第五章 抛体运动【A卷 素养提升卷】-2024-2025学年高一物理单元速记·巧练（人教版2019必修第二册）

第五章 抛体运动（A卷•素养提升卷） (考试时间：75分钟 满分：100分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。） 1．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图为我国歼击机在大型航展上编队飞行时的情形，若飞机做曲线运动，则（　　） A．飞机的合力为零 B．飞机的加速度方向与速度方向在同一条直线上 C．飞机的速度可能不变 D．某一过程，飞机的速度大小可能不变 2．（2024·辽宁·一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以的速度向东行驶，另一小摩托艇正以的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小和方向为（　　）（，） A．，向东行驶 B．，向北行驶 C．，向东偏北方向行驶 D．，向西偏南方向行驶 3．（23-24高一下·四川南充·期末）如图，一心形靶放在水平地面上，心形靶由三个半圆组成，其中大圆半径，小圆半径。飞镖（视为质点）从大圆圆心O点正上方处沿各个方向水平抛出，重力加速度取，要求飞镖击中心形靶（包括边缘处），则飞镖初速度最大值为（　　） A．0.5m/s B．0.25m/s C． D．0.3m/s 4．（22-23高一下·甘肃·期末）如图所示，匀速直线上升的热气球（可视为质点）突然受到方向水平向左、大小恒定的风力F，则（    ） A．热气球将做曲线运动 B．热气球在相同时间内的速度变化量将越来越大 C．热气球将在竖直方向做减速运动 D．热气球的速度将先增大后减小 5．（23-24高一上·江苏南通·期末）如图所示为某种机械装置，物块B放置在两固定挡板中，物块B和木楔A的质量均为m，木楔倾角为30°，所有接触面均光滑。现用水平恒力F推动木楔A水平向左运动，物块B被顶起。则（    ） A．物块B与左侧挡板间无挤压 B．当，物块B才会被顶起 C．若A向左匀速，B将被加速顶起 D．A运动的速度始终大于B上顶的速度 6．（23-24高一上·江苏南京·期末）一架飞机在空中沿水平直线飞行，并以相等的时间间隔自由释放炸弹（无动力），在空中形成以下四种排列图景，不计空气阻力，则关于飞机运动的相关表述中正确的是（　　） A．（1）中飞机可能向右匀速直线运动 B．（2）中飞机可能向右匀减速直线运动 C．（3）中飞机可能向左匀加速直线运动 D．（4）中飞机可能向右匀加速直线运动 7．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，、两个小球均从一个倾角为的斜面顶端以不同的初速度向右水平抛出，斜面与一个圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。则下列说法正确的是（　　） A．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，在空中运动时间不相同 B．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，速度变化量相同 C．a、b两个小球分别落到斜面上不同位置时，速度方向不相同 D．若小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直 8．（23-24高一上·吉林·期末）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（    ） A．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/s C．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径 9．（22-23高一上·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（　　） A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离 B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为 10．（23-24高一下·广西·阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月在北京和张家口成功举行，高山滑雪是冬奥会运动项目之一，训练轨道可简化为由弧形轨道AO和倾斜直轨道OB组成，如图，某运动员（可视为质点）从弧形轨道A点由静止滑下，从O点沿水平方向飞出，并落到轨道OB上。运动员到O点以20m/s的速度水平飞出，轨道OB的倾角，取，不计一切摩擦和空气阻力，，，则下列说法正确的是（　　） A．运动员从O点到落在斜面上的时间为3s B．运动员的落点与O点的距离为45m C．运动员落在斜面上瞬间的速度大小为 D．运动员从A点下滑的高度越高，落在OB斜面上时其速度方向与斜面的夹角越大 第Ⅱ卷 非选择题 二、非选择题 11．