第09讲 坐标方法的简单应用（知识串讲+9考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（人教版2024）

第09讲 坐标方法的简单应用 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及能够用坐标系来描述地理位置 2.能够用方位角和距离来描述地理位置 3.进一步掌握坐标变化与图形平移的关系，会根据图形上点的坐标的变化，来判断图形的移动过程. 4.通过教学使学生掌握平面直角坐标系中的三角形、四边形及多边形的面积的算法. 对于平面直角坐标系上任意一点P(x，y) 变换方式 具体变换过程 变换后的坐标 平移变换 （a＞0，b＞0） 向左平移a个单位 （x-a，y） 向右平移a个单位 (x+a，y) 向上平移a个单位 (x，y+a) 向下平移a个单位 (x，y-a) 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 【补充说明】 1）左右平移，横坐标改变(左减右加)，纵坐标不变. 2）上下平移，纵坐标改变(上加下减)，横坐标不变. 3）平移变换的特征：平移变化下，图形的形状和大小不变，变的是图形的位置. 考点一： 实际问题中用坐标表示位置 1．（24-25八年级上·山西运城·期中）永乐宫是中国现存最大、保存最为完整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神庙等．如图是永乐宫中的三个殿，将其放在适当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为，玄帝庙的坐标为，则纯阳殿的坐标为 ． 2．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为． (1)请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点； (2)请写出其它三个景点、、的坐标． 3．（24-25八年级上·山西运城·期中）年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． (1)“岭”和“船”的坐标依次是________________； (2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； (3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 考点二：用方向角和距离确定物体的位置 5．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 6．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    7．（23-24七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 8．（23-24七年级下·河南新乡·期中）寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置． (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置． 考点三：根据方位描述确定物体的位置 9．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A．B．C． D． 10．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 11．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，点表示小明家，分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且是的中点，． (1)判断到点的距离相等的地方有哪些？ (2)以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置． 12．（23-24七年级上·广东惠州·开学考试）根据右图提供的信息回答问题．    (1)书店在小军家（    ）方向（    ）米处． (2)学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（    ）米处，记作（    ）米． (3)花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来． 13．（23-24七年级上·福建泉州·开学考试）填一填，画一画．    (1)百姓超市的位置是（    ）． (2)淘气堡的位置是，在图中用“●”标出来． (3)万达影城在世纪广场（    ）（    ）度的方向上，距离世纪广场（    ）米． (4)滑冰馆在世纪广场东偏南75°，距世纪广场1000米的位置上，在图上用“▲”标出来． 考点四：由平移方式确定点的坐标 14．（21-22七年级下·云南玉溪·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 15．（23-24八年级下·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．    (1)写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）； (2)若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）； (3)若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________） 17．（22-23七年级下·福建莆田·期中）若点为线段上一点，现将线段连同点P一起向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为（  ）． A． B． C． D． 考点五：已知点平移前后坐标，判定平移方式 18．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（    ） A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 19．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度 20．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 考点六：已知平移后的坐标求原坐标 21．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 23．（20-21七年级下·辽宁葫芦岛·期末）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 考点七：已知点平移前后的坐标，求参数 24．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 25．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 26．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，线段组成的图形定义为图形G，将图形G向左平移m个单位，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m的取值为 ． 27．（23-24七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为 ． 28．（23-24七年级下·吉林延边·期中）将点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m的值是 ． 考点八：与平移有关的作图问题 29．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 30．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)画出三角形，并求它的面积． (2)在三角形中，点C经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 31．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形（点A、B、C的对应点分别为点、、）． (1)画出平移后的三角形； (2)平移后所得三角形的顶点的坐标为______，的坐标为______． 