高一数学第一学期期期末押题密卷01卷-2024-2025学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

高一数学第一学期期期末押题密卷01卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．下列四组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（ ） A． B． C． D．不能确定 5．函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ） A．104倍 B．105倍 C．106倍 D．107倍 7．设 ，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列说法正确的有（ ） A．存在实数，使的定义域为 B．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 C．对任意正实数的值域为 D．函数一定有最小值 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．半径为3，且圆心角为的扇形的面积为 10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的解析式 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．不等式的解集为， 11．已知函数，则（ ） A．是上的奇函数 B．当时，的解集为 C．当时，在上单调递减 D．当时，值域为 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算： ． 13．若实数满足，，则 . 14．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：（1）函数的对称中心是 ； （2） ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知，且为第三象限角. (1)求和的值； (2)已知，求的值. 16．已知幂函数是定义在R上的偶函数． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值． 17．近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示． 建立平台第年 1 2 3 会员人数（千人） 22 34 70 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数； ①；②；③． (2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值． 18．已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围； (3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 19．已知函数. (1)若，求； (2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学第一学期期期末押题密卷01卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，得到，，利用交集概念求出答案. 【详解】， 由，解得，故， 故. 故选：B 2．若，，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限. 【详解】由，， 得，， 所以是第一象限角. 故选：A. 3．下列四组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】分别看四个选项中函数的定义域、值域和对应法则，从而可选出正确答案. 【详解】对于A: 函数的定义域为R，值域也是R，函数定义域为R， 值域为，所以这两个函数的值域不一样，而不表示同一个函数，故A错误； 对于B：函数的定义域为R，函数的定义域为， 所以这两个函数的定义域不一样，而不表示同一个函数，故B错误； 对于C：函数的定义域为，函数的定义域为R， 所以这两个函数的定义域不一样，而不表示同一个函数，故C错误； 对于D：与，两个函数的定义域都，对应法则，值域都相同，所以表示同一个函数，故D正确. 故选：D. 4．已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】由题意，易知在上都单调递增，进而可判断函数的单调性，结合零点的存在性定理即可求解. 【详解】易知函数在上都单调递增， 所以在上单调递增， 又， 所以，又因为函数连续不间断，由零点的存在性定理知， 函数在内有零点，即方程在必有实数根． 故选：B． 5．函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又， 因此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，BD错误； 当时，，，则， 因此，C错误，A符合题意. 故选：A 6．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ） A．104倍 B．105倍 C．106倍 D．107倍 【答案】C 【分析】根据已知函数关系式，设出未知数，解方程即可求出对应声强，然后可直接得结果. 【详解】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为，平时常人交谈时声强为， 由题意得解得∴故选：C 7．设 ，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，求得和，即可求解. 【详解】由指数函数在定义域上为单调递增函数，所以， 又由对数函数 在上为单调递减函数，所以， 所以，即. 故选：D. 8．已知函数，下列说法正确的有（ ） A．存在实数，使的定义域为 B．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 C．对任意正实数的值域为 D．函数一定有最小值 【答案】C 【分析】根据函数定义域为得对恒成立，利用判别式法求解判断A，根据函数值域为求出，判断CD，结合对数函数的单调性和复合函数单调性的法则得，在区间上单调递增且在区间上恒成立，列不等式组求解判断B. 【详解】对于A，函数的定义域为时，对恒成立． 所以，无解，错误； 对于C，要使的值域为， 所以函数的值域满足， 所以，解得， 故对任意正实数的值域为，正确． 对于D，由C可知时，的值域为，不存在最小值，错误． 对于B，因为是增函数，函数在区间上单调递增， 则在区间上单调递增且在上恒成立， 所以，解得，错误． 故选：C 【点睛】方法点睛： 对于对数函数定义域和值域问题，常转化为二次函数的相关问题，利用判别式来判断不等式恒成立或值域包含关系. 研究复合函数单调性时，根据内外层函数的单调性规律，结合函数定义域等条件进行分析. 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．