（7分）（23-24高一上·云南保山·期末）“研究小球做平抛运动”的实验中： （1）利用图甲装置进行实验，要求斜槽末端水平，请你提出一种检测斜槽末端水平的方法： 。 （2）将白纸换成方格纸，每个小方格的边长L=5cm，实验小组借助频闪照相仪进行拍照，如图乙所示为频闪相片的一部分，该部分图片记录了小球在运动途中的三个位置，则借助频闪照相仪进行拍照 （需要/不需要）小球从斜槽上同一高度由静止释放，频闪照相仪频闪周期为 s，该小球经过B点速度大小为 m/s。（g取10m/s2） 12．（9分）（23-24高一下·北京海淀·期末）为了探究平抛运动的特点，某同学进行了如下实验。 (1)该同学先用图甲所示的器材进行实验。他用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，做自由落体运动。改变小球距地面的高度和击打小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是______（选填选项前的字母）。 A．可以验证平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．可以验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．可以同时验证平抛运动在两个方向上的运动规律 (2)为了在图甲实验结论的基础上进一步研究平抛运动水平分运动的特点，该同学用图乙所示装置继续进行实验。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个印迹。移动挡板，重复上述操作，白纸上将留下一系列印迹。为了能较准确地描绘运动轨迹，下列说法正确的是______（选填选项前的字母）。 A．每次释放钢球的位置应相同 B．斜槽轨道必须光滑 C．记录钢球位置用的挡板MN每次必须等距离下降 (3)在正确操作的情况下，如图丙所示，该同学以小球抛出点为坐标原点O，建立水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，描绘出小球做平抛运动的轨迹OP。该同学在曲线OP上取三个点A、B、C，让它们在y方向上到O点的距离之比为，再测量三个点在x方向上到O点的距离、、，若小球在水平方向上是匀速直线运动，则 。 13．（10分）（23-24高一下·广东广州·期中）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2m/s，无人机在无风情况下的速度是4m/s，该路线全程长度为300m。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？〈计算结果保留根号） 14．（12分）（23-24高一下·浙江温州·期末）某校游园活动中利用粘球靶设计了趣味游戏，如图1所示为倾斜放置的长方形粘球靶，球击中靶上不同区域即可获得不同积分。现研究小球从O点沿某一指定方向水平射出，小球运动所在的竖直面如图2所示，AB为粘球靶在该竖直面内的截线。O、A、B点的高度分别为、、，A、B两点间的水平距离，O、A两点间的水平距离，空气阻力可忽略。若小球能击中粘球靶的AB段，求： （1）小球的最大初速度； （2）小球在空中运动的最长时间t； （3）第（2）问中球击中靶时的速度大小。 15.（16分）（23-24高一下·浙江·期中）小姚同学根据所学的物理知识，用3D打印技术制作了AOPB轨道，轨道材质坚硬，整个轨道固定在竖直平面上，各部分平滑连接。其中长度为L1=0.1m的水平轨道AO和长度为的倾斜轨道PB皆为直线，轨道OP为抛物线，两直轨道与抛物线相切。以O点为原点、AO所在的直线为x轴，在轨道平面的内侧建立y轴，如图所示，轨道OP抛物线方程为y=5x2.弹射器1将小环从A点弹射出来，小环与轨道OP刚好无相互作用，再与弹射器2碰撞，小环在轨道上往返运动。已知P点横坐标x=0.1m，不计一切阻力，小环与弹射器碰撞无机械能损失，忽略小环和弹射器的作用时间。 （1）求P点y轴坐标y，小环经O点速度v0的大小； （2）经P点的速度vP大小和与x轴正向的夹角α； （3）小环往返运动的周期T； （4）若将轨道平面调整为与水平地面平行，小环以相同速度从A点弹射，在轨道OP段小环速度沿x轴的分量随x增大将如何变化？（不必说明理由） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 抛体运动（A卷•素养提升卷） (考试时间：75分钟 满分：100分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。） 1．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图为我国歼击机在大型航展上编队飞行时的情形，若飞机做曲线运动，则（　　） A．飞机的合力为零 B．飞机的加速度方向与速度方向在同一条直线上 C．飞机的速度可能不变 D．某一过程，飞机的速度大小可能不变 【答案】D 【详解】A C．由于飞机做曲线运动，因此速度方向一直在变化，有加速度，由牛顿第二定律，合外力不可能为零，故AC错误； B．曲线运动的加速度方向不可能与速度方向在同一直线上，故B错误； D．