（新课衔接站）专题01 方程的意义-2024-2025学年苏教版数学五年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 方程的意义 （导图+6个知识点+4个易错点+4个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：方程的定义 2 知识点02：方程中的元素 2 知识点03：方程的建立 2 知识点04：方程的解 3 知识点05：方程的应用 3 知识点06：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：方程定义的理解易错 3 易错知识点02：方程建立的易错 3 易错知识点03：方程解的求解易错 4 易错知识点04：方程应用的易错 4 考点培优讲练 4 考点1：方程的检验 4 考点2：列方程解两个未知数的问题 9 考点3：方程的认识 11 考点4：列简易方程 14 真题汇编拔尖练 17 知识点01：方程的定义 1. 方程的概念：方程是含有未知数的等式，它表示两个数学表达式（其中至少有一个包含未知数）在某种条件下相等。 2. 方程的基本形式： 一般形式：ax + b = c（其中a、b、c为已知数，a ≠ 0，x为未知数）。 其他形式：可能包含多个未知数或多个项，如ax + by = c，或包含更复杂的表达式。 知识点02：方程中的元素 1. 未知数：方程中需要求解的变量，通常用字母（如x、y、z等）表示。 2. 已知数：方程中已知的具体数值，用于与未知数建立等式关系。 3. 等式：表示两个量相等的关系，用等号“=”连接。 知识点03：方程的建立 1. 根据问题建立方程：通过分析实际问题中的数量关系，用数学表达式表示这些关系，并设置等式来求解未知数。 2. 方程的平衡性：在建立方程时，需要确保等式的两边在数值上相等，以保持方程的平衡。 知识点04：方程的解 1. 解的概念：方程的解是使方程成立的未知数的值。 2. 求解方程：通过数学运算（如加法、减法、乘法、除法、移项等）来求解方程中的未知数。 知识点05：方程的应用 1. 实际问题：方程广泛应用于解决实际问题，如工程问题、经济问题、物理问题等。 2. 建模与求解：通过建立数学模型（即方程）来描述实际问题，并求解方程来找到问题的解决方案。 知识点06：注意事项 1. 方程中的符号：注意区分方程中的加号“+”、减号“-”、乘号“×”（或省略）、除号“÷”以及等号“=”。 2. 方程的书写规范：方程应书写清晰、规范，避免使用模糊或易混淆的符号和表达式。 3. 方程的求解步骤：在求解方程时，应按照数学运算的优先级（先乘除后加减，先括号后运算）进行逐步求解。 易错知识点01：方程定义的理解易错 1. 混淆等式与方程： 易错点：学生可能将等式直接等同于方程，忽略了方程必须含有未知数的关键要素。 正确理解：方程是含有未知数的等式，而等式不一定含有未知数。 2. 对方程中未知数数量的误解： 易错点：学生可能认为方程只能含有一个未知数，对多元方程感到困惑。 正确理解：方程可以含有一个或多个未知数，多元方程在实际问题中也很常见。 易错知识点02：方程建立的易错 1. 未能准确理解题意： 易错点：学生在建立方程时，可能未能准确理解题目中的数量关系，导致建立的方程不正确。 正确做法：仔细阅读题目，明确题目中的已知条件和未知量，根据数量关系准确建立方程。 2. 遗漏或错误地表示未知数： 易错点：在建立方程时，学生可能遗漏了某些未知数，或者错误地表示了未知数的数量或关系。 正确做法：确保方程中包含了所有相关的未知数，并正确表示它们之间的数量关系。 易错知识点03：方程解的求解易错 1. 运算顺序错误： 易错点：在求解方程时，学生可能未能按照正确的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内的）进行计算。 正确做法：遵循数学中的运算顺序规则，确保计算的准确性。 2. 移项操作不当： 易错点：在移项时，学生可能未能正确地将项从等式的一边移到另一边，并相应地改变其符号。 正确做法：在移项时，要确保项的符号发生变化（正变负，负变正），并正确地将其移到等式的另一边。 3. 对方程解的误解： 易错点：学生可能认为方程的解只有一个，或者未能找到所有可能的解（对于某些方程，如二次方程，可能有多个解）。 正确理解：方程的解可能有一个、多个或无解，具体取决于方程的类型和条件。 易错知识点04：方程应用的易错 1. 未能将实际问题转化为方程： 易错点：学生在面对实际问题时，可能无法准确地将问题转化为数学方程。 正确做法：仔细分析实际问题中的数量关系，明确已知条件和未知量，然后建立相应的方程进行求解。 2. 对方程解的验证不足： 易错点：在得到方程的解后，学生可能未能充分验证解的正确性。 正确做法：将得到的解代入原方程进行验证，确保等式两边相等。 考点1：方程的检验 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）括号里x的值，哪个是方程的解？把它圈出来。 （1）x＋9＝46（x＝37，x＝55）    （2）39－x＝12（x＝51，x＝27） （3）1.9＋x＝5.6（x＝7.5，x＝3.7）    （4）x－0.1＝1（x＝1.1，x＝0.9） （5）5.6－x＝0.4（x＝6，x＝5.2）    （6）x＋0.8＝1（x＝1.8，x＝0.2） 【答案】见详解 【思路点拨】分别把括号里x的值代入方程，如果方程左右两边的结果相等，则这个x的值是方程的解，反之则不是。据此解答。 【规范解答】（1）把x＝37代入方程，左边＝37＋9＝46，右边＝46，左边＝右边，则x＝37是方程的解； （2）把x＝51代入方程，左边不等于右边，则x＝51不是方程的解； 把x＝27代入方程，左边＝39－27＝12，右边＝12，左边＝右边，则x＝27是方程的解； （3）把x＝7.5代入方程，左边＝1.9＋7.5＝9.4，右边＝5.6，左边不等于右边，则x＝7.5不是方程的解； 把x＝3.7代入方程，左边＝1.9＋3.7＝5.6，右边＝5.6，左边＝右边，则x＝3.7是方程的解； （4）把x＝1.1代入方程，左边＝1.1－0.1＝1，右边＝1，左边＝右边，则x＝1.1是方程的解； （5）把x＝6代入方程，左边不等于右边，则x＝6不是方程的解； 把x＝5.2代入方程，左边＝5.6－5.2＝0.4，右边＝0.4，左边＝右边，则x＝5.2是方程的解。 （6）把x＝1.8代入方程，左边＝1.8＋0.8＝2.6，右边＝1，左边不等于右边，则x＝1.8不是方程的解； 把x＝0.2代入方程，左边＝0.2＋0.8＝1，右边＝1，左边＝右边，则x＝0.2是方程的解。 把方程的解圈起来如下： 【变式1】（20-21五年级下·广西防城港·期中）x＝5是方程（    ）的解。 A．25＋x＝28 B．3x－9＝6 C．5÷x＝25 【答案】B 【思路点拨】把x＝5代入到方程中，等式成立的就是方程的解。 【规范解答】A．25＋x ＝25＋5 ＝30 30≠28 左边≠右边，x＝5不是方程25＋x＝28的解； B．3x－9 ＝3×5－9 ＝15－9 ＝6 6＝6 左边＝右边，x＝5是方程3x－9＝6的解； C．5÷x ＝5÷5 ＝1 1≠5 左边≠右边，x＝5不是方程5÷x＝25的解。 