微专题01 动力学中的连接体问题和临界、极值问题-【上好课】2025年高考物理二轮复习讲练测（新高考通用）

微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题 目录 01 模拟基础练 2 题型一：常规连接体问题 2 题型二：临界、极值问题 6 02 重难创新练 13 题型三：创新连接体问题 13 题型一：常规连接体问题 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F = (M＋m)a,对空间站分析有F′ = Ma,解两式可得飞船和空间站之间的作用力 故选A。 2．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 3．（2024·四川成都·三模）如图所示，将一质量为的小球用轻绳悬挂在小车车厢顶部，小车在水平地面上做匀加速直线运动，当小车的加速度大小为时，轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的拉力大小为。关于加速度大小、质量、拉力大小和夹角的关系，下列说法中正确的是（　　） A．若不变、变大，则和均变大 B．若不变、变大，则和均变小 C．若不变、变大，则和均变大 D．若不变、变大，则和均变小 【答案】A 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示 小球受到竖直向下的重力，沿绳子向上的拉力，由于小车跟着车向右做匀加速直线运动，因此重力和绳子拉力的合力方向为水平向右，由图中几何关系可知，，联立解得，，若不变、变大，则根据可知变大，根据可知也变大，故A正确，B错误； CD．若不变、变大，则根据可知不变，由可知变大，故CD错误。 故选A。 4．（2024·四川达州·一模）如图所示，用不可伸长的轻绳连接物块P、Q跨过轻质定滑轮，P的质量为m、Q的质量为M，m < M，不计一切摩擦。现将P、Q释放，在物块P达到定滑轮前，甲图轻绳上的拉力为F1，乙图轻绳上的拉力为F2，下列关于F1、F2大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对甲图整体受力分析有，甲图中绳子的拉力，对乙图整体受力分析有，对乙图中P受力分析有，解得，联立得 故选C。 5．（2024·江苏淮安·一模）A、B两物体上下叠放在一起沿竖直方向运动，其速度随时间均匀变化，则（　　） A．A、B间相互作用力不可能为零 B．A、B间相互作用力一定为零 C．A、B间相互作用力不可能在水平方向 D．A、B间相互作用力一定在水平方向 【答案】C 【详解】A．当两物体有向下的加速度g时，A、B间相互作用力为零，但若有向上或者向下不等于g的加速度时，作用力不为零，故AB错误； CD．若A、B间相互作用力在水平方向，则水平方向会加速度，物体不会一直沿竖直方向运动，所以A、B间相互作用力一定不在水平方向，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2024·四川内江·一模）（多选）如图a，足够高的水平长桌面上的P点左边光滑右边粗糙。小物块A在质量为0.5 kg的砝码B的拉动下，从桌面左端开始运动，其v − t图像如图b所示。重力加速度大小g取10 m/s2。则下列说法中正确的是（　　）    A．物块A的质量为2.0 kg B．在0 ~ 1 s时间内，轻绳的拉力大小为2 N C．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.125 D．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.25 【答案】AC 【详解】A．物块A在P点左边滑动时的加速度，对AB整体分析可知，可得A的质量为，选项A正确； B．在0 ~ 1 s时间内，对A分析可知，轻绳的拉力大小为，选项B错误； CD．物块A在P点右边滑动时的加速度，对AB整体分析可知，解得桌面间的动摩擦因数为，选项C正确，D错误。 故选AC。 题型二：临界、极值问题 7．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（    ） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力合力为零。此时两弹簧的合力为大小为。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误 ； CD．小球从P点运动到O点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知 加速度的最大值为，CD错误。 故选A。 8．（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度 解得,书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度。 故选B。 9．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．Q的加速度大小的最大值为 C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 【答案】AD 【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为，撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为，AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为，解得，此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。，故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时 解得，故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误； C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误； D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为，解得，撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。 故选AD。 10．（2024·全国·模拟预测）桌面上有一矩形薄板，某同学将两本质量相同的物理课本水平对齐紧靠放置于矩形薄板之上，左侧课本左边与薄板左侧齐平，如图所示。课本与薄板、课本与水平桌面之间的动摩擦因数相同。现用一水平拉力将薄板从两课本下向右抽出（课本始终未从桌面滑落），每个选项中的虚线框为抽出前薄板在桌面上的位置，则薄板抽出后，两课本停在桌面上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一水平拉力将薄板从两课本下向右抽出过程中，两课本都受向右的滑动摩擦力，相对桌面向右运动一小段位移，左侧课本落在桌面上后向右减速，由于右侧课本距离薄板左侧更远，要继续向右加速，落到桌面时再向右减速，所以薄板抽出后，两课本停在桌面上的位置可能是A。 故选A。 11．