第08讲 用坐标描述平面内点的位置（知识串讲+13考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（人教版2024）

第08讲 用坐标描述平面内点的位置 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解平面直角坐标系的相关概念, 2.掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置. 3.掌握坐标系中象限、坐标轴等特殊点的坐标特征,进一步体会数形结合思想。 1.有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 特征：1）由两个数组成； 2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同. 2.平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 【补充】 1）两条坐标轴不属于任何一个象限. 2）平面直角坐标系具有实际意义时，一般在横轴、纵轴的字母附上单位 3.点的坐标 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 【易错点】 1）坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，有序数对（a，b）和（b，a）表示的是不同点的坐标. 2）对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，即坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 4.点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M（x，y）且x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 M（x，y）且x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 考点一： 用有序数对表示位置 1．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．电影城1号厅6排 B．云南省昆明市 C．北纬，东经 D．北偏东 2．（24-25八年级上·重庆·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（   ） A．7 B．21 C．23 D．35 3．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ）    A． B． C． D． 考点二： 用有序数对表示路线 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 6．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 7．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 8．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 考点三： 写出直角坐标系中点的坐标 9．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为 ． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是 （   ） A． B． C．或 D．或 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点M的坐标为，线段，轴，则点N的坐标是 ． 12．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知点在y轴上，则点M的坐标为 ． 13．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）已知点在轴的负半轴上． (1)求点的坐标； (2)求式子的值． 14．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 考点四： 判断点所在的象限 15．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）下列各点中，在第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）若m，n为实数，且满足，则点在第 象限． 18．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）若点在轴上，则点所在象限是第 象限． 19．（23-24七年级下·全国·单元测试）对任意实数，点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点五： 已知点所在象限求参数 21．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ． 22．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是 ． 23．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知点在第二象限, 则点在第 象限． 24．（23-24七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 考点六： 求点到坐标轴的距离 25．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）点P在第四象限，且P到x轴距离为1，到y轴距离为4，则点P坐标为 26．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点，，则关于线段的说法正确的是（    ） A．平行于轴 B．垂直于轴 C．过原点 D．长度为4 27．（24-25八年级上·河南郑州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标； (3)若轴，且，则n的值为 ． 28．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 考点七： 坐标系中描点 29．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，描出，，，四个点，连接，，，．求所连线段围成图形的面积．    30．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）（1）画平面直角坐标系中，并描出下列各点：，，，； （2）连接，，，，求四边形的面积． 31．（23-24七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中的平面直角坐标系中画出三角形； (2)若在上，且轴，求的值． 32．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）已知，，，四个点． (1)在图中描出四个点，顺次连接； (2)直接写出线段之间的关系； (3)在y轴上是否存在点，使若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 考点八： 坐标与图形 33．（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒． (1)直接写出点的坐标； (2)当点移动了4秒时，求出点的坐标． (3)在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 34．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标： (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 35．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： (1)当点P在y轴上时； (2)当时； (3)当时； (4)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 36．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，平面直角坐标系中，的顶点，点C为线段上一点，连接并延长交x轴于点D，    (1)当时，求点D的坐标； (2)当时，请直接写出点D的坐标是______． 考点九： 与坐标系有关的规律探究问题 37．（23-24七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）． (2)写出点的坐标（n是正整数）． (3)求出电子蚂蚁从点到点的移动方向． 38．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． (2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 39．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 40．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，，． (1)①的坐标为_________；②的坐标为_________． (2)是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为_________． (3)点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程． 