1.1 直角三角形的性质和判断（I）-同步训练 2024—2025学年湘教版八年级数学下册

1.1 直角三角形的性质和判断（I） 一、选择题： 1.在中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，在的延长线上取点，过点作若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于”，应先假设(    ) A. 直角三角形的两个锐角都小于 B. 直角三角形有一个锐角大于 C. 直角三角形的两个锐角都大于 D. 直角三角形有一个锐角小于 5.在中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.下列条件中，能构成直角的是(    ) A. B. C. D. 7.下列条件：；：：：：；；；，其中能确定是直角三角形的条件有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图为脊柱侧弯测量示意图，角的大小是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一．一次体检中，若测得某人角，则图中与相等的角的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 9.在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为        ． 10.在中，，，则为______度 11.如图，已知于点，于点，，则的度数是______． 12.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则 ______． 13.如图，在中，，点在上，沿折叠，使点落在边上的点，若，则的度数为______． 14.如图，在中，，于点，，则的度数是______． 三、解答题： 15. 在中，，于，是的平分线，交于，交于，求证：． 16. 如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数． 17. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点求的度数． 18.如图，在中，于点，于点，和交于点，，求和的度数． 19.按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并完成计算． 已知：在中，，． 作边上的高，作的平分线，与相交于点． 求所作图形中的度数． 20.将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为． 如果，，试求的周长； 如果，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得的度数． 此题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余． 2.【答案】  【解析】解：中，， ， ， ， ， ， 故选：． 用表示出，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可． 本题考查了直角三角形的性质，熟记性质并列出关于的方程是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， ， ， ． 故选：． 由直角三角形的性质求出，由平行线的性质推出． 本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，关键是由平行线的性质推出． 4.【答案】  【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于． 故选：． 熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的性质计算可求解． 【解答】 解：在中，，， ． 6.【答案】  【解析】解：、由，，得到，因此不是直角三角形，故A不符合题意； B、由，，求出，得到，不能证明是直角三角形，故B不符合题意； C、由，，得到，求出，则不是直角三角形，故C不符合题意； D、由，得到，，又，求出，得到，则是直角三角形，故D符合题意； 故选：． 根据三角形内角和定理求出三角形的最大角，由直角三角形的定义．即可判断． 本题考查三角形内角和定理，直角三角形的性质，关键是由三角形内角和定理求出三角形的最大角． 7.【答案】  【解析】解：，， ， ， 是直角三角形； ：：：：， ， 是直角三角形； ， ， 是直角三角形； ，， ， 不是直角三角形； ， 设，则， ， ， 解得：， ， 不是直角三角形； 能确定是直角三角形的条件有，共有个， 故选：． 根据直角三角形的判定，三角形的内角和定理逐项计算判定即可． 本题考查了直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．掌握三角形的内角和是和有两个角互余的三角形是直角三角形是解题的关键； 8.【答案】  【解析】解：，， ， ， ，， ， ， 图中与相等的角有：，，，，共有个， 故选：． 根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，再利用对顶角相等可得，即可解答． 本题考查了直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：另一个锐角． 故答案为：． 根据在直角三角形中两个锐角互余． 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两个锐角互余是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：在中，，， ， ， 故答案为：． 根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可． 此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答． 11.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 先证明，可得，从而可得． 本题考查直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质．根据直角三角形两锐角互余求出，再根据对顶角相等求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【解答】 解：如图， ， ， ． 即． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：，， ， 根据折叠可得，， ， ． 故答案为：． 根据直角三角形的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，根据三角形内角和定理可得的度数，即可解答． 本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形的两锐角互余计算即可． 【解答】 解：，， ， ， ， ． 15.【答案】证明：是的平分线， ， ，， ，， ， 对顶角相等， ．  【解析】根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，，然后得到，根据对顶角相等可得，从而得证． 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 16.【答案】解：， ， ， ， ， ， ， 即，．   【解析】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形外角性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出，再根据三角形外角性质求出，然后求解即可． 17.【答案】解：，， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 答：的度数为．  【解析】先根据直角三角形的性质求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，得到，结合图形计算，得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 18.【答案】解：，即， ． 又， ， ，即， ．  【解析】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形外角性质，垂直的定义，解答此题先由直角三角形两个内角互余得到的度数，再由垂直得到，再根据三角形的外角性质可得结论． 19.【答案】解：如图，，即为所求． 为的高， ， ，， ， ， 平分， ， ．  【解析】根据高线与角平分线的作图方法作图即可． 由题意可得，，则，根据角平分线的定义可得，再由可得答案． 本题考查作图复杂作图、角平分线的定义，熟练掌握基本作图方法是解答本题的关键． 20.【答案】【小题】 解：由折叠的性质可得：，． 的周长， 的周长． ，， 的周长； 【小题】 解：设，则， ， ， ， ， ， ．   【解析】  根据轴对称的性质得出，就有的周长而求出结论；   设，则，由可以求出，由直角三角形的性质就可以求出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$