方法技巧专题（一）有理数加减运算的简便方法-【名师学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

方法技巧专题（一）有理数加减运算的简便方法 【针对教材P35习题T5】 方法一相反数相结合 方法三同分母相结合 1.计算：1-3号+(-1.25)-(-3层】 解题技巧 几个分数相加减，把同分母的分数分别相加，可 以避免对每一个分数都通分， 【例1】计算： (+2)-(+2号)-(+5局)-(+4) 解：原式=2日-2号-5日-4日 2.计算：1+2+3+…+2024+(-1)+(-2)+ (-3)十…+(-2024). =(26 )+(-2号 5.【针对练习】计算：3.5+(-)+（-)- 3.计算：2一+号一引+}-引+…+（)+1.5+（号） 1 20242023 方法二同号相结合一把正数和负数分别相结合 方法四凑数相结合一把相加得整数的数相 4.计算： 结合 解题技巧 1)31+(-)+0.25: 多个有理数相加减，如果有分数或小数，一般把 能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便， 6.计算： (1)25.3+(-7.3)-13.7-(-7.7): (2)(-20)-(-5)-(-5)-(-12). 27 七年级数学·上册 (2)3.1+(-10.7)-(-22.9)-（-0) 方法六裂项相消法 解®技巧 裂项法就是把一个数或一项裂分开，裂项后重组 或错位相加，使原本采用常规方法不易解决的问题得 以解决。 8.【新中考·解题方法型阅读理解题】观察下列 等式： 方法五拆项法一把一个数拆分成两个数的和 解题技巧 ☆21一名青 带分数相加减时，可以把带分数拆分成整数与分 数的和，再把整数部分、分数部分分别相加，注意，对于 计算十1一 负的带分数，在拆分时整数和分数部分都应加上负号： -1=1-1=3 34 44 7.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读下面 的解题过程，并用解题过程中的解题方法解 请按照上述方法计算：十2文十3文十 决问题， 1 计算：-1吾+(-2号)+92-32 …+2021×2022 解：原式=[-D+(-)]+[(-2+(-号)】 +9++[(-3)+(←】 =[(-1)+(-2)+9+(-3)]+ [-+(-)+(-)+] 方法七组合法一找出规律，重新组合，简化 运算 【例2】计算：1-2-3+4+5-6-7+8+…+ 以上解题的方法叫做拆项法， 97-98-99+100. 请你利用拆项法计算下列式子的值. 解：原式=(1-2-3+4)+(5 （-2023）+202号-12-6 …+(97 =0十 十…十 =0 【针对练习】 9.计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66 67-68+69. 助学助散优质高数 28-16;(2)解：原式=-1-(-2)=1.6.②7.B8.91019.1210.433 山.(1)解：原式=（-9)-4片+2言-号-[(-9号)号]+ [(-4古）+2日]=-12：2解：原式=7-(20+19-12)=27-28=0 12.解：由 题意，可知a=-1,b=2,c=-4.则a-b十c=-1-2+(-4)=-7.13.解：(1)+6 -3+10-8+12-7-10=(+6+10+12)+(-3-8-7-10)=0答：王先生最后能 回到出发点一楼.(2)33.614.解：(1)26102100(2)d=m-,数轴 上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值.(3)川x十1|2或一4 方法技巧专题（一）有理数加减运算的简便方法 1.解：原式=1是+(-3音)+（-1)+3君=[(1)+(-1)门中 [（-38)十3]-02解：原式=1+(-1D]+[2+(-2)]+[3+(-3]+ +[2021+(-20210]=0.3解：原式-1-号+名-合+号-子+…+03 1 12023 2024=1-2024-2021: 4.(1)解：原式=(31十0.25)十(-）=30.(2)解：原式 =(-20)+5+5+12=(-20)+(5+5+12)=(-20)+22=2. 【例】-5行 -4 名(-30)《-)-105.第：原式=32+（台）+（←）+名+1是+ (-子)=(32+2)+（专子）+(+1是)=号6.1)解：原式=25.3 -7.3-13.7+7.7=(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)]=12.(2)解：原式=33. 1+(-10.7)+22.9+0.7=(33.1+22.9)+[(-10.7)+0.7]=467.解：原式= [(-2023)+(-吾)]+(2022+号)+[(-1D+(-2)]-6=[(-2023)+2 022+(-D川+（号+号号名）-2号=-2后8解：原式=1-名十 合吉+号+…+2d2=1-2名8器【倒216-7+8-98 -99+100009.解：原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68 +69)=0. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 知识储备 1.正负积02.倒数 A基础练 1.(1)①+1-5引-7135符号绝对值②一|一3|2-6绝对值 (2)D(3)①解：原式=0；②解：原式=-1；③解：原式=4；④解：原式=-6. 2.0><<(2)>(3)K④<31)-7(2)±124.(1D(-2) 一2 (一0-4(2)C（385解：它们的倒数分别是：子-1.5，-3，号 6.C7.A8.B9.C10.151.1)解：原式=是×(-写9)=-4：(2)解：原 式=+（号×子）=子.12.解：1①因为a=2,61=3,所以a=±2,6=±3，因为 ab<0,所以a与b异号，即a=2,b=-3或a=-2,b=3.当a=2,b=-3时，a+b=2 +(-3)=-1;当a=-2,b=3时，a十b=-2+3=1.∴.a十b的值是士1.(2)±6 13.1gX合×（日-）(2）解：a,十a十a,+…十a=2×(1-言)）十× (信)+2×（信-）++2×（品7）=2×(1-3+3-号+君 187