高一数学第一学期期期末押题密卷02卷-2024-2025学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

高一数学第一学期期期末押题密卷02卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“点在第一象限内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为．如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少总共需要花的时间为（    ） A．8小时 B．9小时 C．10小时 D．11小时 5．已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（    ） A．－2 B．－1 C． D． 6．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．函数关于点对称 B．函数的图象过定点 C．方程在区间上有且只有1个实数解 D．若，则的最小值为 10．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ） A．的定义域为 B．当时， C． D．对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 ． 13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 14．设是定义在上的奇函数，且当时，，则关于x的不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且. (1)求的值； (2)若点的横坐标为，求的值. 16．进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产(百辆),需投入流动成本(万元),且其中.由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式； (2)年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润. (总利润总销售收入-固定成本-流动成本) 17．已知函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性并加以证明； (3)若对于任意实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 18．已知函数，. (1)求函数的单调递增区间； (2)若在上恒成立，求实数m的取值范围. 19．已知函数（其中为常数）. (1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围； (2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学第一学期期期末押题密卷02卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，解一个一元二次不等式和一个一元一次不等式即得集合，再利用集合的交集定义即得. 【详解】由集合中不等式可解得：，即, 由集合中函数有意义，可得：，，即， 则. 故选：D. 2．已知，则“”是“点在第一象限内”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合三角函数的想先符号判断即可. 【详解】若，则在第一或三象限， 则或，则点在第一或三象限， 若点在第一象限， 则，则. 故“”是“点在第一象限内”的必要不充分条件. 故选：B 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式可得，再由二倍角余弦公式求. 【详解】由，即， 又. 故选：D 4．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为．如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少总共需要花的时间为（    ） A．8小时 B．9小时 C．10小时 D．11小时 【答案】C 【分析】根据前5个小时消除了的污染物，由，求得k，再设污染物减少所用的时间为t，由求解. 【详解】因为在前5个小时消除了的污染物，所以， 解得，所以， 设污染物减少所用的时间为t， 所以， 所以，解得. 故选：C. 5．已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（    ） A．－2 B．－1 C． D． 【答案】D 【分析】由题意得函数周期以及，由周期性结合对数运算即可得解. 【详解】由题意得，， 所以函数的周期为4，且， 所以. 故选：D. 6．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知结合对数函数的单调性即可比较大小． 【详解】因为， 所以，即， 所以， 因为， 所以，即， 所以， 同时， 所以， 而， 所以． 故选：D． 7．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的解析式，根据在上递增可得，再根据最大的负零点的范围可得，故可得的取值范围. 【详解】， 令，则. 故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为， 所以，所以. 令，则，故， 最大的负零点为，所以即， 综上，，故选B. 【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响.三角函数图像问题中的参数的取值范围问题，常常需要结合图像的对称轴和对称中心来考虑. 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数图象，根据图象关系，得出，，即可求解的取值范围. 【详解】作出函数的图象，如图所示： 方程有四个不同的实根，，，，满足， 则， 即：，所以， ，所以，根据二次函数的对称性可得：， ， 考虑函数单调递增， ， 所以时的取值范围为. 故选：A 【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围. 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．函数关于点对称 B．函数的图象过定点 C．方程在区间上有且只有1个实数解 D．若，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】对于A选项：分离常数，结合反比例函数即可判断；对于B选项：由对数型函数的定点知识即可判断；对于C选项：结合零点存在定理即可判断；对于D选项：利用基本不等式计算即可. 【详解】对于A选项：，该函数可由反比例函数先向左平移1个单位， 再向上平移1个单位，故的图象关于对称，故选项A正确； 对于B选项：由，令，即， 则，故函数的图象过定点，故选项B错误； 对于C选项：由，得，令， 易知在上单调递增且图象连续不断， 因为，，所以， 所以方程在区间上有且只有1个实数解，故选项C正确； 对于D选项：因为，所以， 所以， 当且仅当时，即，有最小值为. 故选项D正确； 故选：ACD. 10．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用两角和差的正弦公式、正切公式的逆运用可以分别计算出A、D选项，利用二倍角正弦公式的逆运用可以计算出B选项，根据降幂公式可以化简病求出C选项. 