6.2.2 线段的比较与运算-【名师学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

5.解:参考图案如下(答案不唯一) 田 房屋 小鸟 第2课时 从不同方向看立体图形及立体图形的展开图 知识储备 1.不同形状 前面 左面 上面 2.平面图形 展开图 A基础练 1.(1)C (2)B (3)A (4)上面 左面 前面 2.(1)C (2)C (3)D (4)B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.解:(1)如图所示.(2)(4×2十3×2十4)×2{-72.答:喷漆的 面积为72. 从左面看 从上面看 8.解;(1)F在右面;(2)B面和E面相对;(3)从左面看到的是B面;(4)E面;(5)B面 在后面. 方法技巧专题(五)正方体的展开与折叠 1.C 2.A 3.A 4.D 5.A 6.6 1 2 6.1.2点、线、面、体 知识储备 1.点 线 面 体 线 点 2.线 面 体 A基础练 1.D 2.(1)6 12 8 (2)3 2 1 3.解:(1)立体图形.(2)有4个面,6条楼,4个 顶点.(3)可以观察到4个三角形.4.C 5.①④ ③ ② 6.D 7.点动成线 8.36 cm}或48x cm 9.解:(1)8 18 7(2)a+c-b=2. (3)20 6.2 直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 知识储备 1.二 两点确定一条直线 2.公共点 公共点 3.直线 A基础练 1.C 2.D 3.经过一点可以画无数条直线 两点确定一条直线 4.(1)A,C B.D (2)b a (3)A 5.1或3 6. B 7.(1)C (2)3 8.A 9.C 10.B 11.C 12.1013.解:如图所示. 14.解:(1)数轴是一条直线;(2)数轴的负半轴(包括原点)是一条射线,表示为射线 OB;(3)数轴上不小于一2,且不大于4的部分是一条线段,表示为线段AB或线段 BA. 15.(1)①3②6 ③10(2)n(n-1) (3)990 6.2.2 线段的比较与运算 知识储备 1.直尺 圆规 2.(1)长度 长度 长度 (2)重合 同侧 3.线段 长度 4.相等的 A基础练 1.解:如图,线段AB即为所求 203 2.C 3.B 4.(1)CD BD (2)CD BC (3)BC 5. 两点之间,线段最短 6. 12 7.解:点P的位置如图所示. 8.C 9.(1)BC 2 2 4 (2)C 10.解:因为点C是线段AB的五等分点.所以AB -5BC=52=10 cm,因为AB=AC+BC,所以AC=AB-BC-10-2-8cm.因为 11.C 12.C 13.B 14.解:如图,线段AF即为所求. 15.解:(1)点E是线段AD的中点.理由如下:因为AC=BD,所以AB十BC=BC+ CD.所以AB=CD.因为E是线段BC的中点,所以BE=EC.所以AB+BE=CD+ EC,即AE一ED.又因为点E在线段AD上,所以点E是线段AD的中点. (2)2 16.解:画出图形. _ 设AP=2xcm,PB=3x cm,则AB=5x cm.因为AQ:QB=4:1,所以AQ=4xcm. $B=xcm.所以QP=PB-QB=2xcm.因为PQ=3cm,所以2x=3.所以x=1.5. 所以AP=3cm.QB-1.5cm. 17.解:如图,沿线段BA爬行,根据 是:两点之间,线段最短. 数学思想专题(二) 利用数学思想求线段的长 【】1 (2)### 【针对练习】 1.(1)5 (2解:画图如下: #_1. 因为点C,D分别是OA,OB的中点,所以OC-- 1B0. 设BD=xcm则AB,CD,AC的长度表示为3x,4x,6xcm.因为点E、点F分别为 为12cm.16cm.3.C 4.(1)解:因为线段AB=12cm,点M为线段AB的中点,所 (2)1或4 5.解:(1)7或9(2)2(3)线段CD运动的时间为t,则AM=2t,BC=t. 所以BM=AB-AM=6-$2t 或BM=AM-AB=2 t-6,BD=BC+CD=t+2,因 点N是线段BD的中点,所以DN-BN-BD-t+1,因为MN-2DN,所以6 -21+t+1-2(+1)或(2t-6)-(t+1)-2(+1),解得:t=2或t-18.故 线段CD运动的时间为2s或18s. 6.3 角 6.3.1 角的概念 知识储备 1.两条射线 旋转 2.大写 3.360 180 60 60 2046.2.2 线段的比较与运算 础知识储备出 4.