32．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)写出（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）的坐标； (2)求出的面积= ； (3)点P在y轴上，且是的面积的2倍，求点P的坐标． 考点九：平移综合题 33．（23-24七年级下·福建龙岩·阶段练习）在平面直角坐标系中，点满足． (1)直接写出点A的坐标； (2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段(点O与点B对应)，过点C作轴于点D．若，求a的值； (3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段(点O与点F对应)，交于点P．y轴上是否存在点Q，使？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 34．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点． (1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出； (3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量． 35．（22-23七年级下·山东滨州·期末）如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．    (1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点； (2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形． ①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）； ②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形． 36．（21-22七年级下·福建龙岩·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出坐标：点C（ 　 　），点D（ 　 　）． (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请直接写出结论． 1．（24-25七年级上·云南文山·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西晋中·期中）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功．下列描述能确定东风着陆场位置的是（    ） A．内蒙古中部 B．距离酒泉发射中心300千米 C．内蒙古自治区阿拉善盟 D．东经，北纬 3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级下·云南·专题练习）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．南偏西方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 5．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）对于点与点，下列说法不正确的是（   ） A．直线与y轴平行 B．线段的长为6 C．将点A向左平移6个单位长度可得到点B D．直线与y轴垂直 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 10．（23-24七年级下·宁夏固原·期末）如图，线段经过平移得到线段，其中点，、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·重庆酉阳·阶段练习）如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是 ； （2）若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则158的位置是 12．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，在正方形中，O 为坐标原点，点C 在y轴正半轴上，点A 的坐标为，将正方形沿着方向平移 个单位长度得到四边形，则点 C 的对应点G 的坐标为 ． 13．（23-24七年级下·全国·期末）一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 14．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知A、B两点的坐标分别是，若将线段平移至，点的坐标分别为，则 ． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 ． 16．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ． 17．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是，如明面文字“昭示文明”的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为，则破译后“祝你成功”的明面文字是“ ” 18（24-25八年级上·北京·期中）如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 19．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负． 如果从A到B记为： ，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ( ， )， ( ， )， ； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 20．（23-24七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1) ______；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 21．（23-24七年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 22．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是． (1)求三角形的面积； (2)如果将三角形向上平移1个单位长度，得到三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形，试求出点的坐标； (3)三角形与三角形的大小、形状有什么关系？ 23．（23-24七年级下·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，为原点，的顶点坐标分别为，，，将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． (1)直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点是一个动点，若的面积等于的面积，请求出点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 坐标方法的简单应用 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及能够用坐标系来描述地理位置 2.能够用方位角和距离来描述地理位置 3.进一步掌握坐标变化与图形平移的关系，会根据图形上点的坐标的变化，来判断图形的移动过程. 4.通过教学使学生掌握平面直角坐标系中的三角形、四边形及多边形的面积的算法. 对于平面直角坐标系上任意一点P(x，y) 变换方式 具体变换过程 变换后的坐标 平移变换 （a＞0，b＞0） 向左平移a个单位 （x-a，y） 向右平移a个单位 (x+a，y) 向上平移a个单位 (x，y+a) 向下平移a个单位 (x，y-a) 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 【补充说明】 1）左右平移，横坐标改变(左减右加)，纵坐标不变. 2）上下平移，纵坐标改变(上加下减)，横坐标不变. 