知点是双曲线的左焦点，直线与该双曲线交于两点，，则的重心到轴的距离为（  ） A．1 B．4 C．3 D．2 4、直线与双曲线：有且仅有一个公共点，那么值共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、已知直线：与双曲线=1只有一个公共点，则直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6、（多选）已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则    A. 双曲线的离心率 B. 双曲线的渐近线方程为 C. D. 直线与双曲线有两个公共点 7、 已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．若直线y＝x+m被双曲线C截得的弦长为4，求实数m值 8、已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为______． 9、 若过点的直线与双曲线:的右支相交于不同两点，则直线斜率的取值范围为？ 10、双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点M的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 11、已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$