如果做的是匀速圆周运动，则飞机的速度方向改变，大小不变，故D正确。 故选D。 2．（2024·辽宁·一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以的速度向东行驶，另一小摩托艇正以的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小和方向为（　　）（，） A．，向东行驶 B．，向北行驶 C．，向东偏北方向行驶 D．，向西偏南方向行驶 【答案】C 【详解】以摩托艇驾驶员为参照物，龙舟向东偏北方向行驶，速度大小为 m/s 夹角满足 解得 ° 则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小为50m/s，方向向东偏北方向行驶。 故选C。 3．（23-24高一下·四川南充·期末）如图，一心形靶放在水平地面上，心形靶由三个半圆组成，其中大圆半径，小圆半径。飞镖（视为质点）从大圆圆心O点正上方处沿各个方向水平抛出，重力加速度取，要求飞镖击中心形靶（包括边缘处），则飞镖初速度最大值为（　　） A．0.5m/s B．0.25m/s C． D．0.3m/s 【答案】A 【详解】飞镖在平抛运动，在竖直方向 解得 当水平方向上有最大位移时，飞镖初速度最大。由题可得，水平方向的最大位移为 飞镖在水平方向上匀速直线运动 解得 故选A。 4．（22-23高一下·甘肃·期末）如图所示，匀速直线上升的热气球（可视为质点）突然受到方向水平向左、大小恒定的风力F，则（    ） A．热气球将做曲线运动 B．热气球在相同时间内的速度变化量将越来越大 C．热气球将在竖直方向做减速运动 D．热气球的速度将先增大后减小 【答案】A 【详解】AC．热气球竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，选项A正确，C错误； B．热气球的加速度恒定不变，根据可知，在相同时间内的速度变化量不变，选项B错误； D．热气球的竖直速度不变，水平速度增加，则速度将不断变大，选项D错误。 故选A。 5．（23-24高一上·江苏南通·期末）如图所示为某种机械装置，物块B放置在两固定挡板中，物块B和木楔A的质量均为m，木楔倾角为30°，所有接触面均光滑。现用水平恒力F推动木楔A水平向左运动，物块B被顶起。则（    ） A．物块B与左侧挡板间无挤压 B．当，物块B才会被顶起 C．若A向左匀速，B将被加速顶起 D．A运动的速度始终大于B上顶的速度 【答案】D 【详解】A．物块B在水平方向受力平衡，由于A对B的支持力有水平向左的分力，则物块B受到左侧挡板水平向右的弹力，故A错误； B．设对A施加水平推力时，A、B恰好处于静止状态；以B为对象，竖直方向有 以A为对象，水平方向有 联立解得 可知当，物块B才会被顶起，故B错误； CD．设A的速度大小为，B的速度大小为，A、B在接触过程沿垂直斜面方向的分速度相等，则有 可得 若A向左匀速，则B将被匀速顶起；A运动的速度始终大于B上顶的速度，故C错误，D正确。 故选D。 6．（23-24高一上·江苏南京·期末）一架飞机在空中沿水平直线飞行，并以相等的时间间隔自由释放炸弹（无动力），在空中形成以下四种排列图景，不计空气阻力，则关于飞机运动的相关表述中正确的是（　　） A．（1）中飞机可能向右匀速直线运动 B．（2）中飞机可能向右匀减速直线运动 C．（3）中飞机可能向左匀加速直线运动 D．（4）中飞机可能向右匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．若飞机向右匀速直线运动，自由释放的炸弹在空中均做平抛运动，则所有炸弹在水平方向具有飞机相同的速度，它们在空中排成一列竖线。故A错误； B．若飞机向右匀减速直线运动，以飞机为参考系，则释放的炸弹水平方向做向右的匀加速直线运动，水平位移为 竖直方向做自由落体运动，有 设合位移与水平方向夹角为，则有 可知空中的所有炸弹均与飞机排成一列斜线，先释放的炸弹靠右，如图所示。故B正确； CD．同理，若飞机向左匀加速直线运动或向右匀加速直线运动，炸弹在空中均为一列斜线。故CD错误。 故选B。 7．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，、两个小球均从一个倾角为的斜面顶端以不同的初速度向右水平抛出，斜面与一个圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。则下列说法正确的是（　　） A．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，在空中运动时间不相同 B．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，速度变化量相同 C．a、b两个小球分别落到斜面上不同位置时，速度方向不相同 D．若小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直 【答案】B 【详解】A．平抛运动的时间由下落的高度决定，若小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，则小球平抛运动的时间相同，A错误； B．