故答案为：B 【变式2】（22-23五年级下·江苏泰州·期中）2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船，飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的倍，货包的质量比推进剂多吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？先列方程解答，再检验。） 【答案】货包：4.8吨；推进剂：2吨 【思路点拨】设推进剂的质量是x吨，货包的质量约是推进剂的2.4倍，则货包的质量为2.4x吨，货包的质量比推进剂多2.8吨，即货包的质量－推进剂的质量＝2.8吨，列方程：2.4x－x＝2.8，解方程，求出推进剂的质量，进而求出货包的质量，再进行检验，据此解答。 【规范解答】解：设推进剂的质量是x吨，则货包质量是2.4x吨。 2.4x－x＝2.8 1.4x＝2.8 1.4x÷1.4＝2.8÷1.4 x＝2 货包质量：2×2.4＝4.8（吨） 检验：x＝2时， 左边：2.4×2－2 ＝4.8－2 ＝2.8 右边＝2.8 左边＝右边，x＝2是方程的解。 答：货包的质量是4.8吨，推进剂的质量是2吨。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，利用推进剂与货包质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【变式3】（22-23五年级下·江苏·课前预习）读教材第13页例9。 找到两个等量关系，其一：（    ）面积＋（    ）面积＝（    ）的占地总面积；其二：（    ）面积×3＝（    ）面积。从而可以得到如下的线段图。 解方程： x＋3x＝290 （    ）x＝290 x＝（    ） 检验：72.5＋（    ）＝290 217.5÷（    ）＝3 3x＝72.5×3＝217.5 【答案】陆地；水面；颐和园；陆地；水面； 3x；4x 4；72.5；217.5；72.5 【思路点拨】根据题意可知，陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地总面积；水面面积是陆地面积的3倍，即陆地面积×3＝水面面积；据此填图；设陆地面积是x公顷，水面面积是3x公顷，列方程：x＋3x＝290，化简方程左边含义x的算式，即求出1＋4的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋4的和，求出陆地面积，进而求出水面面积，再根据方程的检验，进行解答即可。 【规范解答】找到两个等量关系，其一：陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地总面积；其二：陆地面积×3＝水面面积。从而可以得到如下的线段图。 解方程： x＋3x＝290 4x＝290 x＝72.5 检验：72.5＋217.5＝290 217.5÷3＝72.5 3x＝3×72.5＝217.5 【考点评析】解答本题的关键是找出陆地面积和水面面积与颐和园总面积之间的关系，进而利用等式的性质进行解答。 【变式4】（22-23五年级下·江苏常州·期中）一个自然保护区里天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍，比丹顶鹤多360只。天鹅和丹顶鹤各有多少只？（列方程解答并写出检验过程） 【答案】丹顶鹤有300只；天鹅有660只 【思路点拨】根据题意可知，丹顶鹤的只数×2.2＝天鹅的只数，天鹅的只数－丹顶鹤的只数＝360只，据此设丹顶鹤有x只，列方程为2.2x－x＝360，然后解出方程即可，再把x的值代入方程检验即可。 【规范解答】解：设丹顶鹤有x只。 2.2x－x＝360 1.2x＝360 1.2x÷1.2＝360÷1.2 x＝300 300×2.2＝660（只） 检验：把x＝300代入2.2x－x＝360中， 2.2x－x ＝300×2.2－300 ＝660－300 ＝360 ＝右边 所以x＝300是原方程的解。 答：丹顶鹤有300只，天鹅有660只。 【考点评析】本题考查了列方程解决问题找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 考点2：列方程解两个未知数的问题 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？ 【答案】20厘米 【思路点拨】假设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米，铁丝的长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程解答即可。 【规范解答】解：设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米。 答：这个长方形的宽是20厘米。 【变式1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）果园里苹果树比梨树多480棵，已知苹果树的棵数是梨树的4倍。果园里苹果树和梨树各有多少棵？ 【答案】果园里苹果树和梨树各有640棵、160棵。 【思路点拨】根据题意得：苹果树棵数－梨树棵数＝480，苹果树棵数＝梨树棵数×4，可设梨树棵数为未知数x棵，则苹果树棵数为4x棵，则可列出方程，运用等式性质解出未知数x的值，即可得出答案。 【规范解答】解：设果园里的梨树有x棵，则苹果树有4x棵。 则苹果树棵数为：（棵）。 答：果园里苹果树和梨树各有640棵、160棵。 【变式2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）学校图书室一共买来故事书和科普书150本，其中故事书的本数是科普书的4倍。图书室买来故事书和科普书各多少本？ 【答案】120本；30本 【思路点拨】根据题意得：故事书本数＋科普书本数＝150，故事书本数＝科普书×4，可设科普书本数为未知数x，则故事书本数为4x，据此可列出方程，运用等式性质计算得出答案。 【规范解答】解：设图书室买来科普书x本，则故事书4x本，可列出方程如下： 则故事书本数为：（本） 答：图书室买来故事书和科普书分别为120本、30本。 【变式3】（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲地与乙地之间的铁路长568千米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。从甲地开出的火车，每小时行驶77千米；从乙地开出的火车，每小时行驶65千米。经过几小时两列火车相遇？ 【答案】4小时 【思路点拨】设经过x小时两列火车相遇，运用路程＝速度×时间，分别用两列火车的速度×相遇时间，求出两列火车相遇时行驶的路程，根据数量关系：两列火车行驶的路程之和＝568，据此列出方程，解方程。 【规范解答】解：设经过x小时两列火车相遇。 77x＋65x＝568 （77＋65）x＝568 142x＝568 124x÷142＝568÷142 x＝4 答：经过4小时两列火车相遇。 【变式4】（23-24五年级下·河南平顶山·期末）看图列式计算。 