3）平移变换的特征：平移变化下，图形的形状和大小不变，变的是图形的位置. 考点一： 实际问题中用坐标表示位置 1．（24-25八年级上·山西运城·期中）永乐宫是中国现存最大、保存最为完整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神庙等．如图是永乐宫中的三个殿，将其放在适当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为，玄帝庙的坐标为，则纯阳殿的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，先建立直角坐标系，即可得出答案． 【详解】如图所示，建立直角坐标系， ∴纯阳殿的坐标是． 故答案为：． 2．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图．可是她忘记了在图中标出坐标系的轴轴和原点，只知道木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为． (1)请在图中画出轴、轴，并标出坐标原点； (2)请写出其它三个景点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， ， 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是理解平面直角坐标系的意义． （1）根据点、推出原点的位置，再建立直角坐标系； （2）根据所画直角坐标系直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：由木栈道景点的坐标为，月亮桥景点的坐标为，得到原点坐标的位置，如下图所示即为所求： （2）解：由（1）可得， 庆典广场点坐标为， 亲子乐园点坐标为， 迷宫点坐标为． 3．（24-25八年级上·山西运城·期中）年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据，两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 故答案为： 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． (1)“岭”和“船”的坐标依次是________________； (2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； (3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 【答案】(1)， (2)； (3)应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【详解】（1）解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 考点二：用方向角和距离确定物体的位置 5．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 6．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    【答案】070066 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解代码的各位数字的实际意义是解题的关键．根据代码编写要求，第1、2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西方向方向与对应，然后写出即可． 【详解】解：∵南偏西方向的时刻是， ∴南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为070066． 故答案为：070066． 7．（23-24七年级下·浙江台州·期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 8．（23-24七年级下·河南新乡·期中）寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置． (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置． 【答案】(1)见解析 (2)点C在点B的北偏东方向 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标与位置，方向角，数形结合是解题的关键． （1）根据，画出直角坐标系，描出即可； （2）根据网格的特点得出与x轴的夹角为，即可求解． 【详解】（1）解：如图，建立直角坐标系，C点位置即为所求， （2）如图，连接 由图可知，与x轴的夹角为， 点C在点B的北偏东方向． 考点三：根据方位描述确定物体的位置 9．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键．根据上北下南，左西右东，确定方向，再根据方向角与距离确定位置即可． 【详解】解：“猫在老鼠南偏西方向50米处”对应的图形是： 故选：A． 10．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】(1)东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 (2)豆豆不会迟到 【分析】本题考查了依据地图上的方向辨别方法，依据方向和距离判定物体位置的方法，读懂地图是解答关键． （1）根据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”来求解； （2）先计算出豆豆用的时间，再计算出豆豆往返后再到学校的路程，然后用豆豆每分钟骑行米所走的路程进行比较求解． 【详解】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶 米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 11．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，点表示小明家，分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且是的中点，． (1)判断到点的距离相等的地方有哪些？ (2)以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置． 【答案】(1)到点距离相等的地方有影院．公园与学校．均为 (2)见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． （1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案； （2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置，进而得出答案． 【详解】（1）， ， 是的中点， 到点距离相等的地方有影院．公园与学校．均为． （2）学校在小明家东北方向，且到小明家的距离为； 公园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为； 博物馆在小明家南偏东50°的方向上．且到小明家的距离为； 影院在小明家南偏西65°的方向上．且到小明家的距离为； 高铁站在小明家南偏西65°的方向上．且到小明家的距离为． 12．（23-24七年级上·广东惠州·开学考试）根据右图提供的信息回答问题．    (1)书店在小军家（    ）方向（    ）米处． (2)学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（    ）米处，记作（    ）米． (3)花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来． 【答案】(1)南偏西；800 (2)1200； (3)见解析 【分析】根据方向和距离确定物体的位置即可解答． 【详解】（1）解：书店在小军家南偏西方向800米处． 故答案为：南偏西；800； （2）解：学校在小军家正北方向800米处，记作“米”．则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作米． 故答案为：1200；； （3）解：如图，   ． 【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握确定位置的方法是解题关键． 13．