重难专练(六)～(八)与长(正)方体展开与折叠有关的计算 与线段有关的计算 与角度有关的计算-【名师学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

重难专练（六） 拔高选用 与长（正）方体展开与折叠有关的计算 1.小明在学习了《展开与折叠》后，掌握了长方 体盒子的制作方法.如图是他制作的一个半 成品的平面图： (1)在图中补充一个长方形，使该平面图能 折叠成一个长方体盒子； (2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2 倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的 和为56cm,求这个长方体盒子的体积. 3.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示. (1)请在图中补充一个长方形，使该展开图 能折叠成有盖的长方体盒子： (2)在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整 式2(x+1),一3.x,3,6,8.若该盒子的相 对两个面上的整式的和相等，求x的值； (3)若m的值是1，求该盒子的体积. 5m 7m ⑤ ③ 2.如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据 如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍。 (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序 号，则原包装盒与①相对的面是 (填序号)； (2)若设长方体的高为xcm,则 ①长方体的长为 cm(用含x的式 子表示)： ②请利用一元一次方程知识求长方体包 装盒的体积 99 cm 高 ② 宽 ③ ⑤ ⑥ 54 cm ① P22 重难专练（七） 拔高选用 与线段有关的计算 1.如图，线段AB=16,点C是线段AB的中 2.已知线段AB=a,CD=b,线段CD在直线 点，点D是线段BC的中点， AB上运动(A在B的左侧，C在D的左 (1)如图①，求线段AD的长； 侧) (2)如图②，点N是线段AC上的一点，且满 (1)若a,b满足(a-12)2+(b-6)2=0. 足NC=3AN,求DN的长度； ①当D点与B点重合时，AC= (3)在(2)的条件下，点M是线段AB上的 ②M,N分别是AC,BD的中点，当BC 一点，且MC=2,求MN的长. =4时，MN的长是 C D B i N c b B (2)在(1)的条件下，当线段CD运动到D点 ① 距离B点一个单位长度时，若有一点P 在D点右侧且位于线段AB的延长线 上，试求PA+PB-PC-PD的值. —P23 重难专练（八） 拔高选用 与角度有关的计算 1.将一副直角三角尺按如图1摆放在直线AD 2.【新中考·新定义型阅读理解题】定义：如果 上（直角三角尺OBC和直角三角尺MON, 有三个角a,B,Y,满足a十B-y=90°，则称Y ∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°， 是a和3的“减余角” ∠MNO=30°)，保持三角尺OBC不动，将 (1)已知∠1=37°，∠2=66°，若∠3是∠1和 三角尺MON绕点O顺时针方向转动.当 ∠2的“减余角”，则∠3= ON转动至射线OD上时，三角板MON停 (2)现有一张正方形纸片ABCD,如图1所 止转动。 示，点E为线段BC上一点（不与B,C重 合).连接AE,将纸片沿着AE对折，使点 B落在正方形纸片的内部且对应点为B. ①若∠B'EC是∠AEB和∠AEB'的“减 余角”，∠AEB的度数是 图 图2 ②再将此正方形纸片沿着B'E所在直线 对折，使点C落在正方形纸片的内部 且对应点为C',如图2所示.是否存在 D ∠AEB,∠AEC',∠B'EC中的一个角 图3 备用图 是其它两个角的“减余角”？若存在， (1)如图2，当OM平分∠AOC时，∠AON 请求出∠AEB的度数；若不存在，请 度； 说明理由 (2)三角尺MON转动到如图3的位置，使 得OM,ON同时在直线OC的右侧，猜 想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关 系？并说明理由； (3)在三角尺MON转动的过程中，是否存 图1 图2 在∠NOD=4∠MOC,若存在，求出 ∠NOD的度数，若不存在，请说明理由. P24钟,则方式一收费为:58十(700一200)×0.2一158(元),方式二收费为:88十(700- 400)×0.25=163(元),因为158 163,所以某月主叫时间为700分钟时,选择方式一 收费更省钱.2.1.(1)44 (2)(2.4x+2.8)2.1x(3)设打车的路程为m(m>6) 千米,依题意,得T3出行的收费为:0.5x(1.6m+×60×0.4)=1.1m元,滴滴快 -1.1m-20.解得m=31.答:m的值是31. 重难专练(六)与长(正)方体展开与折叠有关的计算 1.解:(1)如图所示; (2)设长方体的高为acm,则宽为2acm,长为4acm,根据题意,得,4(a十2a十4a) 56(cm).解得:a一2,则这个长方体的高为2cm,宽为4cm,长为8cm.则这个长方体 盒子的体积为:2×4×8-64(cm). 2.