【答案】1.2元 【思路点拨】从线段图中可知，圆珠笔元，钢笔的价钱是圆珠笔的4倍，即4元，钢笔比圆珠笔贵3.6元，得出等量关系：钢笔的价钱－圆珠笔的价钱＝钢笔比圆珠笔贵的钱数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】4－＝3.6 解：3＝3.6 3÷3＝3.6÷3 ＝1.2 圆珠笔1.2元。 考点3：方程的认识 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①8＋x＝30    ②27×3＝81    ③42－20＜50    ④9y＝36 ⑤57÷3＝19    ⑥y÷7＝11    ⑦16－x    ⑧x＋4＞18 【答案】见详解 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此进行分类。 【规范解答】据分析可知 【变式1】（22-23五年级下·贵州贵阳·期末）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①③⑤ ①⑤ 【思路点拨】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。 【规范解答】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程； ②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程； ③13×3＝39，是等式； ④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程； ⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。 在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。 【变式2】（23-24五年级下·江苏苏州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。 ②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6. ③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。 ④求方程解的过程叫解方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】①方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知数；方程式是等式，但等式不一定是方程； ②把y＝6代入1＋0.25y＝2.5，看左右两边是否相等； ③a＋6＝b－1，那么a＋6－a＝b－1－a， b－a＝7，则b＞a； ④求方程解的过程叫解方程。 【规范解答】①方程都是等式，但等式不一定是方程。所以原题说法是错误的； ②把y＝6代入1＋0.25y＝2.5 左边＝1＋0.25×6 ＝1＋1.5 ＝2.5 右边＝2.5 左边＝右边 所以y＝6是方程1＋0.25y＝2.5的解； 原题说法是正确的； ③a＋6＝b－1 a＋6－a＝b－1－a b－a＝7 则b＞a。原题说法是错误的； ④求方程解的过程叫解方程。原题说法是正确的。 综上，②④说法正确，即正确的有2个。 故答案为：B 【变式3】（2024五年级下·江苏·专题练习）下面式子中，( )是等式，( )是方程。（在括号里填序号） ①，②，③，④，⑤。 【答案】 ②③⑤ ③⑤ 【思路点拨】因为等式是含有等号且等号两边都相等的式子，所以可以判断出②③⑤是等式； 因为方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数②等式。所以方程肯定是等式，据此可解答。 【规范解答】下面式子中，②③⑤是等式，③⑤是方程。 【考点评析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 【变式4】（21-22五年级下·江苏宿迁·期中）甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有( )千克大米。 【答案】a－12 【思路点拨】此题设乙袋有b千克大米，因为从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么现在甲袋就有a－6千克，乙袋就有b＋6千克，根据二者相等找出a、b之间的关系即可解答此题。 【规范解答】设乙袋有b千克大米， 因为a－6＝b＋6，所以a－b＝12，则b＝a－12，即原来乙袋有（a－12）千克大米。 【考点评析】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意找准等量关系式即可得解。 考点4：列简易方程 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程。 【答案】＝3.2 【思路点拨】从线段图中可知，与2.2的和等于5.4，据此列出方程，并求解。 【规范解答】＋2.2＝5.4 解：＋2.2－2.2＝5.4－2.2 ＝3.2 【变式1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）小明有M支铅笔，小红有N支铅笔。如果小明给小红5支，那么两人的铅笔就一样多了。请在符合题意的算式后画“√”。 （1）M－5＝N＋5。（    ） （2）M－5＝N。（    ） （3）（M－N）÷2＝5。（    ） （4）M－N＝5×2。（    ） 【答案】（1）（√）；（3）（√）；（4）（√） 【思路点拨】由题意可知，小明的铅笔减少5支，小红的铅笔增加5支，此时两人的铅笔支数相同，那么小明比小红多（5×2）支铅笔，等量关系式1：小明的铅笔支数－5支＝小红的铅笔支数＋5支；等量关系式2：（小明的铅笔支数－小红的铅笔支数）÷2＝5；等量关系式3：小明的铅笔支数－小红的铅笔支数＝5×2，据此解答。 【规范解答】 （1）M－5＝N＋5。（√） （2）M－5＝N。（    ） （3）（M－N）÷2＝5。（√） （4）M－N＝5×2。（√） 【变式2】（23-24五年级下·江苏·单元测试）用方程表示下面的数量关系。 (1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( ) (2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( ) (3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( ) (4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( ) (5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。 【答案】(1)x－21＝35 (2)3a＝42 (3)5x＝30 (4)98－y＝50 (5)3a－5 【思路点拨】（1）用这堆沙子的重量－用去的重量＝剩下的重量，据此列方程； （2）根据等边三角形的特征：三条边相等；等边三角形周长＝边长×3，据此列方程； （3）根据总价＝单价×数量，据此列方程； （4）一张桌子比椅子贵y元，即桌子的价钱－比椅子贵的钱数＝椅子的价钱，据此列方程； （5）小明有a张书签，小华的书签张数比小明的3倍少5张，即小明书签的张数×3－5张＝小华书签的张数，据此即可求出小华的张数。 