如图，C,D是线段AB上两点.根据图形填空： 1.我们常限定用无刻度的 和 作 A CD B 图，这就是尺规作图. (1)AD=AC+ =AB- 2.比较线段长短的方法： (2)AC=AD- =AB- (1)度量法：用刻度尺分别测量各线段的 (3)AD+BD=AC+ 再按 比较大小，线段的长短关系和 知识点三线段的基本事实及两点之间的距离 它的 的大小关系是一致的； 5.(2024·吉林)如图，从长春站 O长春站 (2)叠合法：将两条线段的一个端，点 另一个端点落在 线段上 去往胜利公园，与其它道路相 3.两点之间， 最短.连接两点的线段的 比，走人民大街路程最近，其 民大街 ,叫作这两点间的距离 蕴含的数学道理是 4.点M把线段AB分成 两条线段，点 胜利公园 M叫做线段AB的中点. 6.数轴上表示数一2和表示数一14的两点之间 的距离是 A基础练 必备知识梳械理一 7.如图，A,B是公路！两旁的两个村庄，若两村 知识点一 用尺规作一条线段等于已知线段 要在公路上合修一个汽车站P,使它到A,B 1.【教材P166练习T2变式】如图，已知线段a, 两村的距离之和最小，试在！上标注出点P b,作线段AB,使AB=a十b.(不写作法，保留 的位置. 作图痕迹) 易错点○ 因忽视点的位置致错 知识点二线段的长短比较及和、差 2.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长 8.【分类讨论思想】线段AB=8cm,点P到A, 短，其中正确的是 B两点的距离相等，则PA十PB的长() A.A'B'>AB A.等于8cm B.小于8cm B.A'B'=AB C.不小于8cm D.大于8cm C.A'B'<AB 【点拨】点P位置不确定，分点P在线段AB上和线段 AB外讨论，再根据“两点之间，线段最短”解答 D.没有刻度尺，无法确定 知识点四线段的中点及等分点 3.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A 9.(1)如图，若点C是线段AB的中点，则AC 与点C重合使两条线段在一条直线上，结果 点B在CD的延长线上，则 号AB,若AC=2cm,则BC= = A.AB<<CD B.AB>CD cm,AB= AC= cm. C.AB=CD D.无法确定 113七年级数学·上册 (2)【T9(1)变式】点C在线段AB上，下列条件 15.如图，点A,B,C,D,E在同一直线上，且AC 中，不能确定点C是线段AB中点的是() =BD,E是线段BC的中点. A.AC=BC B.AB=2BC 月RCD C.AC+BC=AB D.AC-7AB (1)点E是线段AD的中点吗？请说明理由； (2)当AD=10,AB=3时，则线段BE的长 10.如图，点D是线段AC的中点，点C是线段 是 AB的五等分点，且BC=2cm,求AD的长. c b 16.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两 B综合练 ?关健能力提升一 部分，AP:PB=2:3;点Q将AB也分成两 部分，AQ:QB=4:1;且PQ=3cm.求AP, 11.如图，点B,C在线段AD上，且AB=CD. QB的长， 则AC与BD的大小关系是 () B C D A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定 12.已知线段AB=2cm,延长AB到点C,使 BC=AB,再延长BA到点D,使BD=2AB, 则线段DC的长为 () A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.2 cm 13.如图，某同学的家在A处，星期日他到书店 C素养练 源学科杂养培有 去买书，想尽快赶到书店B,请你帮助他选 17.【教材P168习题T9变式】如 择一条最近的路线 ( 图，有一个正方体盒子，一只虫 A.A→C→DB 子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点 B.A→C→F→B B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛 C.A→C→E→F→B 想要最快地捉住虫子，应怎样走？ D.A→C→M→B 14.【教材P168习题T8变式】如图，已知线段 a,b,c,用圆规和直尺作线段，使它等于2a一 2b-c. 进阶测评（七） 请完成 重难专练（七） 助学助教优质高数114