（23-24七年级上·福建泉州·开学考试）填一填，画一画．    (1)百姓超市的位置是（    ）． (2)淘气堡的位置是，在图中用“●”标出来． (3)万达影城在世纪广场（    ）（    ）度的方向上，距离世纪广场（    ）米． (4)滑冰馆在世纪广场东偏南75°，距世纪广场1000米的位置上，在图上用“▲”标出来． 【答案】(1) (2)见解析 (3)西偏北60度或北偏西30度；2000米 (4)见解析 【分析】（1）数对表示物体位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此表示百姓超市的位置； （2）根据数对表示物体位置的方法可知：淘气堡的位置在第1列，第3行； （3）依据图上标注的信息，可以得出万达影城与世纪广场的方向关系，又因图上距离1厘米表示实际距离500米，可求出万达影城与世纪广场的实际距离； （4）根据滑冰馆在世纪广场东偏南先确定两者的方向关系，再根据距世纪广场1000米求出图上距离，即可在图上标出位置． 【详解】（1）解：根据数对表示物体位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行， 由此百姓超市的位置， 故答案为：； （2）解：因为淘气堡的位置是， 根据数对表示物体位置的方法可知：淘气堡的位置在第1列，第3行；如下图：    （3）解：依据图上标注的信息，可以得出万达影城与世纪广场的方向关系是万达影城在世纪广场西偏北60度或北偏西30度的方向上， 又因图上距离1厘米表示实际距离500米， 所以万达影城与世纪广场的实际距离为（米）， 故答案为：西偏北60度或北偏西30度；2000米； （4）如图：    根据滑冰馆在世纪广场东偏南先确定方向， 再根据距世纪广场1000米得出出图上距离（单位）， 所以“▲”处即为所求作位置． 【点睛】本题考查了数对的写法、线段比例尺的意义及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，解答时注意两个物体位置的相对性． 考点四：由平移方式确定点的坐标 14．（21-22七年级下·云南玉溪·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减． 根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向右平移6个单位后， ∴平移后的点坐标是， 故答案为：． 15．（23-24八年级下·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 16．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．    (1)写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）； (2)若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）； (3)若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________） 【答案】(1)，1；； (2)图见解析；0，4；；4；0 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （3）利用（1）中的平移规律，把P点的横坐标加2，纵坐标加3得到点的坐标． 【详解】（1）解：由图形得，，， 故答案为：，1；；； （2）解：三角形，如图所示，    由图形得，， ； 故答案为：0，4；；4；0； （3）解：∵点，∴， 故答案为：． 17．（22-23七年级下·福建莆田·期中）若点为线段上一点，现将线段连同点P一起向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直角坐标系中，一个点如果向左平移，则横坐标相应减小，如果向下平移，则纵坐标相应减小，据此作答即可． 【详解】点跟随线段连同点P一起向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 则点的横坐标相应减小3个单位，纵坐标相应减小2个单位， 即平移后点P的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键． 考点五：已知点平移前后坐标，判定平移方式 18．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（    ） A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答． 【详解】∵将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变， ∴所得图形与原图形相比向左平移了3个单位． 故选B． 19．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；根据平移的规律即可求出平移方法． 【详解】解：∵， ∴平移方法为将点向下平移5个单位长度到点处． 故选：C． 20．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答． 【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置， ∴ ∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：C 考点六：已知平移后的坐标求原坐标 21．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 22．（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 23．（20-21七年级下·辽宁葫芦岛·期末）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 【答案】A 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 考点七：已知点平移前后的坐标，求参数 24．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移规律，根据平移规律“左加右减，上加下减”可得的值，代入计算即可求解． 【详解】解：将线段平移至，点，，点，点， ∴，， ∴平移规律为：向左平移2个单位，向下平移1个单位， ∴，， ∴， ∴， 故选：C ． 25．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，，， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：A． 26．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，线段组成的图形定义为图形G，将图形G向左平移m个单位，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m的取值为 ． 【答案】或 【分析】该题主要考查了图形的平移以及坐标与图形，解题的关键是数形结合． 根据点的坐标，分情况讨论即可； 【详解】解：当时，图形G向左平移1个单位，点在y轴上，此时图形G与y轴只有一个交点； 当时，图形G与y轴有2个交点； 当时，图形G向左平移3个单位，点在y轴上，此时图形G与y轴有2个交点； 当时，图形G与y轴有1个交点； 当时，图形G向左平移4个单位时，点在y轴上，此时图形G与y轴只有一个交点； 当时，图形G与y轴有0个交点； 故当图形G与y轴有且只有一个交点时， 或， 故答案为：或． 27．（23-24七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据坐标判断出平移方式，即可得到结论． 【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段， ，， ．， ， 故答案为：． 28．（23-24七年级下·吉林延边·期中）将点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟知点的坐标平移规律和坐标轴上点坐标特征是解答的关键．根据点的坐标平移规律“左减右加”和y轴上的点的横坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上， ∴ 解得 故答案为：． 考点八：与平移有关的作图问题 29．