【规范解答】（1）x－21＝35 一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。x－21＝35； （2）3x＝42 一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。3a＝42； （3）5x＝30 爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。5x＝30； （4）98－y＝50 一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。98－y＝50； （5）（3a－5）张 小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有（3a－5）张 【变式3】（23-24六年级下·广西防城港·期末）根据下图写出方程是( )，求出小猫重( )kg。 【答案】 x＋0.5＝2.5 2 【思路点拨】看图，天平平衡，天平左右两边的重量相等。猫咪重xkg，列方程为“x＋0.5＝2.5”，将方程两边同时减去0.5，解出x。 【规范解答】x＋0.5＝2.5 解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x＝2 所以，根据图写出方程是（x＋0.5＝2.5），求出小猫重2kg。 【变式4】（19-20五年级下·江苏·单元测试）如图，1个 和( )个草莓一样重。 【答案】18 【思路点拨】设一个菠萝的重量为A，一个苹果的重量为B，一个草莓的重量为C；由第一个图可知：1个菠萝＋2个苹果＝5个苹果，由第二个图可知：1个苹果＝6个草莓，根据这两个等量关系式列式解答。 【规范解答】解：设一个菠萝的重量为A，一个苹果的重量为B，一个草莓的重量为C。 A＋2B＝5B A＋2B－2B＝5B－2B A＝3B 把B＝6C代入上式可得：A＝3×6C，即A＝18C 所以，一个菠萝和18个草莓一样重。 【考点评析】此题考查的是找出等量关系式后列出方程，属于列方程解决问题的基础环节，需熟练掌握。 1．（20-21五年级下·江苏镇江·期中）是方程（    ）的解。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】把x＝1.5代入各选项，如果方程的左边和右边相等，说明x＝1.5就是这个方程的解，如果方程的左边和右边不相等，说明x＝1.5不是这个方程的解，据此解答。 【规范解答】A．3x－2.8＝1.7 左边＝3×1.5－2.8 ＝4.5－2.8 ＝1.7 左边＝右边，x＝1.5是方程3x－2.8＝1.7的解；符合题意； B．5x＋6x＝22 左边＝5×1.5＋6×1.5 ＝7.5＋9 ＝16.5 左边≠右边，x＝1.5不是方程5x＋6x＝22的解，不符合题意； C．3x÷2＝4.5 左边＝3×1.5÷2 ＝4.5÷2 ＝2.25 左边≠右边，x＝1.5不是方程3x÷2＝4.5的解。 x＝1.5是方程3x－2.8＝1.7的解。 故答案为：A 【考点评析】熟练掌握方程的检验方法是解答本题的关键。 2．（21-22五年级下·山西大同·阶段练习）与方程x＋0.8x＝36有相同解的是（    ）。 A．1.68＋x＝3.98 B．x÷35＝6.8 C．12x÷16＝4.32 D．43－x＝23 【答案】D 【思路点拨】解出方程方程x＋0.8x＝36的解，然后带入各选项，看等号的两边是否相等，以此判断。 【规范解答】x＋0.8x＝36 解：1.8x＝36 x＝20 A．1.68＋20＝21.68≠3.98 B．20÷35≈0.57≠6.8 C．12×20÷16 ＝240÷16 ＝15 15≠4.32 D．43－20＝23 故答案为：D 【考点评析】此题主要考查学生对检验方程解的掌握与应用。 3．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）下列式子中，（    ）是方程。 A．4.5－X B．5X＞12 C．X＋12＝7 【答案】C 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式，据此解答。 【规范解答】A．4.5－X，含有未知数，不是等式，所以不是方程； B．8X＞12，含有未知数，不是等式，所以不是方程； C．X＋12＝7，含有未知数，是等式，所以是方程。 X＋12＝7是方程。 故答案为：C 4．（22-23五年级下·江苏·单元测试）一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是（    ）。 A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 【答案】B 【思路点拨】假设一把学生椅为x元，由“一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍”可知一张学生桌（3x）元，根据“一套学生桌椅的售价为196元”可列等量关系式：一张学生桌的价钱＋一把学生椅的价钱＝196，据此列方程解答。 【规范解答】解：设一把学生椅为x元。 3x＋x＝196 4x＝196 x＝49 即一把学生椅为49元。 故答案为：B 【考点评析】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 5．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（    ）求解。 A．2x＋80＝300 B．x＋80＝300＋2 C．2x－80＝300 D．2x＋80＝300＋2 【答案】A 【思路点拨】根据题意，此题的等量关系是：轿车的速度×2＋80千米/小时＝300千米/时，据此列方程。 【规范解答】根据上面的分析，假设轿车的速度为x，可以用方程2x＋80＝300求解。 故答案为：A 6．（2024五年级下·江苏·专题练习）猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①( )②( )。 如果设( )每秒大约跑米，就可以列出方程：( )。 【答案】 优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度 猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米 优秀短跑运动员 【思路点拨】根据题意，可以找到两个等量关系式，分别是：①优秀运动员的百米速度猎豹的速度  ②猎豹的速度短跑运动员的速度米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，据此列方程解答。 【规范解答】两个等量关系式，分别是： ①优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度  ②猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，就可以列方程： 或 7．