回归教材专题（一）一轴串起有理数&回归教材专题（二）绝对值的应用&综合与实践（一）正数与负数的应用-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

单元整合 回归教材专题（一) 一轴串起有理数 类型一数轴与有理数[【针对教材P17习题T6】 6.【分类讨论思想】在数轴上，点A表示的数是 1.(2024·河南)如图，数轴上点P表示的数是 一1，点B,C表示的数互为相反数，且点C与 ( 点A之间的距离是4，则点B表示的数是 【点拨】先求点C表示的数，分点C在点A的左侧或 A.-1 B.0 C.1 D.2 右侧，再利用相反数的定义求点B表示的数」 2.(1)【分类讨论思想】数轴上的点A表示的数 7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示： 是一2，那么与点A相距6个单位长度的点表 示的数是 ( A.4 B.-4或8 (1)在数轴上用A,B表示出一a,一b的点； C.-8 D.4或-8 (2)若数a与一a所对应的点相距6个单位长 (2)【T2(1)变式】数轴上点A到原点的距离 度，则a与一a分别是 是3，点B到原点的距离是5，则A,B两点之 (3)在(2)的条件下，数a与数b的相反数所 对应的点相距2个单位长度，则b与一b 间的距离是 分别是多少？ 3.数轴上的点A表示一3.3，点B表示2.5，在点 A和点B之间的负整数有 4.在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连 接起来： 类型三数轴与绝对值 -(+30.-,-(-2),+1-11,+号， 8.已知a,b是不为0的有理数，且|a|=一a, 1b=b,a>|b,那么用数轴上的点来表示 +(-2.5). a,b时，正确的是 ( 0 133 A.a0方 B.方0a· C.a0方* D.方0a 9.数轴上，绝对值等于它的相反数的数在() A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点及负半轴 D.原点及正半轴 类型四利用数轴探究问题 10.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单 类型二数轴与相反数【针对教材P17习题T8】 位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出 5.(2023·海南)如图，数轴上点A表示的数的 一条长2023厘米的线段AB,则线段AB盖 相反数是 () 住的整点个数是 () -3-20123 A.2020或2021 B.2021或2022 A.1 B.0 C.-1 D.-2 C.2022或2023 D.2023或2024 13 七年级数学·上册 单元整合 回归教材专题（二） 绝对值的应用 类型一利用绝对值比较大小【针对教材P22 6.已知a-1+|b-2|+|c-3|=0,求式子 复习题T4(4)】 2a十b十c的值. 解题技巧 在比较两个负数的大小时，通常比较它们的绝对 值，绝对值大的反而小 1.【新课标·跨地理学科】(2024·广西)下列选 项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均 7.根据引x是非负数，且非负数中最小的数是0， 气温，其中气温最低的是 () 解答下列问题： A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃ (1)当x取 时，|x一2022|有最小 C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 值，这个最小值是 2.已知a=-1,6=-1是e=-18,下列关于 (2)当x取 时，|x一2+3有最小值， 这个最小值是 a,b,c的大小关系正确的是 ( (3)当x取 时，2023-x-1|有最大 A.a>c>b B.a>b>c 值，这个最大值是 C.b>c>a D.c>b>a 类型三绝对值在实际生活中的应用【针对教 3.用“>”或“<”填空： 材P23复习题T9】 ①-3 3 8.某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件 类型二利用绝对值的定义和性质求字母的值 的长度可以有0.2cm的误差”，现抽查5个 或取值范围【针对教材P23复习题T11】 零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规 解题技巧 定长度的厘米数记为负，检查结果如下表： 由绝对值的定义可知，绝对值等于一个正数的数 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 有两个，故在解题时不能漏解.此外，由绝对值的性质 可知，绝对值表示的是非负效，故在解决几个数的绝 数据 +0.13 -0.25 +0.09 -0.11 +0.23 对值的和等于零时，要注意每个绝对值内的数都等于 (1)指出哪些零件是合格产品（即在规定误差 零的性质的运用， 范围内)： 4.如果a=一a,则a是 (2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为 A.正数 B.负数 什么？试用绝对值的知识说明. C.非正数 D.非负数 5.已知a=2,b=3,且在数轴上a在b的右 边，求a,b的值. 助学助教优质高数14 综合与实践（一）正数与负数的应用 根据以下素材，完成探索任务， 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等，是中国民间的 传统节日，中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以 后.中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼，玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息.中秋节 素材1 是秋季时令习俗的综合，其所包含的节俗因素，大都有古老的渊源，中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄托 思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产，中秋节与春节、清明节、 端午节并称为中国四大传统节日.受中华文化的影响.2006年5月20日，国务院将其列入首批国家级非 物质文化遗产名录.自2008年起中秋节被列为国家法定节假日. 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富.