（2024·全国·模拟预测）如图所示，物块、叠放在光滑水平面上，水平外力分别以①、②两种方式作用，两物块一起以最大加速度运动。已知以方式①运动时加速度大小为，、的质量之比为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以方式②运动时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当、之间达到最大静摩擦力时，两者的加速度最大，第①种情况，根据牛顿第二定律，对N分析有，解得，第②种情况，根据牛顿第二定律，对M分析有，解得 故选B。 12．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．拉力F的最小值为Ma B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】C 【详解】A．A、B整体原来静止，合外力为零，施加外力F的瞬间，对A、B整体，根据牛顿第二定律有，当A、B整体向上运动时，弹簧弹力减小，则F增大，拉力F的最小值为2Ma，故A错误； B．物体A、B在时刻分离，此时A、B具有共同的v与a，且A、B间作用力为0，对B有，解得，故B错误； C．施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件有，解得，A、B在时刻分离，由，解得，则A、B分离时，A上升的距离为，故C正确； D．当弹簧的弹力，时，B达到最大速度，此时弹簧处于压缩状态，故D错误。 故选C。 13．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，四个滑块叠放在倾角为的固定光滑斜面上，其中B和C的质量均为m，A和D的质量均为3m，B和C之间用一平行于斜面的轻绳连接，现对A施加平行于斜面向上的拉力F，使得四个滑块以相同加速度一起沿着斜面向上运动，滑块间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．拉力F的最大值为 B．C对D的摩擦力为时，A对B的摩擦力为 C．当拉力F取得最大值时，轻绳上的弹力大小为 D．当拉力F取得最大值时，C、D间的摩擦力为 【答案】C 【详解】ACD．当A、B间的摩擦力为最大静摩擦力时，拉力F取最大值，将BCD看成一个整体，可得，对整体，解得，此时对CD的整体T-4mgsinθ=4ma，解得，此时对D分析可知，解得，故AD错误，C正确； B．C对D的摩擦力为时，对D进行受力分析，根据牛顿第二定律有，，设A对B的摩擦力为，对BCD根据牛顿第二定律有，解得，故B错误； 故选C。 14．（2024·河南·模拟预测）（多选）如图所示，轻弹簧竖直立在地面上，物块A放在轻弹簧上，物块B叠放在物块A上，用绕过两定滑轮的轻绳将物块B、C连接，用手托着物块C，使滑轮两边的轻绳刚好沿竖直方向伸直，已知物块A、B、C的质量分别为m、m、2m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧在弹性限度内，开始时物块B到滑轮的距离足够远，快速撤去手，则下列判断正确的是（　　） A．撤去手的一瞬间，物块C的加速度为0 B．撤去手的一瞬间，A对B的作用力大小为 C．撤去手后，物块B向上运动过程中加速度先减小后不变 D．当物块A、B刚好分离时，物块A上升的高度为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，撤去手之前绳子上得拉力为0，此时，对AB整体受力分析得，撤去手得一瞬间，弹簧上弹力不变，A、B、C三个物体加速度大小相等，对C受力分析得，对AB整体受力分析，由牛顿第二定律得，联立解得撤去手的一瞬间，物体C的加速度大小为，此时绳上的拉力突变，大小为，故A错误； B．撤去手的一瞬间，对物体B受力分析，由牛顿第二定律得，代入数据得此时A对B的作用力大小为，故B正确； C．撤去手之后AB分开前，对A、B、C系统受力分析，由牛顿第二定律得，随着A向上运动，弹簧的形变量减小，可知加速度减小；A、B分开后，B、C两个物体由绳连接加速度大小一样，对C受力分析由牛顿第二定律可知，对B受力分析，由牛顿第二定律可知，联立解得B、C的加速度大小为，加速度不再变化，故C正确； D．A、B分开时，，此时A、B、C加速度大小相等，设此时弹簧的形变量为，对A、B、C系统受力分析解得，隔离A，受力分析由牛顿第二定律得，联立解得，此时弹簧形变量为，故当物块A、B刚好分离时，物块A上升的高度为，故D错误。 故选BC。 15．（2024·辽宁本溪·一模）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B栓接，劲度系数为k。物块A紧靠着物块B，物块与斜面均静止。现用一沿斜面向上的力F作用于A，使A、B两物块一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。物块A质量为m，物块B质量为2m，重力加速度为g，。下列说法中正确的是（　　） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．拉力F的最大值大于mg D．在A、B分离前整个过程中A的位移为 【答案】AD 【详解】A．施加拉力F之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件，有，解得，施加F瞬间，物体A、B加速度大小为，对A、B整体，根据牛顿第二定律，对A，根据牛顿第二定律得，联立，解得，故A正确； B．分离时，物体A、B之间作用力为0，对B根据牛顿第二定律得，解得，可得，故B错误； C．依题意，整个过程中拉力F一直增大， A、B分离瞬间，物体A、B之间作用力为0，F最大，对A根据牛顿第二定律得，解得，故C错误； D．在A、B分离前整个过程中A的位移为，故D正确。 故选AD。 16．（2024·四川德阳·一模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。已知重力加速度为g。 (1)现开始用一恒力F（已知）沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a的大小； (2)若物块A只是压在弹簧上端（未与弹簧连接），用沿斜面方向的力拉A，使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，求此过程中拉力的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块B刚要离开C时，以B为对象，可得弹簧弹力大小为 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得物块A的加速度为 可知物块B刚要离开C时物块A的加速度的大小为。 （2）使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，可知此时A与弹簧分离，弹簧刚好恢复原长；设初始时弹簧的压缩量为，则有 设A做匀加速直线运动的加速度为，根据运动学公式可得 在A与弹簧分离前，弹簧给A的弹力沿斜面向上，且逐渐减小，则拉力逐渐增大，当A与弹簧分离时，拉力达到最大，则有 联立解得 题型三：创新连接体问题 17．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当两球运动至二者相距时，,如图所示 由几何关系可知,设绳子拉力为，水平方向有，解得,对任意小球由牛顿第二定律可得,解得,故A正确，BCD错误。 