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，， 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据的坐标进行描点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质找出点、、，再顺次连接即可，写出、、的坐标即可； 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： ，， 30．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)画出三角形，并求它的面积． (2)在三角形中，点C经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析，； (2)如图所示，的坐标为，点的坐标为． 【分析】本题主要考查了平移规律、坐标与图形等知识点，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先描点，然后画出图形，再利用所在梯形面积减去周围三角形面积即可； （2）先根据点C的平移判定平移方式，然后根据平移方式平移三角形得到三角形，再直接写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求； ． （2）解：∵点经过平移后的对应点为， ∴点向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到， ∴三角形向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形， ∴如图：三角形即为所求； ∴的坐标为，点的坐标为． 31．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形（点A、B、C的对应点分别为点、、）． (1)画出平移后的三角形； (2)平移后所得三角形的顶点的坐标为______，的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)； 【分析】此题主要考查了平移作图，确定平移后点的坐标，解题的关键是掌握平移的有关性质． （1）根据平移的方式，确定、、的位置，顺次连接即可； （2）根据平移后的图形得出、的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：三角形即为所求的三角形； （2）解：根据图可知：顶点的坐标为，的坐标为． 32．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)写出（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）的坐标； (2)求出的面积= ； (3)点P在y轴上，且是的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1)，， (2)6 (3)或 【分析】（1）根据平移规律，确定变换后的坐标，解答即可． （2）根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． （3）设，根据是的面积的2倍，坐标特征，解答即可． 本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度的新坐标分别为，，， 故答案为：，，． （2）解：根据题意，得， 故的面积为：， 故答案为：6． （3）解：∵的面积为6，是的面积的2倍， ∴的面积为12， 设， 根据题意，得， ∴， ∴， ∴， 解得或， 故或． 考点九：平移综合题 33．（23-24七年级下·福建龙岩·阶段练习）在平面直角坐标系中，点满足． (1)直接写出点A的坐标； (2)如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段(点O与点B对应)，过点C作轴于点D．若，求a的值； (3)如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段(点O与点F对应)，交于点P．y轴上是否存在点Q，使？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)或； (3)存在，点Q坐标为或． 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了二次根式和绝对值的非负性，平移变换，四边形的面积等知识，掌握面积切割法，分类讨论，利用参数构建方程是解决的关键． （1）根据二次根式和绝对值的非负性即可求得的值； （2）根据平移的性质，得到，，，结合，用坐标表示距离，分情况讨论即可求解； （3）连接，过点P作x轴的平行线，交于点M，交y轴于点N，由三角形的面积得出方程求解即可． 【详解】（1） 点满足， ，， ，， ． （2）将线段向下平移a个单位后得到线段，， 点O与点B对应，点与点对应，轴于点D， ，，， ，， ， ①当点D位于x轴上方时，即， ， ，解得； ②当点D位于x轴下方时，即 ， ，解得； 综上所述或； （3）连接，过点P作x轴的平行线，交于M，交y轴于N， 依题意得，， 将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段, 四边形为平行四边形， ， 又 ， ，， ， ，解得， 设，则， 即， 解得，即， 解得或， 综上所述，点Q坐标为或． 34．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点． (1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出； (3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量． 【答案】(1)； (2)图见解析； (3)使，满足条件的平移量有、、、、． 【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“平移量”的定义判断即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，取格点，使，即可得出点平移量． 【详解】（1）解：依题意可知，点在点的左侧个单位，上方个单位， ∴点可看作点按“平移量”平移得到， 故答案为：． （2）解：点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，依次连接、、，如图： ∴为所求的三角形． （3）解：要使，则点到的距离等于点到的距离，所以过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，如图： 在网格上取格点，则， ∴由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， ∴使，满足条件的平移量有、、、、． 35．（22-23七年级下·山东滨州·期末）如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．    (1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点； (2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形． ①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）； ②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形． 【答案】(1)， (2)①作图见详解；②， 【分析】（1）根据材料提示的“平移量”的方法“左移为负，右移为正，上移为正，下移为负”，结合图形与坐标，由此即可求解； （2）①将图形按平移量平移即可求解；②结合图示分析即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，点向右移动个单位，向上平移个单位可平移到点， ∴平移量为， 故答案为：，． （2）解：①三角形依次按“平移量”平移得到三角形，即先向右移动个单位，向下平移个单位，再向左移动个单位，向上平移个单位得到三角形，如图所示，    ②根据网格中三角形与三角形的位置可得，将三角形向右移动个单位，向下平移个单位得到三角形， ∴平移量为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查图形平移的规律，理解图示，掌握平移的规律，平移作图的方法是解题的关键． 