专题12 代数与统计综合训练-【寒假分层作业】2025年八年级数学寒假培优练（北师大版）

专题12 代数与统计综合训练 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 拓展突破练 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 25．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级·湖北·期末）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　） A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4 4．（23-24九年级下·内蒙古包头·阶段练习）请写出一个比小的正整数 ． 5．（24-25八年级上·四川·期中）如果成立，则 ． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 7．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    8．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）已知x,y是二元一次方程组的解，那么的值是 ． 9．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解下列方程组：(1)； (2)． 10．（24-25八年级上·广东深圳·期中）计算与化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 11．（24-25九年级上·河北沧州·期中）4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． (1)这组数据的中位数是________，众数是________； (2)计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数； (3)若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数． 12．（24-25八年级上·山东济宁·期中）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 6 8 7 9 7 7 8 7 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 13．（2024·江苏徐州·中考真题）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 14．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． (1)求的“友好无理数”；(2)请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 1．（24-25八年级上·山西太原·期中）观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 2．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第11个数应是（    ） A． B． C． D．11 3．（24-25八年级上·河北张家口·期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则（　　） A．4 B． C． D． 5．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）比较大小 ． 6．（23-24八年级上·四川成都·期末）在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 7．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 8．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）综合与实践：有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是 xcm和ycm（x和y都是整数，若设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm，则符合条件的x，y的值为 （写出一对即可）      9．（24-25八年级上·广东广州·期中）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）阅读下面的文字，解答问题． 如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”．请解答下列问题：(1)求无理数的“相邻区间”．(2)已知的“相邻区间”是，且，求的值． (3)已知是正整数，若，求的值． 11．（24-25八年级上·山西运城·期中）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我们知道平方差公式，当时，有． 在二次根式的计算或化简中灵活地应用平方差公式可使运算过程更简便．例如． 任务：(1)化简：________．(2)计算：．(3)计算：． 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． (1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ (2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 13．（23-24九年级下·上海·自主招生）已知关于x和y的方程组有正整数解，求整数a的值． 14．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．回答下列问题：(1)的值为___________；(2)求该月内此商品的日平均销售量；(3)求商品的日销售量的中位数和众数；(4)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于件，且其中一天的销售量误记为件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为多少件？ 1．（24-25八年级上·重庆万州·期中）已知多项式和 （a、b为常数），以下结论：①当时，；②当时，所得的结果中不含一次项和常数项；③若﹐且x、y为正整数时，则；④若时，则的最小值为2．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 2．（2024·河北·模拟预测）已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中． （1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m的值为 ； （2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则的值为 ． 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）10月28日第七届军运会在武汉闭幕，中国人民解放军体育代表团共获得133枚金牌、64枚银牌、42枚铜牌，位居金牌榜和奖牌榜第一．