若小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，平抛运动时间相同，两小球在空中的加速度相同，则速度变化量为 由此可知，两小球速度变化量相同，B正确； C．a、b两个小球分别落到斜面上不同位置时，根据平抛运动规律可知 斜面的倾角为位移偏转角，则 联立可得 设速度偏转角为，则有 由于两小球落在斜面上位移偏转角相等，即速度偏转角也相等，所以速度方向相同，C错误； D．小球落在圆弧面上使，其速度方向若与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线一定过圆心，又因为平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，则水平位移为，竖直位移为0，与平抛运动性质不符，D错误。 故选B。 8．（23-24高一上·吉林·期末）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（    ） A．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/s C．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，与AC垂直，所以河水的流速大小 故A错误； B．船的实际速度大小为 故B错误； C．渡河时间为 故C正确； D．因为船速小于水速，且此时船速与合速度方向垂直，则AC是小船渡河的最短路径，故D正确。 故选CD。 9．（22-23高一上·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（　　） A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离 B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为 【答案】ACD 【详解】A．设经过时间t，两球相遇，在竖直方向上，球a做自由落体运动，相遇时的竖直分速度 下降的高度 在竖直方向上，球b做竖直上抛运动，相遇时竖直分速度减小到零，因此 竖直初速度 上升的高度 A正确； B．由于在空中相遇，两球水平分速度相等，相遇前瞬间，球a的竖直分速度为gt，而球b的竖直分速度为零，因此两球的速率不同，B错误； C．根据 两球的加速度均为重力加速度，运动时间相等，因此速度变化相等，C正确； D．由于两球的水平分速度相等，即 可知 D正确。 故选ACD。 10．（23-24高一下·广西·阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月在北京和张家口成功举行，高山滑雪是冬奥会运动项目之一，训练轨道可简化为由弧形轨道AO和倾斜直轨道OB组成，如图，某运动员（可视为质点）从弧形轨道A点由静止滑下，从O点沿水平方向飞出，并落到轨道OB上。运动员到O点以20m/s的速度水平飞出，轨道OB的倾角，取，不计一切摩擦和空气阻力，，，则下列说法正确的是（　　） A．运动员从O点到落在斜面上的时间为3s B．运动员的落点与O点的距离为45m C．运动员落在斜面上瞬间的速度大小为 D．运动员从A点下滑的高度越高，落在OB斜面上时其速度方向与斜面的夹角越大 【答案】AC 【详解】AB．设落点与O点的距离为L，设O点速度，由平抛运动可得 ， 解得 ， 故A正确，B错误； C．设运动员落在斜面上瞬间的速度大小为v，运动员落在斜面上瞬间竖直向下的分速度大小为，结合上述有 解得 则运动员落在斜面上瞬间的速度大小 故C正确； D．若落到斜面上的速度与水平方向夹角为，则有 可知运动员落到斜面上的速度与斜面夹角不变，故D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷 非选择题 二、非选择题 11．（7分）（23-24高一上·云南保山·期末）“研究小球做平抛运动”的实验中： （1）利用图甲装置进行实验，要求斜槽末端水平，请你提出一种检测斜槽末端水平的方法： 。 （2）将白纸换成方格纸，每个小方格的边长L=5cm，实验小组借助频闪照相仪进行拍照，如图乙所示为频闪相片的一部分，该部分图片记录了小球在运动途中的三个位置，则借助频闪照相仪进行拍照 （需要/不需要）小球从斜槽上同一高度由静止释放，频闪照相仪频闪周期为 s，该小球经过B点速度大小为 m/s。（g取10m/s2） 【答案】 将小球轻放在斜槽末端，若保持静止则水平，否则不水平，利用水平尺测量 不需要 0.1 2.5 【详解】[1]可将钢球放于槽的末端。调节斜槽后，轻轻拨动钢球，若钢球能在任何位置平衡，说明达到要求；否则不水平，利用水平尺测量。 [2]频闪照相仪可以按照设定的时间间隔连续拍照，所以不需要小球从斜槽上同一高度由静止释放，进行重复试验。 [3]如图可知，，由逐差法知 代入得 [4]由平抛运动规律知 则 12．（9分）（23-24高一下·北京海淀·期末）为了探究平抛运动的特点，某同学进行了如下实验。 (1)该同学先用图甲所示的器材进行实验。他用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，做自由落体运动。