36．（21-22七年级下·福建龙岩·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出坐标：点C（ 　 　），点D（ 　 　）． (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请直接写出结论． 【答案】(1)，3；， (2)秒 (3)见解析 【分析】 （1）利用平移变换的性质求解； （2）设秒后轴，构建方程求解； （3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可． 【详解】（1） 解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得：，， 故答案为：，3；，； （2） 设秒后轴，则有， 解得，时，轴； （3） ①如图1中，当点在直线的左侧或上时，， ． ②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，， ③如图3中，当点在直线的右侧时，， ． 综上所述，与的关系为：或或． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 1．（24-25七年级上·云南文山·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移特征：向左平移则横坐标减，向右平移则横坐标加；向上平移则纵坐标加，向下平移则纵坐标减，掌握这规律特征是关键． 根据平面直角坐标系中点平移的规律即可求得平移后的坐标． 【详解】解：将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的坐标为； 故选：C 2．（24-25八年级上·山西晋中·期中）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功．下列描述能确定东风着陆场位置的是（    ） A．内蒙古中部 B．距离酒泉发射中心300千米 C．内蒙古自治区阿拉善盟 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，方位角确定位置等知识点，根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离即可解答，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键． 【详解】内蒙古中部是大概位置，不能准确表示位置，故A不符合题意； 距离酒泉发射中心300千米是大概位置，不能准确表示位置，故B不符合题意； 内蒙古自治区阿拉善盟，不能准确表示位置，故C不符合题意； 东经，北纬，能准确确定位置，故D符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：由点经过平移后到达点处，可知平移方式为向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；所以点经过这样的平移后到达的点的坐标是； 故选A． 4．（2024七年级下·云南·专题练习）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．南偏西方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：用点表示小明家，点表示学校，射线表示正北方向，过的直线表示南北方向， ， ∵， ∴， ∴小明家相对于学校的位置为南偏西方向上的1200米处， 故选：C． 5．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与平移，根据图形，得到是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，再根据点的平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点M的对应点的坐标为， 故选C． 6．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴，， 故选：D． 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）对于点与点，下列说法不正确的是（   ） A．直线与y轴平行 B．线段的长为6 C．将点A向左平移6个单位长度可得到点B D．直线与y轴垂直 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形的性质以及关于x轴、y轴对称点的坐标，在坐标系中根据已知确定两点位置，进而分别判断各选项得出答案即可． 【详解】解：A、因为与点纵坐标相等，所以，故A错误． B、线段的长为，故B正确； C、将点向左平移6个单位得，故C正确； D、因为与点纵坐标相等，所以直线与y轴垂直，故D正确． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，根据m的取值分两种情况讨论，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：当时，点与点，可看作点P向右平移m个单位，再向下平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，点A的位置与点P的位置关系可看作点P向右平移1个单位，再向下平移个单位得到点，此时，符合平移关系； 当时，点与点，可看作点P向左平移m个单位，再向上平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，没有符合平移关系的点； 故点在图中的位置可能是点A， 故选：A． 9．（17-18七年级下·全国·单元测试）小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系， 由图可知：小文向北直走，再向西直走就能到游乐园门口了； 故选A． 10．（23-24七年级下·宁夏固原·期末）如图，线段经过平移得到线段，其中点，、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 【详解】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了2个单位， ∴， 故选：D． 11．（24-25七年级上·重庆酉阳·阶段练习）如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是 ； （2）若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则158的位置是 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律探究，用坐标表示位置，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意可推导一般性规律为：第行，最后一个数是，将代入求解即可； （2）根据规律估算出所在的行，然后再根据上一行最后一位即可得出的位置． 【详解】（1）解：由题意知，第1行，最后一个数是； 第2行，最后一个数是； 第3行，最后一个数是； 第4行，最后一个数是； … ∴ 可推导一般性规律为：第行，最后一个数是， ∴第8行的最后一个数是， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，最后一个数是； 当时，最后一个数是； ∵， ∴位于第行， ∵第行第一个数字为， ∴为第行第5个数字， ∴的位置是， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，在正方形中，O 为坐标原点，点C 在y轴正半轴上，点A 的坐标为，将正方形沿着方向平移 个单位长度得到四边形，则点 C 的对应点G 的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据将正方形沿着方向平移 个单位，即将正方形沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后再根据平移规律求出点C的对应点坐标即可． 【详解】解：∵在正方形中，O 为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为， ∴，， ∵将正方形沿着方向平移 个单位长度，即将正方形先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴点C的对应点G的坐标是． 