考点十： 与坐标系有关的动点问题 41．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． (1)平移后的的一个顶点的坐标为 ； (2)点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ；依据为 ； (3)求出的面积； (4)在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 42．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，． (1)求点C的坐标． (2)如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）． (3)如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 43．（2024七年级下·北京·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，其坐标为，点在轴的正半轴上，其坐标为，分别过点、作轴的平行线，两平行线相交于点．    (1)点B坐标为___________； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线匀速移动，设点移动的时间为秒，用含的式子表示点坐标； (3)在（2）的条件下，连接、，求为何值时，的面积与长方形的面积比为，并求出此时点的坐标． 44．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在y轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接，P是x轴上一动点. (1)点C的坐标是______，点D的坐标是______；与的数量与位置关系是______． (2)当的面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； (3)若，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 考点十一： 与坐标系有关的新定义问题 45．（23-24七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 46．（23-24七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点（，）是“龙沙点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 47．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)求点的“长距”； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，点D的坐标为，且点D是“完美点”，求b，c的值． 48．（22-23七年级下·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．已知点．    (1)点A，B，C的外方距为______； (2)以下三个点中存在外方距的是______；（只填序号） ①A，B，D        ②A，C，D        ③B，C，D (3)，若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件． 考点十二：以开放性试题的形式考查平面直角坐标系 49．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）在同一平面直角坐标系中，已知点，，，若直线，写出一个符合条件的点D的坐标 ． 50．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）在平面直角坐标系中，点是第三象限内的点，它到轴的距离与到轴距离相等，请写出一个满足条件的点的坐标 ． 51．（23-24七年级下·河南许昌·期中）已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点的坐标： ． 52．（23-24七年级下·上海普陀·期末）请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标： ． 考点十三： 与平面坐标系有关的材料阅读问题 53．（22-23七年级下·广东东莞·期中）先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． (1)已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求，两点间的距离； (2)已知点，，试求，两点间的距离； (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 54．（23-24七年级下·湖北随州·期末）【阅读感悟】因为，所以，我们说的整数部分为，小数部分为． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中， 已知，，其中为的立方根，为的整数部分． (1)填空：______，______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，线段与轴的交点的坐标为，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 55．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）综合与实践 阅读材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点为点，的“派生点”，例如点，，则点为点，的“派生点”． 问题解决：（1）已知点，，且点是点和的“派生点”，求点的坐标． 问题拓展：（2）如图，在（1）的条件下，小康将点按照某种平移方式进行了如下变换：，连接得到五边形，已知，，，． ①已知，判断与之间有何数量关系？请说明理由． ②求五边形的面积． 56．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C的坐标为，且a、b满足．    (1)求三角形的面积； (2)阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点，那么A、B两点的距离，则． 例如：若点，，则 设在x轴上，且，求点D坐标． 1．（2023九年级·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（    ） A． B．． C．或 D．或 3．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 4．（2024七年级上·山东·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列数据中不能确定物体位置的是（  ） A．电影票上的“3排8号” B．小明住在某小区2栋105室 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 7．（24-25八年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·山西太原·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）点和点的连线垂直于 y轴，则a的值为（      ） A．3 B．5 C． D． 12．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为 ． 13．（24-25八年级上·福建三明·期中）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 14．（24-25八年级上·陕西西安·期中）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置所表示的坐标为 ． 15．（24-25八年级上·广西贺州·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 16．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为，点，，在方格线的交点(格点)处．在第四象限内的格点处找点，使的面积为，则这样的点共有 个 17．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为 . 18．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 19．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 20．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点的坐标． 21．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 22．（23-24七年级下·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中，，且 ． (1)直接写出a与c，b与d 的关系式； (2)如果 ，点 ，且  ，，求点 P 的坐标； (3)如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______． 