（23-24五年级下·江苏·课后作业）读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 一张桌子售价125元，比一把椅子售价的3倍少7元，一把椅子售价元。 等量关系：( )的售价×3－7＝( )的售价。 列方程：( )。 【答案】 一把椅子 一张桌子 3－7＝125 【思路点拨】根据“一张桌子的售价比一把椅子售价的3倍少7元”得出等量关系，并按等量关系列出方程。 【规范解答】等量关系：一把椅子的售价×3－7＝一张桌子的售价。 列方程： 3－7＝125 解：3－7＋7＝125＋7 3＝132 3÷3＝132÷3 ＝44 一把椅子售价44元。 8．（2024五年级下·江苏·专题练习）在，，和中，方程有( )个。 【答案】1/一 【思路点拨】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行选择。 【规范解答】在，，和中， 没有等式，不是方程； 不含有未知数，不是方程； 不是等式，不是方程； 是含有未知数的等式，是方程。 方程有：，所以方程有1个。 9．（23-24五年级下·山西大同·期中）在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有( )个，等式有( )个。 【答案】 2 3 【思路点拨】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。 【规范解答】方程有：14－x＝8、x÷0.9＝1.8； 等式有：14－x＝8、7×5＝35、x÷0.9＝1.8； 所以在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有2个，等式有3个。 10．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了( )元钱。 【答案】16 【思路点拨】设每本练习册价钱是x元，小明买了6本，花了6x元；小红买了10本，花了10x元。小明买了6本后把剩下的4元借给小红，小明买6本练习册的钱数＋4元＝小明带的钱数；小红买10本练习册的钱数－4元＝小红带的钱数，小明和小红带的钱数相同，列方程：6x＋4＝10x－4，解方程，求出每本练习册的价钱，进而求出他们各带的钱数。 【规范解答】解：设每本练习册价钱是x元。 6x＋4＝10x－4 6x－6x＋4＋4＝10x－6x－4＋4 8＝4x 4x÷4＝8÷4 x＝2 2×6＋4 ＝12＋4 ＝16（元） 小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了16元。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，根据他们各带的钱数相同，利用练习册的本数和练习册的价钱与他们各带钱数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 11．（22-23五年级下·安徽滁州·期中）4年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈( )岁，小雨( )岁。 【答案】 40 13 【思路点拨】不管过去多少年，妈妈和小雨的年龄差是不会变的；4年前小雨和妈妈相差27岁。设小雨4年前是x岁，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，则妈妈的年龄是4x岁，妈妈的年龄－小雨的年龄＝27，解方程：4x－x＝27，求出小雨4年前的年龄和妈妈4年前的妈妈的年龄，再用小雨4年前的年龄＋4，求出小雨今年的年龄；妈妈的年龄＋4，求出妈妈今年的年龄，据此解答。 【规范解答】解：设4年前小雨x岁，则妈妈4x岁。 4x－x＝27 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 妈妈4年前的年龄是：9×4＝36（岁） 小雨今年年龄：9＋4＝13（岁） 妈妈今年年龄：36＋4＝40（岁） 4年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈40岁，小雨13岁。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，利用小雨与妈妈年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确年龄差是不变的。 12．（20-21五年级下·江苏苏州·期中）是方程的解。( ) 【答案】√ 【思路点拨】将x＝2.5代入方程，若方程左右两边相等则x＝2.5是方程的解；若不相等，则x＝2.5不是方程的解。 【规范解答】方程的左边＝6×2.5＋0.8×2.5＝15＋2＝17 方程左边＝右边 所以x＝2.5是方程6x＋0.8x＝17的解。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要考查方程的检验。 13．（2022六年级上·江苏·专题练习）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 【答案】× 【思路点拨】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。 【规范解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。 50－x－8＝x＋8 x＋x＋8＝50－8 2x＋8＝42 2x＝34 x＝17 50－17＝33（本） 所以甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：× 【考点评析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 14．（21-22五年级下·山西临汾·期中）5x－3是含有未知数的式子，所以是方程。( ) 【答案】× 【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【规范解答】5x－3，含有未知数，不是等式，所以5x－3不是方程。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查方程的意义，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。 15．（2022六年级上·江苏·专题练习）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x＋36）＋4＝17。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。 【规范解答】这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17 正确的方程是：4x＋36÷4＝17 所以原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查列简易方程，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4＋36÷4＝17，列方程解答。 16．