故选A。 18．（2022·山东·高考真题）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： （1）比例系数k值； （2）上行路程L值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设电动机的牵引绳张力为，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有 解得 小车和配重一起匀速，设绳的张力为，对配重有 设斜面倾角为，对小车匀速有 而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有 联立各式解得， （2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有 可得 由运动学公式可知 解得 19．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 20．（2024·山东济南·二模）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为（为重力加速度）的力替代重物进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（　　） A．装置（a）中的动能增加量大于（b）中的动能增加量 B．装置（a）中物块的加速度为 C．装置（b）、（c）中物块的动量增加量相同 D．装置（b）中绳上的张力等于装置（c）中绳上的张力 【答案】A 【详解】A．由于装置（b）有摩擦力，可知装置（a）中物块的合外力较大，根据，可知装置（a）中物块的加速度较大，在m移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（a）m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量，故A正确； B．装置（a）中对系统根据牛顿第二定律，解得物块m的加速度为，故B错误； C．装置（b）中对系统根据牛顿第二定律，解得物块m的加速度为，装置（c）中对系统根据牛顿第二定律，解得物块m的加速度为，可知装置（c）中物块m的加速度较大，在m移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（c）m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量，故C错误； D．装置（b）中对物块m根据牛顿第二定律，解得，装置（c）中绳子张力为，所以，装置（b）中绳上的张力不等于装置（c）中绳上的张力，故D错误。 故选A。 21．（2024·全国·模拟预测）（多选）如图，在倾角为的粗糙斜面中点由静止释放物块后，物块以的加速度向下加速运动。重新把物块置于原处，用轻绳将物块和物块B连接，轻绳跨过斜面顶端的定滑轮P，再由静止释放物块，物块的加速度为。物块和物块B的质量相等，重力加速度取，，，则物块与斜面间的动摩擦因数和加速度分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．只有物块从斜面上滑下时，根据牛顿第二定律有,解得,故A正确，B错误； CD．物块和物块B连接后，对整体根据牛顿第二定律有,解得,故C正确，D错误。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 18 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考二轮物理讲练测 微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题 目录 01 考情透视·目标导航 02 知识导图·思维引航 03 核心精讲·题型突破 真题研析 核心精讲 命题预测 2 考点要求 考题统计 动力学中的连接体问题 2024•北京•连接体问题、2024•宁夏四川•连接体问题、2024•福建•连接体问题、023•北京•连接体问题、2022•山东•连接体问题、2022•全国•连接体问题 动力学中的临界、极值问题 2024•安徽•极值问题、2023•湖南•临界问题、2022•全国•极值问题 考情透视·目标导航 3 考情分析与命题预测 【命题规律】 ①连接体问题；②与弹簧一起的连接体问题及临界问题；③恰好分离问题④极值问题 【考向预测】 本本专题属于难点内容，题型既有选择题，也有计算题，除了单独考查，也结合功能关系考查综合问题。 高考命题以两个物体通过绳、杆、弹簧或者直接接触的两个或多个物体为主，加速相同考查连接体问题的常规解法，加速度不同会考查分离、极值问题； 此外会结合功能关系考查多个物体间的能量转化、弹性势能、机械能守恒等。 【命题情境】 多节车厢，弹簧、绳连接的物体、定滑轮 【常用方法】 整体法与隔离法、临界极值法. 考情透视·目标导航 4 动力学中的连接体问题和临界、极值问题 动力学中的连接体问题 连接体及常见类型 连接问题的解题思路及方法 动力学中的临界、极值问题 临界、极值问题概述及四种典型类型 临界、极值问题的解题思路及方法 知识导图·思维引航 5 动力学中的连接体问题 题型一 动力学中的临界、极值问题 题型二 核心精讲·题型突破 考点1 连接体及常见类型 考点2 连接问题的解题思路及方法 题型一 动力学中的连接体问题 考向1 常规连接体问题 考向2 创新连接体问题 核心精讲·题型突破 考点1 连接体问题及常见类型 ——题型一 动力学中的连接体问题 连接体问题：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法. 常见类型 物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 核心精讲·题型突破 8 考点1 连接体问题及常见类型 常见类型 轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度． 弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． ——题型一 动力学中的连接体问题 核心精讲·题型突破 考点2 连接问题的解题思路及方法 方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键. 整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力. 隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解. 若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力” 力的“分配” 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 地面光滑 m1、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且 ——题型一 动力学中的连接体问题 核心精讲·题型突破 1.(2023•北京•高考真题)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ） [A] 1N [B] 2N [C] 4N [D] 5N ——题型一 动力学中的连接体问题 真题研析·精准预测 1.