23．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）； (2)当点P在线段上移动时，几秒后？ (3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 用坐标描述平面内点的位置 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解平面直角坐标系的相关概念, 2.掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置. 3.掌握坐标系中象限、坐标轴等特殊点的坐标特征,进一步体会数形结合思想。 1.有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 特征：1）由两个数组成； 2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同. 2.平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 【补充】 1）两条坐标轴不属于任何一个象限. 2）平面直角坐标系具有实际意义时，一般在横轴、纵轴的字母附上单位 3.点的坐标 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 【易错点】 1）坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，有序数对（a，b）和（b，a）表示的是不同点的坐标. 2）对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，即坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 4.点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 M（x，y）且x＝y 点M在第二、四象限角平分线上 M（x，y）且x＝-y 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 考点一： 用有序数对表示位置 1．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．电影城1号厅6排 B．云南省昆明市 C．北纬，东经 D．北偏东 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键．运用方向角和距离确定物体的位置，由此逐个分析即可． 【详解】A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B．云南省昆明市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C．北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D．北偏东，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·重庆·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（   ） A．7 B．21 C．23 D．35 【答案】D 【分析】本题主要考查了有序实数对确定位置，根据数列的排列规律得出第7、8行的数字，再依据题干规定的有序数对的定义得出答案，熟练掌握其变化规律是解决此题的关键． 【详解】由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1， 第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1， ∴表示的正整数是35， 故选：D． 3．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，理解题中的点A和点B的表示方式是解题的关键． 根据点A和点B的表示方法，得出和的度数，再根据平分角及点D的位置即可解决问题． 【详解】解： ，， 平分， ， ， 又点D在从内向外的第5层圆上， 点D可表示为 故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 考点二： 用有序数对表示路线 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；， (2)答案见解析 【分析】本题主要考查了利用有序数对确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用有序数对表示． （1）根据题中规定即可获得答案； （2）结合题中规定，依次确定点，，及的位置，即可获得答案． 【详解】（1）解：由题中规定，向上向右走均为正，向下向左走均为负，则图中，； 故答案为：，；，； （2）解：点P位置如图所示． 6．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 7．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 (2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键． 8．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 【答案】(1)苏，冀 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据点A和点B的坐标，即可找到的位置； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【详解】（1）解：此时是苏街与冀路的交叉道口， 故答案为：苏，冀； （2）以苏街与冀路的交叉道口为， 则渝街与陕路交叉道口的坐标记作， 沪街与京路交叉道口的坐标记作， 故答案为：，； （3）最短路线可以为：—————， 或—————． 【点睛】本题考查了确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． 考点三： 写出直角坐标系中点的坐标 9．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据棋子“馬”的点的坐标为，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是 （   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先由点P在y轴的左侧，确定出点在第二或三象限，再根据第二象限内点的纵坐标是正数，横坐标是负数，以及第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数；点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度，进行解答即可．本题考查了点的坐标，主要利用了点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度，判断出点所在的象限是解题的关键． 【详解】解：点P在y轴的左侧， 点在第二或三象限， 点到轴、轴的距离分别是1和2， 当点在第二象限，则点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标是． 当点在第三象限，则点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标是． 故选：D． 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点M的坐标为，线段，轴，则点N的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，根据平行可得M、N纵坐标相同，再根据求出N的横坐标，根据坐标与图形性质解答即可． 【详解】∵轴，点M的坐标为， ∴点N的纵坐标为， ∵， ∴点N的横坐标为，或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 12．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知点在y轴上，则点M的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：点在y轴上， ， ， 故， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）已知点在轴的负半轴上． (1)求点的坐标； (2)求式子的值． 【答案】(1)点的坐标为； (2)． 【分析】（）根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再根据点在x轴负半轴求出的取值范围，从而确定出的值，然后求解即可； （）将的值代入代数式进行计算即可得解； 本题考查了点的坐标，坐标轴上点的坐标特点，代数式求值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）∵点在轴负半轴上， ∴，解得， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （2）由（）得：， ∴原式 ． 14．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【详解】（1）解：在x轴上， ， ． ， ． （2），Q的坐标是， ， ， ， ． 考点四： 判断点所在的象限 15．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故选：B． 