改变小球距地面的高度和击打小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是______（选填选项前的字母）。 A．可以验证平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 B．可以验证平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 C．可以同时验证平抛运动在两个方向上的运动规律 (2)为了在图甲实验结论的基础上进一步研究平抛运动水平分运动的特点，该同学用图乙所示装置继续进行实验。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个印迹。移动挡板，重复上述操作，白纸上将留下一系列印迹。为了能较准确地描绘运动轨迹，下列说法正确的是______（选填选项前的字母）。 A．每次释放钢球的位置应相同 B．斜槽轨道必须光滑 C．记录钢球位置用的挡板MN每次必须等距离下降 (3)在正确操作的情况下，如图丙所示，该同学以小球抛出点为坐标原点O，建立水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，描绘出小球做平抛运动的轨迹OP。该同学在曲线OP上取三个点A、B、C，让它们在y方向上到O点的距离之比为，再测量三个点在x方向上到O点的距离、、，若小球在水平方向上是匀速直线运动，则 。 【答案】(1)B；(2)A；(3) 【详解】（1）观察到A、B两球同时落地，说明两球在竖直方向上的运动完全相同，即可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，无法说明水平方向的运动规律。 故选B。 （2）A．每次从同一高度静止释放，是为了保证从斜槽末端飞出的速度大小相等，故A正确； B．斜槽轨道不需要光滑，只要保证每次飞出的速度相同即可，故B错误； C．实验中只需要多记录几个小球的位置，作出轨迹，并不需要每次必须等距离的下降挡板，记录小球位置，故C错误。 故选A。 （3）由于 则可知相邻计数点之间的时间间隔相等，若小球在水平方向上是匀速直线运动，则 13．（10分）（23-24高一下·广东广州·期中）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2m/s，无人机在无风情况下的速度是4m/s，该路线全程长度为300m。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？〈计算结果保留根号） 【答案】（1）朝东偏南角方向飞行；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为飞行，如图所示 由几何关系有 解得 即飞机朝东偏南角方向飞行； （2）由上述分析，根据几何关系可得，飞机在从西到东方向的合速度为 （3）飞行时间为 14．（12分）（23-24高一下·浙江温州·期末）某校游园活动中利用粘球靶设计了趣味游戏，如图1所示为倾斜放置的长方形粘球靶，球击中靶上不同区域即可获得不同积分。现研究小球从O点沿某一指定方向水平射出，小球运动所在的竖直面如图2所示，AB为粘球靶在该竖直面内的截线。O、A、B点的高度分别为、、，A、B两点间的水平距离，O、A两点间的水平距离，空气阻力可忽略。若小球能击中粘球靶的AB段，求： （1）小球的最大初速度； （2）小球在空中运动的最长时间t； （3）第（2）问中球击中靶时的速度大小。 【答案】（1）8m/s；（2）0.3s；（3） 【详解】（1）击中B点，初速度最大，则 解得 （2）击中A点，下落时间最长，则 解得 （3）根据水平方向的运动规律有 竖直速度为 解得 15.（16分）（23-24高一下·浙江·期中）小姚同学根据所学的物理知识，用3D打印技术制作了AOPB轨道，轨道材质坚硬，整个轨道固定在竖直平面上，各部分平滑连接。其中长度为L1=0.1m的水平轨道AO和长度为的倾斜轨道PB皆为直线，轨道OP为抛物线，两直轨道与抛物线相切。以O点为原点、AO所在的直线为x轴，在轨道平面的内侧建立y轴，如图所示，轨道OP抛物线方程为y=5x2.弹射器1将小环从A点弹射出来，小环与轨道OP刚好无相互作用，再与弹射器2碰撞，小环在轨道上往返运动。已知P点横坐标x=0.1m，不计一切阻力，小环与弹射器碰撞无机械能损失，忽略小环和弹射器的作用时间。 （1）求P点y轴坐标y，小环经O点速度v0的大小； （2）经P点的速度vP大小和与x轴正向的夹角α； （3）小环往返运动的周期T； （4）若将轨道平面调整为与水平地面平行，小环以相同速度从A点弹射，在轨道OP段小环速度沿x轴的分量随x增大将如何变化？（不必说明理由） 【答案】（1），；（2），；（3）；（4）逐渐减小 【详解】（1）小环刚好做平抛运动 水平方向 竖直方向 解得 （2）经P点的速度 与x轴正向的夹角 （3）经AO段 经PB段 而 解得 所以 （4）逐渐减小。轨道水平放置时，小环匀速运动，随水平位移增大速度与x轴的夹角增大 由 所以速度沿x轴的分量在减小 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$