(2024•江苏镇江•一模)如图所示，质量为5kg的物块A与水平地面的动摩擦因数μ=0.2，质量为3kg的物块B与地面间无摩擦，在水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，已知F=26N。则下列说法中正确的是（g取10 m/s2）（　　） [A] A、B的加速度均为 1.25m/s2 [B] A、B的加速度均为3.25m/s2 [C] A对B的作用力为9.75N [D] A对B的作用力为6N >>考向1 常规连接体问题 ——题型一 动力学中的连接体问题 命题预测·考向探究 2.(2024•河北石家庄•模拟预测) (多选)一列有8节车厢的动车一般是4动4拖，其中第1节、第3节、第6节、第8节车厢是带动力的，其余4节车厢是不带动力的。如图所示，该动车在平直轨道上匀加速向右启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小均为F，每节车厢质量均为m，每节车厢所受阻力均为该节车厢重力的k倍，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） [A] 整列车的加速度大小为 [B] 整列车的加速度大小为 [C] 第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为0 [D] 第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为 >>考向1 常规连接体问题 ——题型一 动力学中的连接体问题 命题预测·考向探究 3.(2024•广西贵港•模拟预测) (多选)如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为μ，物块B与C之间的动摩擦因数为 μ /2。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） [A] 弹簧弹力大小为F/4 [B] 保持A、B、C三个物块相对静止， F最大值不超过6 μmg [C] 在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度不变 [D] 若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止 >>考向2 创新连接体问题 ——题型一 动力学中的连接体问题 弹簧弹力不会突变 命题预测·考向探究 4.(2024•北京朝阳•模拟预测)质量为m1、m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次， m1悬空， m2放在斜面底端，由静止释放后， m2从斜面底端运动到顶端的时间为t。第二次， m2悬空， m1放在斜面底端，由静止释放后， m1从斜面底端运动到顶端的时间为2t。则m1与m2的比值为（　　） [A] 3:2 [B] 4:3 [C] 5:2 [D] 5:3 >>考向2 创新连接体问题 第一次 第二次 ——题型一 动力学中的连接体问题 命题预测·考向探究 考点1 临界、极值问题概述及四种典型类型 考点2 临界、极值问题的解题思路及方法 题型二 动力学中的临界、极值问题 考向1 临界、极值问题 核心精讲·题型突破 考点1 临界、极值问题概述及四种典型类型 临界、极值条件的标志 有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点; 若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点. “四种”典型临界条件 接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0. 相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值. 绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力FT=0. 加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0. ——题型二 动力学中的临界、极值问题 核心精讲·题型突破 考点1 临界、极值问题的解题思路及方法 解题方法 极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． 数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件． 4.解题思路 认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； 寻找过程中变化的物理量； 探索物理量的变化规律； 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． ——题型二 动力学中的临界、极值问题 核心精讲·题型突破 1.(2023•湖南•高考真题) (多选)如图，光滑水平地面上有 一质量为2m的小车在水平推力 的作用下加速运动。车 厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底 面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ） [A] 若B球受到的摩擦力为零，则F=2mgtan θ [B] 若推力F向左，且tan θ ≤ μ ，则 的最大值为2mgtan θ [C] 若推力F向左，且μ <tan θ ≤ μ ，则 的最大值为4mg(2 μ-tan θ) [D] 若推力F向右，且tan θ > μ ，则 的范围为 4mg(2 μ-tan θ) ≤ F≤ 4mg(2 μ+tan θ) ——题型二 动力学中的临界、极值问题 真题研析·精准预测 [A] 若B球受到的摩擦力为零，则F=2mgtan θ ——题型二 动力学中的临界、极值问题 真题研析·精准预测 [B] 若推力F向左，且tan θ ≤ μ ，则 的最大值为2mgtan θ ——题型二 动力学中的临界、极值问题 真题研析·精准预测 [C] 若推力F向左，且μ <tan θ ≤ μ ，则 的最大值为4mg(2 μ-tan θ) ——题型二 动力学中的临界、极值问题 真题研析·精准预测 [D] 若推力F向右，且tan θ > μ ，则 的范围为 4mg(2 μ-tan θ) ≤ F≤ 4mg(2 μ+tan θ) ——题型二 动力学中的临界、极值问题 真题研析·精准预测 1.(2024•吉林•一模)如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（　　） [A] 2mgsinθ [B] 3mgsinθ [C] 4mgsinθ [D] 5mgsinθ ——题型二 动力学中的临界、极值问题 >>考向1临界、极值问题 m 命题预测·考向探究 2.(2024•湖南郴州•一模)如图所示，质量M=2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平推力 F=129N作用下沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ1。