数学思想专题（三）利用数学思想求角度&综合与实践（四）设计广场花园-【名师学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

:2,所以/BOC-180。× $ 0{} 12.(1)90{*}-a 90{+a (2)解:由题意,得 ABC= EBF=90{}.因为 ABE$ 明:因为 {EBF=90{},所以 CBF=EBF十CBE=90{+CBE.因为 ABC$$$ 90*,所以 ABE十CBE=90{。所以 ABE十CBF=ABE+90^{}+$CBE=90$$ 十90}=180{}即 ABE与 CBF互为补角;(4)解:成立.理由如下:因为ABC $EBF=90{,所以ABC+EBF=180{}因为 ABE十 ABC十CBF十EBF =360{*},所以 ABE十CBF=180{}即 ABE与 CBF互为补角. 数学思想专题(三) 利用数学思想求角度 18^{}=36}$(2)因为AOB=AOC十BOC=108^{},所以 BOC=108^{*}-AOC.$ 因为 BOC-AOC-18{},所以108^{}-AOC-AOC=18*}解得 AOC=45^*。所 以 COE=AOE-AOC=54{}-45*=9*2.解:因为 AOC:COD:DOB -2:3:4,所以设 AOC=2x^*,则 COD=3x*,DOB=4x*,因为OM平分$$ AOC,ON平分 BOD,所以 AOM=COM=x*,DON=BON=2x*。因为 {NOM=90{*,所以DON十COD+COM=90{*,即2x+3x十x=90,解得x= 15.所以 COD-3X15*-45* 3.解:(1)设BOC的度数为x”,因为COE AOD:AOE=2:5:8,故设BOC的度数为2y*,AOD的度数为5y* AOE的度数为8y{*},所以 COD= AOB- BOC- AOD=180{*-7y^{}.因为OD 平分 AOC,所以 AOD= COD,所以5y=180{*-7y,解得=15.所以AOE= $8 =8$15^*=120*},所以 B0E=180*-AOE=180*-120{*}=60{}4.解:(1)如图$$ 2 0{},所以COD=BOC十BOD=60{};(2)如图,因为OC平分 $ 0{*,所以 COD=BOC-BOD=40{*-20*=20{5.解:(1)30 十_BON-a-- ,所以 AOC=a十8.所以OM平分 AOC,ON平分BOC,所以MOC= (a+B)-3-,即MON-a.所以MON与B的大小无关. 综合与实践(四) 设计广场花圃 【算一算】解:(1)2ab-n6}(2)美化这块空地共需费用:100×xb^{}+50(2ab-xb^{})当a =7,$=2,取3时,100$b^}+50(2ab-b*)=100$3$2}+50x$(2$7$2-3$ ^*}$$$ -2000(元)答:美化这块空地共需2000元.【做一做】48一12n 解:(1)设圆形花圃 的半径为r,由题意可知:6r-a,则r-,所以三个圆形花的面积为:3xx()^{} 206 【试一试】解:设计如图所 第六章大单元整合与素养提升 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.两点确定一条直线 7.B 8.D 9.解:(1)①= ②15 (2)设AB=3x cm,BC=4xcm,CD=5x cm,则AD=12x cm.因为M是AB 的中点,点N是CD的中点,所以AM一BM-- 10.64*30' 11.130* 12.A 13.90* 14.4cm或8 cm 15.60或120* 16.(1) x +1 x-3 (2)解:存在.因为AB-4,PA+PB=5,所以点P不在点A与点B 之间.①当点P在点B右侧时,PA=x十1,PB=x-3,则(x十1)+(x-3)=5,解得 x=3.5;②当点P在点A左侧时,PA=-x-1,PB=3-x,则(-x-1)+(3-x) 5,解得x=-1.5.综上所述,在数轴上存在点P,使PA+PB=5,此时x的值为3.5 或一1.5.17.解;(1)40*(2)射线OD与射线OA重合时,t=60(秒),①存在某个 时刻t(秒),使得 COD的度数是40{},有两种情况:在OC,OD相遇前,180{}-3t^{}-2t” -40{},解得t=28;在OC,OD相遇后,3t^{}+2t*}-180{}-40{},解得t=44.综上所述,当t 为28秒或44秒时,COD的度数是40*。 期末复习(一)有理数与有理数的运算 重难点突破 【例1】C【例2】解:原式=(-2+3-)×36=-2×36+3×36-$36 -15【例3】6.15×10【例4】解:(1)[-10×1+(-5)×5+0×5+(+5)×5+10 X3+15×1]一20-35-20-1.75(克).答:这批样品每袋的平均质量比标准质量多 1.75克.(2)9635 【例5】(1)3-3-2×3(2)3+1-3“-2×3* 【对点训练】 1.A 2.支出70元 3.2024 2024 6.B 7.