16．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）下列各点中，在第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：A、在第二象限，本选项不符合题意； B、在第三象限，本选项符合题意； C、在轴上，不属于任何象限，本选项不符合题意； D、在第四象限，本选项不符合题意； 故选：B． 17．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）若m，n为实数，且满足，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，求出、的值，再判断点的位置． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴在第四象限. 故答案是：四． 18．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）若点在轴上，则点所在象限是第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据在横轴上的点，纵坐标为0，可得a的值，代入计算，再根据象限点的特点“”判定即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴，即， ∴点在第二象限， 故答案为：二 ． 19．（23-24七年级下·全国·单元测试）对任意实数，点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】考查点的坐标的相关知识；根据横坐标的取值判断纵坐标的符号是解决本题的基本思路． 根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论． 【详解】解：∵若为正数，则可能为正数，也可能为负数，那么点可能在第一象限，也可能在第四象限； 若为负数，则只能为负数，只能在第三象限， ∴点一定不在第二象限， 故选：B． 20．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性可得，则，即可得到点的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正． ∴点在第二象限， 故选：B． 考点五： 已知点所在象限求参数 21．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）已知点的坐标为，且点在轴上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标等于0得出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：因为点的坐标为，且点在轴上， ， 解得， 故答案为：． 22．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是 ． 【答案】0 【分析】本题考查算术平方根、立方根、点的坐标，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先根据点的坐标知识判断出a与b的取值范围，再根据算术平方根、立方根的定义进行化简即可． 【详解】解：∵是平面直角坐标系中第二象限的点， ∴，， ∴， 故答案为：0． 23．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知点在第二象限, 则点在第 象限． 【答案】四 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行解答即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 【详解】解：点在第二象限， ，， ，， 点在第四象限． 故答案为：四． 24．（23-24七年级下·吉林白城·期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． 【详解】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 考点六： 求点到坐标轴的距离 25．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）点P在第四象限，且P到x轴距离为1，到y轴距离为4，则点P坐标为 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得到它的坐标． 【详解】已知点P在第四象限， ∴横坐标为正数，纵坐标为负数， 且P到x轴距离为1，到y轴距离为4， ∴点P坐标为． 故答案为：． 26．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点，，则关于线段的说法正确的是（    ） A．平行于轴 B．垂直于轴 C．过原点 D．长度为4 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握两点坐标特点是解题的关键．根据直线平行于y轴的特点，横坐标相等，纵坐标不相等以及两点之间的距离进行解答． 【详解】已知点，， 横坐标相等，纵坐标不相等， 线段平行于轴，故A错误； 垂直于轴，故B错误； 不过原点，故C错误； 线段的长度为，故D正确； 故选：D． 27．（24-25八年级上·河南郑州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标； (3)若轴，且，则n的值为 ． 【答案】(1) (2)点N的坐标为或 (3)5或1 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质． （1）根据x轴上点的坐标纵坐标为0，列方程求解即可解决问题； （2）根据点到y轴的距离是其横坐标的绝对值即可解决问题； （3）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等求解即可． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； （2）解：∵点N到y轴的距离等于5，则， ∴， ∴点N的坐标为或； （3）解：∵轴， ∴， ∵， ∴， 解得或3， 当时，； 当时，． 综上所述，n的值为5或1． 故答案为：5或1． 28．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等得出，解出的值，再代入和进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 考点七： 坐标系中描点 29．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，描出，，，四个点，连接，，，．求所连线段围成图形的面积．    【答案】描点见解析，． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据平面直角坐标系描出各点，然后根据面积公式列式计算即可得解，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出四个点是解题的关键． 【详解】解：如图，    ∴所连线段围成图形的面积为． 30．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）（1）画平面直角坐标系中，并描出下列各点：，，，； （2）连接，，，，求四边形的面积． 【答案】（）描点见解析；（）． 【分析】（）平面直角坐标系中，描出各点即可； （）过作轴于点，过作轴于点，根据即可求解； 本题考查了点的坐标，三角形的面积，梯形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）如图， （）如图，过作轴于点，过作轴于点， ∴，，，，， ∴ ． 31．（23-24七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中的平面直角坐标系中画出三角形； (2)若在上，且轴，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）在平面内描出点，然后连接各点即可； （）由轴，可得点与点的横坐标相同，列出方程，再解方程即可； 本题考查了平面直角坐标系，点的坐标特征，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）如图所示，     ∴三角形即为所求； （2）∵在上，且轴，， ∴ ， 解得：． 32．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）已知，，，四个点． (1)在图中描出四个点，顺次连接； (2)直接写出线段之间的关系； (3)在y轴上是否存在点，使若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)存在，， 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题意画出图象即可； （2）结合图象即可得出答案； （3）先计算出．设在轴上存在点，使，列方程计算即可得出答案． 【详解】（1）解：画出图象如图所示： （2）解：由图象可得：，； （3）解：∵． 设在轴上存在点，使 ∴，即 解得：   ∴在y轴上存在，使． 考点八： 坐标与图形 33．