6.3.2　角的比较与运算 基础知识练习2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.3.2　角的比较与运算 基础过关全练 知识点1　角的大小比较 1.用“叠合法”比较∠1与∠2的大小,正确的是 (　　) A　　　　B　　　　 C　　　　D 2在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 (　　) A.∠AOB>∠AOC　　　　　　　　　　B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC　　　　　　　　　　D.∠AOC=∠BOC 知识点2　角的和、差 3.一副三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB的度数为 (　　) A.75°　　 　　B.90°　　　　 C.105°　　　　D.120°　　 4.如图,把一副三角板叠合在一起,则∠AOB的度数是 (　　) A.15°　　　　B.20°　　　　C.30°　　　　D.70° 5.如图,∠AOB∶∠BOC=2∶3,∠AOC=75°,则∠AOB= (　　) A.20°　　　　B.30°　　　　C.35°　　　　D.45° 6.如图,小林站在小山的A点看楼顶,得∠CAH=50°,看楼的底部,得∠DAH=45°,则∠CAD的度数是　　　　.  7.如图,OB、OC为∠AOD内的射线 (1)若∠AOB=∠COD,则∠AOC=∠　　　;  (2)若∠AOC=∠BOD,则∠　　　=∠　　　.  8.下面是小马同学解的一道题. 题目:在同一平面内,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度数. 解:根据题意可画出如图所示的图形, ∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°. 若你是老师,会给小马同学满分吗?若会,说明理由;若不会,请将小马同学的错误指出,并给出你认为正确的解法. 知识点3　角的平分线 9如图,OC为∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是 (　　) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠COB=∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC=∠AOB 10.已知OP平分∠AOB,若∠AOP=32°,则∠AOB的度数为 (　　) A.16°　　　　B.32°　　　　C.64°　　　　D.16°或64° 11.如图,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,下列各式正确的是 (　　) A.∠COD=∠AOB　　　　　　　　　　B.∠BOD=∠AOD C.∠BOC=∠AOD　　　　　　　　　　D.∠AOD=∠AOB 12.如图,∠AOB=120°,∠AOC=∠BOC,OM平分∠BOC,则∠AOM的度数为 (　　) A.45°　　　　B.65°　　　　C.75°　　　　D.80° 13.如图,已知∠AOC=90°,∠COD比∠DOA大26°,OB是∠AOC的平分线,求∠BOD的度数 知识点4　角的运算 14.计算 (1)108°18'-56°23'; (2)180°-(34°54'+21°33'); (3)182°36'÷4+22°16'×3. 能力提升全练 15.以如图所示的方式摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为　　　　°.  16.已知两个角的和是67°56',差是12°40',则这两个角的度数分别是　　　　、　　　　.  17.如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=20°,则∠COB的度数为　　　　度.  [变式1]已知在同一平面内,∠AOB=30°,射线OC在∠AOB的外部,OD平分∠AOC,若∠BOD=50°,则∠AOC的度数为　　　　.  [变式2]如图,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OD是∠AOC的平分线,若∠AOC=70°. (1)求∠BOD的度数; (2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由. 素养探究全练 18.【推理能力】如图,点A,O,B在同一条直线上,将一直角三角尺按如图1所示的方式放置,使直角顶点重合于点O,OE平分∠BOC. (1)若∠AOC=32°,则∠DOE的度数为　　　　;  (2)若∠AOC=α,则∠DOE的度数是多少(用含α的式子表示)? (3)将该直角三角尺按如图2所示的方式放置,其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:　　　　　　　　　　;  (4)将该直角三角尺按如图3所示的方式放置,其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:　　　　　　　　　　.  答案全解全析 基础过关全练 1.D　两个角共顶点,一边重合,另一边在重合的一边的同侧才能比较大小. 2.A　根据题意画出图形,如图: 可以确定的是∠AOB>∠AOC. 3.C　∠AOB=45°+60°=105°,故选C. 4.A　∠AOB=60°-45°=15°. 5.B　因为∠AOB∶∠BOC=2∶3,∠AOC=75°, 所以∠AOB=∠AOC=×75°=30°. 6.95° 解析　∠CAD=∠CAH+∠DAH=50°+45°=95°. 7.