半径为3，且圆心角为的扇形的面积为 【答案】AB 【分析】根据存在量词命题的否定、一元二次方程的跟、奇数和偶数、扇形面积等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】根据存在量词命题的否定的知识可知， “”的否定是“”，所以A正确； 因为，所以B正确； 当是偶数时，是奇数不是4的倍数， 当是奇数时，设，则， 所以不是4的倍数，所以C错误； 根据扇形的面积公式，可得，所以D错误. 故选：AB 10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的解析式 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．在区间上单调递增 D．不等式的解集为， 【答案】ABD 【分析】由图象结合五点法求得函数解析式，然后根据正弦函数的性质判断各选项． 【详解】对于A，由图知函数的最小正周期，所以， 所以，将点代入，得， 所以，解得， 又，所以，所以，故A正确； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，当时，， 当时，取得最小值，所以在区间上不单调递增，故C错误； 对于D，由，得，所以，， 解得，，故D正确． 故选：ABD． 11．已知函数，则（ ） A．是上的奇函数 B．当时，的解集为 C．当时，在上单调递减 D．当时，值域为 【答案】ABD 【分析】对于A，直接由奇函数的定义即可判断；对于B，直接分类讨论解绝对值不等式即可判断；对于C，举出反例，推翻C选项；对于D，通过令换元法，然后再分类讨论求出的值域即可判断. 【详解】对于A，首先的定义域是关于原点对称，其次， 即是上的奇函数，故A正确； 对于B，当时，，所以或， 解得或，即当时，的解集为，故B正确； 对于C，不妨取，此时，对，有，故C错误； 对于D，当时，令，此时， 而，当时，， 从而当时，即值域为. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：对于AC选项的判断比较常规，直接由定义即可判断，对于B，注意分类讨论解决速度最快了，对于D，通过换元令，这样就不要分或进行讨论了. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算： ． 【答案】1 【分析】利用换底公式、对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得. 【详解】 ． 故答案为：1． 13．若实数满足，，则 . 【答案】1 【分析】令，易知为单调递增函数，函数变形同构可得，进而求解即可. 【详解】令，易知为单调递增函数，， 即有且仅有一个零点， 又由题可知，即， 所以， 所以，即， 又，得， 所以. 故答案为：1. 14．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：（1）函数的对称中心是 ； （2） ． 【答案】 3033 【分析】根据函数解析式，得到，令，判断其是奇函数，结合题中条件，即可得出结果；由解析式，先得到，推出所求式子等价于，即可得出结果. 【详解】由得， 令，则， 即为奇函数；由题中命题可得，函数的对称中心是； 由得， 则； 所以. 故答案为：；3033. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知，且为第三象限角. (1)求和的值； (2)已知，求的值. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用平方关系可得，再由同角三角函数之间的基本关系可得； （2）利用诱导公式将化简代入（1）中的值即可求得结果. 【详解】（1）由可得，，所以 又为第三象限角，所以； ; 所以，； （2）利用诱导公式可得， 将代入可得， 即. 16．已知幂函数是定义在R上的偶函数． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值，并求对应的自变量的值． 【答案】(1) (2)当时，函数的最大值为7 【分析】（1）由幂函数的定义和函数的奇偶性，求出的值，得函数解析式； （2）求出函数的解析式，由定义域结合解析式，利用配方法求最值. 【详解】（1）根据题意可得，即， 所以，解得，又函数是定义在上的偶函数， 所以，即函数的解析式为． （2）由（1）可知 因，所以，当时，，函数的最大值为7． 17．近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示． 建立平台第年 1 2 3 会员人数（千人） 22 34 70 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数； ①；②；③． (2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值． 【答案】(1)选择模型③，，178千人． (2)． 【分析】（1）根据表格中的数据变化情况选择模型，再利用待定系数法求出解析式及函数值. （2）利用（1）的结论建立不等式，分离参数构造函数并求出其最大值即得. 【详解】（1）由表格中的数据知，所求函数是一个增函数，且增长越来越快， 模型①的函数递减，模型②的函数即使递增，增长也较缓慢，因此选择模型③， 于是，解得， 所以函数模型对应的解析式为， 当时，预测2024年年末的会员人数为千人． （2）由（1）及已知得，对，都有，令，则， 令，则不等式右边等价于函数， 函数在区间上单调递增，因此， 则，所以的最小值为． 18．已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围； (3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意，结合的值域为，得到，即可求解； （3）根据题意，求得和，转化为恒成立，令，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.， 【详解】（1）解：函数的定义域为， 即在上恒成立，则满足，解得， 所以实数的取值范围是； （2）解：函数的值域为， 则满足，解得或，即实数的取值范围； （3）解：因为且，可得在上单调递增， 所以，， 所以对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 即对任意恒成立， 令，所以， 当，即时，，解得，所以无解； 当，即时，解得，所以， 综上，实数的取值范围是． 19．已知函数. (1)若，求； (2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）化简已知条件求得，利用诱导公式求得. （2）先求得的表达式，然后对进行分类讨论，结合零点存在性定理证得在上有且仅有一个零点，求得的表达式，然后利用函数的单调性证得不等式成立. 【详解】（1）由，则， 所以 . （2）证明：由题意得. ①当时，，所以单调递增. 又，由于，而， 所以.又， 所以由零点存在定理得在内有唯一零点，使得. 当时，，所以，则在上无零点； 当时，，所以，则在上无零点. 综上，在上有且仅有一个零点. ②由①得，且， 则. 由函数的单调性得函数在上单调递增， 则， 故. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$