（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒． (1)直接写出点的坐标； (2)当点移动了4秒时，求出点的坐标． (3)在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】(1) (2) (3)秒或秒 【分析】本题考查坐标与图形： 根据长方形的性质，易得的坐标， 根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案， 根据题意，当点 到轴距离为个单位长度时，有在与上两种情况，分别求解可得答案． 【详解】（1）解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， ∵点在第一象限， ∴点坐标为． （2）解：∵点，， ∴，， 当移动了秒时，移动的距离是个单位长度，， 此时点在线段上，坐标为． （3）根据题意，分两种情况： ①当点在线段上时，此时点移动的距离是个单位长度，移动时间为（秒）， ②当点在线段上时，此时点移动的距离是个单位长度，移动的时间为（秒）， 综上所述，当点到轴距离为个单位长度时，点移动的时间为秒或秒． 34．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标： (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：（1）点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则 ， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 35．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标： (1)当点P在y轴上时； (2)当时； (3)当时； (4)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查了坐标与图形、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴上的点的横坐标为0得出，求出的值即可得解； （2）利用立方根解方程得出的值即可得解； （3）利用平方根解方程得出的值即可得解； （4）根据平行轴的直线上的点的纵坐标相等，求出的值即可得解． 【详解】（1）解：由题意得：，解得：， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ∴ （3）解：∵， ∴或， ∴，， ∴ （4）解：由题意得： ∴， ∴ ∴． 36．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，平面直角坐标系中，的顶点，点C为线段上一点，连接并延长交x轴于点D，    (1)当时，求点D的坐标； (2)当时，请直接写出点D的坐标是______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标与图形； （1）过点A作，轴，设分别表示出即可求解； （2）根据，，设，结合即可求解． 【详解】（1）过点A作，轴，如图，    ∵ ∴， 设 ∴ ∴， ∵ ，解得： ∴； （2）由图可得：， 设 ∵ ∴， ∵ ∴，解得： ∴ 考点九： 与坐标系有关的规律探究问题 37．（23-24七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）． (2)写出点的坐标（n是正整数）． (3)求出电子蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)2，0；4，0；6，0 (2) (3)向右 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可； （2）根据（1）中规律写出的坐标即可； （3）根据是2的倍数，可知从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致． 【详解】（1）解：由图可知，，，都在轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，， ∴，，， 故答案为：2，0；4，0；6，0； （2）解：根据（1）可得： ∴ ∴点的坐标为； （3）解：∵， ∴是的整数倍， ∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向右． 38．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． (2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是4；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：4， ∴点的坐标为：． 又∵，，，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）解：由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是4． 故的坐标为：． 由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 39．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，… 【归纳应用】 (1)直接写出：点的坐标为______；点的坐标为______． (2)用含（为正整数）的代数式表示点的坐标为______，点的坐标为______． (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查规律型中的点的坐标， （1）根据点的下标（分偶数和奇数两种情况）以及平移规律“向右平移个单位，再向上平移个单位”，可找出点与点的坐标； （2）根据（1）中的平移规律即可得出和点的坐标； （3）根据（2）的结论即可求解； 找出点的变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：当点的下标为偶数或奇数时，发现点平移的规律：向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （2）由（1）中的平移的规律可得： 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：；； （3）由（2）知：点的坐标为，点的坐标为， 当时， 解得：， 由，符合题意； 当时， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为． 40．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，，． (1)①的坐标为_________；②的坐标为_________． (2)是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为_________． (3)点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程． 【答案】(1)①，② (2) (3)点运动的路程为 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，图形类变化规律，得出规律，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）①根据图中点（为正整数）坐标的规律即可得解；②根据图中点（为正整数）坐标的规律即可得解； （2）观察图形即可得出答案； （3）观察图形可得的长度为一个周期，计算出的长度以及周期的个数，即可得解． 【详解】（1）解：①观察图形可得： 点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故的坐标为， 故答案为：； ②观察图形可得： 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…， 故的坐标为； 故答案为：； （2）解：由图可得：点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为；点的横坐标为，纵坐标为； 故的坐标为， 故答案为：； （3）解：观察图形可得：的长度为一个周期， ，且， 点运动的路程． 考点十： 与坐标系有关的动点问题 41．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． (1)平移后的的一个顶点的坐标为 ； (2)点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ；依据为 ； (3)求出的面积； (4)在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 【答案】(1) (2)，垂线段最短 (3) (4)，， 【分析】 本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据坐标中点的平移特征即可求解； （2）根据垂线段最短，作出图形，可得结论； （3）利用四边形面积减去三个三角形的面积求解即可； （4）根据坐标中点的平移特征即可求解． 【详解】（1） 解：根据坐标中点的平移特点得C1的坐标为． 故答案为：． （2） 如图，点Q即为所求，点Q的坐标为，依据为垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． （3）的面积为：． （4） ∵向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， ∴，它到x轴的距离为，到y轴的距离为， 故答案为：，，． 42．