(1)BOD　(2)AOB;COD 解析　(1)因为∠AOB=∠COD, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 所以∠AOC=∠BOD. (2)因为∠AOC=∠BOD, 所以∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC. 所以∠AOB=∠COD. 8.解析　不会.小马同学错在没有考虑全面. 正确解法如下: 如图1,当OC在∠AOB的内部时, ∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°; 图1　图2 如图2,当OC在∠AOB的外部时, ∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°. 故∠AOC的度数是55°或85°. 9.B　 因为OC为∠AOB内的一条射线,所以当∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC时,OC平分∠AOB,所以A,C,D选项不符合题意,B选项符合题意. 10.C　因为OP平分∠AOB,∠AOP=32°, 所以∠AOB=2∠AOP=64°.故选C. 11.C　因为OC平分∠AOB,OD平分∠BOC, 所以∠AOB=2∠AOC=2∠BOC=4∠COD=4∠BOD. 可得∠COD=∠AOB,∠BOD=∠AOD,∠BOC=∠AOD,∠AOD=∠AOB,故正确的是C选项. 12.C　因为∠AOC=∠BOC, 所以∠AOB=∠BOC+∠BOC=120°, 解得∠BOC=90°, 所以∠AOC=∠BOC=×90°=30°, 因为OM平分∠BOC, 所以∠COM=∠BOC=×90°=45°, 所以∠AOM=∠AOC+∠COM=30°+45°=75°. 13.解析　设∠AOD为x°, 则∠COD为(x+26)°, 因为∠AOC=90°=∠AOD+∠COD, 所以x°+x°+26°=90°,解得x=32,即∠AOD=32°, 因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠AOC=45°, 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=45°-32°=13°. 14.解析　(1)108°18'-56°23'=51°55'. (2)180°-(34°54'+21°33') =180°-56°27'=123°33'. (3)182°36'÷4+22°16'×3 =45°39'+66°48'=112°27'. 能力提升全练 15.135 解析　根据题意可得,∠BAO=180°,∠OAC=45°,所以∠BAC=180°-45°=135°. 16.27°38';40°18' 解析　设较小角的度数为x, 则较大角的度数为12°40'+x, 则x+12°40'+x=67°56'. 解得x=27°38',则12°40'+x=40°18'. 所以这两个角的度数分别为27°38'、40°18'. 17.140 解析　因为OD平分∠AOC, 所以∠AOC=2∠AOD=40°, 所以∠COB=180°-∠AOC=140°. [变式1]160°或40° 解析　有两种情况, 第一种情况:如图1所示, 图1 ∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+50°=80°, 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOC=2∠AOD=2×80°=160°; 第二种情况:如图2所示, 图2 ∠AOD=∠BOD-∠AOB=50°-30°=20°, 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOC=2∠AOD=2×20°=40°. 综上所述,∠AOC的度数为160°或40°. 故答案为160°或40°. [变式2]解析　(1)因为OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°, 所以∠AOD=∠COD=∠AOC=×70°=35°, 因为∠AOD+∠BOD=180°, 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°. (2)OE平分∠BOC. 理由:因为∠COE+∠COD=∠DOE, 所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°. 因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°, 所以∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-35°-90°=55°, 所以∠COE=∠BOE=55°, 所以OE平分∠BOC. 素养探究全练 18.解析　(1)16°. (2)因为∠AOC=α,∠COD=90°, 所以∠BOD=180°-90°-α=90°-α, ∠BOC=180°-α, 因为OE平分∠BOC, 所以∠BOE=∠BOC=, 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD =-90°+α=. (3)∠DOE=∠AOC. 详解:因为∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC, 所以∠COE=∠BOC=90°-∠AOC, 因为∠COD=90°, 所以∠DOE=90°-=∠AOC. (4)∠DOE=180°-∠AOC. 详解:因为∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC, 所以∠COE=∠BOC=90°-∠AOC, 因为∠COD=90°, 所以∠DOE=90°+ =180°-∠AOC. 学科网（北京）股份有限公司 $$