这时铁箱内一个质量m=0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ1为0.25。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求： (1)木块对铁箱压力的大小。 (2)铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为多大？ >>考向1临界、极值问题 解：(1)木块恰好能静止在后壁上，则 得 根据牛顿第三定律，木块对铁箱压力的大小为20N (2)根据牛顿第二定律，对木块 对整体 得 ——题型二 动力学中的临界、极值问题 命题预测·考向探究 感 谢 观 看 THANK YOU >>>下节预告 专题03 力与曲线运动 $$ 微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题 目录 01 模拟基础练 2 题型一：常规连接体问题 2 题型二：临界、极值问题 4 02 重难创新练 8 题型三：创新连接体问题 8 题型一：常规连接体问题 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·三模）如图所示，将一质量为的小球用轻绳悬挂在小车车厢顶部，小车在水平地面上做匀加速直线运动，当小车的加速度大小为时，轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的拉力大小为。关于加速度大小、质量、拉力大小和夹角的关系，下列说法中正确的是（　　） A．若不变、变大，则和均变大 B．若不变、变大，则和均变小 C．若不变、变大，则和均变大 D．若不变、变大，则和均变小 4．（2024·四川达州·一模）如图所示，用不可伸长的轻绳连接物块P、Q跨过轻质定滑轮，P的质量为m、Q的质量为M，m < M，不计一切摩擦。现将P、Q释放，在物块P达到定滑轮前，甲图轻绳上的拉力为F1，乙图轻绳上的拉力为F2，下列关于F1、F2大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·江苏淮安·一模）A、B两物体上下叠放在一起沿竖直方向运动，其速度随时间均匀变化，则（　　） A．A、B间相互作用力不可能为零 B．A、B间相互作用力一定为零 C．A、B间相互作用力不可能在水平方向 D．A、B间相互作用力一定在水平方向 6．（2024·四川内江·一模）（多选）如图a，足够高的水平长桌面上的P点左边光滑右边粗糙。小物块A在质量为0.5 kg的砝码B的拉动下，从桌面左端开始运动，其v − t图像如图b所示。重力加速度大小g取10 m/s2。则下列说法中正确的是（　　）    A．物块A的质量为2.0 kg B．在0 ~ 1 s时间内，轻绳的拉力大小为2 N C．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.125 D．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.25 题型二：临界、极值问题 7．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中（    ） A．速度一直增大 B．速度先增大后减小 C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小 8．（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（　　） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．Q的加速度大小的最大值为 C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 10．（2024·全国·模拟预测）桌面上有一矩形薄板，某同学将两本质量相同的物理课本水平对齐紧靠放置于矩形薄板之上，左侧课本左边与薄板左侧齐平，如图所示。课本与薄板、课本与水平桌面之间的动摩擦因数相同。现用一水平拉力将薄板从两课本下向右抽出（课本始终未从桌面滑落），每个选项中的虚线框为抽出前薄板在桌面上的位置，则薄板抽出后，两课本停在桌面上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 11．（2024·全国·模拟预测）如图所示，物块、叠放在光滑水平面上，水平外力分别以①、②两种方式作用，两物块一起以最大加速度运动。已知以方式①运动时加速度大小为，、的质量之比为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以方式②运动时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 12．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．拉力F的最小值为Ma B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 13．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，四个滑块叠放在倾角为的固定光滑斜面上，其中B和C的质量均为m，A和D的质量均为3m，B和C之间用一平行于斜面的轻绳连接，现对A施加平行于斜面向上的拉力F，使得四个滑块以相同加速度一起沿着斜面向上运动，滑块间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．拉力F的最大值为 B．C对D的摩擦力为时，A对B的摩擦力为 C．当拉力F取得最大值时，轻绳上的弹力大小为 D．当拉力F取得最大值时，C、D间的摩擦力为 14．（2024·河南·模拟预测）（多选）如图所示，轻弹簧竖直立在地面上，物块A放在轻弹簧上，物块B叠放在物块A上，用绕过两定滑轮的轻绳将物块B、C连接，用手托着物块C，使滑轮两边的轻绳刚好沿竖直方向伸直，已知物块A、B、C的质量分别为m、m、2m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧在弹性限度内，开始时物块B到滑轮的距离足够远，快速撤去手，则下列判断正确的是（　　） A．撤去手的一瞬间，物块C的加速度为0 B．撤去手的一瞬间，A对B的作用力大小为 C．撤去手后，物块B向上运动过程中加速度先减小后不变 D．当物块A、B刚好分离时，物块A上升的高度为 15．（2024·辽宁本溪·一模）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B栓接，劲度系数为k。物块A紧靠着物块B，物块与斜面均静止。现用一沿斜面向上的力F作用于A，使A、B两物块一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。物块A质量为m，物块B质量为2m，重力加速度为g，。下列说法中正确的是（　　） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．拉力F的最大值大于mg D．在A、B分离前整个过程中A的位移为 16．（2024·四川德阳·一模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。已知重力加速度为g。 (1)现开始用一恒力F（已知）沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a的大小； (2)若物块A只是压在弹簧上端（未与弹簧连接），用沿斜面方向的力拉A，使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，求此过程中拉力的最大值。 题型三：创新连接体问题 17．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 18．（2022·山东·高考真题）某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： （1）比例系数k值； （2）上行路程L值。 19．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 20．（2024·山东济南·二模）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为（为重力加速度）的力替代重物进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是（　　） A．装置（a）中的动能增加量大于（b）中的动能增加量 B．装置（a）中物块的加速度为 C．装置（b）、（c）中物块的动量增加量相同 D．装置（b）中绳上的张力等于装置（c）中绳上的张力 21．（2024·全国·模拟预测）（多选）如图，在倾角为的粗糙斜面中点由静止释放物块后，物块以的加速度向下加速运动。重新把物块置于原处，用轻绳将物块和物块B连接，轻绳跨过斜面顶端的定滑轮P，再由静止释放物块，物块的加速度为。物块和物块B的质量相等，重力加速度取，，，则物块与斜面间的动摩擦因数和加速度分别为（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 / 10 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题 目录 01考情透视·目标导航 2 02知识导图·思维引航 2 03核心精讲·题型突破 3 题型一 动力学中的连接体问题 3 【核心精讲】 3 考点1 连接体及常见类型 3 考点2 连接问题的解题思路及方法 4 【真题研析】 4 【命题预测】 5 考向1 常规连接体问题 5 考向2 创新连接体问题 6 题型二 动力学中的临界、极值问题 8 【核心精讲】 8 考点1 临界、极值问题概述及四种典型类型 8 考点2 临界、极值问题的解题思路及方法 8 【真题研析】 9 【命题预测】 10 考向1 临界、极值问题 10 命题统计 命题要点 2024 2023年 2022年 热 考 角 度 动力学中的连接体问题 2024•北京•连接体问题 2024•宁夏四川•连接体问题 2024•福建•连接体问题 2023•北京•连接体问题 2022•山东•连接体问题 2022•全国•连接体问题 动力学中的临界、极值问题 2024•安徽•极值问题 2023•湖南•临界问题 2022•全国•极值问题 命题规律 ①连接体问题；②与弹簧一起的连接体问题及临界问题；③恰好分离问题④极值问题. 考向预测 本专题属于难点内容，题型既有选择题，也有计算题，除了单独考查，也结合功能关系考查综合问题。 高考命题以两个物体通过绳、杆、弹簧或者直接接触的两个或多个物体为主，加速相同考查连接体问题的常规解法，加速度不同会考查分离、极值问题； 此外会结合功能关系考查多个物体间的能量转化、弹性势能、机械能守恒等； 命题情境 多节车厢，弹簧、绳连接的物体、定滑轮 常用方法 整体法与隔离法、临界极值法 题型一 动力学中的连接体问题 考点1 连接体问题及常见类型 1. 连接体问题：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法. 2.常见类型 1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度． 4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． 考点2 连接问题的解题思路及方法 整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键. 1）整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力. 2）隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解. 3）若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”. 力的“分配” 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 地面光滑 　 m1、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ） A．1N B．2N C．4N D．5N 【考点】连接体问题 【答案】C 【详解】对两物块整体做受力分析有F = 2ma，再对于后面的物块有FTmax= ma，FTmax= 2N，联立解得F = 4N 故选C。 考向1 常规连接体问题 1．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，质量为5kg的物块A与水平地面的动摩擦因数，质量为3kg的物块B与地面间无摩擦，在水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，已知F=26N。则下列说法中正确的是（g取10）（　　） A．A、B的加速度均为 B．A、B的加速度均为 C．A对B的作用力为9.75N D．A对B的作用力为6N 【答案】D 【详解】AB．对物块A、B整体受力分析，由牛顿第二定律，代入数据解得，故AB错误； CD．对物块B受力分析，由牛顿第二定律，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2024·河北石家庄·模拟预测）（多选）一列有8节车厢的动车一般是4动4拖，其中第1节、第3节、第6节、第8节车厢是带动力的，其余4节车厢是不带动力的。如图所示，该动车在平直轨道上匀加速向右启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小均为，每节车厢质量均为，每节车厢所受阻力均为该节车厢重力的倍，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．整列车的加速度大小为 B．整列车的加速度大小为 C．第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为0 D．第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为 【答案】AC 【详解】AB．对8节车厢整体受力分析，由牛顿第二定律，解得整列车的加速度大小为，故A正确，B错误； CD．对5-8节车厢整体受力分析，由牛顿第二定律，代入解得第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 考向2 创新连接体问题 3．（2024·广西贵港·模拟预测）（多选）如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为，物块B与C之间的动摩擦因数为。