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，． (1)求点C的坐标． (2)如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）． (3)如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）根据实数的非负性，结合图形的面积，点所在象限，计算点C的坐标即可． （2）根据角的平分线定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理计算即可． （3）过点D作，过点N作，利用平行线的判定和性质，角的平分线的定义，解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴． ∴． ∵， ∴， 解得． ∵C在第四象限， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． （3）如图，，大小不会发生变化，理由如下： 如图，过点D作，过点N作，则． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理：， ∴． 【点睛】本题考查了实数的非负性，平行线的判定和性质，垂直的应用，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 43．（2024七年级下·北京·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，其坐标为，点在轴的正半轴上，其坐标为，分别过点、作轴的平行线，两平行线相交于点．    (1)点B坐标为___________； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线匀速移动，设点移动的时间为秒，用含的式子表示点坐标； (3)在（2）的条件下，连接、，求为何值时，的面积与长方形的面积比为，并求出此时点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 或 ； (3)为2或5.5时，的面积与长方形的面积比为． 【分析】本题考查的是坐标与图形的性质、三角形的面积公式，掌握矩形的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据矩形的性质求出点坐标； （2）分点在上和点在上两种情况，根据题意计算； （3）分点在上和点在上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， ，， 点坐标为 故答案为：； （2）解：当点在上，即时，， 则， 点坐标为， 当点在上，即时，， 则， 点坐标为； （3）解：长方形的面积为， 的面积与长方形的面积比为， 的面积为12， 当点在上时，， 解得，， 此时点的坐标为， 当点在上时，， 解得，， 此时点的坐标为， 则为2或5.5时，的面积与长方形的面积比为． 44．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在y轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接，P是x轴上一动点. (1)点C的坐标是______，点D的坐标是______；与的数量与位置关系是______． (2)当的面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； (3)若，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 【答案】(1)；； (2)P点坐标为或 (3)点P在线段上时，；点P在线段延长线上时，；点P在线段反向延长线上时， 【分析】（1）由点A、B坐标，可得，则，即可得出点C的坐标；由平移的性质可以得出点D的坐标；由平移的性质得与的数量与位置关系； （2）设，由与等高，则面积的比等于底边的比，得，解方程即可求得P点坐标； （3）分三种情况：点P在在线段上；点P在在线段延长线上；点P在在线段反向延长线上，过点P作，利用平行线的性质及角间的关系即可得到三角间的数量关系式． 【详解】（1）解：，， ， ， ∵点C在y轴正半轴上，， ， 故点C的坐标为； ∵线段平移至线段， ， ； 由平移可得； 故答案为：；；； （2）解：设， 若与以x轴上的边为底，则这两个三角形等高， 则面积的比等于底边的比，即， ， 即或， 解得：或， 即P点坐标为或； （3）解：当点P在线段上时，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 当点P在线段延长线上，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 当点P在线段反向延长线上，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型． 考点十一： 与坐标系有关的新定义问题 45．（23-24七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)5 (2)或 (3)点是“角平分线点”，理由见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3， ∴点的“长距”为5． 故答案为：5； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 46．（23-24七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点（，）是“龙沙点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 【答案】(1)5 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义． （1）根据“长距“的定义解答即可； （2）根据“龙沙点”的定义解答即可； （3）由“长距“的定义求出 的值，然后根据“龙沙点”的定义求解即可． 【详解】（1）根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为1， 点的“长距“为5． 故答案为：5； （2）点是“龙沙点”， ， 或， 解得或； （3）点的长距为4，且点C在第二象限内， ， 解得， ， 点 的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“龙沙点”． 47．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)求点的“长距”； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，点D的坐标为，且点D是“完美点”，求b，c的值． 【答案】(1)4 (2)或 (3)当，则或；当，则 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4， ∴， 解得或， ∵点D的坐标为，且点D是“完美点” ∴或 当，则或 当，则． 48．（22-23七年级下·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．已知点．    (1)点A，B，C的外方距为______； (2)以下三个点中存在外方距的是______；（只填序号） ①A，B，D        ②A，C，D        ③B，C，D (3)，若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件． 【答案】(1)2 (2)③ (3)当时，；当时，；当时，；当时，． 【分析】（1）根据题意和三个点的坐标可直接得到答案； （2）根据题意和三个点的坐标可选出答案； （3）根据点A，B，P的外方距为3，点A、B两点的坐标已知，可以画出满足题意的正方形，即可得到m，n需要满足的条件． 【详解】（1）解：如图所示，边长为2的正方形符合题意，故点A，B，C的外方距为2，    故答案为：2 （2）如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3，    故选：③ （3）∵点A，B，P的外方距为3， ∴当时，， 当时，，    当时，， 当时，，    综上可知m，n需要满足的条件是当时，； 当时，；当时，；当时，． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中新定义问题，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标规律和数形结合是解题的关键． 考点十二：以开放性试题的形式考查平面直角坐标系 49．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）在同一平面直角坐标系中，已知点，，，若直线，写出一个符合条件的点D的坐标 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征以及平行线的传递性，根据，两点的坐标可知轴，进而可知轴，得点横坐标为，即可求解．熟练掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵， ∴轴， ∴点与点横坐标相同，即点横坐标为， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 50．