闭幕后对部分志愿者做了一次“我最喜爱观看的比赛”问卷调查（每名志愿者都填了调查表，且只选了一个项目），统计后射击、游泳、田径、篮球榜上有名．其中选射击的人数比选游泳的少8人；选田径的人数不仅比选游泳的人多，且为整数倍；选田径与选游泳的人数之和是选篮球与选射击的人数之和的5倍；选田径与选篮球的人数之和比选射击与选游泳的人数之和多24人．则参加调查问卷的志愿者有 人． 4．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 ． 5．（23-24八年级上·四川成都·期末）已知x、y、z满足，则 ． 6．（22-23八年级下·云南昭通·期中）已知：，，，…，，n为正整数，且． (1)求出和的值，猜想的结果，并用含的式子表示出； (2)设与满足的数量关系为，例如，请利用所学知识试求出的结果．（解答建议：（2）小题可构造平方差公式先对进行化简，再求和．） 7．（24-25八年级上·河北沧州·期中）阅读下列材料：，即，的整数部分为，小数部分为．规定实数的整数部分记为，小数部分记为，如：，．解答以下问题：(1)______，______，______；(2)求的值． 8．（24-25八年级上·江西萍乡·期中）【观察发现】 ∵．∴； ∵，∴． 【初步探索】（1）化简： ；（2）形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得 ， ； （3）若，且x，y均为正整数，求x的值； 【解决问题】（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（说明：纸箱厚度不计，参考数据）； 型号 长 宽 高 A型 B型 C型 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 代数与统计综合训练 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 拓展突破练 1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． 根据二次根式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式不能合并，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意；故选：D ． 25．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解行程中的数量关系，掌握二元一次方程组解实际问题的方法正确列式是解题的关键． 【详解】解：从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，∴时间换算为：， 根据路程除以速度等于时间得，故选：D ． 3．（24-25八年级·湖北·期末）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　） A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4 【答案】D 【分析】利用众数、中位数及平均数的定义即可得． 【详解】解：该同学这五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10，则其中位数为8， 因为出现次数最多的数是8，所以众数为8，平均数为，故选：D． 【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数，熟记定义是解题关键． 4．（23-24九年级下·内蒙古包头·阶段练习）请写出一个比小的正整数 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：，而，， 比小的整数可以是4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）． 5．（24-25八年级上·四川·期中）如果成立，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件求出，进而求出，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：由题可知，，解得，把代入，解得， 则．故答案为：2024． 6．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查非负数的性质，平方根，解二元一次方程组．先根据平方和被开方数的非负性得出，，联立求出x和y的值，再求平方根即可． 【详解】解：，，且与互为相反数， ，，联立，解得，， 的平方根为．故答案为：． 7．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    【答案】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键． 【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个，∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成．故答案为：54． 8．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）已知x,y是二元一次方程组的解，那么的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键．两个二元一次方程相加可得，两边同时除以4即可得到结果． 【详解】解：，两式相加可得，即，， 故答案为：5． 9．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解下列方程组：(1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，关键是掌握解二元一次方程组的方法，且消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）先把方程组中的第一个方程化简整理，然后用加减法解二元一次方程组即可． （2）先①②和①③消去，再解答即可． 【详解】（1）解：，由①得：③， ②③得，把代入②得：，方程组的解：． （2）解：①②得：④，①③得：⑤， ，④⑤得：， 把代入④得：，把代入②得：， ∴方程组的解为：． 10．（24-25八年级上·广东深圳·期中）计算与化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （3）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式； （4）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（24-25九年级上·河北沧州·期中）4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． (1)这组数据的中位数是________，众数是________； (2)计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数； (3)若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数． 