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力大小为 B．保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过 C．在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度不变 D．若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止 【答案】ABC 【详解】A．对A、B、C整体受力分析，摩擦力为，根据牛顿第二定律有，对A进行受力分析，根据平衡条件有，联立解得，故A正确； B．A、B、C三个物块保持相对静止，对B进行分析，可知，整体的最大加速度为，对A、B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有，解得，故B正确； C．在撤去水平推力的瞬间，弹簧对A的力不会发生突变，即在撤去水平推力的瞬间，A的受力情况不变，即物体A的加速度不变，故C正确； D．在撤去水平推力的瞬间，对物块B、C整体进行受力分折有，则整体的加速度为，结合上述可知，物块B的最大加速度为，所以，若撤去水平推力后，物块B和C不能保持相对静止，故D错误。 故选ABC。 4．（2024·北京朝阳·模拟预测）质量为、的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。第二次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一次，悬空，在斜面底端，设斜面总长为，加速度大小相等为,对受力分析由牛顿第二定律可得,对受力分析由牛顿第二定律可得,由运动学可得,第二次，悬空，在斜面底端，设斜面总长为，加速度大小相等为,对受力分析由牛顿第二定律可得,对受力分析由牛顿第二定律可得,由运动学知识得,联立解得 故选A。 题型二 动力学中的临界、极值问题 考点1 临界、极值问题概述及四种典型类型 1.临界、极值条件的标志 1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点; 2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点. 2.“四种”典型临界条件 1）接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0. 2）相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值. 3）绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力FT=0. 4）加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0. 考点2 临界、极值问题的解题思路及方法 1.解题思路 1）认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； 2）寻找过程中变化的物理量； 3）探索物理量的变化规律； 4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 2.解题方法 1）极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． 2）假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． 3）数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件． 1．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【考点】临界问题 【答案】CD 【详解】A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足，竖直方向，则，若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得，可得，对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律 A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为，对小球B，由于，小球B受到向左的合力，则对小球A，根据牛顿第二定律可得，对系统整体根据牛顿第二定律，解得，B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为，小球B所受向左的合力的最大值，由于可知，则对小球B，根据牛顿第二定律，对系统根据牛顿第二定律，联立可得的最大值为 C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时，当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时，对小球B根据牛顿第二定律，，对系统根据牛顿第二定律，代入小球B所受合力分范围可得的范围为，D正确。 故选CD。 考向1 临界、极值问题 1．（2024·吉林·一模）如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，对乙有，对甲有，物块甲运动至最低点时，根据对称性有，对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为 故选C。 2．（2024·湖南郴州·一模）如图所示，质量的一只长方体形空铁箱在水平推力作用下沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为。这时铁箱内一个质量的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求： (1)木块对铁箱压力的大小。 (2)铁箱与水平面间的动摩擦因数为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）木块恰好能静止在后壁上，则 得 根据牛顿第三定律，木块对铁箱压力的大小为20N。 （2）根据牛顿第二定律，对木块 对整体 得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题 目录 01考情透视·目标导航 2 02知识导图·思维引航 2 03核心精讲·题型突破 3 题型一 动力学中的连接体问题 3 【核心精讲】 3 考点1 连接体及常见类型 3 考点2 连接问题的解题思路及方法 4 【真题研析】 4 【命题预测】 5 考向1 常规连接体问题 5 考向2 创新连接体问题 5 题型二 动力学中的临界、极值问题 6 【核心精讲】 6 考点1 临界、极值问题概述及四种典型类型 6 考点2 临界、极值问题的解题思路及方法 7 【真题研析】 7 【命题预测】 8 考向1 临界、极值问题 8 命题统计 命题要点 2024 2023年 2022年 热 考 角 度 动力学中的连接体问题 2024•北京•连接体问题 2024•宁夏四川•连接体问题 2024•福建•连接体问题 2023•北京•连接体问题 2022•山东•连接体问题 2022•全国•连接体问题 动力学中的临界、极值问题 2024•安徽•极值问题 2023•湖南•临界问题 2022•全国•极值问题 命题规律 ①连接体问题；②与弹簧一起的连接体问题及临界问题；③恰好分离问题④极值问题. 