解:(1)(2)①2x ②长方形的长为2 cm,高为xcm,则长方体的宽为(54-2x)cm,由题意得,4x十(54一2x)十x=99,解得 x=15.即长方体的高为15cm,当x=15时,长方体的长2x=30cm,宽为54-2x 24cm,则长方体的体积为30×24×15三10800(cm).答;这个长方体的纸盒的体积 为10800cm。3.解:(1)如图所示:(答案不唯一) 5n n ④ ② (2)因为在①,②,③,④,五个面上分别标有整式2(x十1),一3x,3,6,8,且相对两 个面上的整式的和相等,所以2(x十1)十3=-3x十6.解得x=0.2.(3)由题意,得长 方体的高为2m=2,则长方体的宽为:5m-2m=3m=3,长方体的长为:7m-3m 4n=4,所以该盒子的体积为2×3×4-24. 重难专练(七)与线段有关的计算 1.解:(1)因为点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,所以BC=AC-1 AB-8,BD--BC-4. 因为AB-16,AD-AB-BD,所以AD-12;(2)因为NC- 3AN,所以设AN-x,则NC-3x.因为AN+CN=AC,所以x+3x=8,解得:x=2.所以 AN-2,NC=6.因为DN-AD-AN,所以DN-10;(3)①当M点在C点左边时. V MC 因为NC-6.MC-2. 所以MN-NC-MC-4.②当M点在C点右边时, CMD 因为NC-6,MC-2,所以MN-NC+MC=8.所以,MN的长为4或8. 2.解:(1)①6 ②9 (2)依题意有以下两种情况:①当点D在点B的左侧时,BD 1,如图所示: DB - 设$PB=t,则PA=PB+AB=t+12,PC=PB+BD+CD=x+1+6=x+7,PD PB+BD=x+1,所以PA+PB-PC-PD=x+12十x-(x+7)-(x+1)-4;②当 点D在点B的右侧时,BD一1,如图所示: , 设$PD=t,则PA=PD+BD+AB=t+1+12=t+13,PB=PD+BD=t+1,PC PD+CD=t+6,所以PA+PB-PC-PD=t+13十t十1-(t+6)-t-8.综上所述: 218 PA+PB-PC-PD的值为4或8. 重难专练(八) 与角度有关的计算 1.解:(1)112.5 (2)因为 NOC=NOM+MOC=90*+MOC,AOM= AOC十COM-45*+COM,所以NOC- AOM=45{*;(3)存在 NOD=4 MOC.当OM在乙AOC内部时,因为 NOD=4MOC,所以180*-NOM- AOM=4(AOC- AOM),解得: AOM=30{*}.所以 NOD=180*- MON- AOM=60{}.当OM在 AOC外部时,因为 NOD=4MOC,所以180{*}- NOM -AOM=4( AOM- AOC),解得: AOM=54{}。所以 NOD=180*- NOM 一乙AOM=36”.,综上所述,NOD的度数是60{或36{.2.解:(1)13{(2)①67.5。 ②存在AEB,AEC',BEC中的一个角是其它两个角的“减余角”.理由如下: 由对折设 B'EC'= B'EC=a, AEC'=,所以AEB=a+8. 当 AEB+$$$$ AEC'- B'EC=90{时,十③+B-a=90{},所以$=45^{}由平角 {AEB十 AEC'+$$$ B'EC'+ B'EC=180{,所以a+③+$+2=180{,所以a=30{}所以 AEB=+$$$ 75^{}.,当 AEB十{B'EC- AEC'=90{*时,a+B十a-③=90{},解得a=45^{},由平角$$$ AEB+ AEC'+B'EC'+B'EC=180*},解得$=22.5{}所以 AEB=67.5$$$$ 综上所述,AEB-75*或67.5*。 第三部分 高效学习日日优 第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.D 2.A 3.D4.低于标准水位1m 5.(1)向右(2)减少(3)上升(4)向西 1.2 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 1.D 2.C 3.A 4.D 5.7 6 4 6.(1)分 有理 分 有理 (2)正整数集合; +4,13 整数集合:十4,13,0,-7,-80, 负整数集合:-7,-80 负有理数集合: -7,-80,- .,-49%,-4.95. 1.2.2 数轴 1.D 2.B 3.(1)A(2)3或-3 4.C 5.3 6.解:如图所示: -3-2.5. 1.5 1.2.3 相反数 8.解:它们的相反数分别是4,1.5,0,-.画图略, 1.2.4 绝对值 1.A 2.C 3.(1)3 (2)2.5 (3)0.3 (4)-6 4.0 1 5.(1)①5 12 ②7 15 ③0 (2)非负数 6.(1)解:原式-23;(2)解:原式=13;(3)解:原式=4; (4)解:原式一29;(5)解:原式一29;(6)解:原式一9. 1.2.5 有理数的大小比较 1.A 2.A 3.D 4.C 5.士6,士7 6.(1)> (2)> (3)< (4) 7.解:在数 轴上表示如下: -002# -4<-2<-0.5<0<1.2<23.5. 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1.C 2. B 3.C 4.D 5.B 6.8000 7.(1)解:原式=0; (2)解:原式--1010; 219