【答案】(1)16，17 (2)这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14； (3)估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000． 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体． （1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数； （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可； （3）用样本平均数估算总体的平均数． 【详解】（1）解：按照从小到大的顺序排列为：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26， 所以中位数是；17出现3次，次数最多，所以众数是17，故答案为：16，17； （2）解：， 答：这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14； （3）解：， 答：估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000． 12．（24-25八年级上·山东济宁·期中）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 6 8 7 9 7 7 8 7 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 【答案】(1)王先生会选择景区去游玩，计算过程见解析； (2)王先生会选择景区去游玩，计算过程见解析． 【分析】本题主要考查了算术平均数和求加权平均数，熟练掌握算术平均数和求加权平均数的求解公式是解题的关键．（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案； （2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案． 【详解】（1）解： 景区得分为分， 景区得分为分， 景区得分为分， ，王先生会选择景区去游玩； （2）解： 景区得分分，景区得分分，景区得分分， ，王先生会选择景区去游玩； 13．（2024·江苏徐州·中考真题）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键． 设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得 ，解这个方程组，得． 答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币． 14．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． (1)求的“友好无理数”；(2)请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 【答案】(1) (2)和（答案不唯一） 【分析】该题主要考查了一元一次方程，分母有理化以及二次根式的混合运算，解题的关键是读懂题意． （1）设的“友好无理数”是a，根据“友好无理数”的定义解答即可； （2）根据“友好无理数”的定义，写出一组符号不同的即可； 【详解】（1）解：设的“友好无理数”是a，则， 故，∴的“友好无理数”是； （2）解：一组符号不同的“友好无理数”，如和． 理由：，， 即，故和是“友好无理数”． 1．（24-25八年级上·山西太原·期中）观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（   ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵，∴在之间，故选：B． 2．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第11个数应是（    ） A． B． C． D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，据此规律求解即可； 【详解】解：，，，，，，，，，……，以此类推可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，∵，∴第11个数应是，故选：A． 3．（24-25八年级上·河北张家口·期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解法一：由得到，设，，则， 根据关于x、y的二元一次方程组的解为，得到，，求解即可，解法二：把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可． 【详解】解：解法一：，∴，设，，∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴，， 解得：，∴原方程组的解集为：； 解法二：把代入，得：， ∵，∴，即：， ，得：，∵方程组有解，∴，∴， 把代入①，得：，解得：；∴方程组的解集为：；故选：C． 4．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则（　　） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，根据可以用消去未知数x，得到，根据可以用消去未知数y，得到，据此建立关于m、n的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：得，即， ∵可以用消去未知数x，∴， 得，即， ∵可以用消去未知数y，∴， 联立③④得，解得，∴，故选：D． 5．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）比较大小 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，估算出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：． 6．（23-24八年级上·四川成都·期末）在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 【答案】中位数 【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义分析解答即可． 【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关, 故答案为：中位数． 7．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得时看到的数字为，时看到的数字为，时看到的数字为，再根据相同时间内所走的路程相同建立方程组即可． 【详解】解：设时看到的个位数字是x，十位数字是y， 由题意得，， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）综合与实践：有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是 xcm和ycm（x和y都是整数，若设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm，则符合条件的x，y的值为 （写出一对即可）      【答案】，（答案不唯一） 【分析】根据题意得，满足以及周长大于，高大于的一组正整数，即可作答． 