考向预测 本专题属于难点内容，题型既有选择题，也有计算题，除了单独考查，也结合功能关系考查综合问题。 高考命题以两个物体通过绳、杆、弹簧或者直接接触的两个或多个物体为主，加速相同考查连接体问题的常规解法，加速度不同会考查分离、极值问题； 此外会结合功能关系考查多个物体间的能量转化、弹性势能、机械能守恒等； 命题情境 多节车厢，弹簧、绳连接的物体、定滑轮 常用方法 整体法与隔离法、临界极值法 题型一 动力学中的连接体问题 考点1 连接体问题及常见类型 1. 连接体问题：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法. 2.常见类型 1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度． 4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． 考点2 连接问题的解题思路及方法 整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键. 1）整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力. 2）隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解. 3）若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”. 力的“分配” 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 地面光滑 　 m1、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且 1．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ） A．1N B．2N C．4N D．5N 考向1 常规连接体问题 1．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，质量为5kg的物块A与水平地面的动摩擦因数，质量为3kg的物块B与地面间无摩擦，在水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，已知F=26N。则下列说法中正确的是（g取10）（　　） A．A、B的加速度均为 B．A、B的加速度均为 C．A对B的作用力为9.75N D．A对B的作用力为6N 2．（2024·河北石家庄·模拟预测）（多选）一列有8节车厢的动车一般是4动4拖，其中第1节、第3节、第6节、第8节车厢是带动力的，其余4节车厢是不带动力的。如图所示，该动车在平直轨道上匀加速向右启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小均为，每节车厢质量均为，每节车厢所受阻力均为该节车厢重力的倍，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．整列车的加速度大小为 B．整列车的加速度大小为 C．第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为0 D．第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为 考向2 创新连接体问题 3．（2024·广西贵港·模拟预测）（多选）如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为，物块B与C之间的动摩擦因数为。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力大小为 B．保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过 C．在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度不变 D．若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止 4．（2024·北京朝阳·模拟预测）质量为、的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。第二次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 题型二 动力学中的临界、极值问题 考点1 临界、极值问题概述及四种典型类型 1.临界、极值条件的标志 1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点; 2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点. 2.“四种”典型临界条件 1）接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0. 2）相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值. 3）绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力FT=0. 4）加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0. 考点2 临界、极值问题的解题思路及方法 1.解题思路 1）认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； 2）寻找过程中变化的物理量； 3）探索物理量的变化规律； 4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 2.解题方法 1）极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． 2）假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． 3）数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件． 1．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 考向1 临界、极值问题 1．（2024·吉林·一模）如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·湖南郴州·一模）如图所示，质量的一只长方体形空铁箱在水平推力作用下沿水平面向右匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为。这时铁箱内一个质量的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求： (1)木块对铁箱压力的大小。 (2)铁箱与水平面间的动摩擦因数为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$