（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程，并求解。 【答案】； 【思路点拨】观察可知，，先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以5，计算即可得解； 【规范解答】 解： 17．（21-22五年级下·江苏盐城·期中）看图列方程并解答。 【答案】70只 【思路点拨】观察线段图可知，蜻蜓有x只，蝴蝶的只数是蜻蜓的3倍多20只，则蝴蝶的只数有：（3x＋20）只，蜻蜓和蝴蝶共有300只，用蜻蜓的数量＋蝴蝶的数量＝300，据此列方程解答即可。 【规范解答】x＋（3x＋20）＝300 解：x＋3x＋20＝300 4x＋20＝300 4x＋20－20＝300－20 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 则蜻蜓有70只。 18．（23-24五年级下·江苏·课后作业）解方程。（带*的要检验） x＋1.2＝2.8    x－5.4＝2.7    *38＋x＝64 【答案】x＝1.6；x＝8.1；x＝26 【思路点拨】 根据等式的性质，方程两边同时减去1.2计算即可； 根据等式的性质，方程两边同时加上5.4计算即可； 根据等式的性质，方程两边同时减去38计算即可；再把求出的x的值，代入原方程，进行检验。 【规范解答】 x＋1.2＝2.8 解：x＋1.2－1.2＝2.8－1.2 x＝1.6 x－5.4＝2.7 解：x－5.4＋5.4＝2.7＋5.4 x＝8.1 38＋x＝64 解：38＋x－38＝64－38 x＝26 检验：把x＝26代入原方程， 左边：38＋26＝64， 右边也等于64， 左边＝右边，所以x＝26是方程的解。 19．（22-23五年级下·山西临汾·期中）今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦锈太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确） 【答案】关山樱：117棵；太白樱：39棵 【思路点拨】设太白樱有x棵，关山樱是太白樱的3倍，则关山樱有3x棵，关山樱和太白樱共156棵，列方程：x＋3x＝156，解方程，求出太白樱的棵数，进而求出关山樱的棵数，再进行检验。 【规范解答】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。 x＋3x＝156 4x＝156 4x÷4＝156÷4 x＝39 关山樱：39×3＝117（棵） 检验：把x＝39代入方程的左边得： 39＋39×3 ＝39＋117 ＝156 右边：156 左边＝右边 x＝39是方程的解。 答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。 【考点评析】本题考查方程的实际应用，利用关山樱和太白樱的棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 20．（23-24五年级下·贵州毕节·期末）星星养殖场有鸡和鸭共2046只，其中鸡是鸭的1.2倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 【答案】1116只；930只 【思路点拨】设鸭有x只，则鸡有1.2x只，根据鸡的只数＋鸭的只数＝总只数，列出方程求出x的值是鸭的只数，鸭的只数×1.2＝鸡的只数。 【规范解答】解：设鸭有x只。 1.2x＋x＝2046 2.2x＝2046 2.2x÷2.2＝2046÷2.2 x＝930 930×1.2＝1116（只） 答：这个养殖场的鸡和鸭各有1116只、930只。 21．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）少先队参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树15棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级75棵；六年级90棵 【思路点拨】根据“六年级植树的棵树是五年级的1.2倍”，可设五年级植树棵，则六年级植树1.2棵； 根据“五年级比六年级少植树15棵”可得出等量关系：六年级植树的棵数－五年级植树的棵数＝五年级比六年级少植树的棵数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设五年级植树棵，则六年级植树1.2棵。 1.2－＝15 0.2＝15 0.2÷0.2＝15÷0.2 ＝75 六年级：75×1.2＝90（棵） 答：五年级植树75棵，六年级植树90棵。 22．（23-24五年级下·海南海口·期末）学校开展“清廉文化”主题教育活动，四、五年级的同学们一起去参观“史话清廉人物事迹展览”，五年级去的学生人数比四年级多。这两个年级一共去了660人， 是 的1.2倍，两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答） 【答案】五年级去的学生人数；四年级去的学生人数； 四年级300人；五年级360人 【思路点拨】因为五年级去的学生人数比四年级多，所以五年级去的人数是四年级去的人数的1.2倍。设四年级去的人数为x人，那么五年级去的人数是1.2x，根据等量关系：五年级去的人数＋四年级去的人数＝660人，据此列方程解答，求出四年级的人数，再用四年级人数乘1.2得到五年级人数。 【规范解答】解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。 （人） 答：四年级去了300人，五年级去了360人。 23．（20-21五年级下·江苏连云港·期中）根据数量关系列出方程，不解答。 图书馆有文艺书280本，比科技书的3倍多16本，科技书有x本。 【答案】3x＋16＝280 【思路点拨】根据文艺书的本数＝科技书本数×3＋16列方程解答即可。 【规范解答】根据题意可列方程：3x＋16＝280 【考点评析】本题考查列方程解决实际问题，找准等量关系是解题的关键。 24．（20-21五年级下·江苏连云港·期中）根据数量关系列出方程，不解答。 一盒水彩笔x元，5盒水彩笔共65元。 【答案】5x＝65 【思路点拨】单价×数量＝总价，列方程即可。 【规范解答】根据题意可列方程：5x＝65 【考点评析】本题考查列方程解决实际问题，找准等量关系是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 方程的意义 （导图+6个知识点+4个易错点+4个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：方程的定义 2 知识点02：方程中的元素 2 知识点03：方程的建立 2 知识点04：方程的解 3 知识点05：方程的应用 3 知识点06：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：方程定义的理解易错 3 易错知识点02：方程建立的易错 3 易错知识点03：方程解的求解易错 4 易错知识点04：方程应用的易错 4 考点培优讲练 4 考点1：方程的检验 4 考点2：列方程解两个未知数的问题 6 考点3：方程的认识 7 考点4：列简易方程 8 真题汇编拔尖练 9 知识点01：方程的定义 1. 