【详解】解：如图可得，解得：， ∵设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm， ∴当时，，底面周长为，高为：，符合题意， 故答案为：，． 9．（24-25八年级上·广东广州·期中）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：，．又，均为正整数， 或或或，共有4种不同的购买方案．故答案为：4． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）阅读下面的文字，解答问题． 如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”．请解答下列问题：(1)求无理数的“相邻区间”．(2)已知的“相邻区间”是，且，求的值． (3)已知是正整数，若，求的值． 【答案】(1)(2)(3)3 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到二次根式的应用，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据题意可得到为的“相邻区间”； （2）由的相邻区间，得到的相邻区间，得到的值，从而得到的结果； （3）先求出的相邻区间，得到的相邻区间，从而得到的值． 【详解】（1）解：∵，∴，∴为的“相邻区间”； （2）解：∵，∴，∴，即， ∴的“相邻区间”是，∴．∵，∴，∴； （3）解：∵，∴，∴，∴． ∵，∴． 11．（24-25八年级上·山西运城·期中）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我们知道平方差公式，当时，有． 在二次根式的计算或化简中灵活地应用平方差公式可使运算过程更简便．例如． 任务：(1)化简：________．(2)计算：．(3)计算：． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】本题考查的是分母有理化，二次根式的混合运算，掌握运算方法与运算顺序是解本题的关键； （1）把分子分母都乘以即可得到答案；（2）把每一项都分母有理化，再计算二次根式的加减运算即可；（3）把每一项都分母有理化，再结合分配律计算二次根式的加减运算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． (1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ (2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 【答案】(1)帽子件，手套件 (2)元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得，即可求解； （2）设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，求出即可求解； 【详解】（1）解：设第一次购买顶帽子，副手套， 由题意得：，解得：，故：第一学年购买帽子件，手套件 （2）解：设第二次购买了顶帽子，副手套， 由题意得：，解得：， ∴学校需要准备资金：（元） 13．（23-24九年级下·上海·自主招生）已知关于x和y的方程组有正整数解，求整数a的值． 【答案】1或2或4或10 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用有理数的整除的性质解答是解题的关键．利用加减法求出方程组的解，利用已知条件得到关于a的关系式，利用有理数的整除的性质解答即可得出结论 【详解】解：，由得： ，∴当时，， ∵有正整数解∴a+2必是12的正因数，且或2或3或4或6或12 当，则，此时，（舍）； 当，则，此时，（舍）； 当，则，此时，； 当，则，此时，； 当，则，此时，； 当，则，此时，， ∴整数a的值为1或2或4或10． 14．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．回答下列问题：(1)的值为___________；(2)求该月内此商品的日平均销售量；(3)求商品的日销售量的中位数和众数；(4)店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于件，且其中一天的销售量误记为件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的销售量为多少件？ 【答案】(1)(2)件(3)中位数：件，众数：件(4)件 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息综合、画条形统计图、以及众数、中位数、平均数的相关概念和求法、熟练掌握相关概念并灵活运用是解题的关键． （1）根据日销售量件天数与占比可求得该月的天数；用总天数减去其他的天数即可求得a的值； （2）利用求平均数的方法即可求解；（3）根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可； （4）根据众数、中位数的概念对销量进行分析，即可解题． 【详解】（1）由扇形统计图可知日销售量件天数占比， 且日销售量件天数为天，该月的天数为（天），，解得． （2）（件），该月内此商品的日平均销售量为件． （3）由条形图可知，从小到大排列，位于中间的两个数值均为，中位数位， ，众数为． （4）众数唯一，该天的销售量不是件， 日销售量这组数据的中位数不变，且原中位数为，该天的销售量不低于件， 该时段内的日销售量均不大于件，该天的销售量为件． 1．（24-25八年级上·重庆万州·期中）已知多项式和 （a、b为常数），以下结论：①当时，；②当时，所得的结果中不含一次项和常数项；③若﹐且x、y为正整数时，则；④若时，则的最小值为2．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，完全平方公式的应用，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．把代入进行化简，得，即可判断①；把代入进行化简，得，即可判断②；把代入进行化简，得，再结合正整数的条件，即可判断③；把代入进行化简，得，即可判断④． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，则，但不一定成立，故①是错误的； 当时，则， ∴所得的结果中不含一次项和常数项；故②是正确的； ∵﹐则， 整理得，即， 则，∴， ∵x、y为正整数时，∴都是正整数，且， 则，或，解得（不是正整数，故舍去）；或， 则；故③是正确的； ④∵，∴ ； ∵，则，即的最小值为2．故④是正确的；故选：D． 2．（2024·河北·模拟预测）已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中． （1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m的值为 ； （2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则的值为 ． 