【详解】对于A选项，，所以A正确； 对于B选项，，所以B不正确； 对于C选项，，所以C不正确； 对于D选项，，所以D正确； 故选：AD. 11．已知函数，则（ ） A．的定义域为 B．当时， C． D．对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立. 【答案】ACD 【分析】 根据可判断选项A；根据的单调性，判断的单调性可判断选项B；根据的奇偶性可判断选项C；由复合函数单调性和奇偶性可判断选项D. 【详解】对于A，由，得，即恒成立，故A正确； 对于B，令， 易知在单调递减，且， 则在单调递减，且，故B错误； 对于C，令，则， ， 为上的奇函数，， ，故C正确； 对于D，由B选项知，在单调递减，且， 在单调递减，且， 为上的奇函数， 在单调递减，且， 又，在上单调递减， 在上单调递减， 对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立，故D正确. 故选：ACD. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 ． 【答案】/. 【分析】由题意求出，将要求的式子化简为，求解即可. 【详解】分子分母同除得，， 解得：， 所以. 故答案为： 13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用一次函数和对数函数及分段函数单调性解决即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，一次函数是增函数，得出，即； 当时，对数函数是增函数，得出； 又因为，解得； 取交集得； 故答案为： 14．设是定义在上的奇函数，且当时，，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】求出分段函数的解析式，对分类讨论并构造函数，利用单调性即可算出. 【详解】结合题意：若，则， 所以， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 即， 因为是定义在上的奇函数，所以， 所以， 当时，，而，此时不满足； 当时，，而，此时不满足； 当时，要使，只需， 即，令， 则在上单调递增，且, 而，解得. 即的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且. (1)求的值； (2)若点的横坐标为，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)根据给定条件可得，再利用诱导公式化简计算作答. (2)由给定条件求出，再利用和角公式、倍角公式计算作答. 【详解】（1）依题意，，所以. （2）因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有， 于是得，， ，， 所以. 16．进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产(百辆),需投入流动成本(万元),且其中.由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式； (2)年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润. (总利润总销售收入-固定成本-流动成本) 【答案】(1) (2)当年产量为25百辆时,企业所获利润最大,最大利润为3250万元 【分析】(1)根据总利润总销售收入-固定成本-流动成本,代入相关数据运算化简即可. (2)当时,利用一元二次函数知识,在对称轴处取得最值;当时,利用基本不等式知识,通过变形得再求最值即可.然后通过比较得到利润最大值. 【详解】（1）当时,. 当时,. 综上, （2）当时,， 当时,万元. 当时,,当且仅当时,等号成立. 所以当年产量为25百辆时,企业所获利润最大,最大利润为3250万元. 17．已知函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性并加以证明； (3)若对于任意实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1)1； (2)减函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值； （2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数； （3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围. 【详解】（1）由函数是奇函数，可得：， 即：，， 当时，，此时， 即是奇函数， 综上，. （2）函数为单调递减函数，证明如下， 由(1)得：，任取,且， 则， ，，即：， ，即在上是减函数； （3）是奇函数， 不等式恒成立等价为 恒成立， 在上是减函数， ，即恒成立， 设，可得当时，恒成立， 可得，解得， 故的取值范围为：. 18．已知函数，. (1)求函数的单调递增区间； (2)若在上恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)单调增区间为， (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出，解不等式，，可得出函数的单调递增区间； （2）由得，求出函数在上的值域，利用参变量分离法可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解：. 由，，解得，， 所以函数的单调增区间为，. （2）解：由得，所以，即， 因为在上恒成立，所以. 又因为，则，所以的取值范围为. 19．已知函数（其中为常数）. (1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围； (2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将问题转化为在上能成立，再利用基本不等式求出，从而得解； （2）先利用反比例函数的单调性求得的值域，再将问题将转化为，从而分类讨论，，三种情况，结合对勾函数的单调性，列出不等式求解，由此得解. 【详解】（1）因为， 所以由不等式可得，即， 因为存在，使得不等式能成立， 所以存在，能成立，即， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以在上，，即， 故，即实数的取值范围是. （2）假设存在正数满足题意； 设，则在上单调递减， 所以，则； 所以对于区间上的任意三个实数，，，都存在以，，为边长的三角形，等价于， 因为，，任取， 则， 当时，，，故，即，所以在上单调递减； 当时，，，故，即，所以在上单调递增； 综上：在上单调递减，在上单调递增， 所以对于， 当，即时，在上单调递增， 故，， 则，解得，故； 当，即时，在上单调递减；在上单调递增， 故，， 当时，，解得，此时， 则，整理得，解得， 所以，即， 当时，，解得，此时， 则，整理得，解得， 所以，即， 所以； 当，即时，在上单调递减， 故，， 则，解得，故； 综上：， 所以存在正数满足题意，且的取值范围为. 【点睛】关键点睛：本题的突破口在于将问题转化为，从而利用对勾函数的单调性，灵活运用分类讨论的思想求解. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$