方程的概念：方程是含有未知数的等式，它表示两个数学表达式（其中至少有一个包含未知数）在某种条件下相等。 2. 方程的基本形式： 一般形式：ax + b = c（其中a、b、c为已知数，a ≠ 0，x为未知数）。 其他形式：可能包含多个未知数或多个项，如ax + by = c，或包含更复杂的表达式。 知识点02：方程中的元素 1. 未知数：方程中需要求解的变量，通常用字母（如x、y、z等）表示。 2. 已知数：方程中已知的具体数值，用于与未知数建立等式关系。 3. 等式：表示两个量相等的关系，用等号“=”连接。 知识点03：方程的建立 1. 根据问题建立方程：通过分析实际问题中的数量关系，用数学表达式表示这些关系，并设置等式来求解未知数。 2. 方程的平衡性：在建立方程时，需要确保等式的两边在数值上相等，以保持方程的平衡。 知识点04：方程的解 1. 解的概念：方程的解是使方程成立的未知数的值。 2. 求解方程：通过数学运算（如加法、减法、乘法、除法、移项等）来求解方程中的未知数。 知识点05：方程的应用 1. 实际问题：方程广泛应用于解决实际问题，如工程问题、经济问题、物理问题等。 2. 建模与求解：通过建立数学模型（即方程）来描述实际问题，并求解方程来找到问题的解决方案。 知识点06：注意事项 1. 方程中的符号：注意区分方程中的加号“+”、减号“-”、乘号“×”（或省略）、除号“÷”以及等号“=”。 2. 方程的书写规范：方程应书写清晰、规范，避免使用模糊或易混淆的符号和表达式。 3. 方程的求解步骤：在求解方程时，应按照数学运算的优先级（先乘除后加减，先括号后运算）进行逐步求解。 易错知识点01：方程定义的理解易错 1. 混淆等式与方程： 易错点：学生可能将等式直接等同于方程，忽略了方程必须含有未知数的关键要素。 正确理解：方程是含有未知数的等式，而等式不一定含有未知数。 2. 对方程中未知数数量的误解： 易错点：学生可能认为方程只能含有一个未知数，对多元方程感到困惑。 正确理解：方程可以含有一个或多个未知数，多元方程在实际问题中也很常见。 易错知识点02：方程建立的易错 1. 未能准确理解题意： 易错点：学生在建立方程时，可能未能准确理解题目中的数量关系，导致建立的方程不正确。 正确做法：仔细阅读题目，明确题目中的已知条件和未知量，根据数量关系准确建立方程。 2. 遗漏或错误地表示未知数： 易错点：在建立方程时，学生可能遗漏了某些未知数，或者错误地表示了未知数的数量或关系。 正确做法：确保方程中包含了所有相关的未知数，并正确表示它们之间的数量关系。 易错知识点03：方程解的求解易错 1. 运算顺序错误： 易错点：在求解方程时，学生可能未能按照正确的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内的）进行计算。 正确做法：遵循数学中的运算顺序规则，确保计算的准确性。 2. 移项操作不当： 易错点：在移项时，学生可能未能正确地将项从等式的一边移到另一边，并相应地改变其符号。 正确做法：在移项时，要确保项的符号发生变化（正变负，负变正），并正确地将其移到等式的另一边。 3. 对方程解的误解： 易错点：学生可能认为方程的解只有一个，或者未能找到所有可能的解（对于某些方程，如二次方程，可能有多个解）。 正确理解：方程的解可能有一个、多个或无解，具体取决于方程的类型和条件。 易错知识点04：方程应用的易错 1. 未能将实际问题转化为方程： 易错点：学生在面对实际问题时，可能无法准确地将问题转化为数学方程。 正确做法：仔细分析实际问题中的数量关系，明确已知条件和未知量，然后建立相应的方程进行求解。 2. 对方程解的验证不足： 易错点：在得到方程的解后，学生可能未能充分验证解的正确性。 正确做法：将得到的解代入原方程进行验证，确保等式两边相等。 考点1：方程的检验 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）括号里x的值，哪个是方程的解？把它圈出来。 （1）x＋9＝46（x＝37，x＝55）    （2）39－x＝12（x＝51，x＝27） （3）1.9＋x＝5.6（x＝7.5，x＝3.7）    （4）x－0.1＝1（x＝1.1，x＝0.9） （5）5.6－x＝0.4（x＝6，x＝5.2）    （6）x＋0.8＝1（x＝1.8，x＝0.2） 【变式2】（22-23五年级下·江苏泰州·期中）2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船，飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的倍，货包的质量比推进剂多吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？先列方程解答，再检验。） 【变式3】（22-23五年级下·江苏·课前预习）读教材第13页例9。 找到两个等量关系，其一：（    ）面积＋（    ）面积＝（    ）的占地总面积；其二：（    ）面积×3＝（    ）面积。从而可以得到如下的线段图。 解方程： x＋3x＝290 （    ）x＝290 x＝（    ） 检验：72.5＋（    ）＝290 217.5÷（    ）＝3 3x＝72.5×3＝217.5 【变式4】（22-23五年级下·江苏常州·期中）一个自然保护区里天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍，比丹顶鹤多360只。天鹅和丹顶鹤各有多少只？（列方程解答并写出检验过程） 考点2：列方程解两个未知数的问题 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？ 【变式1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）果园里苹果树比梨树多480棵，已知苹果树的棵数是梨树的4倍。果园里苹果树和梨树各有多少棵？ 【变式2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）学校图书室一共买来故事书和科普书150本，其中故事书的本数是科普书的4倍。图书室买来故事书和科普书各多少本？ 【变式3】（23-24五年级下·江苏·课后作业）甲地与乙地之间的铁路长568千米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。从甲地开出的火车，每小时行驶77千米；从乙地开出的火车，每小时行驶65千米。经过几小时两列火车相遇？ 【变式4】（23-24五年级下·河南平顶山·期末）看图列式计算。 考点3：方程的认识 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）下面的式子哪些是等式？哪些是方程？（填序号） ①8＋x＝30    ②27×3＝81    ③42－20＜50    ④9y＝36 ⑤57÷3＝19    ⑥y÷7＝11    ⑦16－x    ⑧x＋4＞18 【变式1】（22-23五年级下·贵州贵阳·期末）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【变式2】（23-24五年级下·江苏苏州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。 ②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6. ③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。 ④求方程解的过程叫解方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4】（21-22五年级下·江苏宿迁·期中）甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有( )千克大米。 考点4：列简易方程 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程。 【变式1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）小明有M支铅笔，小红有N支铅笔。如果小明给小红5支，那么两人的铅笔就一样多了。请在符合题意的算式后画“√”。 （1）M－5＝N＋5。（    ） （2）M－5＝N。（    ） （3）（M－N）÷2＝5。（    ） （4）M－N＝5×2。（    ） 【变式2】（23-24五年级下·江苏·单元测试）用方程表示下面的数量关系。 (1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( ) (2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( ) (3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( ) (4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( ) (5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。 【变式3】（23-24六年级下·广西防城港·期末）根据下图写出方程是( )，求出小猫重( )kg。 【变式4】（19-20五年级下·江苏·单元测试）如图，1个 和( )个草莓一样重。 1．（20-21五年级下·江苏镇江·期中）是方程（    ）的解。 A． B． C． 2．（21-22五年级下·山西大同·阶段练习）与方程x＋0.8x＝36有相同解的是（    ）。 A．1.68＋x＝3.98 B．x÷35＝6.8 C．12x÷16＝4.32 D．43－x＝23 3．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）下列式子中，（    ）是方程。 A．4.5－X B．5X＞12 C．X＋12＝7 4．（22-23五年级下·江苏·单元测试）一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是（    ）。 A．3x＝196 B．3x＋x＝196 C．2x＝196 5．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（    ）求解。 A．2x＋80＝300 B．x＋80＝300＋2 C．2x－80＝300 D．2x＋80＝300＋2 6．（2024五年级下·江苏·专题练习）猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①( )②( )。 如果设( )每秒大约跑米，就可以列出方程：( )。 7．（23-24五年级下·江苏·课后作业）读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 一张桌子售价125元，比一把椅子售价的3倍少7元，一把椅子售价元。 等量关系：( )的售价×3－7＝( )的售价。 列方程：( )。 8．（2024五年级下·江苏·专题练习）在，，和中，方程有( )个。 9．（23-24五年级下·山西大同·期中）在14－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有( )个，等式有( )个。 10．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了( )元钱。 11．（22-23五年级下·安徽滁州·期中）4年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈( )岁，小雨( )岁。 12．（20-21五年级下·江苏苏州·期中）是方程的解。( )（判断对错） 13．（2022六年级上·江苏·专题练习）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )（判断对错） 14．（21-22五年级下·山西临汾·期中）5x－3是含有未知数的式子，所以是方程。( )（判断对错） 15．（2022六年级上·江苏·专题练习）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x＋36）＋4＝17。( )（判断对错） 16．（23-24五年级下·江苏·课后作业）看图列方程，并求解。 17．（21-22五年级下·江苏盐城·期中）看图列方程并解答。 18．（23-24五年级下·江苏·课后作业）解方程。（带*的要检验） x＋1.2＝2.8    x－5.4＝2.7    *38＋x＝64 19． （22-23五年级下·山西临汾·期中）今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦锈太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确） 20． （23-24五年级下·贵州毕节·期末）星星养殖场有鸡和鸭共2046只，其中鸡是鸭的1.2倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 21． （23-24五年级下·江苏扬州·期末）少先队参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树15棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 22． （23-24五年级下·海南海口·期末）学校开展“清廉文化”主题教育活动，四、五年级的同学们一起去参观“史话清廉人物事迹展览”，五年级去的学生人数比四年级多。这两个年级一共去了660人， 是 的1.2倍，两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答） 23．（20-21五年级下·江苏连云港·期中）根据数量关系列出方程，不解答。 图书馆有文艺书280本，比科技书的3倍多16本，科技书有x本。 24．（20-21五年级下·江苏连云港·期中）根据数量关系列出方程，不解答。 一盒水彩笔x元，5盒水彩笔共65元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$