【答案】 6 2 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，以及二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意． （1）根据题意得出甲桶中有只筷子，乙桶中有只筷子．再根据乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，列出方程求解即可； （2）根据题意得出两次拿放后每个桶中筷子数目情况，再列等式即可求解； 【详解】解：（1）∵甲、乙桶中分别有只筷子，嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放甲乙桶中， ∴甲桶中有只筷子，乙桶中有只筷子． ∵乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，∴，解得：； （2）甲、乙、丙桶初始状态和第一次拿放后每个桶中筷子数目情况列表如下： 甲 乙 丙 初始状态 红 绿 蓝 第一次 红 绿红蓝 蓝 第二次：从乙桶拿出只筷子放入甲桶中，其中有只绿色筷子， 则此时乙桶中有只绿色筷子，拿出的筷子中蓝色和红色筷子共只， 则乙桶中红色和蓝色筷子剩余只， ∵乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等， ∴，即，． 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）10月28日第七届军运会在武汉闭幕，中国人民解放军体育代表团共获得133枚金牌、64枚银牌、42枚铜牌，位居金牌榜和奖牌榜第一．闭幕后对部分志愿者做了一次“我最喜爱观看的比赛”问卷调查（每名志愿者都填了调查表，且只选了一个项目），统计后射击、游泳、田径、篮球榜上有名．其中选射击的人数比选游泳的少8人；选田径的人数不仅比选游泳的人多，且为整数倍；选田径与选游泳的人数之和是选篮球与选射击的人数之和的5倍；选田径与选篮球的人数之和比选射击与选游泳的人数之和多24人．则参加调查问卷的志愿者有 人． 【答案】 【分析】设选射击的人数有人，选篮球的有人，则选游泳的有人，选田径的人数有人，根据：选田径与选游泳的人数之和是选篮球与选射击的人数之和的5倍；选田径与选篮球的人数之和比选射击与选游泳的人数之和多24人，列出方程组，组中两个方程相减得到二元一次方程，由于人数为正整数，得到、所有可能值，代入方程组中，只有满足为整数倍的才合题意．然后计算出参加调查问卷的志愿者人数．本题考查了三元一次方程组的正整数解、多元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键． 【详解】解：设选射击的人数有人，选篮球的有人，则选游泳的有人，选田径的人数有人， 根据题意得：，②可变形为：③， ①③，得，即；①③，得． 、都是正整数，或或或或或， 当、、、、时，都不是整数，不合题意． 当，时，． 选射击的人数有2人，选篮球的有6人，选游泳的有10人，选田径的人数有30人， 由于每名志愿者都填了调查表，且只选了一个项目， 所以参加调查问卷的志愿者生有（人）．故答案为：48． 4．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力，准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出和时的值，再代入方程求出、的值即可． 【详解】解：， 当时，，将代入方程得：，解得：， 当时，，将代入方程得：，解得：， 不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为，故答案为：． 5．（23-24八年级上·四川成都·期末）已知x、y、z满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键． 把两个方程相加，可得，据此可得；①3②4，可得，据此可得，进而得出答案． 【详解】解：，①②，得，即，∴； ①3②4，得，即，∴，∴．故答案为：． 6．（22-23八年级下·云南昭通·期中）已知：，，，…，，n为正整数，且． (1)求出和的值，猜想的结果，并用含的式子表示出； (2)设与满足的数量关系为，例如，请利用所学知识试求出的结果．（解答建议：（2）小题可构造平方差公式先对进行化简，再求和．） 【答案】(1)，，；(2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式和数字变化的规律． （1）根据题目中的已知条件，即可求得、的值，观察式子的规律即可，通过猜想得到； （2）可构造平方差公式先对进行化简，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，，解得， ，解得，由题意可得， 由，，，，可猜测：； （2）解：由（1）可得，则． ， ， ． 7．（24-25八年级上·河北沧州·期中）阅读下列材料：，即，的整数部分为，小数部分为．规定实数的整数部分记为，小数部分记为，如：，．解答以下问题：(1)______，______，______；(2)求的值． 【答案】(1)，，(2) 【分析】（）根据阅读材料解答即可求解；（）根据阅读材料解答即可求解； 本题考查了无理数的估算，实数的运算，解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算． 【详解】（1）解：∵，即，∴， ∵，即，∴， ∵，即，∴，∴，故答案为：，，； （2）解：，，，，， ，，原式． 8．（24-25八年级上·江西萍乡·期中）【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】（1）化简： ；（2）形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得 ， ； （3）若，且x，y均为正整数，求x的值； 【解决问题】（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（说明：纸箱厚度不计，参考数据）； 型号 长 宽 高 A型 B型 C型 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）符合条件的包装纸箱型号有两种，选择C型号包装纸箱 【分析】本题考查二次计算与化简与应用，（1）根据题目所给的方法将根号下的数变成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给出的、与、的关系式，列式算出结果即可；（3）将所给式子两边平方求解即可；（4）先判断B，C两种型号的包装纸箱符合条件，再求出体积进行比较即可；解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 【详解】解：（1），故答案为：； （2）∵，且a，b，m，n均为正整数， ∴，即，∴，，故答案为：；； （3）∵，且x，y均为正整数，∴， ∴，∴，∴，∴x的值为； （4）∵，，∴底面积的饰品盒底面边长为， 底面积的饰品盒底面边长为， ∵，，∴两个正方形的长之和：， ∴B，C两种型号的包装纸箱符合条件， B型号的包装纸箱的体积为：， C型号的包装纸箱的体积为：， ∵，∴应选择C型号包装纸箱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$