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）在平面直角坐标系中，点是第三象限内的点，它到轴的距离与到轴距离相等，请写出一个满足条件的点的坐标 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，点到坐标轴的距离，根据点是第三象限内的点，它到轴的距离与到轴距离相等，则点的横纵坐标相等且都小于，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】∵点是第三象限内的点，它到轴的距离与到轴距离相等， ∴点的横纵坐标相等且都小于， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 51．（23-24七年级下·河南许昌·期中）已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点的坐标： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据第四象限内点的符号特征为：，结合横坐标与纵坐标的和为1，写出一个坐标即可． 【详解】解：∵点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1， ∴点的坐标可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 52．（23-24七年级下·上海普陀·期末）请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】在直角坐标平面内不属于任何象限的点在坐标轴上，任意写出一个满足条件的点即可． 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征： x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为．注意坐标原点不属于任何象限．熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特征是解题的关键． 【详解】在直角坐标平面内不属于任何象限的点在坐标轴上，如，，，…等． 故答案为：（答案不唯一）． 考点十三： 与平面坐标系有关的材料阅读问题 53．（22-23七年级下·广东东莞·期中）先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． (1)已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求，两点间的距离； (2)已知点，，试求，两点间的距离； (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）两点横坐标差的绝对值． （2）利用两点间距离公式计算即可． （3）原式表示点到和的距离之和．由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小求解即可． 【详解】（1）解：由题意； ，两点间的距离为． （2）解：根据两点间的距离公式得，； ，两点间的距离为． （3）解：点到和的距离之和．由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小； 最小值为和两点间的距离，即； 答：代数式的最小值为． 【点睛】本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式和两点之间，线段最短；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键． 54．（23-24七年级下·湖北随州·期末）【阅读感悟】因为，所以，我们说的整数部分为，小数部分为． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中， 已知，，其中为的立方根，为的整数部分． (1)填空：______，______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，当时，线段与轴的交点的坐标为，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】(1)，4 (2) (3)或 【分析】（1）根据立方根以及无理数的估算得出的值，即可得出答案； （2）过点作轴于点，为三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案； （3）结合（2）求出三角形的面积为，分点在轴正半轴上和点在的负半轴上两种情况，结合列式求解即可确定点的坐标． 【详解】（1）解：∵a为的立方根 ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）如图2，过点作轴于点， 点在第三象限， ， ， 三角形的面积； （3）设，当在轴正半轴上时，如图所示， 结合（）可知，三角形的面积为， 由题意可知，， ，， ， 解得， ； 当在的负半轴上时，如图所示， ， ， 即，解得， ∴． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，立方根、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键． 55．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）综合与实践 阅读材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点为点，的“派生点”，例如点，，则点为点，的“派生点”． 问题解决：（1）已知点，，且点是点和的“派生点”，求点的坐标． 问题拓展：（2）如图，在（1）的条件下，小康将点按照某种平移方式进行了如下变换：，连接得到五边形，已知，，，． ①已知，判断与之间有何数量关系？请说明理由． ②求五边形的面积． 【答案】（1）；（2）①，理由见解析；② 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质与判定： （1）根据“派生点”的定义可得，解方程即可得到答案； （2）①如图所示，过点作，则，进而可得，则可推出，则；②利用割补法求解即可． 【详解】解：（1）∵，，且点是点和的“派生点”， ∴， ∴， ∴； （2）①，理由如下： 如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②五边形的面积 ． 56．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C的坐标为，且a、b满足．    (1)求三角形的面积； (2)阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点，那么A、B两点的距离，则． 例如：若点，，则 设在x轴上，且，求点D坐标． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）利用求出点A、B的坐标，从而得到三角形的面积； （2）利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴，， ∴． 又∵点C的坐标为， ∴， ∴ （2）据题意得∶ ∴， 化简得：， 解得， ∴． 【点睛】本题考查非负数的性质，给定两点间的距离公式求点坐标，阅读理解能力，三角形的面积等知识，审清题意读懂两点间的距离公式是解题的关键． 1．（2023九年级·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（    ） A． B．． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．如图，设．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，设． ∵，，且的面积为5， ∴， 解得或3， ∴或． 故选：C． 3．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，能够求解即可． 【详解】解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧， ∴，即：； 故选A． 4．（2024七年级上·山东·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律是关键． 先根据，可得，再根据，即可得解． 【详解】解：由图可得，，，， ， ， ， 故选：C． 6．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列数据中不能确定物体位置的是（  ） A．电影票上的“3排8号” B．小明住在某小区2栋105室 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【分析】本题考查了坐标表示位置，掌握坐标表示位置的方法是解题的关键． 根据坐标表示位置的方法依次判断即可． 【详解】解：A、电影票上的“3排8号”可以表示具体的物体位置，不符合题意； B、小明住在某小区2栋105室可以表示具体的物体位置，不符合题意； C、南偏西只能表示方向，不能表示具体的位置，符合题意； D、东经，北纬的城市，能表示具体的物体位置，不符合题意； 故选：C ． 7．（24-25八年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到各坐标轴的距离是解题的关键．根据点到轴的距离为其纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点的坐标是， 点到轴的距离是， 故选：D． 8．（24-25八年级上·山西太原·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质及轴，得到轴，结合点的坐标，即可求解． 本题主要考查坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握坐标与图形． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴， ∵点的坐标为，轴， ∴轴， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：， 故选：A． 9．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点和点的位置得出的位置为，即可求解． 【详解】解：，在同一条竖直的直线上， ，的横坐标相同，即的横坐标为， ，在同一条水平的直线上， ，的纵坐标相同，即的纵坐标为， 的位置为， 故选：A 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标规律探索，由题意得出，，即长方形的周长为，再结合，判断即可得出答案，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长， ∵， ∴第2022秒瓢虫在的中点处， ∴第2022秒瓢虫在处， 故选：A． 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）点和点的连线垂直于 y轴，则a的值为（      ） A．3 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，关键是要明确：垂直于y轴的直线上的点纵坐标相等．P，Q的连线垂直于y轴，可得P，Q的纵坐标相等，进而得到a的值． 【详解】解：∵点和点的连线垂直于 y轴， ∴P，Q纵坐标相等， ∴， 故选：D． 12．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点与点在同一条平行于轴的直线上，则，根据点到轴的距离为，则，再根据点在点的右边，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点在点的右边， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13．（24-25八年级上·福建三明·期中）已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． 14．（24-25八年级上·陕西西安·期中）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置所表示的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，直接利用“帅”位于点，建立平面直角坐标系，进而得出答案．正确建立平面直角坐标系是解题关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图； ∵“帅”的位置用坐标表示， ∴原点的位置如图所示， ∴“马”的位置所表示的坐标为． 故答案为：． 15．（24-25八年级上·广西贺州·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为，点，，在方格线的交点(格点)处．在第四象限内的格点处找点，使的面积为，则这样的点共有 个 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定所在的直线是解题关键．求得的长，根据三角形的面积公式即可确定所在直线，从而确定的位置． 【详解】解：由图可知，， 设到的距离是， 的面积为， ， 解得：， 到的距离是，且与平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有个． 故答案为：． 17．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为 . 【答案】或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，垂线段最短，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为，分两种情况讨论，即可求解点的横坐标． 【详解】点，，， ∴轴， ， 垂线段最短， ， 点，，的“最佳间距”是， 或， ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为或或． 故答案为：或或． 18．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据点的坐标的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．能根据机器人的运动方式发现点（为正整数）的坐标可表示为是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， ∴（为正整数）的坐标可表示为， 当时，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 19．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点， (1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值； (2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标； (3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长． 【答案】(1) (2)或 (3)，；4 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系． （1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得； （2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可； （3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度． 【详解】（1）已知点， ∵点A在第一象限的角平分线上， ∴， 解得：． （2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， 且到轴的距离为1， ∴或， 解得或， ∴点坐标为或． （3）∵线段轴， ∴， 解得， ∴点，， ∴线段的长为． 20．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）点在轴上，则点的横坐标为0，由此可求得的值，进而得点的坐标； （2）点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大2，得关于的方程，求解即可． 【详解】（1）解： 在轴上， ， ， ， ； （2）解：在第四象限， ，， 点到轴的距离比到轴的距离大2， ， ， 解得：・ ∴， ∴ 21．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 22．（23-24七年级下·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中，，且 ． (1)直接写出a与c，b与d 的关系式； (2)如果 ，点 ，且  ，，求点 P 的坐标； (3)如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______． 【答案】(1)，； (2) (3)或6． 【分析】（1）根据非负数的性质，可得，，即，； （2）连接，由题意可得，，根据，可得，求得的值，即可得出点的坐标； （3）当时，可得，，用运用割补法且结合分类讨论，根据列出关于的方程，解方程得出的值． 本题考查在坐标系中运用割补法求三角形面积的计算，坐标与图形，非负数的性质．解题的关键是正确处理坐标与线段长度之间的关系． 【详解】（1）解： ， ，， ，； （2）解：如图，连接， ，，， ，， ，， ， ， ， 解得：， ； （3）解：当时，，， 当时， ∵ 则 解得 当时， ∵ 则 解得 故答案为：或6． 23．（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，设运动的时间为t秒． (1)当点P在线段上运动时，______，______（用含t的式子表示）； (2)当点P在线段上移动时，几秒后？ (3)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)秒后 (3)或 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次方程的实际应用，代数式表示式． （1）根据题意得：，，由即可解答； （2）根据题意先表示出和的长，再列式即可； （3）对于点的不同位置分类讨论列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：点P在线段上运动，点，， ，， ，， ； （2）解：设秒后， 由题意得：，则，， ∴，解得：， ∴当点P在线段上移动时，秒后； （3）解：设点P的坐标为， ①当点在轴右侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，， ∴，此时点P运动时间为：， ∴此时， ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10， ∴，解得：， ∴； ②当点在轴左侧时： ∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，， ∴，，此时点P运动时间为：， ∴， ∴，解得：， ∴， 综上，点P的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$