(1)3.14(2)百8.解:(1)43(2)[50×5十(2十0 十6+4一7)一5一51(册).答;上星期的五天平均每天借出图书51册 备考集训 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.1.895 9.-8 10.-2020 12.解:如图: (-31-)11-34 用“<”连接如下:-33<-(+1)<(-){<1.5<1-31<-(-4). 13.(1)解:原式=-1-8-(-4)×3=3 (2)解:原式=370×0.25+0.25x24.5+ (5)×0.25-0.25×(370+24.5+5)-100 14.解:(1)六日 13(2)× 每天分抹21万件包裹.15.解:(1)-2 1 7 (2)3+3t 9+5t 6十2t (3)不 变,3BC-2AB-3(6+2t)-2(3+3t)-12.即3BC-2AB的值是12 期末复习(二)代数式与整式的加减 重难点突破 【例1】C【例2】D【例3】解:原式=-6xy-4.xy+5xy+5xy-x=-xy当x= 207跨单元整合 数学思想专题(三) 利用数学思想求角度 类型一 转化思想 思想概述 解决与角度有关的计算问题,可以把所求的角转 化成其他几个角的和或差,所转化的角尽可能是已知 的角或与已知的角相关的角. 1.如图, AOB=108{*},OE是 AOB的平分 3.点O是直线AB上一点,射线OD平分AOC 线,OC在/AOE内 (1)如图①所示,射线OE在 AOC内部 <COF-1 (2)若 BOC一AOC=18{,求 COE的度数 BOC的度数; (2)如图②所示,射线OE在直线AB下方, BOC:AOD:AOE=2:5:8,求 BOE的度数. ① 1② 类型二 方程思想 思想概述 当已知的几个角之间的比例关系或倍分关系及 某个角的度数时,通常设未知数,利用列方程求解, 2.如图,射线OC,OD把 AOB分成三个角,且 AOC:COD:DOB=2:3:4.OM平 分 AOC,ON平分BOD,且NOM= 90*,求COD的度数. 1 123 七年缀数学·上册 类型三 分类讨论思想 5.(1)如图1,已知 AOB内部有三条射线,ON 思想概述 平分BOC,OM平分AOC,若AOB 在计算没有图形的角的度数时,有时会有多种情 -60{*},则AOM十BON的度数是 况,需要对各种情况分类讨论,逐类求解,这就是分类 讨论思想. (2)若将(1)中的条件“ON平分/BOC,OM 4.阅读下面的材料 平分(AOC”改为“NOB-1 数学课上,老师给出了如下问题 _COB. 如图1, AOB-80*,OC平分/AOB <COM-3 过 AOC”,且之AOB-a,求 若 BOD一20{*,请你补全图形,并求 COD 的度数. AOM十/BON的度数 小明做题时画出了如图2的图形,小静 (3)如图2,若ON,OC在/AOB的外部时, 说“我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是 ON平分BOC,OM平分AOC,当 OD在AOB外部的情况,事实上,OD还可 AOB=a,BOC-时,猜想: MON 能在AOB的内部” 与B的大小有关系吗?如果没有,指出结 论并说明理由. 图1 图2 图3 _ ~ 图1 图2 类型四 整体思想 思想概述 整体思想是指从问题的整体性出发,对问题的整 体结构进行分析,发现问题的整体结构特征,在进行 角度的计算时,可以把某些角看成一个整体,从而使 问题得以解决 勤学助毂 优质高数。 124 综合与实践(四) 设计广场花圈 生活中有各种各样的花圃,花圃里迎风摇 (1)用含a,6的代数式表示空地的面积; 曳的花朵,翩翩起舞的蝴蝶,奔跑娉戏的孩童 (2)当a-12,b-4时,空地的面积是 ......好一幅美丽的画卷,让人忍不住驻足观赏 活动一:【想一想】 1.你会设计长方形广场花圃吗? 2.在设计长方形广场花圃时,以什么样的形式 呈现更美观? 活动二:【算一算】 如图是某居民小区的一块长为a米,宽为 26米的长方形广场,为了美化环境,准备在这个 活动四:【试一试】 长方形广场的四个角处修建一个半径为米的 素材2:小颖想改变花圃的面积,准备在长为a,宽 四分之一圆形花台,然后在花台内种花,其余种 为6的长方形广场中设计4块形状为半圆的花圃 草,如果建造花台及种花的费用为每平方米100 直径均为a,其余部分是空地. 元,种草的费用为每平方米50元 (1)草地(阴影部分)的面积为( )平 方米(用含有a,b,x的式子表示); (2)当a=7,b-2,x取3时,美化这块空地共需 多少元? 请你帮小颖设计一种广场花圃,要满足以下3 个条件: 2 (1)四个半圆的花圃都要使用,目保持形状不变; (2)花圃不可以出现重叠; (3)设计图要呈现对称美。 画出示意图并通过计算判断你的设计方案 中的空地面积与活动三中空地面积哪一个更 大?先独立思考,再与同桌交流 活动三:【做一做】 素材1:学校有一个长方形广场,长为a,宽为6,中 间是3个半径相等的圆形花甫,其余部分是空地 125 七年缀数学·上册