故答案为：． 13．（23-24七年级下·全国·期末）一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 【答案】南偏西， 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 14．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知A、B两点的坐标分别是，若将线段平移至，点的坐标分别为，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查坐标与平移，根据对应点的坐标，确定平移规则，进而求出的值，即可得出结果． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是，的坐标分别为， ∴， 即：将线段先向右平移5个单位，再向上平移2个单位， ∴， ∴； 故答案为：6． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点Q在x轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将P点向上平移2个单位到Q点， ∴， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 故答案为： 16．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，过点作轴，根据平移的性质，得到，求出，设，根据，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：过点作轴， ∵线段向右平移4个单位到线段，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是，如明面文字“昭示文明”的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为，则破译后“祝你成功”的明面文字是“ ” 【答案】乌蒙磅礴 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：对应文字横坐标加1，纵坐标加2．据此可得出破译后“祝你成功”的明面文字即可． 【详解】解： 密码的“钥匙”是， 找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2， “祝你成功”的明面文字是“乌蒙磅礴”． 故答案为：乌蒙磅礴． 18（24-25八年级上·北京·期中）如图所示的是小明家周边的简单地图，已知 ，，点C为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 【答案】商场在小明家西偏北，处；学校在小明家东偏北，处；公园在小明家东偏南，处；停车场在小明家东偏南 ，处；小吃街在小明家南偏西，处 【分析】本题主要考查了运用方位角确定位置，掌握方位角确定位置包括方位角和距离两部分成为解题的关键． 直接运用方位角各场所的位置即可． 【详解】解：商场在小明家西偏北，处； 学校在小明家东偏北，处； 公园在小明家东偏南，处； 停车场在小明家东偏南 ，处； 小吃街在小明家南偏西，处． 19．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负． 如果从A到B记为： ，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ( ， )， ( ， )， ； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)，，，，D (2)见解析 (3)10 【分析】（1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示；表示向右走1，向下走，即可判断； （2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】（1）解∶ 由图可知表示向右走3，向上走4，即 ； 表示向右走2，向上走0，即 ； 表示C向右走1，向下走，到点D， 故答案为：，，，，D； （2）解：点P位置如图所示； （3）解：根据条件可知，，， ∴甲虫走过的路程为． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 20．（23-24七年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1) ______；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 【答案】(1)1， (2) (3)； (4) 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程． （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为，可求出根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （4）连接，根据可得出，再列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B， 点，即， 将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C， 点，即， 故答案为：； （3）解：设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴． （4）解：, 理由：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（23-24七年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)3，1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答； （2）找到点A，B，C的对应点，即可解答； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n． 【详解】（1）解： 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ∴； （3）解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：3，1． 22．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是． (1)求三角形的面积； (2)如果将三角形向上平移1个单位长度，得到三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形，试求出点的坐标； (3)三角形与三角形的大小、形状有什么关系？ 【答案】(1) (2)图见解析； (3)大小相等，形状相同． 【分析】此题考查了平移的作图与平移的性质、坐标与图形等知识，准确作图是解题的关键． （1）利用网格的特点和三角形面积公式进行解答即可； （2）按照平移方式找到对应点，顺次连接即可得到所求图形，写出点的坐标即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，三角形的面积； （2）如图，三角形和三角形即为所求，点的坐标分别为； （3）根据平移的性质可知，三角形与三角形的大小相等，形状相同． 23．（23-24七年级下·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，为原点，的顶点坐标分别为，，，将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． (1)直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点是一个动点，若的面积等于的面积，请求出点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用坐标平移方法即可得； （2）连接，根据求解即可； （3）构建方程求解即可． 【详解】（1）解：∵将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点， ∴， 即； （2）解：如图，连接． ； （3）解：如图，点的纵坐标为， 由的面积等于的面积 得：， 解得：或， 或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$