不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式，京式、 苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼.中秋节又要 到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）. 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合 格.乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为(560士5)克. 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（单位：克） 素材2 第n枚 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部 分记为负，列出表格（数据不完整）， 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 -0.8 a +0.8 6 -0.4 -0.7 +0.8 问题解决 任务1 乐乐选取的这个标准质量是 克： 任务2 表格中a= ,b= ,C 任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？ 任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由， 15 七年级数学·上册A基础练 1.(1)①-2 2 2 ②0 0 0 ③4 4 4 (2)-2024 原点 2.A 3.A 4.A (4)解:0-0.7.①4 4 = ②33- ③0 【发现】①2 相反②非负数 【应用】C 8.C 9.D 10.不正确 若x=0,则x =0,-x=0,0不是负数 12.解:(1)CD =|-5 --2 -5-2-3,DE=-5|+ 3|-5+3=8;(2)若M,N都在原点左 侧时,|x --4=5,解得x=士9.因为x<0,所以x=-9;若M,N在原点两侧时, MN=-4+x=5,解得x=士1,因为x0,所以x=1.综上所述,x的值是-9 或1. 微专题(二) 绝对值的非负性的应用 【例1】0 0 3 2 6 【例2】0 0 3 3 2 【变式练习】1.1 2.2 201 1.2.5 有理数的大小比较 知识储备 1.小于 2.0 负数 负数 反而小 A基础练 1.A 2.B 3.(1)D(2)a>0 c 4.解:画数轴表示略,大小关系为:-4 -2 值大的反而小(2)①解:-(-2)=2,因为2-1,所以一(-2)-1.②解:因为 140,一 ③解:-(-7)一 $7,-3|=3因为73,所以-(-7) -3.9.+1,0,士2 10.D11.C 12.D $3.(1)10(2)#-14.(1)解:-1-1-,因为1-8-,1-1- 31.1所以-<-1-1. (2)解:-(+2.25)--2.25-1-2.51-2.5 因为l-2.25=2.25,-2.5l=2.5,且2.25<2.5,所以-(+2.25)--2.5.15.(1) 79 16.(1)<→<>解:(2)略(3)c<-b<a<0<-a<b<-c. 回归教材专题(一) 一轴串起有理数 1.A 2.(1)D(2)2或8 3.-3,-2,-1 +11-(-2+ -(+3)+(-2.5)一 5.A 6.-3或5 7.解:(1)如图所示,点A,点B即为所求;(2)3,-3(3)b是-5. 一是5. - 8.C 9.C 10.D 回归教材专题(二)绝对值的应用 1.A 2.A 3.① ②<4.C5.解:因为la =2,b =3,所以a=士2,=+3.$$$$$ 因为在数轴上a在b的右边,所以b<a,所以a=2,b--3或a=-2,b=-3.即a= 士$ ,b--3.6.解:由题意,得a-1=0,b-2-0,c-3=0,解得,a=1,b=2, -3 原式=2×1十2+3-7.7.(1)2022 0 (2)2 3 (3)1 2023 8.解:(1)因为|十 0. 3l=0.13<0.2,1-0.25 =0.250.2,1+0.09l=0.090.2,-011 =0. $ <0.2,|十0.23三0.230.2,所以①③④号零件是合格产品.(2)在合格产品中,③ 号产品的质量最好,因为 +0.09-0.11<+0.13.所以质量最好的产品是③ -184 号零件. 综合与实践(一) 正数与负数的应用 任务1:70 任务2:+0.3 -0.7 0 任务3:解:70.8-69.2-1.6(克).答:质量 最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克; 任务4;解:69.2十70.3十70.8+ $6$69.3+69.6+70+69.3+70.8-559.3克560+5-565,560-5-555,因为555$ 559.3之565,所以这盒月饼总质量是合格的 第一章核心素养与跨学科融合专练 第一章大单元整合与素养提升 001 负数集合:-π,-6.4,-9,-26 整数集合:1,十7,0,-9,-26 正有理数集 10.B 11.解:(1)货场A,批发部B,商场C,超市D的位置如图所示:(2)2 ##)#·#3 12.A 13.D 14.B 15.-2(答案不唯一)16.解:在数轴上表示如下: #-一 或-1 21.不合格 21.C或C 23.(1)-12 18 30 (2)5 (3)3秒或5 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 知识储备 1.相同 绝对值 2.较大 差 得03.这个数 A基础练 1.(1)- 符号 绝对值 -5 (2)一 符号 绝对值 一10 (3)一2 仍得这个 数 (4)0 0 2.A 3.B 4.D 5.(1)解:原式=-2.8;(2)解:原式=- 6.解:原式--(3-2)--1. 7.A 8.C 9.D 10.(-2)十(-3)--5 (答案不唯一) 11.-30 -10 10 12.一个物体按下列方式在数轴上做左右运 动,规定向右为正.该物体从起点开始先向左运动2个单位长度,再向右运动7个单 位长度,结果是物体从起点向右运动了5个单位长度.(答案不唯一)13.解:(1)(十 3)十(十5)一8(吨),所以这两天水泥进货8吨;(一2)十(-4)三-6(吨),所以这两天 水泥出货6吨.(2)因为(十5)十(一2)一3(吨),所以星期一该建筑工地仓库的水泥库 存增加了3吨.因为(十3)十(一4)三-1(吨),所以星期二该建筑工地仓库的水泥库 存减少了1吨.14.1115.解:(1)11;(2)画出摆放方式及结果如解图. 二 II= (+31)十(-54)--23. 第2课时 有理数的加法运算律 知识储备 1.加数的位置 6十a 2.两个数 两个数 (十c) A基础练 1.(1)①(-5) b a ②(-13) (十13) (6十c) (2)①加法交换律 加法结合 185