6.3.2 角的比较与运算-【名师学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

6.3.2 角的比较与运算 4知识储备 (2)90*-37*23'34"- 1. 与线段长短的比较类似,角的大小比较也有两 (3)2110'×5- 种方法,即 和 (4)51*24'-3- 2.角的平分线:从一个角的 出发,把这个 易错点 因考虑问题不全面致错 角分成两个 的角的射线,叫作这个角 的平分线。 7.【分类讨论思想】若 AOB=34{, BOC= 18{*,则 AOC的度数是 ) A基础练 A.52。 {必备知识梳理 B.16。 C.52*或16* 知识点一 角的比较 D.52*或18{ 1. 比较 1与2的大小,下列放置方法正确的 【点拨】分OC在 AOB内部和外部两种情况,分别 。 是 _ 画图求AOC. 知识点三 角的平分线及等分线 8.(1)如图,OC平分AOB,则AOC= ;AOB- A C 。 AOC-__BOC. 2.如图,用“一”“”或“<”填空. (1)AOC AOB; (2)AOC AOD. 知识点二 角的和、差及运算 第8(1)题图 第8(2)题图 3.【教材P173“探究”变式】把一副三角尺按如 (2)【T8(1)变式】如图,如果OC,OD是 图所示的方式拼在一起,则 ABC的大小为 AOB的三等分线,那么OD是 ) 的平分线,OC是 的平分线, A.900 B.100* C.120* D.135* <BOD-1 9.【教材P174例2变式】如 图,点A,O,B在一条直线 第3题图 第4题图 上,且/AOD-35*,OD平4- 4.【教材P173“思考”图改编】根据图形填空; 分 AOC,则/BOC= (1) AOB=AOD十 10. 如图,AOB=80*},AOC=10*,OD是$ +BOC; BOC的平分线,求/DOA的度数 (2) BOD-BOC- 5.【教材P174例2变式】如图, 点Q在直线AB上,1=40{*; 2-50{,则3- 6.【教材P174练习T3变式】 (1)27*56'+33*2'= 119 七年级数学·上册 B综合练关键能力提升一 C素养练 11.【教材P173“探究”变式】在15^{,65^{,75^* 16.(教材P178习题T9改编) 一材多题 135*}四个角中,能用一副三角尺画出来的有 已知 AOB=90*,AOC-60{。 C ) (1)_COB- C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 (2)若OD平分BOC,OE平分AOC,则 12.【教材P175“探究”变式】如图。 DOE的度数为 将一张长方形的纸片沿直线 (3)在(2)的条件下,将题目中的 AOC BD折叠,使点C落在点C'的 60*}改成 AOC=2a(g 45^}).,其他条件 位置,若BC恰好平分 DBA,则 ABD的 不变,你能求出DOE的度数吗?若 度数为 能,请写出求解过程,若不能,说明理由. 13.【分类讨论思想】已知 AOB=120{},射线 OC在 AOB内部:且 AOC=80{},若存在 COD=3 BOC,则 AOD= 14.【教材P178习题T3(3)变式】计算: (1)48{30'+67*31'×2= (2)50*21'-98*12'-3- 【点津】在进行角度的和、差、倍、分运算时,要求同 一单位对齐,加法和乘法运算的结果要考虑进位; 减法要考虑不够减时的借位,而且从上一单位借 “1”到下一单位要变成“60”;进行除法运算时,上一 单位的余数要乘“60”加到下一单位再进行计算. 15.【教材P178习题T8变式】如图,AOB= 求 BOD的度数. 核心 素养 几何直观 运算能力 推理能力 助学勤敏 优质高数。 120A基础练 1.D2.(1)∠ADE∠CED∠ACB∠DCE(2)B3.解：(1)∠B,∠C:(2) ∠CAD,∠BAD,∠BAC;(3)∠C,∠B,∠1，∠2，∠3，∠4，∠BAC.4.B5.C6.B 7.(1)0.41440(2)601(3)27488.11.41°9.(1)D(2)C10.B 11.B12.(1)306100°(2)105°13.解：如图，点P即为所求.14.解：(1)不 正确，除小明画的图形外，还有以下几种图形.所以还剩3个或4个或5个角，画图如下： 北 西 东 45 B 第13题图 第14题图 15.(1)3(2)6(3)10(4)66(5)n+1D(n+22 2 6.3.2角的比较与运算 知识储备 1.度量法叠合法2.顶点相等 A基础练 1.D2.(1)>(2)<3.C4.(1)∠BOD AOC(2)∠DOC5.90°6.(1)60 58'(2)523626"(3)105°50(4)1787.C8.(1)∠BOC∠AOB22 (2)BOC AOD∠AOB9.110°10.解：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以 ∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-10°=70°.因为OD平分∠BOC,所以∠DOC= ∠B0C-35所以∠A0D=∠A0+∠0oD=5.L.C126018.10或 160°14.)18332(217”3715.解：因为∠A0B=∠B0D,所以∠0D= 4∠AOB.因为OC平分∠BOD,所以∠BOC=号∠BOD=2∠AOB.所以∠A0C- ∠BOC+∠AOB=3∠AOB=75°.解得∠AOB=25°.所以∠BOD=4∠AOB=100°. 16.解(1)30或150°(2)45°3)：能求出∠DOE的度数.分两种情况：①当OC 在∠AOB内部时，如图①因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COD= 名∠B0c,∠00E=日∠A0C所以∠D0E=∠00D+∠0E=:∠B0C+ 号∠A0C=2(90-2a)十2×2a=456,@当0C在∠A0B外部时，如图②，因为0D 平分∠B0C,OE平分∠A0C,所以∠COD=2∠B0C,∠COE=2∠A0C.所以 ∠D0E=∠c0D-∠C0E=2∠B0C-2∠A0C=2(90+2a)-2×2a=45.综 上所述，∠DOE的度数是45°. 6.3.3余角和补角 知识储备 1.余角补角2.相等相等 A基础练 1.(1)①D②6124'(2)120°(3)③⑤2.解：设这个角是x°，由题意，得180 一x°=3(90°-x),解得x°=45°.答：这个角是45°.3.C4.60°同角的补角相等 5.36°6.(1)∠ADC,∠BDC∠ADF,∠EDB(2)解：∠ADF=∠BDE, ∠ADC=∠BDC,理由如下：因为∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE= 180°，所以∠ADF=∠BDE.因为∠EDC=∠CDF=90°，所以∠1+∠ADC=90°，∠2 +∠BDC=90°因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.7.A8.A9.D10.72.5 11.解：(1)∠COE的余角有∠COD和∠BOD:(2)∠COE的补角是∠BOE:(3)因 为点A,B,O在同一条直线上，所以∠AOC+∠BOC=180°.因为∠AOC:∠BOC=7 —205